专题突破(2) 静电场中的功能关系及图像问题-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套练习（人教版2019）

[专题突破(二)]　静电场中的功能关系及图像问题 __________________________________________________________________ (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 【基础应用题】 1．如图甲所示为某电场中的一条电场线，一电子只在静电力的作用下从A点到B点运动的速度—时间图像如图乙所示，则下列分析正确的是(　　 ) A．该电场可能是正点电荷产生的 B．从A点运动到B点的过程中电子的电势能变小 C．A点的电势一定高于B点的电势 D．A点的电场强度比B点的大 解析：选C。由题图乙可知，电子的加速度不变，所受静电力不变，由F＝Eq可知，该电场是匀强电场，A点的电场强度等于B点电场强度，则该电场不可能是正点电荷产生的，故A、D错误；电子从A到B的过程中，速度减小，动能减小，静电力做负功，所以电势能增加，故B错误；因电子带负电，且电势能增加，所以从A到B电势降低，A点的电势比B点的高，故C正确。 2．(多选)(2024·福建厦门检测)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则下列判断正确的是(　　 ) A．电子将沿Ox轴负方向运动 B．电子的电势能将增加 C．电子运动的加速度先减小后增大 D．该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线 解析：选CD。由题图可知，沿Ox轴正方向电势逐渐升高，所以电场线的方向沿x轴负方向，电子受到的静电力沿x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，静电力对电子做正功，电子的电势能将减小，故A、B错误；由Δφ＝E·Δx可知，φ ­x图像的斜率表示电场强度，由题图可知，沿x轴正方向，电场强度先减小后增大，所以电子受到的静电力先减小后增大，电子的加速度先减小后增大，故C正确；结合等量异种点电荷间的电场线分布特点可知，该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线，故D正确。 3．(多选)O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是(　　 ) A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度等于B点的电场强度 C．电子由A点运动到B点，静电力所做的功W＝EpA－EpB D．电子在A点的动能小于在B点的动能 解析：选BC。电子由O点经A点向B点运动，电势能逐渐增加，则所在位置的电势逐渐降低，即电场线的方向由A指向B。由Ep ­x图线的斜率知，电子受到的静电力为恒力，所以该电场为匀强电场，故A错误，B正确；根据功能关系可知，静电力对电子所做的功为W＝EpA－EpB，故C正确；电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动，电势能增加，则动能减小，故D错误。 4．在某个电场中，x轴上各点的电场强度E随x坐标变化的图线如图所示，图线关于原点O中心对称。一质量为m、电荷量为q的粒子只在静电力作用下沿x轴做直线运动，x轴上x＝x1和x＝是粒子运动轨迹上的两点，下列说法中正确的是(　　 ) A.x轴上x1和－x1两点电场强度和电势都相同 B．粒子从－x1点到x1点的运动过程中，经过x1和－x1两点时速度一定相同 C．粒子运动过程中，经过x1点的加速度与经过－x1点的加速度相同 D．粒子从－x1点到x1点的运动过程中电势能先增大后减小 解析：选B。由E ­x图像可知，x1和－x1两点的电场强度大小相等、方向相反，故A错误；粒子在x1和－x1两点所受静电力大小相等、方向相反，所以粒子在这两点的加速度大小相等、方向相反，故C错误；根据E ­x图线的对称性可知，从O点到x1点的电势降落与从O点到－x1点的电势降落相同，即x1和－x1两点的电势相同，则粒子在这两点的电势能相同，根据能量守恒定律可知，粒子从－x1点到x1点的运动过程中，经过x1和－x1两点时速度一定相同，故B正确；从－x1点到x1点，电势先升高后降低，由于粒子的电性未明确，因此粒子从－x1点到x1点的运动过程中电势能可能先增大后减小，也可能先减小后增大，故D错误。 5．(多选)如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面固定于静电场中，一带电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，途中小球始终未离开斜面，重力加速度为g，则(　　 ) A．小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能 B．小球的电势能可能先增大后减小 C．A、B两点的电势差一定为 D．若处于匀强电场中，则电场强度一定是 解析：选AB。小球从A运动到B的过程中，动能不变，重力做负功，由动能定理可知，静电力做正功，则电势能减小，小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，故A正确；由于电场强度的大小和方向均未知，所以小球的电势能可能先增大后减小，故B正确；根据动能定理得－mgL sin θ＋qUAB＝0，解得UAB＝，故C错误；若电场是匀强电场，则小球受到的静电力恒定，小球做匀速直线运动，根据三力平衡的特点可知，小球受到的静电力可能等于重力mg，如图所示，此时的电场强度等于，故D错误。 【综合提升题】 6．(多选)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是(　　 ) A．粒子从x1处运动到x2处的过程中静电力做正功 B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向 C．x1处的电场强度大于x2处的电场强度 D．x1处的电势比x2处的电势低 解析：选AD。由于粒子从x1运动到x2时电势能减小，因此静电力做正功，粒子所受静电力的方向沿x轴正方向，电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；Ep ­x图线的斜率表示粒子所受的静电力，由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度小于x2处的电场强度，选项C错误；沿电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确。 7．(2024·黑龙江大庆检测)如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，其上有M、N、P三点，间距MN＝NP，Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x的变化关系如图乙。则(　　 ) A.M点的电场强度大小为零 B．两个点电荷Q1、Q2为异种电荷，且|Q1|>|Q2| C．M、N之间电场的方向沿x轴负方向 D．一正试探电荷从P移到M的过程中，静电力做功|WPN|＝|WMN| 解析：选B。在φ ­x图线上，某点切线的斜率可以表示电场强度，M点切线的斜率不为零，所以M处的电场强度不为零，故A错误；M点的电势为零，则两电荷在该点产生的电势的代数和为零，所以点电荷Q1、Q2为异种电荷，又M点离Q2更近，说明Q2的电荷量小于Q1，故B正确；由M点到N点，电势依次降低，所以MN间电场的方向沿x轴正方向，故C错误；由题图可知|UMN|>|UNP|，故从P移到M过程中，|WPN|＝q|UNP|<|WNM|＝q|UMN|，故D错误。 8．(多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示，下列叙述正确的是(　　 ) A．x1、x2两处的电势相同 B．电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能 C．x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝ D．电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功 解析：选BCD。沿电场方向电势降低，因电场方向指向x轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故，A错误；电子受到的静电力方向和电场方向相反，故沿x轴从x1处运动到x2处，静电力做负功，电势能增大，电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能，B、D正确；因为从x＝0处到x1处的电场强度是均匀增大的，所以从x＝0处到x1处的电场强度平均值为，根据公式U＝Ed可得，x＝0处与x1处的电势差为U＝，C正确。 9．如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时的速度恰好又变为零。若此电荷在A点处的加速度大小为g，静电力常量为k，试求： (1)此电荷在B点处的加速度大小； (2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示)。 解析：(1)由分析知，另一点电荷必为正电荷，设其质量为m，电荷量为q，则由牛顿第二定律得 在A点时mg－g 在B点时－mg＝maB 解得aB＝3g，方向竖直向上。 (2)另一点电荷从A到B的过程，由动能定理得 mg(h－0.25h)＋qUAB＝0 联立解得UAB＝－。 答案：(1)3g　(2)－ 【创新拔高题】 10．一静电场方向平行于x轴，将一电荷量为－q的带电粒子(不计粒子重力)在x＝d处由静止释放，粒子只在静电力作用下沿x轴运动，其动能Ek随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为粒子加速度a的正方向，d点为电势零点，四幅示意图分别表示电势φ随x的变化关系，粒子的加速度a随x的变化关系、粒子的总能量E随x的变化关系和粒子的电势能Ep随x的变化关系，其中正确的是(　　 ) [创新空间]静电场中的Ek ­x图像 由动能的Ek ­x图像可以获取如下信息： (1)读取粒子在各点的动能，根据动能的变化判断合力做功情况； (2)在Ek ­x图线上，某点切线的斜率可反映粒子在该点所受合力的大小和方向。 解析：选D。负粒子从d点向O点运动时，动能增加，则静电力做正功，电场的方向由O指向d，同理可知，O点左侧电场的方向由O指向－d，即从d到－d各点的电势先升高后降低，且O点的电势大于零，故A错误；根据Ek ­x图线的斜率表示静电力(即合力)可知，负离子在O点右侧和左侧受到的静电力都是恒力，只是方向相反，所以两侧的电场都是匀强电场，粒子在O点右侧向左做匀加速直线运动，加速度方向为负，在O点左侧向左做匀减速直线运动，加速度方向为正，故B错误；因为d点的电势为零，所以负粒子从d点出发时动能Ek和电势能Ep都为零，即总能量为零，且在以后的运动过程中保持不变，故C错误；由Ep＋Ek＝0可知，Ep＝－Ek ，所以粒子的Ep ­x图线与Ek ­x关于x轴上下对称，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$