1.1 二次函数-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（湘教版）

12.解：把x=一1代入y=x2,得y=1..点A 参考答案 x轴，点B在二次函数y=x的图象上，∴.点B 第1章二次函数 B的坐标为1,1.AB=2.Sam=2AB· 1.1二次函数 13.解：由a越大，抛物线开口越小，得抛物线 名师导学 物线经过点C时，a的值最小.A(1,2),.a ①二次②y=ax十bx十c自变量常数项 10×2-1,解得a=子综上所述，当抛物 【例1】A 【例2】2 有公共点时，a的取值范围是<a≤2。 1.D2.B3.y=5x2-5x5-54.25.C6.D 第2课时二次函数y=ax2(a<0 7.解：，矩形的一边为xm,∴矩形的另一边为(18一x)m.y关于x的函 名师导学 数表达式为y=x(18-x)=-x2+18.x(0<x<18) ①下y轴增大左升减小右降0@ 8.C9.A10.B 【例1】C 11.解：(1)根据题意，得y=mx(x2十x-1)-x2+5=mx3十(m-1)x2一 【例2】D mx十5.该函数是二次函数，∴.m=0,且m一1≠0，解得m=0.(2)由(1)， 1.C2.B3.D4.D5.D6.D 得二次函数的表达式为y=一x2十5，∴.该函数的一次项系数为0，常数项 为5. 7.解：(1)将(2，-2)代人y=ax2,得-2=4a,角 12.解：(1)y=-2x十3300(2)根据题意，得w与x之间的函数表达式为w 数的表达式为y=一2，(2)这个二次函数的 =(x-1000)(-2x+3300)=-2x2+5300x-3300000.(3)w是关于x的二 次函数，它的二次项系数为一2，一次项系数为5300，常数项为一3300000. 函数值y随x的增大而增大。 8.D9.D10.C11.32 13.解：根据题意，得y=名40-2(26-x)=号-9+590“x>0, 3 12.解：(1)由题意，得m2+m一4=2，且m十2 且40-2x>0,26一x>0,.0<x<20..y关于x的函数表达式为y= ,m的值为2或一3.(2)由(1)，得m的值为2 号r-9+5g90<x<20. 的增大而增大，.m十2<0，解得m<-2.m 数的表达式为y=一x2,,一1<0，一1<x<3 1.2二次函数的图象与性质 最大值为0：当x=3时，y有最小值，最小值为 第1课时二次函数y=a.x2(a>0)的图象与性质 <y≤0. 名师导学 13.解：(1)把A(-1,-1)代人y-ax2,得-1 ①上y轴减小左降增大右升0②对称性 一1)代入y=kx一2，得一1=一k一2，解得k= 【例1】B 函数表达式为y=一x2,直线的函数表达 【例2】D 1.C2.C3.a>04.D5.<【变式题】< 子解得21点B y=-x-2.1 y=-4,ly=-1. 6.解：(1)41014(2)如图所示.(3)开口向上，对称轴为y轴，顶 线y=一x一2与y轴交于点G.在y=一x-2 点坐标为(0,0).(4)当x>2时，y>1. G的坐标为(0，-2).∴.OG=2..S△0B=S△ x)-2×2X(2+1)=3. 24■6 第3深时二次函数y=a(x一h) 名师导学 ②抛物线x=h(h,0)上下 (第6题图) (第11题图) 【例1】解：列表：自变量x从顶点的横坐标1开 7.A8.B9.C10.B x 1 2 3 11.解：(1)由题意，得y=x2(x>0),画出图象如图所示.(2)当y=1时， x=1.(3)当x≥2时，y≥4. y=(x-1)2 0 4 一1 -2第1章 二次函数 1.1二次函数 名师导学 基础过关， 曼新知梳理 知识点1二次函数的相关概念及一般形式 ①如果函数的表达式是自变量的 1.下列函数中，y是x的二次函数的是 多项式，那么，这样的函数称为二次 函数 A.y=2 B.y=2r C.y=x-1 D.y=3x2 ②二次函数的一般形式是 2.二次函数y=2x2一3的常数项是 (a,b,c是常数，a≠0)，其中 A.2 B.-3 C.0 D.-2 x是 ,4,b,c分别是函数 表达式的二次项系数、一次项系数和 3.将二次函数y=5.x(x一1)化成一般形式是 它的二次项系数是，一次项系数是 ③列二次函数关系式的步骤：(1)理解 4.已知函数y=(2十m)xm十2是关于x的二次函数，则m 题意，分清实际问题中的已知量（常 的值是 量)和未知量（变量）：(2)找出题目中 知识点2建立简单的二次函数模型 的等量关系：(3)根据等量关系写出 用一个变量表示另一个变量的函数 5.国家决定对某药品的价格分两次降价，该药品的原价为 表达式 18元.若设平均每次降价的百分率为x,降价后的价格为 Q例题引路 y元，则y关于x的函数表达式为 ( 【例1】为方便市民进行垃圾分类投放， A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) 某环保公司第一个月投放200个垃圾 C.y=18(1-x) D.y=18(1+x2) 桶，计划第三个月投放y个垃圾桶.设 该公司第二，三两个月投放垃圾桶数量 6.(教材P3例题变式)在半径为4cm的圆中，挖去一个半 的月平均增长率为x,那么y与x之间 径为xcm的圆，剩下一个圆环的面积为ycm,则y关 的函数关系式为 于x的函数表达式为 A.y=200(1+x) A.y=πx2-4 B.y=π(2-x) B.y=200(1-x) C.y=-(x2+4) D.y=-π.x2+16 C.y=(1-x)2+200 7.(教材P2“动脑筋”变式)如图，用长为18m的篱笆（虚线 D.y=x2+200 【名师点拨】根据第三个月的投放量= 部分)围成一个两面靠墙的矩形苗圃.设矩形的一边为 第一个月的投放量×(1+月平均增长 xm,面积为ym,求y关于x的函数表达式，并写出自 率)2，列出品数关系式即可， 变量x的取值范围. 【学生解答】 ④易错典例 【例2】(2024·娄底期未)若y=(m十 1)xm+3x是y关于x的二次函数， 则加的值是 【易错剖析】只考虑了自变量的次数为 2,忽略二次项系教不为0而出错. 【学生解答】 1名师测控数学九年级下册配X灯版 么能力提升 12.市场营销情境君山银针产于湖南岳阳 8.关于函数y=(500一10x)(40十x),下列说 洞庭湖中的君山，形细如针，因此得名，属 法不正确的是 ( 于黄茶，是中国十大名茶之一，某茶叶公司 A.y是x的二次函数 经销君山银针，进价为1000元/kg,当售价 B.二次项系数是一10 为1500元/kg时，日销售量为300kg.经 C.一次项是100 调查发现，每千克的售价每涨价10元，日 D.常数项是20000 销售量减少20kg.设售价为x元/kg,日销 9.共享单车为市民出行带来了方便.某单车公 售量为ykg 司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投 (1)y与x之间的函数表达式为 放y辆单车.若第二个月的增长率是x,第三 (2)设日利润为心元，写出心与x之间的 个月的增长率是第二个月的两倍，则y与x 函数表达式：（不必写出x的取值范围） 之间的函数关系式是 (3)判断心是否是关于x的二次函数，若 A.y=a(1+x)(1+2.x)B.y=a(1+x) 是，写出各项系数及常数项. C.y=2a(1+x)2 D.y=2.x2+a 10.(教材P3练习变式)下列三个问题中都有 两个变量：①一个长10cm,宽5cm的矩形 的长减少xcm,宽不变，长方形的面积 y(cm)随x的变化而变化：②一个矩形绿 地的长为30m,宽为20m,若长和宽各增 加xm,则扩充后绿地的面积y(m)随x的 变化而变化：③某长方体的体积为1000cm3, 思维拓展 长方体的高y(cm)随底面积x(cm)的变化 13.(教材P4习题T3变式)如图，某小区计划 而变化，则下列y关于x的函数关系正确 在一块长为40m,宽为26m的矩形草坪 的是 ( ABCD上修建3条宽度为xm的矩形通道 A.①二次函数，②二次函数，③二次函数 (阴影部分).若每块草坪的面积都为ym, B.①一次函数，②二次函数，③反比例函数 求y关于x的函数表达式，并求出自变量x C.①二次函数，②二次函数，③一次函数 的取值范围。 D.①反比例函数，②二次函数，③一次函数 11.已知二次函数y=m.x(x2+x一1)-x2+5. (1)求m的值： (2)写出该函数的一次项系数及常数项. 第1章二次函数2