精品解析：重庆市忠县拔山中学2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

数学试题 满分：100分时间：60分钟 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 某品牌电脑在一次促销活动中，先降价，再降价，现价是原价（ ）． 2. 同学们做种子的发芽试验，没发芽的种子数是发芽种子数的，这批种子的发芽率是（ ）． 3. 六（1）班男生人数比女生多，女生是全班人数（ ） 4. 一个直角三角形中两个角的度数比是，这个三角形中最小的角是（ ）或（ ）度． 5. 一个圆环，环宽是3厘米，内圆面积与外圆面积比为，这个圆环的面积是（ ）平方厘米． 6. 如果，且为自然数，为（ ） 7. 一个三角形与一个平行四边形的面积之比是，底的比是，则高的比是（ ） 8. 一个长方体纸盒，左右两面是完全一样的正方形，已知其中一个正方形的面积是这个长方体表面积的，那么这个长方体的宽是长的（ ） 9. 已知长方形与圆的面积相等，长方形的周长比圆的周长多20厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米． 10. 一个半径为3厘米圆，向前滚动2厘米，问圆扫过的面积是（ ）平方厘米．（取3.14） 二、选择题（每题2分，共10分） 11. 早上，彤彤面向太阳站立，向左转后，她面对的方向是（ ） A. 东偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 西偏北 12. 甲车速度是乙车的，甲、乙两车同时从、两地开出，相向而行，5小时共行了全程的，此时乙车行了全程的（ ） A. B. C. D. 13. 如果，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，那么甲与乙的面积比是（ ） A. B. C. D. 15. 将一个长方体切刀，正好可以切成若干个小正方体，增加的表面积是原长方体表面积的（ ） A. B. C. D. 三、计算题（每题3分，共24分） 16. 简便计算 （1） （2） （3） （4） 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 四、图形计算 18. 如图，一个直径为4厘米的半圆，以点为中心，把半圆按顺时针旋转，这时点落到处，求阴影部分的面积 五、解决问题（第1-2题每题7分，第3-5题每题8分，共38分） 19. 一套童装元，一条裤子的价钱比一件上衣便宜，一件上衣多少元？ 20. 甲、乙两个书架共有本书，如果从甲书架拿本书到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的倍还多本，两书架原来各有多少本书？ 21. 姐弟两养兔共只，如果姐姐的卖掉还比妹妹多只，求姐妹原来各养了多少只？ 22. 石榴、草莓、柿子和樱桃共有千克，其中石榴和草莓一共占，石榴和柿子一共占，石榴和樱桃一共占，石榴有多少千克？ 23. 哥哥和弟弟一共有元，哥哥将比自己多元的钱给了弟弟，这时哥哥比弟弟少，哥哥和弟弟原来各有多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题 满分：100分时间：60分钟 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 某品牌电脑在一次促销活动中，先降价，再降价，现价是原价的（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，熟练掌握百分数的运算法则是解题的关键； 根据题意，列式计算出现价是原价的百分数，即可求解； 【详解】解：； 故答案为： 2. 同学们做种子的发芽试验，没发芽的种子数是发芽种子数的，这批种子的发芽率是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对“百分率”知识点的掌握情况，解答本题的关键是知道数量总数百分比； 分别找出发芽的种子数、种子的总数，最后进行计算，如果没发芽的种子数占份，发芽的种子数占份，那么种子的总数是份；种子的发芽率等于发芽的种子数除以种子的总数再乘以，即可求解； 【详解】解：， ； 故答案为： 3. 六（1）班男生人数比女生多，女生是全班人数的（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，读懂题意，根据题中的数量关系正确列式计算是解题的关键． 根据题意，把女生人数看作单位“”，则男生人数是，全班人数是，用女生人数除以全班人数，即可求出女生是全班人数的几分之几． 【详解】解：依题意得： ， 故答案为：． 4. 一个直角三角形中两个角的度数比是，这个三角形中最小的角是（ ）或（ ）度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，比的应用；熟练掌握直角三角形的特征是解题的关键 分直角三角形中锐角和直角的度数比是，两个锐角的度数比是，两种情况分析，即可作答． 【详解】解：若直角三角形中锐角和直角的度数比是，则， ，两锐角相等都是； 若两个锐角的度数比是，则最小的角为； 故答案：； 5. 一个圆环，环宽是3厘米，内圆面积与外圆面积的比为，这个圆环的面积是（ ）平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆环的面积，熟练掌握圆环的面积公式是解题的关键． 由内圆面积与外圆面积的比为可得内圆半径与外圆半径的比是，由环宽是厘米可得内圆半径厘米，外圆半径厘米，然后利用圆环的面积公式即可求出这个圆环的面积． 【详解】解：内圆面积与外圆面积的比为，则内圆半径与外圆半径的比是， 内圆半径：（厘米）， 外圆半径：（厘米）， 这个圆环的面积为： （平方厘米）， 故答案为：． 6. 如果，且为自然数，为（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的通分，熟练掌握分数通分的方法是解题的关键． 先通分：，，，由可得，进而可得，即，再结合为自然数，即可得出的值． 【详解】解：，，， ， ， ， ， 为自然数， ， 故答案为：． 7. 一个三角形与一个平行四边形的面积之比是，底的比是，则高的比是（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形和平行四边形的面积计算，比的应用，熟练掌握三角形和平行四边形的面积公式是解题的关键； 根据题意，可设三角形的底为，平行四边形的底为，三角形的高为，平行四边形的高为，根据三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，表示出三角形和平行四边形的面积，再用三角形的面积比平行四边形的面积等于即可求解； 【详解】根据题意，可设三角形的底为，平行四边形的底为，三角形的高为，平行四边形的高为， 根据三角形的面积底高， 平行四边形的面积底高， 可得： ； 故答案为： 8. 一个长方体纸盒，左右两面是完全一样的正方形，已知其中一个正方形的面积是这个长方体表面积的，那么这个长方体的宽是长的（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方体表面积和正方形面积的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据长方体表面积和正方形面积的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：设长方体的宽（即左右正方形的边长）为 ，长为 ，则高也为， 左右两面面积：每个正方形的面积为 ，两个共， 总表面积：根据公式， 条件方程：题目中正方形的面积是表面积的，即， 解得：， ∴宽  是长  的 ，即 宽是长的， 故答案为：． 9. 已知长方形与圆的面积相等，长方形的周长比圆的周长多20厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积，圆的周长等知识点，熟练掌握圆的面积公式和圆的周长公式是解题的关键． 设圆的半径为，则长方形的宽，设长方形的长为，依题意得，，由得，将代入，可得厘米，由图中各部分之间的面积关系可得，据此即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设圆的半径为，则长方形的宽，设长方形的长为， 依题意得： ， ， 由得：， 将代入，得：， （厘米）， （平方厘米）， 故答案为：． 10. 一个半径为3厘米的圆，向前滚动2厘米，问圆扫过的面积是（ ）平方厘米．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 由图可知，圆扫过的区域可以划分为两个半圆加上一个长方形，长方形的宽为厘米，长为圆的直径，由此可得，圆扫过的面积，据此即可得出答案． 【详解】解：由图可知，圆扫过的区域可以划分为两个半圆加上一个长方形，长方形的宽为厘米，长为圆的直径， 圆扫过的面积 （平方厘米）， 故答案为：． 二、选择题（每题2分，共10分） 11. 早上，彤彤面向太阳站立，向左转后，她面对的方向是（ ） A. 东偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 西偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据方位角的知识进行作答，即可求解； 【详解】解：确定初始方向：早上面向太阳，太阳在东方，因此彤彤初始面向东方， 理解旋转方向：题目中“向左转”指逆时针旋转，面向东时，逆时针旋转方向依次为北西南东，计算旋转后的方向：东逆时针转为北，继续转（总共）即从北再向西转，方向为北偏西30°， 故选：B； 12. 甲车速度是乙车的，甲、乙两车同时从、两地开出，相向而行，5小时共行了全程的，此时乙车行了全程的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，牢记“相同时间内，速度比路程比”是解题的关键． 相同时间内，速度比路程比，已知甲车速度是乙车的，甲、乙两车小时共行了全程的，则乙车行驶的路程相当于把全程的分为（份），乙车占份，因而用解答即可． 【详解】解： ， 此时乙车行了全程的， 故选：． 13. 如果，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键； 根据不等式的性质得到，，即可求解； 【详解】解：由题意可得：，； ，，的大小关系为； 故选：C 14. 如图，那么甲与乙的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了的比的意义，关键是先把比看成份数，然后表示出这两个图形的面积再进行比即可； 根据题意，把看成一份，就是份，那么就是份，设图形的高为，因为甲、乙两个图形的高相等，那么甲的面积就是，乙的面积是，然后进行比即可； 【详解】解：把看成一份，就是份，那么就是份，设图形的高为， 甲的面积就是，乙的面积是， 所以甲与乙的面积比是； 故选：A 15. 将一个长方体切刀，正好可以切成若干个小正方体，增加的表面积是原长方体表面积的（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的表面积，正确地判断每一刀增加的表面积是本题解题的关键； 从图中可以发现，共增加了两个正面，个左侧面，两个上面，将小正方体一个面的面积看作单位“”，分别计算出增加的面积与原来的面积作比即可； 【详解】解：将小正方体一个面的面积看作单位“” 增加的表面积为： 原来的表面积为： ； 答：增加的表面积是原来长方体表面积的 故选：C 三、计算题（每题3分，共24分） 16. 简便计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算律（乘法分配律），善于运用有理数乘法运算律（乘法分配律）进行简便计算是解题的关键． （1）运用有理数乘法运算律（乘法分配律）进行简便计算即可； （2）将拆分成，然后运用有理数乘法运算律（乘法分配律）进行简便计算即可； （3）先计算，运用有理数乘法运算律（乘法分配律）进行简便计算，然后即可得出的计算结果； （4）先后两次运用有理数乘法运算律（乘法分配律）进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ； 【小问4详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，比的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）先将除法转换为分数，进而解方程，即可求解； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解； （3）先将比值转变为乘法，进而去分母，计算求解即可； （4）去括号，移项，合并同类项，系数化，即可求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 四、图形计算 18. 如图，一个直径为4厘米的半圆，以点为中心，把半圆按顺时针旋转，这时点落到处，求阴影部分的面积 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了求扇形面积，根据题中各部分之间的面积关系推出是解题的关键． 依题意得，据此即可求出阴影部分面积． 【详解】解：依题意得： （平方厘米）， 阴影部分的面积为平方厘米． 五、解决问题（第1-2题每题7分，第3-5题每题8分，共38分） 19. 一套童装元，一条裤子的价钱比一件上衣便宜，一件上衣多少元？ 【答案】一件上衣元 【解析】 【分析】此题主要考查了分数除法的应用，熟练掌握分数除法计算法则是解题的关键； 把一件上衣看作单位“”，然后根据题意列式计算即可求解； 【详解】解：根据题意可得 （元）； 答：一件上衣元． 20. 甲、乙两个书架共有本书，如果从甲书架拿本书到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的倍还多本，两书架原来各有多少本书？ 【答案】甲书架原来有本，乙书架原来有本 【解析】 【分析】本题考查数的乘法和除法，熟练掌握数的乘法和除法运算法则是解题的关键； 先计算甲书架上书的数量，再计算甲书架原来书的数量，进而即可求得乙书架上原来的书的数量； 【详解】解：甲书架： （本）， 乙书架：（本）； 答：甲书架原来有本，乙书架原来有本； 21. 姐弟两养兔共只，如果姐姐的卖掉还比妹妹多只，求姐妹原来各养了多少只？ 【答案】姐姐原来养了只，妹妹原来养了只 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用，熟练掌握分数除法的计算法则是解题的关键； 根据题意列式计算即可求解； 【详解】解：根据题意可得： （只）， （只）； 答：姐姐原来养了只，妹妹原来养了只； 22. 石榴、草莓、柿子和樱桃共有千克，其中石榴和草莓一共占，石榴和柿子一共占，石榴和樱桃一共占，石榴有多少千克？ 【答案】石榴有千克 【解析】 【分析】本题考查分数的运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键； 根据题意，列式计算即可求解； 【详解】解：根据题意可得，石榴的质量为：（千克）； 答：石榴有千克； 23. 哥哥和弟弟一共有元，哥哥将比自己的多元的钱给了弟弟，这时哥哥比弟弟少，哥哥和弟弟原来各有多少元？ 【答案】哥哥原来元，弟弟原来元 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，分数的除法，熟练掌握相关计算法则是解题的关键； 根据题意可得弟弟和哥哥现在的钱数，进而求解弟弟和哥哥原来的钱数，即可求解； 【详解】解：弟弟现在的钱数： (元)， 哥哥现在的钱数是： (元)， 哥哥原来的钱数是： (元)， 弟弟原来的钱数是： (元)； 答：哥哥原来元，弟弟原来元； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$