专题突破(4) 带电体在“电场十重力场”中的运动-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套练习（人教版2019）

[专题突破(四)]　带电体在“电场＋重力场”中的运动 __________________________________________________________________ (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 【基础应用题】 1．(2024·安徽亳州检测)如图所示，某一空间为真空，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有一初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么(　　 ) A．微粒带正电荷 B．微粒一定做匀减速直线运动 C．仅改变初速度的方向，微粒仍做直线运动 D．运动过程中微粒的电势能保持不变 解析：选B。只有微粒受到水平向左的静电力才能使合力方向与速度方向共线，微粒做直线运动，即微粒所受静电力的方向与电场强度的方向相反，所以微粒带负电，故A错误；微粒受到的合力与速度的方向相反，所以微粒一定做匀减速直线运动，故B正确；仅改变初速度的方向时，如果微粒所受的合力方向与速度方向不共线时，微粒不可能再做直线运动，故C错误；在微粒运动过程中，静电力做负功，则电势能增加，机械能减小，故D错误。 2．(多选)如图所示，真空环境下，三个质量相同、带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，小液滴a、b、c的运动轨迹如图所示，忽略液滴间的相互作用，则在穿过极板的过程中，下列说法正确的是(　　 ) A．静电力对液滴a、b做的功相等 B．三者动能的增量相同 C．液滴a与液滴b电势能的变化量相等 D．重力对液滴c做的功最多 解析：选AC。三个液滴由静止释放后，在竖直方向上都做自由落体运动，穿过两板的时间相等。液滴a、b在水平方向因受恒定的静电力而做匀加速直线运动，由于两液滴带电荷量的绝对值相等、质量相等，所以受到的静电力大小相等，加速度大小相等，则偏转位移大小相等，静电力做功相等，故A正确；静电力对液滴a、b做功相等，重力做功相等，根据动能定理可知，两液滴动能的增量相等，对于液滴c，由于只有重力做功，所以c动能的增量小于a、b动能的增量，故B错误；静电力对液滴a、b做功相等，则两液滴电势能的减少量相等，故C正确；三个液滴在穿过极板的过程中竖直方向的位移相等，所以重力做的功相等，故D错误。 3．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程中(　　) A．动能增加mv2 B．机械能增加2mv2 C．重力势能增加mv2 D．电势能增加2mv2 解析：选B。小球动能的变化量ΔEk＝mv2，故A错误。从M到N，小球在竖直方向做竖直上抛运动，运动的时间为t＝，上升的高度为h＝，小球在水平方向做匀速直线运动，根据2v＝·t，解得静电力qE＝2mg，根据(2v)2＝2··x，解得水平位移x＝，小球机械能的增加量等于静电力做的功，即ΔE机＝W电＝qEx＝2mv2，故B正确。小球重力势能的增加量ΔEp＝－WG＝mgh＝mv2，故C错误；静电力做功W电＝qEx＝2mv2，所以小球的电势能减小2mv2，故D错误。 4．在地面附近存在着一有界电场，边界MN将空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图甲所示，小球运动的v ­t图像如图乙所示，不计空气阻力。下列说法中正确的是(　　 ) A．小球受到的重力与静电力大小之比为3∶2 B．在t＝5 s时，小球经过边界MN C．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功大于克服静电力做的功 D．在1～4 s过程中，小球的机械能先减少后增加 解析：选D。小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到静电力作用而做减速运动，减速为零后又反向加速离开电场区域，最后向上做减速运动，根据对称性可知，当速度减为零时恰好又回到起始点。由题图可以看出，小球经过边界MN的时刻是t＝1 s时和t＝4 s时，故B错误；由题图可知，小球进入电场前的加速度大小为a1＝，进入电场后的加速度大小为a2＝，由牛顿第二定律得mg＝ma1，F－mg＝ma2，所以解得静电力F＝mg＋ma2＝mg，即重力mg与静电力F之比为3∶5，故A错误；在小球向下运动的整个过程中，动能的变化量为零，根据动能定理可知，重力做的功与克服静电力的功相等，故C错误；在1～4 s过程中，小球在MN下方先向下运动，后向上运动，静电力先做负功后做正功，则小球的机械能先减小后增大，故D正确。 5．(多选)(2024·陕西渭南期末)如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的微粒以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列说法中正确的是(重力加速度为g)(　　 ) A．两极板间电压为 B．板间电场强度大小为 C．整个过程中微粒的重力势能增加 D．若仅增大两极板间距，则该微粒不可能垂直打在M上 解析：选BC。根据题意可以推知，微粒在平行金属板间的轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，微粒仅在重力作用下轨迹向下偏转，这样才能最后垂直打在M屏上，前后过程微粒的运动轨迹具有对称性，如图所示， 微粒两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得qE－mg＝ma，mg＝ma，解得E＝，由U＝Ed得两极板间电压为U＝，故A错误，B正确；微粒在电场中向上偏转的距离y＝，解得y＝，故微粒打在屏上的位置与P点的距离为s＝2y＝，整个过程中微粒的重力势能的增加量Ep＝mgs＝，故C正确；仅增大两极板间的距离时，因两极板上的电荷量不变，根据E＝可知，板间电场强度不变，微粒在电场中的受力和运动情况不变，最后仍垂直打在M上，故D错误。 6．(多选)如图所示，用绝缘细线拴一带负电的小球，使其在竖直平面内做圆周运动，匀强电场的方向竖直向下，则(　　 ) A．小球可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小 C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小 D．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 解析：选AC。小球受到的静电力竖直向上，当重力等于静电力时，只有细线的拉力提供向心力，小球可能做匀速圆周运动，故A正确；当重力小于静电力时，a点为等效重力场的最低点，则小球运动到最高点a时，线的张力最大，故B错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以在圆周上a点的电势最高，根据Epa＝qφa可得，当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小，故C正确；当重力小于静电力时，小球运动到最高点a时，小球的速度最大，故D错误。 7．如图所示，一个竖直放置的、半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度为E，有一质量为m、电荷量为q的带正电的空心小球套在环上，并且qE＝mg。 (1)当小球由静止开始从环的顶端A下滑圆弧长到位置B时，小球的速度多大？小球对环的压力多大？ (2)小球从环的顶端A滑至底端C的过程中，小球在何处速度最大？最大速度是多少？ 解析：(1)小球从A滑到B，根据动能定理得 mgR＋qER＝－0 解得vB＝ 在B点研究小球，根据牛顿第二定律得 FN－qE＝m 解得FN＝5mg 根据牛顿第三定律得，小球对环的压力大小为5mg。 (2)小球所受的静电力与重力都是恒力，它们的合力可等效为一个新的重力场，由于qE＝mg，且静电力的方向水平向右，所以等效重力的方向为竖直向下偏右45°，圆环上等效重力场的最低点为BC圆弧的中点(设为D点)，小球运动到此处时的速度最大。 小球从A滑到D，根据动能定理得 mg＋qE· 解得vm＝。 答案：(1)　5mg　(2)BC弧的中点　 【创新拔高题】 8．如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点B点与一条水平轨道相连，轨道是光滑的，轨道所在空间存在水平向右、电场强度为E的匀强电场，从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m带正电的小球，设A、B间的距离为s，已知小球受到的静电力大小等于小球重力的，C点为圆形轨道上与圆心O等高的点。(重力加速度为g) (1)若s＝2R，求小球运动到C点时对轨道的压力大小； (2)为使小球刚好在圆轨道内完成圆周运动，求s的值。 解析：(1)小球从A点到C点静电力做正功，重力做负功，由动能定理得 qE·3R－mgR＝ 到达C点时，小球受到的支持力和静电力的合力提供向心力，有 FN－qE＝ 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力 FN′＝FN＝。 (2)为使小球刚好在圆轨道内完成圆周运动，小球到达等效最高点D时，对轨道的压力刚好为零，如图所示， 则有F＝mg F＝m 设合力与竖直方向的夹角为θ，则 tan θ＝ 即θ＝37° 小球从A点到D点时，由动能定理得 qE(s－R sin θ)－mgR(1＋cos θ)＝mv2 解得s＝。 答案：(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $$