章末阶段总结(10) 静电场中的能量-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

章末阶段总结(十)　静电场中的能量 一、静电场中的功能关系 涉及电场能的性质的物理量较多，它们常“交织”在一起进行综合命题、考查。分析此类问题时要把握以下两点： 1．深刻理解概念，理顺相互关系。只有这样，才能根据问题特点灵活选择角度进行分析和判断，如以“电势”为核心可以得到以下关联知识： 2．理解正负号的意义，并能合理利用。描述电场能的性质的物理量都是标量，但是很多存在正负号，应用相关公式时要做好判断，遵守正负号规则。如Ep＝qφ、WAB＝qUAB 等在应用时都需要代入正负号运算，而UAB＝Ed在应用时的正负号常另外考虑。 【典例1】 (多选)(2023·辽宁高考)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(　　) A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 解析：选CD。由题图可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极杆，又电势沿电场强度方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误；等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由题图(b)可知M点附近的等差等势面密，则M点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在M点产生的电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的电场方向也沿z轴正方向，则由电场强度的叠加原理可知M点的电场强度方向沿z轴的正方向，C正确；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始终不受静电力的作用，所以静电力不做功，电势能保持不变，D正确。 【典例2】 (多选)(2023·山东高考)如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是(　　) A．F′点与C′点的电场强度大小相等 B．B′点与E′点的电场强度方向相同 C．A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差 D．将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 解析：选ACD。将六棱柱的上表面的一半拿出，如图所示， 由几何条件可知正电荷在OF中点K的电场强度方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，D在F点产生的电场强度大小为A点在F点产生的电场强度大小的，合场强方向斜向右上角且与水平面的夹角大于三十度，所以在F点的电场强度和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确；设A′点电势为φ，由等量异种电荷的电势分布可知φA′＝φ>0，φD′＝－φ<0，φO′＝0，φF′>0，因此φA′－φF′＝φ－φF′<φO′－φD′＝φ，即A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差，故C正确；由等量异种电荷的对称性可知F′和C′电场强度大小相等，B′和E′电场强度方向不同，故A正确，B错误。 二、电容器的电容及其应用 电容器是一种重要的电学元件，对相关内容的考查主要集中在两个方面： 一是电容器的动态分析问题，该问题主要涉及“三个公式”“两种情况”和“一个结论”；二是电容器在生活中的应用，解决此类问题的关键是依据问题的特点构建平行板电容器模型。 【典例3】 一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层，和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，相对介电常数为εr。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为U，则下列说法中正确的是(　　 ) A．瓶内液面降低了 B．瓶内液面升高了 C．瓶内液面升高了 D．瓶内液面降低了 解析：选A。导电溶液与导电涂层相当于平行板电容器的两个极板，当液面的高度变化时，两极板的间距不变，正对面积改变，从而引起电容的变化。当电流从下向上流过电流计时，电容器放电，电荷量减小，由于两极板的电压不变，根据C＝可知，电容器的电容减小，再根据C＝可知，两极板的正对面积减小，即瓶内的液面降低。t时间内通过电流计的电荷量为It，则It＝ΔQ＝U·ΔC，液面的高度降低Δh时，两极板正对面积的变化ΔS＝2πr×Δh，电容的变化ΔC＝×ΔS，联立解得Δh＝。综上可知，选项A正确。 三、带电粒子(或带电体)在电场中的运动 带电粒子(或带电体)在电场中的运动问题既是静电力的性质和能的性质的综合，也是力学和电学知识、模型的综合，可以认为是：电学情境、力学问题。 两种基本思路：(1)从动力学的角度；(2)从功和能的角度。 常用方法技巧：类比法、合成法与分解法、等效法等。 【典例4】 (2023·北京高考)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 (1)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1。 (2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a．半径为R、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2； b．已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒，若10 μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。 解析：(1)只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就恰好能够全部收集，则水平方向有L＝v0t 竖直方向d＝at2 根据牛顿第二定律qE＝ma 又E＝ 解得U1＝。 (2)a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，则竖直方向有 F电＝f，即＝kRv 又 解得U2＝ b．设直径为10 μm，即半径为R1＝5 μm的颗粒的电荷量为－q1，因其恰好100%被收集，由a中分析可知，两金属板间的电压U3＝ 设直径为2.5 μm，即半径为R2＝1.25 μm＝的颗粒的电荷量为－q2，由题意知，得q2＝q1 设恰好被收集的这种颗粒进入极板间时距下极板的距离为d′，在垂直极板方向的最大速度为v2，由平衡条件得kR2v2＝ 由沿极板方向上和垂直极板方向上运动的时间相等可得 联立解得d′＝ 则2.5 μm的颗粒被收集的百分比为 η＝×100%＝25%。 答案：(1)　(2)a.　b．25% 学科网（北京）股份有限公司 $$