专题突破(1) 静电力作用下的平衡问题-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套练习（人教版2019）

[专题突破(一)]　静电力作用下的平衡问题 ________________________________________________________________________ (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 【基础应用题】 1．(2024·重庆九龙坡期末)如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电荷量分别为和＋q2，若小球P能保持静止，则(　　 ) A．P一定带正电，q1＝q2 B．P一定带负电，q1＝q2 C．P可能带正电，q1＞q2 D．P可能带负电，q1＜q2 解析：选C。若小球P能保持静止，则小球M、N对P的作用力应等大、反向，由于小球M、N带异种电荷，所以无论P带何种电荷，小球M、N对P的作用力方向都相反。设小球P的带电荷量为q，由库仑定律可得＝，所以q1>q2，故C正确。 2．如图所示，点电荷A固定在竖直绝缘墙壁上，绝缘轻绳上端固定于墙壁，下端系质量为m、带电荷量为q的小球B(可视为点电荷)，平衡时两个点电荷的连线恰好水平。若B的质量增加为2m，为了保持其位置不变，则B的电荷量应为(　　 ) A．q B．2q C．q D．q 解析：选B。小球的受力情况如图所示， 小球受三个力处于平衡状态，现小球的质量变为原来的2倍，即重力变为原来的2倍，为了保持其位置不变，要求绳子的拉力方向不变，则静电力变为原来的2倍，即B的电荷量变为原来的2倍，故B正确。 3．如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬线都保持竖直方向。关于A、B所带电荷的电性及电荷量关系，下面说法正确的是(　　 ) A．A带正电，B带正电，并且A带电荷量较大 B．A带负电，B带正电，并且A带电荷量较小 C．A带负电，B带正电，并且A带电荷量较大 D．A带正电，B带负电，并且A带电荷量较小 解析：选B。已知两悬线都保持竖直方向，A、B受力平衡，若A带正电且平衡，则B一定带正电，但B不能同时平衡，从而可知A只能带负电，B带正电。B受A和Q的库仑力，有＝，A受B和Q的库仑力，有＝，由以上两式可得＝，因为lQB>lQA，所以QB>QA，故B正确。 4．如图所示，两根细线悬挂两个质量相同的小球A和B，上、下两根线的拉力分别为FA、FB。现使两球带上同种电荷，此时上、下细线所受拉力分别为FA′、FB′，则(　　 ) A．FA＝FA′　FB>FB′ B．FA＝FA′　FB<FB′ C．FA<FA′　FB>FB′ D．FA<FA′　FB<FB′ 解析：选B。选取A、B整体为研究对象，在两种情况下有FA＝(mA＋mB)g，FA′＝(mA＋mB)g，所以FA＝FA′；选取B为研究对象，当A、B不带电时，FB＝mBg，当A、B带上同种电荷时，FB′＝mBg＋F库，所以FB<FB′，故B正确。 5．(多选)如图所示，两个带电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m、带电荷量为q的小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为d，离Q2的距离为d。已知重力加速度为g，静电力常量为k，三小球均可视为点电荷。则(　　 ) A．Q1与Q2为同种电荷 B．Q1＝3Q2 C．Q1＝ D．Q2＝ 解析：选AD。小球A悬浮于空中，因此Q1对A的排斥力与Q2对A的排斥力的合力一定与A所受的重力等大反向，故Q1与Q2与A都带同种电荷，A正确；利用三角形的边角关系可知∠AQ1Q2＝30°，∠AQ2Q1＝60°，根据库仑定律和平衡条件，可得·sin 30°＋sin 60°＝mg，cos 30°＝cos 60°，解得Q1＝，Q2＝，B、C错误，D正确。 【综合提升题】 6．(多选)(2024·福建福州期末)如图所示，一带电荷量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上，右侧有一倾角为37°的绝缘光滑斜面，质量为m的带电小球B静止于斜面上，恰与A球处于同一高度。已知AB间距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　 ) A．A、B带同种电荷 B．B受到的库仑力方向沿斜面向上 C．B所带电荷量大小为 D．B受到斜面的支持力大小为mg 解析：选AC。带电小球B在斜面上受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力，根据平衡条件可知，它还应受到水平向右的库仑斥力，说明两小球带同种电荷，故A正确，B错误； 对小球B受力分析如图所示，则库仑力为k＝mg tan 37°，解得B的电荷量大小为q′＝，故C正确；B受到斜面的支持力大小为FN＝＝mg，故D错误。 7．(多选)如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　 ) A．a、c小球可能带同种电荷 B．a、b小球一定带同种电荷 C．a、b小球所带电荷量之比为 D．a、b小球所带电荷量之比为 解析：选BC。a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，a与b的电性一定相同，A错误，B正确；对小球c受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得sin 60°＝sin 30°，又由几何关系知rac∶rbc＝1∶，解得qa∶qb＝∶9，C正确，D错误。 8．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，带电荷量分别为＋Q、－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？ 解析：要使A、B、C三个点电荷平衡，三个点电荷必须在一条直线上，外侧两点电荷排斥，中间点电荷吸引外侧两点电荷，因为外侧两点电荷距离大，所以外侧点电荷电荷量大，中间点电荷电荷量小，因此C只能带负电，并且只能放在二者连线的延长线上，且靠近A，如图所示，已知A与B间的距离为L＝0.4 m，设C与A间的距离为x，C所带电荷量大小为qC。 由题意可知，A、B、C均处于平衡状态，则三者所受合力为零 对C有＝ 解得x＝0.2 m 对A有＝，解得qC＝Q 即C所带的电荷量为Q，电性为负电荷。 答案：C带负电荷　放在A的左边0.2 m处－Q 9．如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g，分别用10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触(两带电小球均可视为点电荷)，取g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。求： (1)两个小球所带电荷量； (2)墙壁受到的压力； (3)连接A球的细线与连接B球的细线的拉力的大小。 解析：(1)对B球受力分析如图甲所示，B球受力平衡，则拉力与库仑力的合力与重力等大、反向，由几何知识可知 F＝mg＝FTB 根据库仑定律得F＝k＝mg 代入数据，解得q＝×10－7 C。 (2)对A球受力分析如图乙所示，A球受力平衡，水平方向由平衡条件可得 FN＝F sin 60°＝mg sin 60°＝×10－3 N 由牛顿第三定律可知，墙壁受到小球的压力大小为×10－3 N，方向水平向左。 (3)A球受力平衡，竖直方向有 FTA＝mg＋F cos 60°＝1.5×10－3 N 由(1)分析知FTB＝mg＝1×10－3 N。 答案：(1)×10－7 C　(2)×10－3 N，方向水平向左　(3)1.5×10－3 N　1×10－3 N 【创新拔高题】 10．(多选)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，两个小球将重新达到平衡，则两个小球的受力情况与原来相比(　　 ) A．推力F将增大 B．竖直墙面对小球A的弹力减小 C．地面对小球B的支持力一定增大 D．两个小球之间的距离增大 [创新空间]活用“整体法”与“隔离法”分析平衡问题 两个或多个物体可以通过绳、杆、弹簧等相互作用，且系统处于平衡状态，同样，带电体之间也可以通过“电场”相互作用，且系统处于平衡状态。以上两类问题的求解方法是相似的，在研究对象的选取上，都要灵活的利用“整体法”与“隔离法”。 解析：选BD。对球A受力分析如图甲所示， A受三个力的作用，即重力GA，墙壁对A的弹力FA和B对A的静电力FBA，FA与FBA的合力与其重力大小相等，方向相反，当将小球B向左推动少许时，FBA与竖直方向的夹角减小，则可以判断出FA减小，FBA也减小，B正确；对A、B整体受力分析如图乙所示， 因为F＝FA，故推力F也将减小，A错误；地面对小球B的支持力和小球A、B的重力相等，因此地面对B的支持力保持不变，C错误；由于两球之间的静电力减小，故两小球之间的距离增大，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$