专题突破(1) 静电力作用下的平衡问题-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

专题突破一 静电力作用下的平衡问题 本专题重点研究静电力作用下电荷或带电体的平衡问题。除库仑定律外，主要用到前面学习的受力分析、平衡条件、力的合成和分解、整体法与隔离法等力学知识和方法，可以说是新情境下的“共点力平衡问题”。本专题的内容在高考中也经常出现，题型多为选择题。 突破点一　三个自由点电荷的平衡问题 【典例1】 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B相距L，问： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量大小和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？电荷量是多少？ 解析：(1)由平衡条件可知，电荷C应在A、B的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，则有 k＝k 解得 r＝。 (2)在电荷A、B间距离A为处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响。 (3)若将C放在A、B电荷两边，则A、B对C同为向左(或向右)的力，C不能平衡；若将C放在A、B之间，且C为正电荷，则A、B不能平衡，所以C为负电荷。 设放置的点电荷C的电荷量大小为Q，与A相距r1，则根据平衡条件可得： 对电荷A有k＝ 对电荷B有k＝k 联立解得r1＝，Q＝q 即应在A、B连线上且在A的右边，与点电荷A相距处放置一个电荷量为q的负电荷C。 答案：见解析 [规律方法]三个自由点电荷的平衡规律 (1)若先固定两个点电荷，然后放置第三个点电荷，并让它受力平衡，则只需要确定第三个点电荷的位置即可，对它的电性和电荷量没有要求。 (2)若三个点电荷中有两个点电荷受力平衡，则第三个点电荷也一定受力平衡——三个自由点电荷的平衡规律。所以只需选择任意两个电荷列平衡方程即可。(3)当三个自由点电荷都处于平衡状态时，有如下规律： ①“三点共线”——三个电荷一定分布在同一直线上； ②“两同夹异”——两个同性电荷夹着一个异性电荷； ③“两大夹小”——两个电荷量大的电荷夹着电荷量最小的电荷； ④“近小远大”——中间的电荷离电荷量较小的电荷近。 【针对训练1】 如图所示，点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上，q2与q3的距离是q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为0，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3可能为(　　 ) A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36 C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6 解析：选A。三个自由点电荷平衡时需满足“两同夹异”的规律，故B、D错误；选项A、C中，若q1、q3带负电，q2带正电，则根据平衡条件，对q1有＝k，对q2有＝k，联立解得|q1|∶|q2|∶|q3|＝9∶4∶36，即q1∶q2∶q3＝－9∶4∶－36，故A正确。 突破点二　带电体的平衡问题 分析带电体的平衡问题的基本步骤 (1)确定研究对象。如果涉及几个带电体的平衡时，要灵活利用“整体法”和“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析。与力学平衡问题相比，受力分析时多了带电体间的静电力。 (3)根据平衡条件列方程。常用力的处理方法有合成法和正交分解法，要结合受力特点选择。 (4)解方程求出未知量，并对结果进行必要的验证、说明。 【典例2】 如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α，则(　　 ) A．a球的质量一定比b球的大 B．a球的电荷量一定比b球的大 C．a球受到的库仑力比b球的小 D．丝线对a球的拉力比对b球的小 解析：选A。由牛顿第三定律可知，两球之间的库仑力一定大小相等、方向相反，故C错误；小球a的受力情况如图所示， 根据平衡条件可知＝tan α，对b球，同理可得＝tan β，其中F库＝k，由于β>α，则可推知质量关系为ma>mb，故A正确；两球带同种电荷，所以两球之间存在库仑斥力，但是无法判断两球电荷量之间的关系，故B错误；由于＝sin α，＝sin β，则丝线的拉力关系为FTa>FTb，故D错误。 【针对训练2】 如图所示，A、B、C是光滑绝缘水平桌面上位于同一圆周且等间距的三点，现在这三点分别放置完全相同的带电荷量为－q的金属小球，同时在圆心O处放置一个带电荷量为＋Q的小球。已知所有小球均可看作点电荷且均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　 ) A． B． C． D．3 解析：选B。以圆周上其中一个金属小球为研究对象，该金属球受到圆周上的另外两个电荷的库仑斥力作用，同时受到圆心上的点电荷的库仑引力作用，如图所示， 设圆的半径为r，根据受力平衡得2×(k ×cos 30°)＝，根据几何关系有L＝r，联立解得 ＝，故B正确。 【典例3】 (2024·江西南昌检测)如图所示，V形绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面间的夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　 ) A．两小滑块所带电荷为异种电荷 B．两小滑块间的库仑力大小等于小滑块重力的两倍 C．P与M间的动摩擦因数至少为 D．P与M间的动摩擦因数至少为 解析：选D。滑块Q在光滑斜面N上静止，由平衡条件知Q所受库仑力方向斜向右上，P、Q相互排斥，则P与Q带同种电荷，故A错误，设二者之间的库仑力大小为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示， 对滑块Q在沿着斜面N方向有mg cos 30°＝F cos 30°，可得F＝mg，故B错误；对滑块P，当静止时的摩擦力恰好为最大静摩擦力时，动摩擦因数最小，由平衡条件有FN2＝F＋mg sin 30°，Ff＝mg cos 30°，又Ff＝μFN2，联立解得μ＝，故C错误，D正确。 【针对训练3】 水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选C。对小球受力分析，小球受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用，三个库仑力是对称的，设A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为θ，在竖直方向上根据平衡条件得3F cos θ＝mg，其中F＝，再由几何关系得cos θ＝，联立解得q＝，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$