期末大单元复习过基础 大单元整合2 一元一次不等式与一元一次不等式组-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

大单元整合2一元一次不等式与一元一次不等式组 知识整合梳理 概念：用符号“<”（或“≤”）“>”（或“≥”）连接的式子叫作不等式 不等式 基本性质1：若a>b,则a士c①b士c;若a<b,则a士c② b士d 基本性质 基本性质2：若。>b,c>0,则ac(或名) 基本性质3：若a>b,c<0,则ac⑤ bc(或2⑥ 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 不等式的解和解集解集：不等式的所有解的全体 解不等式：求不等式解集的过程 一元一次 概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是⑦的不等式 不等式 解一元一次不等式的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化 为1（具体顺序依据具体题目而定）期精警 元 易错警醒去分母、系数化为1，两边同桑（或除）负数时要变号 次 一元一次不等式y=ax十b,ax十b>0→找图象与x轴的交点 等 与一次函数 y=ax十b,y2=mx十n,y1>y2→找两图象的交点 概念：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 元 不等式组 在数轴上表示 解集 x>a 不 x>b b a r>a 等式组 x<a 组解集的表示（设a>)题两 I<b I<b I<a ⑧ I>b x>a x<b b a ⑨ 解题技巧同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了 一元一次不等式一般解题步骤：审、设、列、解、验、答 (组)的实际应用解应用题常见关键词：大于、小于、不超过、至多、至少被巧 解题技巧(1)常见关键词与符号的对应关系：“超过”“大于”用“>”表示：“低于”“小于”用“<”表示： “不大于”“至多”“最多”用“≤”表示；“不低于”“不小于”“至少”“最少”用“≥”表示： (2)用不等式解决最值实际问题时，注意所取最值要符合实际意义，如：人数、个数是正整 数，当x≥4.5时，x的最小值是5，当x≤4.5时，x的最大值是4 典题针对训练 【典题1】若m<n,则下列各式正确的是 ( A.2m>2n B<程 C.-m<-n D.m+5>n+5 4 【融会贯通】(2024·长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图，a,b分别表示两名同学的 身高，c表示台阶的高度，图中两人的对话体现的数学原理是 ( A.若a>b,则a十c>b十c 我比你高。 你还是比我高。 B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则>b 【典题21水2024·呼和洁特中考)关于x的不等式2号1-1>受的解集是 ,这个不等 式的任意一个解都比关于x的不等式2x一1≤x十m的解大，则m的取值范围是 思维呈现： 解不等式2写-1八号：得>80 ①式的任意一个解都比②式的解大→②式的右端 解不等式2x-1≤x十m,得x≤m十1② 点比①式的左端点 →m十1≤8 【融会贯通】不等式2x一7≤0的正整数解有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【典题3】 2(x-1)+3x≤8①， 1解不等式组2+1<号@， 2 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示. -5-4-3-2-1012345 ∴.原不等式组的解集为 (2)不等式组的最大整数解为，其所有整数解的和为 【融会贯通】 (1)已知一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是() 0 23 4 A.x>3 B.x>≥3 C.x>1 D.x>≥1 x+1≥0， (2)解不等式组： 7(x+4)<3, 并把解集在数轴上表示出来。 5 【典题4】函数y=ax和y=bx十c的图象如图所示. (1)关于x的不等式bx十c<0的解集是 y-ax (2)关于x的不等式ax>bx十c的解集是 (1.2 ax≤2， (3)关于x的不等式组 的解集是 v=bx+c bx+c<3 思维呈现： 运用数形结合思想解决问题 关于x的不等式bx十 关于x的不等式ax> ax≤2， 代数问题 关于x的不等式组 的解集 c<0的解集 bx十c的解集 bx+c<3 直线y=bx十c在x轴 直线y=ax在直线y=bx十 直线y=ax的函值不大于2且直线 几何语言 下方部分（实线部分）对 c上方部分（实线部分）对 y=bx十c的函数值小于3的部分（阴 应的自变量的取值范围 应的自变量的取值范围 影部分)对应的自变量的取值范围 y-ax y-ax 辅图展示 (1,2) (12) y=bx+c y=bx+c v=bx+c 01 2 【融会贯通】如图，函数y=kx十b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x 的图象交于点A.有下列结论：①点A的纵坐标为2；②关于x的不等式kx+b<0的解集为 x>2;③关于x的方程kx十b=2x的解为x=2;④关于x的不等式组0<kx十b<2x的解 集为1<x<2,其中正确结论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 【典题5某校在世界读书日启动“书香校园”活动，某班在参与读书活动中，计划购买一批笔 记本用于学生摘抄好词好句.提供以下信息： 信息①：购买10个A型笔记本与3个B型笔记本共45元； 信息②：每个A型笔记本的价格比B型笔记本便宜2元； 信息③：购买1个A型笔记本与1个B型笔记本需8元. (1)在信息①②③中任选两个作为条件： (填序号)，求每个A型笔记本和每个B型 笔记本的价格； 6 (2)在(1)的条件下，全班50名同学每人购买一个笔记本，若购买A,B两种笔记本的总费用 不超过200元，则A型笔记本至少购买多少个？ 【融会贯通】某民宿推出甲、乙两种“乐住卡”： 甲：按照次数收费； 乙：收取会员卡费用以后每次打折收费。 设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示.根据图中信息， 解答下列问题. (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； (2)在哪种情况下，选择乙种“乐住卡”比甲种“乐住卡”更为划算？ /元 1600======- 640H 6x/次 易错易混专训 1.若a>b,且c为有理数，则ac2 bc2. 【陷阱提示】容易误用不等式的基本性质2，事实上c2为非负数，要注意c为0的情况. x>1, 2.已知不等式组 无解，则a的取值范围为 x<a-1 【陷阱提示】此类题容易忽略临界点的情况，分不清是包括临界值还是不包括临界值. 3.小明同学参加知识竞赛，共20道题，规则为：答对一道题得3分，答错或者不答均被扣2 分，得分在12分以上者才能获奖.若小明想获奖，他至少需要答对 道题 【陷阱提示】用不等式解决最值实际问题时，所取最值要符合实际意义， 提示 请完成P22重点脱2对训徐 7I3.1)量明，：ED,EF是△AC的申位线，EDFC,EF∥DC,四边 ∠F,∠F+∠EAF=1,,AECF,,四边形ACE是平行四边形 (2)解：解不等式工十10，得⊙一1解不擎式交(r十4)<3，得士<2 形EFD是平行四边形，品OE=三EC(2)解：”网边形EFD是平行四 期末大单元复习 ,“.不等式组的解集为一1<2把不等式组的解集表示在数轴上如图氏示 边形，DF一OD一4.？ED,E下是△AC的中位线，D,F分判是AC, 过基础 BC的中点，.DF是△ABC的中位线.AB=2DFa& -2-10123 火单元整合1 14.柱明：(1)：四边形ACD是平行边形，：∠A=∠CD,由拆叠的性 【典题411)x>3(2)x>1(3)0<x61 如识整合棱理 质，得∠EG=∠A,,∠BCD=∠ECG..∠CD-∠ECF=∠ECG [融会蛋海】B 香相等②互相意合③6”①65⑦一单面互余的互介阅相 ∠CF,即∠CB一∠FCG.()四边形ABCD是平行曾边形，，∠D一 【典题5】解，(1》①图投每个A型笔记本的价格为元，每个B型笔记本 等①相等 ∠B,AD-BC由折叠的性题，得∠G=∠D,CG一AD,·∠B=∠G,BC= 【典题1(1)任明："AB=AC,∠B=∠C,:FD⊥BC,∠F+∠C= ∠B-∠G, 的价格为丁元酸端整痘腾，5“都得”容：每个A壶笔记 士+y=8, CG,在△EBC和△FGC中，C=GC, o°，∠BED+∠B=90.∠F=∠BED.∠IED-∠FEA,∠F= '.△EBC≌△FCCCASA) 本的价格为3元，每个B型笔已本约价格为5元（答案不军一(2）设A型 ∠FEA.AE=AF.,△AEF是等酸三角形.(2)解，在Rt△BDE中， ∠CB=∠F. 笔记本期买：个，则雨买B笔记木(50一4)个.根国题意，得3a中5(0 15,证明：(1》连接AC,交BD于点O,连接AE,AF,:E,F是BD的三等 Y∠B=60,六∠BED=90-∠B=30,六BD=支E=2,”AB=AC, )200,解得a25.客：A智笔记本至少的买25个. 分点，BE=EF=DF,G是A出的中点，BE=EF,G是△ABF的 ∠B=0°，”△ABC是等边三角形.BC=AB=AB十BE-4CD=C 【融会贯通1解：（小）设y,=1上把(2,640)代人·得24，=640，解得= 中位线.∴，EGAF,AF=2EG.同提可得FH∥AE,四边形APCE是平 -BD=4 30.J单=320丝.投J上=k:1+60.把(6,100)f代人，得6论：+G40= 行四边形.“CE=AF-22C.(2)由(1)知四边据AFCE是平行西边带， 解题依据：(1D等角对等边()有一个角等于0的要三角形是等边三角卷 1600,解得k:=160.E=160r+G40,(2)根据题意，额160x+640< ,OA=OC,OE=DF.由1加BE=DE,,OB=OD.∴，国边形ABCD是 【慰金贯通】1)证月：D为C边的中点，BD四CDDE⊥AH,DF⊥ 30x,解得>4，甲当人住改数大平4发时，这帮乙种“乐住卡“北甲种“乐 平行图边形 AC.∠ED=∠CFD=90.在R:△HDE:△CDF中， 住卡”更为划算 易情小满（十一） 易编易混专调 1.A1.C3.B 、B-E:△BDE△CDF(HL).÷∠B-∠C·AB-AC 132.w23.1山 4B【易撞点我】对平行四边形的判定方法翼解不透周南致精 △AC为等腰三角形.(2》解：：△ABC为等腰三角形，∠Am60°， 大单元整合3 5D6.CT,AD=BC答案不准一)深.18°男.310.6 :△AC为等边三角形.∠B=0,”∠BED=90.∠DE=90° 如识整合能理 11,解：段这个多边形的边数为n,根则题意，得180°×(n一2)=50°×3十 ∠B-30,“,BD一2BE-2.:C-2D=1.,△AC的周长为3C=12 心形款中大小平行审相等相等@旋转角功1附③对 80°，解得=9，，这个多边彩的边数为9.【易错.点我】对多边形的内角 【共题21D 将中心 和，外角和理解不透和面置情. 【类题1】D 【驰会里通】解，(1)：AB=4,C-3.CD=√3+一i,AD=+于 I2.正明，￥AE⊥BD.CF⊥BD,÷,∠AEB=∠CFD=90°.，BF-DE 【脑会贯通】解：∠C=0°，∠A=60°，∠AC=90一∠A=0,AB ,BF-EF-DE一EF,即BE=DF.在RtAABE和Rt△CDE中， 5V2.i元边形ACD的风长为AB十BC十D+AD=4+3+5+52 =2AC=L.由平移的性质，得DF=AC=2,∠FDE=∠A=0,:BF⊥ AB-CGD:R△ABER△CDF(HL.÷∠ABE-∠CDR.AB∥ 12十5区.()t接AC:AC=干=5，CD-5,AD=52,∴.A+ DE,∠FHD=90,∠DFB=0-∠FDE=30,∴BD=。DF=1 BE-DF. CP=50=A伊，AC=CD.△ACD是等餐直角三角形，且∠ACD=0' CD,因边形AD是平行四边形 “5aa=56a-8w-号AC,CD-专BC·AB=是X5X5-× .AD一AB一BD=8.,平移的真为发 3.《11正明：国边思ACD是平行再边形，OD=出，ADC 【典题2】昆维星现：AC ∠EO=∠FO,∠DEOm∠HFA.△DEXa△BFOCAAS.DE■ 3x4-号 《1)正明：△ABC是等边三角用.，”∠ACB一0”.由能转的性威，得CD BF.2)解，h《1》知BF=DEDE+CF=5,,BF十CF=BC=5,,四 -CE,∠D-∠ACB-60.△CDE是等边三角形.()解：△CDE 【典题S1(1)事直平分级平分线(2)6(3)2 是等边三角形，DE=CD.”△ABC是等边三角形，AC=C=AH= 边形ACD是平行西边形，六0C=AC=3,D=20:.AC⊥D, 【附金贯通11)D(2)8 B.由装转的性质，得AE■D时7，△ADE的周长为AE+DE十ADAE ·∠BOC-90在Rt△C中，OB=√E一OC-4.BD-2OB-& 易桶易混麦裙 +DC+ADAE+AC15. 1,20°拔120°2,6发143，等要三角形或直角三角思成等厦直角三角息 14.《1证明，：D,E分测是边AB,AC的中点，六DE∥BC,DE-号BC 【雕会贯通】解，1h餐转的性质，得DC=AC,:∠ACB=90,∠ABC- 4.99减108减116 0',,∠A=一∠ABC一0°.：△DAC是等边三角形.，∠DCA=G0', 大单元整合2 DEC原，CF-言BC,DE-CT四功形CDEF悬平行西攻形. 即前转角a的度数为60(2)CE⊥AB.星曲如下，由1)，得∠A=60°.由 知识整合棱理 黄转约性质，得CE=CB,∠E=∠ABC-30',∠CDE一∠A=6行，∠CE 2解：”国边形CDEF是平行国边形.5am一50o一号气a=4. ①>·②之③>④>⑦<®<①186xa@无解 -∠ACB-90,∴.∠CBE-∠E-30.·∠ABD=∠ABC+∠CBE=60 【典题11B -∠CDE∴AB∥CD.∠CE=90,CECD.CEAR 'E是边AC的中点，45aam-25a-8.D是边AB的中点，山Sam 【融会衡通】A 【题3】解：1》如图，△AB,C甲为所求.(6,2)2》如图：△ABC 【典惠2】>8w7 即为所求.(3)如图，AB,C即为所求.（一2，一3）《4)(1，一2) 15.(1》证明：：四边形ABCD是平行因边形，∴.DC∥AB,∠DCB= 恩量星现：小 ∠DAH=60.∠ADE=∠CBF=60,AE=ADC下CB.△AED: 【附会贯通B △CFB是等边三角形.∠E=∠BCF=60°，∠FE=∠拟C下十∠D用 【题311)x23>00<r62 =120'.∠E+∠FCE=180°，AECF,六四边形AFCE是平行四边 形.《2)解，成立.E明如下，：四边形ACD是平行四边形，CA出， 边有生方 ∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB..∠E+∠EAF=1B3',∠ADE (2)23 ∠CBE.AE=AD,CF-CB,∠E-∠ADE,∠F-∠CBF..∠E= 【融会贯通】(1)A -61 62 63