专题突破(3) 带电粒子在交变电场中的运动-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

专题突破三 带电粒子在交变电场中的运动 本专题主要研究带电粒子在交变电场中的直线运动或曲线运动问题，是上一节所学知识的延续和综合。由于带电粒子所处的电场是周期性变化的，所以粒子的运动也往往具有周期性、往复性、对称性等。通过本专题的学习，要掌握相关问题的分析方法和技巧，提高归纳综合的能力。 突破点一　带电粒子在交变电场中的直线运动 1．问题特点 (1)带电粒子进入电场时的初速度为零，或初速度方向与电场的方向平行，粒子在静电力的作用下交替做加速、减速或匀速直线运动。 (2)粒子的运动往往具有周期性、往复性和对称性。 2．分析方法 (1)常利用动力学的知识分析。分析时可分段考虑，关键要搞清与交变电场的周期性变化相对应的、各段时间内粒子的受力情况和运动情况。 (2)利用v ­t图像辅助分析。 根据粒子的动力学特点绘出v ­t图像，从而将粒子复杂的运动过程形象、直观地呈现出来，以便于分析判断。 (3)分析时要充分利用粒子运动的周期性、往复性和对称性，并能归纳总结出粒子一般性的运动规律。 【典例1】 (多选)(2024·辽宁沈阳检测)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示，电子只受静电力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则下列说法正确的是(　　 ) A．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后不能打到B板上 解析：选ACD。方法一：分段法　归纳法 若电子在t＝0时刻进入板间电场，则在0～T时间内，电子受到向上的静电力，由于初速度为零，所以向上做匀加速直线运动，在T～T时间内，电子受到的静电力向下，由于此时速度向上，所以向上做匀减速直线运动，根据对称性可知，在T时刻电子刚好减速为零，此后重复以上运动直到打在B板上，故A正确，B错误；若电子在t＝时刻进入板间电场，同理可以推知，电子先向上加速运动时间，后向上减速运动时间至速度为零，由于此时加速度的方向仍向下，所以电子接着向下加速运动时间，然后再减速运动时间至速度为零，此后重复以上运动，所以电子在板间做周期性的往复运动，故D正确；若电子在t＝时刻进入板间电场，则电子在T～T时间内，电子先向上做加速运动，后向上做减速运动至速度为零，在T～T时间内，电子先向下做加速运动，后向下做减速运动至速度为零，此后重复以上运动，由于每个周期内电子向上运动的位移大于向下运动的位移，所以电子整体是向上运动的，最终会打在B板上，故C正确。 方法二：图像法 选取竖直向上为正方向，根据电子的受力情况和运动情况作出电子运动的v ­t图像如图所示。根据图像容易得到，A、C、D的说法是正确。 【针对训练1】 如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是(　　 ) A.0<t0< B．<t0< C．<t0<T D．T<t0< 解析：选B。刚释放粒子时，粒子向A板运动，说明释放粒子时UAB为负，故A、D错误；若<t0<则带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速、减速运动至零，如此反复运动，由于每次向左运动的距离大于向右运动的距离，所以粒子最终会打在A板上，故B正确；若<t0<T，则带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速、减速运动至零，如此反复运动，因为每次向左运动的距离小于向右运动的距离，所以粒子最终会打在B板上，故C错误。 突破点二　带电粒子在交变电场中的曲线运动 问题特点及分析方法 带电粒子以一定的初速度垂直于电场的方向进入交变电场，由于粒子受到的静电力与速度有夹角，且周期性变化，所以粒子做复杂的曲线运动。 (1)若带电粒子的初速度很大，则粒子通过交变电场时所用的时间极短，可近似认为：粒子通过场区时所受的静电力还没来得及变化——恒力，粒子在电场中做类平抛运动。 此种情况的分析方法就是运动的合成与分解。 (2)若粒子在电场中运动的时间较长，则粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向，粒子在静电力的作用下交替做加速、减速或匀速直线运动，合运动为复杂的曲线运动。 此种情况的分析方法除运动的合成与分解外，还要借鉴粒子在交变电场中做直线运动的分析方法。 【典例2】 (2024·安徽芜湖期末)如图甲所示，电子加速器的加速电压为U1，偏转电场的极板相距为d。大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两极板的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、最大值为U0(U0未知)的变化电压时，偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力和它们之间相互作用力，求： (1)电子射入偏转电场时的速度大小； (2)偏转电场的电压U0； (3)何时从左侧进入的电子从平行板右侧距离中线上方处飞出。 解析：(1)电子在加速电场运动时，根据动能定理得eU1＝mv02 解得v0＝。 (2)电子进入偏转电场后，水平方向的分运动为匀速运动，速度vx＝v0，竖直方向的分运动为分段的匀变速运动。由题图乙分析可知，在t＝nt0(n＝0，1，2，…)时刻进入偏转电场的电子，出偏转电场时偏移量最大，依题意知最大偏移量ym＝ 由牛顿第二定律得ay＝ 由运动学公式得ym＝×2 联立解得，偏转电压U0＝。 (3)设tx时刻进入偏转电场的电子，会从中线上方处飞出偏转电场，由运动公式可得 ay(t0－tx)2×2－×2 解得tx＝t0 所以在t＝2nt0＋tx＝2nt0＋t0(n＝0，1，2，3，…)时刻进入偏转电场的电子，会从中线上方飞出偏转电场 同理可得，在t＝2nt0－tx＝2nt0－t0(n＝1，2，3，…)时刻进入偏转电场的电子，也会从中线上方飞出偏转电场。 答案：(1)　(2)　(3)t＝2nt0－t0(n＝1，2，3，…)或t＝2nt0＋t0(n＝0，1，2，3，…) 【针对训练2】 (多选)如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压UAB，交变电压的周期T＝。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线持续不断地进入平行板之间。已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则(　　 ) A．所有电子在两板间运动的时间为2T B．所有电子离开电场时速度都是2v0 C．t＝时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．t＝时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 解析：选AC。依题意可知，所有电子离开极板所用的时间t＝＝2T，不同时刻进入电场的电子在竖直方向的分速度的vy ­t图像如图甲所示， 由图可以看出，所有电子离开电场时竖直方向的分速度vy＝0，所以所有电子离开电场时速度都等于v0，故A正确，B错误；t＝时刻进入电场的电子，在t＝时刻侧位移最大，最大侧位移为ymax＝2×T2，在t＝0时刻进入电场的电子侧位移最大为d，则有，联立可得ymax＝，故C正确；t＝时刻进入电场的电子在竖直方向的分速度的vy ­t图像如图乙所示， 由图可以看出，电子在t＝T时刻侧位移最大，最大位移为ymax′＝4×故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$