第10章 第2节 电势差-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第2节　电势差 【课标解读】　1.知道电势差的概念，理解电势差与零电势点的选择无关。 2.掌握电势差的两个表达式，会利用公式进行分析和计算。 3.知道什么是等势面，理解等势面的几个特点并能灵活应用。 探究点一　电势差 在如图所示的电场中，若A点的电势为φA，B点的电势为φB，则将电荷量为q的电荷从A点移到B点时，静电力做多少功？静电力做功和哪些因素有关？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：静电力做功WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝。与电荷量的大小有关，与A、B两点的电势之差有关。 1．电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压。 (2)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，或UBA＝φB－φA，即UAB＝－UBA。 (3)电势差正负的意义：电势差是标量，电势差的正负表示电势的高低。UAB为正值，说明A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，说明A点的电势比B点的电势低。 2．静电力做功与电势差的关系 WAB＝qUAB或UAB＝。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)电势差与电势的数值都与零电势点的选取有关。(×) (2)电势差的正负可以反映电场中两点电势的高低。(√) (3)A、B两点的电势差UAB＝1 V，将电子从A点移到B点，静电力做功为1.6×10-19 J。(×) (4)电场中A、B两点的电势差等于在这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量的比值。(√) 2．电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V。试比较A、B、C三点的电势高低。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：令φB＝0，则由UAB＝φA－φB＝75 V可知，φA＝75 V，由UBC＝φB－φC＝－200 V可知，φC＝200 V，故φC>φA>φB。 1．电势和电势差的比较 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电荷的电势能与电荷量的比值，即φ＝ 静电力做的功与电荷量的比值，即UAB＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性 都是标量，但均有正负 2.关于UAB＝或WAB＝qUAB的应用问题 (1)明确UAB、WAB及q的正负号，并代入公式运算。如将电荷量q和电势差UAB代入WAB＝qUAB计算时，若结果为正，说明静电力做正功；结果为负，说明静电力做负功。 (2)要注意“W”与“U”的下角标要对应。如计算从A点到B点移动电荷时静电力的功，则WAB＝qUAB；如计算从B点到A点移动电荷时静电力的功，则WBA＝qUBA。 (3)利用UAB＝或WAB＝qUAB时也可以只代入各量的数值，即U＝或W＝qU，运算结果的正负结合具体的条件和情境另外判断。 【典例1】 (规范题)有一个带电荷量q＝－3×10-6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10-4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10-4 J的功，问： (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 【规范解答】 (1)点电荷q由A移到B克服静电力做功，即静电力做负功，则WAB＝－6×10－4 J，则有 UAB＝＝V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得 φA＝UAB＝200 V,由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300 V 点电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 点电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 答案：(1)200 V　－300 V　100 V　 (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 【说明】 明确q和W的正负号并代入公式运算 理解对应计算结果正负号的意义 理顺电势差和电势的关系 类比公式“Ep＝qφ” 的正负号规则 【针对训练1】 (2024·安徽合肥检测)在研究微观粒子时常用电子伏(eV)作为能量的单位。1 eV等于一个电子经过1 V电压加速后所增加的动能，电子的电荷量e＝1.6×10-19 C。现一电子在电场中由A点静止释放运动到B点，静电力做功为WAB＝25 eV。求： (1)1 eV等于多少焦耳(J)； (2)A、B两点间的电势差。 解析：(1)根据功能关系可知E＝W＝eU，即1 eV的能量E＝eU＝1 eV＝1.6×10-19×1 J＝1.6×10-19 J。 (2)电子的带电荷量为q＝－e，则A、B两点间的电势差UAB＝＝－25 V。 答案：(1)1.6×10-19 J　(2)－25 V 探究点二　等势面 如图为正点电荷的电场线，虚线为以点电荷为中心的球面。当试探电荷沿球面移动时，静电力做功情况如何？电荷的电势能是否变化？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：当试探电荷沿球面移动时，所受静电力始终与运动方向垂直，所以静电力不做功，电荷的电势能不变。 1．等势面的定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功。(×) (2)同一个等势面上各点的电势都相等，电场强度也相同。(×) (3)同一电荷在同一等势面上各点具有的电势能都相等。(√) (4)匀强电场的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面。(√) 2．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点，它们的电势分别为φA＝4 V，φB＝2 V，φC＝2 V。请在图中通过作图的方法画出经过A点的电场线。 提示：B、C两点电势相等，则B、C连线为等势面，电场线垂直于等势面指向电势降低的方向，如图所示。 1．几种典型电场的电场线和等势面(实线) 电场 电场线和等势面 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面，彼此平行，均匀分布 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面，越靠近点电荷越密集 等量异种 点电荷 的电场 两电荷连线的中垂面为等势面，且电势为零，中垂面左侧电势大于零，右侧电势小于零 等量同种 正点电荷 的电场 两电荷的连线上，中点的电势最低，连线的中垂面上，中点的电势最高 [说明]平时所画电场的等势面都是等差等势面，即两个相邻的等势面间的电势差是相等的。 2．等势面的特点及应用 (1)利用等势面可以比较电场中各点电势的高低，进而判断电荷在电场中移动时电势能的变化情况与静电力的做功情况。 (2)电场线跟等势面处处垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。由等势面可以绘制电场线，了解电场的分布。 (3)等势面密集的地方，电场强度大，等势面稀疏的地方，电场强度小，所以由等势面的疏密可以定性分析电场强度的大小。 (4)任意两个等势面都不相交，画等势面时要注意。 【典例2】 (2024·上海松江期末)雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场。该电场的等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面上有A、B、C三点。下列说法中正确的是(　　 ) A．带负电的雨点在A点的电势能小于在B点的电势能 B．A、B、C三点中，B点电场强度最大 C．A、B、C三点中，C点电势最高 D．一带负电的雨点从乌云中下落，静电力做正功 解析：选D。乌云带负电，则电场线终止于乌云，沿电场线方向电势降低，所以A、B、C三点中，C点电势最低，A、B两点中A点电势较低，带负电的雨点在A点的电势能较大，故A、C错误；等势面与电场线处处垂直，A点比B、C两点的电场线更密集，所以A点电场强度最大，故B错误；一带负电的雨点从乌云中下落，雨滴所受的静电力方向与速度方向夹角小于90°，静电力做正功，故D正确。 [规律方法]除电场线外，根据等势面也可以了解电场中电场强度和电势的分布情况，进而分析电荷在电场中运动时的受力、电势能变化、静电力做功等情况。但是要注意等势面和电场线的区别与联系。 【针对训练2】 某带电体周围的等势面分布如图所示，A、B是电场中的两点，其电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB。下列说法正确的是(　　 ) A．φA<φB B．EA<EB C．带负电的试探电荷在A点的电势能比在B点小 D．将带正电的试探电荷由A移动至B，静电力做负功 解析：选C。由带电体周围的等势面分布图可知φA>φB，故A错误；等差等势面越密的地方，电场强度越大，可知EA>EB，故B错误；负电荷在电势越低的地方电势能越大，A点的电势比B点大，所以带负电的试探电荷在A点的电势能比在B点小，故C正确；A点的电势比B点大，将带正电的试探电荷由A移动至B，正电荷的电势能减小，静电力做正功，故D错误。 【典例3】 在空间P、Q两点处各固定一个电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0。则(　　 ) A．e点的电势大于0 B．a点和b点的电场强度相同 C．b点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加 解析：选D。由题图可知，P、Q处固定等量异种电荷，则两电荷连线中垂线为等势线且电势为0，e在该等势线上，故e点电势为0，A错误；a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；Q处固定正电荷，则P处固定负电荷，所以φb>0，φd<0，故b点电势高于d点电势，C错误；负电荷从a到c，电势降低，由Ep＝qφ知，电势能增加，故D正确。 [误区警示]要熟练掌握几种典型电场的等势面分布特点，尤其是一些特殊的等势面，或某一特殊区域电势的变化规律等，如能灵活应用，则能快速判断相关问题。 【针对训练3】 一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则(　　 ) A．粒子一定带正电 B．粒子的运动是匀变速运动 C．粒子从A点到B点的运动过程中动能先减小后增大 D．粒子从A点到B点的运动过程中电势能增大 解析：选B。由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据粒子运动轨迹可知，该粒子所受静电力由d指向a，即该粒子带负电；粒子从A点到B点的运动过程中，所受静电力恒定，粒子做匀变速曲线运动；静电力对粒子做正功，粒子的动能增大，电势能减小。故B正确。 　　等势面与等高线的类比 在地图中，常用等高线来表示地势的高低，理解等势面的特点时，可以与等高线进行类比。如在同一个等高线上移动物体时，重力不做功，物体的重力势能不变；等高线密集的地方地势要陡峭等。 学科网（北京）股份有限公司 $$