专题突破(3) 带电粒子在交变电场中的运动-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套练习（人教版2019）

[专题突破(三)]　带电粒子在交变电场中的运动 __________________________________________________________________ (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 【基础应用题】 1．(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的电压后，下列选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　　 ) 解析：选AB。在0～时间内，因B板电势高，则电子从静止开始向B板做匀加速直线运动；～时间内，电子沿原方向做匀减速直线运动，时刻速度为零；～时间内，电子向A板做匀加速直线运动；～T时间内，电子向A板做匀减速直线运动，此后重复以上运动。结合以上分析可知，B正确，C错误。电子做匀变速直线运动时，x ­t图像应是曲线，故D错误。电子交替做匀加速运动和匀减速运动，加速度的大小不变，方向周期性变化，故A正确。 2．(2024·河南新乡期末)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0时，将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是(　　 ) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．0～3 s内，静电力做的总功不为零 C．2 s末带电粒子离出发点最远 D．3 s末带电粒子回到原出发点 解析：选D。由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s内的加速度大小为a1＝，在第2 s内的加速度大小为a2＝＝2a1。假设粒子带正电，则根据其动力学特点画出对应的v ­t图像如图所示， 由图可知，带电粒子做周期性的往返运动；0～3 s内，静电力做的总功为零；1.5 s末，带电粒子离出发点最远；3 s末带电粒子回到原出发点。故D正确。 3．(多选)如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压UMN，一段时间后加速器稳定加速质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则(　　 ) A．金属圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B．质子在各圆筒中做匀速直线运动 C．质子在各圆筒中的运动时间都为T D．各金属筒的长度之比为1∶∶… 解析：选BD。金属圆筒内部处于静电屏蔽状态，内部电场强度处处为零，所以质子在金属圆筒中不受静电力，做匀速运动，故A错误，B正确；只有质子在每个圆筒中匀速运动的时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误；质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理有neU0＝－0，解得vn＝，所以第n个圆筒长度Ln＝，则各金属筒的长度之比为1∶∶∶…，故D正确。 4．(多选)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则(　　 ) A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0 B．粒子的电荷量为 C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了mv02 D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 解析：选AD。粒子进入电场后，水平方向的分运动为匀速直线运动，在电场中运动的时间t＝，此时间正好是交变电压的一个周期。t＝0时刻进入电场的粒子，在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直分速度刚好为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，A正确；在竖直方向，t＝0时刻进入电场的粒子在时间内的位移为，则有，解得q＝，故B错误；在t＝时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为y＝2×，故静电力做功为W＝mv02，电势能减少了mv02故C错误；t＝时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，再向上加速，然后再向上减速，由对称性可知，粒子出电场时竖直方向的位移为零，所以粒子从P板右侧边缘离开电场，故D正确。 5．如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2 m，板间距离d＝1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10-3 s，U0＝1×103 V。一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边v0＝1 000 m/s的速度射入板间，粒子电荷量为q＝1×10-5 C，质量m＝1×10-7 kg。不计粒子所受重力。求： (1)粒子在板间运动的时间； (2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围； (3)粒子打到荧光屏上时的动能。 解析：(1)在板间，粒子在水平方向上做沿x轴方向的匀速直线运动，设运动时间为t，则有L＝v0t 解得t＝＝2×10-3 s。 (2)t＝0时刻射入的粒子在板间偏移量最大，设为y1，则有 y1＝ 由牛顿第二定律得＝ma 解得y1＝0.15 m 所以纵坐标y＝d－y1＝0.85 m t＝1×10-3 s时刻射入的粒子在板间偏移量最小，设为y2，则有y2＝ 解得y2＝0.05 m 所以纵坐标y′＝d－y2＝0.95 m 故打到荧光屏上的纵坐标的范围在0.85 m～0.95 m之间。 (3)粒子打到荧光屏上时的动能都相同，设为Ek，由动能定理得 qy2＝Ek－mv02 解得Ek＝5.05×10-2 J。 答案：(1)2×10-3 s　(2)0.85 m～0.95 m (3)5.05×10-2 J 【创新拔高题】 6．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，偏转电场板间距离L＝8 cm，极板长为2L，下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距离也是2L，在两极板间接有一交变电压，电压的变化周期T＝4 s，上极板的电势随时间变化的φ ­t图像如图乙所示。大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间相对电势变化的周期而言极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的。 (1)求电子进入偏转电场时的速度大小v0(用电子比荷、加速电压U0表示)。 (2)在电势变化的每个周期内，荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个周期内的“黑屏”时间。 (3)求荧光屏上有电子打到的区间的长度。 解析：电子进入偏转电场时的速度即为电子出加速电场时的速度，根据动能定理有 eU0＝mv02 解得v0＝。 (2)由题图甲可知，当电子在偏转电场中的侧移量大于时，电子将打在偏转电场的极板上，出现“黑屏”现象，设电子刚好能射出电场时的偏转电压为Um，则有 a＝at2 联立方程解得Um＝0.5 U0 结合题图乙可知，当偏转电压在之间变化时，进入偏转电场的电子无法打在荧光屏上，因此每个周期内荧光屏出现“黑屏”的时间 t′＝T＝1 s。 (3)设电子射出偏转电场时的侧移量为y，打在荧光屏上的位置到O的距离为Y，如图所示， 由电场偏转的结论和几何关系可得 ＝3 当电子向上偏转时，在屏上出现的最大距离为 Y1＝3×＝12 cm 当电子向下偏转时，在屏上出现的最大距离为 Y2＝3×＝9.6 cm 所以荧光屏上有电子打到的区间的长度为 l＝Y1＋Y2＝21.6 cm。 答案：(1) 　(2)1 s　(3)21.6 cm 学科网（北京）股份有限公司 $$