第十九章一次函数章节提优测试卷（解析版+原卷版）-2024-2025学年八年级数学下册重难点专题突破及提优测试卷（人教版）

第十九章一次函数章节提优测试卷（原卷版） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（　　） A．y＝36﹣x（0＜x＜36） B．y＝36﹣x（O＜x＜18） C．y＝36﹣2x（0＜x＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18） 3．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（　　） A． B． C． D． 4．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　） A．（﹣2，6）与（3，1） B．（﹣2，3）与（6，﹣4） C．（﹣2，﹣3）与（﹣4，﹣6） D．（2，3）与（4，9） 5．已知点（﹣5，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣8x+7上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较 6．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） C．函数的图象不经过第三象限 D．图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象 7．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数值x为﹣4时，输出数值y为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（　　） A．y＝﹣x+2 B．y＝x+2 C．y＝x﹣2 D．y＝﹣x﹣2 9．一次函数y＝kx+b与y＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④当x≤3时y1≤y2.其中正确的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（2，2） D．（3，3） 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）） 11．函数y中自变量x的取值范围是　 　． 12．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升7.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，试写出总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是　 　． 13．点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是　 　． 14．已知直线y＝2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，y轴上点C的坐标为（0，2），找一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为　 　． 15．已知某一次函数的图象经过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：　 　． 16．已知关于x的方程ax﹣5＝7的解为x＝2，则一次函数y＝ax﹣12的图象与x轴交点的坐标为 　 　． 17．已知方程组的解为，则一次函数y＝3x﹣3与yx+3的交点P的坐标是 　 　． 18．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，3）、Q（2，3）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为　 ． 三．解答题（共5小题，共46分） 19．如图，已知某一次函数的图象与x轴交于点A（﹣6，0），交某正比例函数图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为﹣4，过点B作x轴的垂线，交x轴于点C，已知△AOB的面积为15，求这两个函数的解析式． 20．已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值． 21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示． （1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式； （2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； （3）该容器每分进水 　 　L；每分出水 　 L． 22．光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况： 生产A种型号零件/件 生产B种型号零件/件 总时间/分 2 2 70 6 4 170 根据上表提供的信息，请回答如下问题： （1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？ （2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式； （3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？ 23．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（1，0）． （1）求直线BC的函数表达式． （2）点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的时，求点D的坐标． （3）点E坐标为（0，﹣2），连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP＝45°，求点P坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九章一次函数章节提优测试卷（解析版） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C A B B B B A 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据函数的定义：在一个变化的过程中，有两个变量x和y，y随着x的变化而变化，对于每一个x都有唯一确定的y与之对应，则y叫做x的函数，进行判断即可． 【完整解答】解：A、能表示y是x的函数，不符合题意； B、能表示y是x的函数，不符合题意； C、对于部分x，对应2个y值，不能表示y是x的函数，符合题意； D、能表示y是x的函数，不符合题意； 故选：C． 【总结提升】本题考查函数的概念，解题的关键是理解函数的定义． 2．等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（　　） A．y＝36﹣x（0＜x＜36） B．y＝36﹣x（O＜x＜18） C．y＝36﹣2x（0＜x＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18） 【思路引领】根据：底边长+两腰长＝周长，建立等量关系，变形可得y与x的关系式，根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围． 【完整解答】解：由题意得，2x+y＝36， 则y＝36﹣2x， 根据三角形的三边关系可得：， 解得：9＜x＜18． 综上可得：y＝36﹣2x（9＜x＜18）． 故选：D． 【总结提升】本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式，解答本题的关键是根据等腰三角形的周长表达式得出等式，熟练掌握三角形的三边关系． 3．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【完整解答】解：从函数图象可以看出：OA段上升较快，AB段上升最慢，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是中间最粗，下面其次，上面最细； 故选：D． 【总结提升】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 4．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　） A．（﹣2，6）与（3，1） B．（﹣2，3）与（6，﹣4） C．（﹣2，﹣3）与（﹣4，﹣6） D．（2，3）与（4，9） 【思路引领】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可． 【完整解答】解：根据正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同， 选项C中两点坐标符合这一特征，其它选项都不符合． 故选：C． 【总结提升】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键． 5．已知点（﹣5，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣8x+7上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较 【思路引领】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论． 【完整解答】解：直线y＝﹣8x+7中， ∵k＝﹣8＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵﹣5＜3， ∴y1＞y2． 故选：A． 【总结提升】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数的增减性是解题的关键． 6．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） C．函数的图象不经过第三象限 D．图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象 【思路引领】根据一次函数的性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断． 【完整解答】解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意． B、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B结论错误，符合题意； C、函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C结论正确，不符合题意． D、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故D结论正确，不符合题意； 故选：B． 【总结提升】本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 7．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数值x为﹣4时，输出数值y为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【思路引领】根据流程，把输入的x值代入函数解析式yx+5求出输出数值y即可． 【完整解答】解：∵x＝﹣4＜1， ∴yx+5＝7． 故选：B． 【总结提升】考查了函数值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入﹣4＜1，所以直接代入函数解析式yx+5即可，这也是容易出错的地方．此题渗透了分类讨论思想． 8．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（　　） A．y＝﹣x+2 B．y＝x+2 C．y＝x﹣2 D．y＝﹣x﹣2 【思路引领】首先设出一次函数的解析式y＝kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可． 【完整解答】解：设一次函数的解析式y＝kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B， 在直线y＝﹣x中，令x＝﹣1，解得：y＝1，则B的坐标是（﹣1，1）．把A（0，2），B（﹣1，1）的坐标代入 一次函数的解析式y＝kx+b得：， 解得，该一次函数的表达式为y＝x+2． 故选：B． 【总结提升】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数． 9．一次函数y＝kx+b与y＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④当x≤3时y1≤y2.其中正确的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路引领】根据一次函数图象与性质逐项分析判断即可． 【完整解答】解：①由图象可知k＜0，故①正确； ②由图象可知a＜0，故②错误； ③由图象可知b＞0，故③正确； ④当x≤3时y1≥y2，故④错误； 正确有2个， 故选：B． 【总结提升】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键． 10．如图，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（2，2） D．（3，3） 【思路引领】根据题意过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可． 【完整解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°， ∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°， ∴∠MCP＝∠DPN， ∵P（1，1）， ∴OM＝BN＝1，PM＝1， 在△MCP和△NPD中， ， ∴△MCP≌△NPD（AAS）， ∴DN＝PM，PN＝CM， ∵BD＝2AD， ∴设AD＝a，BD＝2a， ∵P（1，1）， ∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2． ∵直线y＝x， ∴AB＝OB＝3， 在Rt△DNP中，由勾股定理得：， 在Rt△MCP中，由勾股定理得：，则C的坐标是（0，3）， 设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：， 即直线CD的解析式是， 即方程组得：，即Q的坐标是． 故选：A． 【总结提升】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的图象，全等三角形的判定和性，旋转的性质，熟知以上知识是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）） 11．函数y中自变量x的取值范围是　x且x≠1　． 【思路引领】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 【完整解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0， 解得x且x≠1． 故答案为：x且x≠1． 【总结提升】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升7.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，试写出总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是　y＝7.75x　． 【思路引领】根据总价＝油的单价×油量即可求解． 【完整解答】解：由题意得：y＝7.75x． 故答案为y＝7.75x． 【总结提升】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 13．点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是　y＝2x　． 【思路引领】本题可设这个正比例函数的解析式是y＝kx，因为点A（2，4）在该正比例函数的图象上，所以有4＝2k，从而可求出k的值，进而解决问题． 【完整解答】解：设这个正比例函数的解析式是y＝kx， ∵点A（2，4）在该正比例函数的图象上， ∴4＝2k即k＝2， ∴这个正比例函数的解析式是：y＝2x． 故答案为：y＝2x． 【总结提升】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 14．已知直线y＝2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，y轴上点C的坐标为（0，2），找一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为　（﹣2，﹣2）或（﹣2，2）或（2，6）　． 【思路引领】由一次函数的解析式求出点A和B的坐标，得出OA、OB、BC，分别求出以AC、AB、BC为对角线时点P的坐标即可． 【完整解答】解：直线y＝2x+4，当y＝0时，x＝﹣2，当x＝0时，y＝4； ∴A（﹣2，0），B（0，4）， ∴OB＝4，OA＝2， ∵点C的坐标为（0，2）， ∴OC＝2， ∴BC＝2， 当AC为对角线时，点P的坐标为（﹣2，﹣2）； 当AB为对角线时，点P的坐标为（﹣2，2）； 当BC为对角线时，点P的坐标为（2，6）． 综上所述：以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，则点P的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣2，2）或（2，6）． 【总结提升】本题考查了平行四边形的判定、一次函数的运用；熟练掌握平行四边形的判定方法，分情况讨论求出点P的坐标是解决问题的关键． 15．已知某一次函数的图象经过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：　y＝﹣x+2（答案不唯一）　． 【思路引领】根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再利用过点（0，2）来确定函数的解析式． 【完整解答】解：∵y随着x的增大而减小， ∴k＜0． 又∵直线过点（0，2）， ∴解析式为y＝﹣x+2． 故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）． 【总结提升】此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出函数解析式是解题关键． 16．已知关于x的方程ax﹣5＝7的解为x＝2，则一次函数y＝ax﹣12的图象与x轴交点的坐标为 　（2，0）　． 【思路引领】根据方程解的定义求得a的值，再令y＝0，即可求得图象与x轴的交点坐标． 【完整解答】解：∵x＝2是关于x的方程ax﹣5＝7的解， ∴2a﹣5＝7， 解得a＝6， ∴一次函数y＝ax﹣12可整理为y＝6x﹣12． 令y＝0，得到：6x﹣12＝0， 解得x＝2， 则一次函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）． 故答案为：（2，0）． 【总结提升】本题考查了一次函数和一元一次方程的解，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 17．已知方程组的解为，则一次函数y＝3x﹣3与yx+3的交点P的坐标是 　（，1）　． 【思路引领】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．结合本题，那么一次函数y＝3x﹣3与yx+3的交点P的坐标就是方程组的解． 【完整解答】解：方程组的解为；即x，y＝1同时满足方程组中的两个方程； 因此点（，1）同时满足两个一次函数的解析式． 所以一次函数y＝3x﹣3与yx+3的交点P的坐标是（，1）． 故答案为：（，1）． 【总结提升】本题考查的是一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 18．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，3）、Q（2，3）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为　　． 【思路引领】求得P关于x轴的对称点坐标，然后求得直线QP'的解析式，M就是QP'与x轴的交点． 【完整解答】解：点P关于x轴的对称点P'是（5，﹣3），设直线QP'的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：， 则直线QP'的解析式是y＝﹣2x+7， 令y＝0，解得x， 则M的横坐标是． 故答案是． 【总结提升】本题考查了轴对称的性质，最短路线问题，基本依据是轴对称的性质以及两点之间，线段最短，正确理解M的位置是解决本题的关键． 三．解答题（共5小题，共46分） 19．如图，已知某一次函数的图象与x轴交于点A（﹣6，0），交某正比例函数图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为﹣4，过点B作x轴的垂线，交x轴于点C，已知△AOB的面积为15，求这两个函数的解析式． 【思路引领】点B在第二象限，横坐标为﹣2，设B（﹣4，yB），其中yB＞0，利用三角形面积公式得到AO•|yB|＝6，即6×|yB|＝15，可解得yB，然后利用待定系数法求两个函数解析式． 【完整解答】解：设正比例函数y＝kx，一次函数y＝ax+b， ∵点B在第二象限，横坐标为﹣4，设B（﹣4，yB），其中yB＞0， ∵S△AOB＝15， ∴AO•|yB|＝15，即6×|yB|＝15， ∴yB＝5， ∴B点坐标为（﹣4，5）， 把点B（﹣4，5）代入正比例函数y＝kx，得﹣4k＝5，解得k； 故正比例函数的解析式为yx； 把点A（﹣6，0）、B（﹣4，5）代入y＝ax+b，得 ， 解得， 故正比例函数的解析式为yx，一次函数的解析式为yx+15． 【总结提升】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2平行，则k1＝k2；若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式． 20．已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值． 【思路引领】（1）设y+6＝k（x+1），然后把x＝3，y＝2代入求解即可； （2）把点（m，﹣2）代入表达式y＝3x﹣3即可求出m的值． 【完整解答】解：（1）设y+6＝k（x+1）， 将x＝3，y＝2代入， 得8＝k（3+1），解得k＝2， ∴y+6＝2（x+1） ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x﹣4； （2）将点（m，﹣2）代入表达式﹣2＝2m﹣4， 解得：m＝1． 【总结提升】本题主要考查了待定系数法的应用，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键． 21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示． （1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式； （2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； （3）该容器每分进水 　5　L；每分出水 　　L． 【思路引领】（1）用待定系数法求对应的函数关系式； （2）用待定系数法求对应的函数关系式； （3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．【完整解答】【总结提升】 【完整解答】解：设y＝kx． ∵图象过（4，20）， ∴4k＝20， ∴k＝5． ∴y＝5x （0≤x≤4）； （2）设y＝kx+b． ∵图象过（4，20）、（12，30）， ∴， 解得：， ∴yx+15 （4≤x≤12）； （3）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升， 设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20， 解得：m， ∴每分钟进水、出水各是5升、升． 故答案为：5，． 【总结提升】此题考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题． 22．光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况： 生产A种型号零件/件 生产B种型号零件/件 总时间/分 2 2 70 6 4 170 根据上表提供的信息，请回答如下问题： （1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？ （2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式； （3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？ 【思路引领】（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值； （2）根据：月工资y＝生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬福利工资920元，列出函数关系式； （3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解． 【完整解答】解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟； 根据题意得 ，解得 ， 即小王生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟． （2）y＝0.85x1.5+920， 即y＝﹣0.275x+1856． （3）由解析式y＝﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大， 并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x＝0时，y＝1856． 即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元． 【总结提升】本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题． 23．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（1，0）． （1）求直线BC的函数表达式． （2）点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的时，求点D的坐标． （3）点E坐标为（0，﹣2），连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP＝45°，求点P坐标． 【思路引领】（1）解方程得到B（0，4），设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，解方程组得到直线BC的函数表达式为y＝﹣4x+4； （2）解方程得到A（2，0），求得OA＝2，设D（m，0），则CD＝|m﹣1|，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （3）过C作CH⊥EP于H，过H作KT∥y轴，过C作CK⊥KT于K，过E作ET⊥KT于T，设H（p，q），当P在EC下方时，当P在EC上方时，根据等腰直角三角形的性质得到∠CHE＝90°，EH＝CH，根据全等三角形的性质得到ET＝HK＝p，HT＝CK＝q﹣1，解方程即可得到结论． 【完整解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4， ∴B（0，4）， 设直线BC的函数表达式为y＝kx+b， ∵C的坐标为（1，0）， ∴， ∴， ∴直线BC的函数表达式为y＝﹣4x+4； （2）当y＝﹣2x+4＝0， ∴x＝2， ∴A（2，0）， ∴OA＝2， 设D（m，0），则CD＝|m﹣1|， ∵△BCD的面积＝△AOB面积的， ∴CD•BOOA•BO，|m﹣1|2＝3， 解得m＝﹣2或m＝4， ∴点D的坐标为（﹣2，0）或（4，0）； （3）过C作CH⊥EP于H，过H作KT∥y轴，过C作CK⊥KT于K，过E作ET⊥KT于T，设H（p，q）， 当P在EC下方时，如图： ∵∠CEP＝45°，CH⊥EP， ∴△CEH是等腰直角三角形， ∴∠CHE＝90°，EH＝CH， ∴∠EHT＝90°﹣∠CHK＝∠HCK， ∵∠T＝∠K＝90°， ∴△EHT≌△HCK（AAS）， ∴ET＝HK＝p，HT＝CK＝q﹣1， ∴， 解得p，q， ∴H（，）， 由H（，），E（0，﹣2）得直线EP解析式为yx﹣2， 解得， ∴P（，）； 当P在EC上方时，如图： 同理可得△EHT≌△HCK（AAS）， ∴ET＝HK，HT＝CK， ∴1﹣p＝2+q，p＝q， 解得pq， ∴H（﹣，）， ∴直线EP解析式为y＝﹣3x﹣2， 联立， 解得， ∴P（﹣6，16）； 综上所述，P的坐标为（，）或（﹣6，16）． 【总结提升】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$