阶段小测(10)范围：6.1-6.3]-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

4C【易蜡点袋】性意平移中不仅对皮角相等，南且对皮线段平行 15.解，(1)原式=2(a-6)+4{a-b》=2(a-)(a+6)+4{u一b)=2(d- 等式①，得<一2解不等式②，得y:不等式组的解集为￥<一2 5.D【易错点拔】：意找到黄转角和对皮边构成的第腰三角形】 )(@中b+8).a+6-6,a=6=2,.原式-2×2×(6+2)=32 a6一2.一2u<5且4≠2.a为整数，u=一2，一1,0.1,3,4 6D【导错点拨】应分再种情况过行讨论：①点P严在y轴上，点Q在x帕 (2)△AC毫等腰三角形.用由如下：，一h十8一k=0,.4(a一b)十 1整数▣的和为（一2）十（一1）+0十1+3+4=5， 上：②点P在x鞋上，点Q在y轴上，且不要弄量平移方向 3(a一)=0，(a一)（年十3）=0，g,5,c分别是△AC三边的长，d 15,解：(1)设每件甲种玩其的进价为x元，则每件乙种孔具的进伦为(40 7.(3,一7)【易墙点袋】由平移后的庭求平移前的点的坐标时，注意将平 十3>0，a一b=Q.a=点△ABC是整腰三角形 移方向反向， 阶段小测（七） 元根粥则意，南空-二·解得工一诉经检检，一5是所列方和的 深.点M失.410.24 1B2D3心4.BsC6.日788+身010千y 解，且符合题意0一文一5，答：每件甲种玩具的逢价为行元，每件乙种 11.解(1D由平移的性质，得BD一CE=4em.,BC=cm,,.BE-BC+ 玩具的进价为5元.()设斯进甲种玩具y件，刚购进乙种玩具(48一y】 CE】0m(2)由平移的性质，得∠FDE-∠B45,.∠BDFa10° ∠FDE=135', 山解：《1)氟式一总·誓·（一)--多(2)原式-日+ 华根超鱼华4-新得0<2是蓝量 12,解，(1)装装中心为点A.能装角的度数为125.(2)由题意知，∠BAE■ ae+1) +1)u-1业=。'7a+1a万=4+1 a(每干I) 。子《3)原式■ ,y-21或22或23.商场共有3种近货方案 3G0°一∠BAC-∠DAE=110.由旋转的性质，得AD=AB=4em,AE= +2)-(r卫，r2x+2-2x+4-x十l.x-x+2 易错小测（九） AC.C为AD的中点，AC-2AD-2题AE-AC-2m r+2 x+5) +2 (x+5)N 1.D【易量点或】时分式的概念现解不清数铺 C 13.解，(1)如图，△ABC1D为所求.(2)如周，△AC甲为所求.(3)C (+5 r+5 3,C【每错点拨】对分式的基本性质理解不清登销 ⊥B,C 1以解，原武当2器当。2时原武-岩-1 4A【易错点拔】解分式方程去分得时佩果位销： 5.DB7.x≠249.-4 1期：原式-[云”]a-2+-()a 2(a+2》 1重，一22【县循点棱1求分式方程中的字每参数时，未考德增限的情况欢带 11解：(1)方程两边都乘x(一3)，得x一3=2x,解这个方程，得x=一3 一》十丝一。一—交d-2十a一1+立六任意教一个“的值，小明都可以用 整检验，=一8是原方程的根，()方程两边都乘(x十5)(z一5)，得r 这个数加上1，华上说出这个代数式的值 》一《红+50一》-1，解这个方程，海上一经检验2一曾是球方程约复 14.解：1)由题意，得长流客运车夏来肝花的时间是三6，新修的高瑞公路 14.《1)证明：：△A以C是等边三指形，∠BAC=60,AB=A亡由腹转的 性质，得∠DAE=0”,AE-AD.,∠DAE-∠BAD=∠BMC-∠BAD, 开莲后所花物时间是和时动厅“高，斯兰◆高一兰， 2新，原支（片）当古号：要袋那分 式有意文，x0,1.x一一1，当x-一1时，原式一一1【号悟点拨】分式 D∠EAB=∠DAC,△EAB2△DAC(SAS).,∠AEB=∠ADC ],5.答：长逢客运车原来所花的时间是新修的高速公路开滩后衡花的时间 代数求值时，米彩发使分式有意义的条作致细： (2)解：：∠DAB=60,AE-AD,△EAD星等边兰角形.，∠AED- 的L5结工一-是-意，答：新修的高瑞公路开 1表解，授据强氧形情的价格为元，则每猛条形椅的价格为0,5正元型 60°.又：∠AEB=∠ADC=105.∴∠BED=∠AEB-∠AED=45 15,解：(1)如图衡术，《答案不库一)(2)如图所术，《答案不壁一) 通后，所花时间比原来等短了云山 %题意，相5四-是需+6，帽荐=20，经检验一200是新到方程的 0.75r 解，且符合题登.，，0？5z=150.答，每张置形格的价格为200元，母张条形 15新：0)-言+场20市等式右边-十市“ 特的价格为150元 十一上一等式左边，“①中的站论是正确的 4指：原式=品+若-特去②由图鱼 图 图D (m十万+(w十1万十万为 5 易错小测（六） 阶段小阔（八） 1.B 1.书1，B3,日4B5.A6.D7,38.9,310,-2成-4 5 2.C【易墙点发1因式分解时因据项减弄带符号所数结 11.解：(1)方整两边指承(x一3)(x一1》，得x=一1)=(x+1)《,一3)，解 +3 a+3(a-3别-8一3 金+3 3.D【易错点技】对完全平方式的解念理解不透尚，考忠不全面登幢： 这个方程，得x=一3，经检验，x■一3是原方程的根，(2)方程两边都乘 4.C S.D 6.C 7.0 23一)：得4-23-1D-3.解这个方程等x-子，经检厦江-士是城 1：生-5+5+是面-5-是方 深(y一1)(x一4》【易量点蜜】因式分解时弄结符号面或错 方程的根 x+3-7的解为面一g-0a十-7，b-8.六日+分-十 9.410.4 12解：1)分式的基本性质(2)方程周边昂泉r一2，得2x-x一1一1(r 2,b■71-2×3■41 山.解，1)原武一3x-+,2)期式=一2（一）.（3银式=( 一2，解这个方程，得一三，经检验，2一二是草方根的根 阶段小渊（十） 十4一4x)(2十4十4x)=4x-2)《x十2)， 1.B2,C3D4.H506.D7,58.49,24°10.-2减4 12.解：(1)原式=100一(252+245)×(252一248》=10000一500×4 13解：设张老韩骑车的速度为xm/h,则汽车的速度为3江km/h,眼影题 1川，正明：”因边形ACD是平行四边形，AB∥CD,AH=CD,:ECM 8000.〔22原式-《39.8-49,8)3=(-10)3一100. 意，得亚-2=提解每于=15，经检酸，子=5是断列方程的解，且符合 D,四边形FCD是平行四边形，.BE一CDAB一B 13解，()草坪的面积为（一4你）m.(2)当一l0,b-1时，一46一《a 题意.答，张老年轎军的逸度是15km/h. 12解：四边形ABCD是平行四边形，.∠D一∠ABC-,CD一AB +26)(4一25)■《10十2)×(10一2)5.，草坪的直积为96m, 2,ADC-∠AEB=∠GBE.BE平分∠AC,·∠ABE-∠CBE 14.(1)解：42)证明：投三个连接奇数分期是2n一1,2m+1,2x十3，期 14都，解方程马户一3，得一号“-10号-1≠0：新 3 ∠ABE-∠AEB.,AE-AB=2,CE⊥C,,CELAD.,∠DCE= (2n+3)2-〔2w-1)1=(2m+3+2n-1)(2x+3-2m+1)m464n+2》 8M2十1).任意三个逢续的脊数中，最大数与量小数的平方差是8的棉数 每a2,?方医的解为正数与>0，解得a<a<5且a≠2解不 对'-∠D=30.DE=专CD=1.AD=AE+DE=1 -58 -59 —60— I3.1)量明，：ED,EF是△AC的申位线，EDFC,EF∥DC,四边 ∠F,∠F+∠EAF=1,,AECF,,四边形ACE是平行四边形 (2)解：解不等式工十10，得⊙一1解不擎式交(r十4)<3，得士<2 形EFD是平行四边形，品OE=三EC(2)解：”网边形EFD是平行四 期末大单元复习 ,“.不等式组的解集为一1<2把不等式组的解集表示在数轴上如图氏示 边形，DF一OD一4.？ED,E下是△AC的中位线，D,F分判是AC, 过基础 BC的中点，.DF是△ABC的中位线.AB=2DFa& -2-10123 火单元整合1 14.柱明：(1)：四边形ACD是平行边形，：∠A=∠CD,由拆叠的性 【典题411)x>3(2)x>1(3)0<x61 如识整合棱理 质，得∠EG=∠A,,∠BCD=∠ECG..∠CD-∠ECF=∠ECG [融会蛋海】B 香相等②互相意合③6”①65⑦一单面互余的互介阅相 ∠CF,即∠CB一∠FCG.()四边形ABCD是平行曾边形，，∠D一 【典题5】解，(1》①图投每个A型笔记本的价格为元，每个B型笔记本 等①相等 ∠B,AD-BC由折叠的性题，得∠G=∠D,CG一AD,·∠B=∠G,BC= 【典题1(1)任明："AB=AC,∠B=∠C,:FD⊥BC,∠F+∠C= ∠B-∠G, 的价格为丁元酸端整痘腾，5“都得”容：每个A壶笔记 士+y=8, CG,在△EBC和△FGC中，C=GC, o°，∠BED+∠B=90.∠F=∠BED.∠IED-∠FEA,∠F= '.△EBC≌△FCCCASA) 本的价格为3元，每个B型笔已本约价格为5元（答案不军一(2）设A型 ∠FEA.AE=AF.,△AEF是等酸三角形.(2)解，在Rt△BDE中， ∠CB=∠F. 笔记本期买：个，则雨买B笔记木(50一4)个.根国题意，得3a中5(0 15,证明：(1》连接AC,交BD于点O,连接AE,AF,:E,F是BD的三等 Y∠B=60,六∠BED=90-∠B=30,六BD=支E=2,”AB=AC, )200,解得a25.客：A智笔记本至少的买25个. 分点，BE=EF=DF,G是A出的中点，BE=EF,G是△ABF的 ∠B=0°，”△ABC是等边三角形.BC=AB=AB十BE-4CD=C 【融会贯通1解：（小）设y,=1上把(2,640)代人·得24，=640，解得= 中位线.∴，EGAF,AF=2EG.同提可得FH∥AE,四边形APCE是平 -BD=4 30.J单=320丝.投J上=k:1+60.把(6,100)f代人，得6论：+G40= 行四边形.“CE=AF-22C.(2)由(1)知四边据AFCE是平行西边带， 解题依据：(1D等角对等边()有一个角等于0的要三角形是等边三角卷 1600,解得k:=160.E=160r+G40,(2)根据题意，额160x+640< ,OA=OC,OE=DF.由1加BE=DE,,OB=OD.∴，国边形ABCD是 【慰金贯通】1)证月：D为C边的中点，BD四CDDE⊥AH,DF⊥ 30x,解得>4，甲当人住改数大平4发时，这帮乙种“乐住卡“北甲种“乐 平行图边形 AC.∠ED=∠CFD=90.在R:△HDE:△CDF中， 住卡”更为划算 易情小满（十一） 易编易混专调 1.A1.C3.B 、B-E:△BDE△CDF(HL).÷∠B-∠C·AB-AC 132.w23.1山 4B【易撞点我】对平行四边形的判定方法翼解不透周南致精 △AC为等腰三角形.(2》解：：△ABC为等腰三角形，∠Am60°， 大单元整合3 5D6.CT,AD=BC答案不准一)深.18°男.310.6 :△AC为等边三角形.∠B=0,”∠BED=90.∠DE=90° 如识整合能理 11,解：段这个多边形的边数为n,根则题意，得180°×(n一2)=50°×3十 ∠B-30,“,BD一2BE-2.:C-2D=1.,△AC的周长为3C=12 心形款中大小平行审相等相等@旋转角功1附③对 80°，解得=9，，这个多边彩的边数为9.【易错.点我】对多边形的内角 【共题21D 将中心 和，外角和理解不透和面置情. 【类题1】D 【驰会里通】解，(1)：AB=4,C-3.CD=√3+一i,AD=+于 I2.正明，￥AE⊥BD.CF⊥BD,÷,∠AEB=∠CFD=90°.，BF-DE 【脑会贯通】解：∠C=0°，∠A=60°，∠AC=90一∠A=0,AB ,BF-EF-DE一EF,即BE=DF.在RtAABE和Rt△CDE中， 5V2.i元边形ACD的风长为AB十BC十D+AD=4+3+5+52 =2AC=L.由平移的性质，得DF=AC=2,∠FDE=∠A=0,:BF⊥ AB-CGD:R△ABER△CDF(HL.÷∠ABE-∠CDR.AB∥ 12十5区.()t接AC:AC=干=5，CD-5,AD=52,∴.A+ DE,∠FHD=90,∠DFB=0-∠FDE=30,∴BD=。DF=1 BE-DF. CP=50=A伊，AC=CD.△ACD是等餐直角三角形，且∠ACD=0' CD,因边形AD是平行四边形 “5aa=56a-8w-号AC,CD-专BC·AB=是X5X5-× .AD一AB一BD=8.,平移的真为发 3.《11正明：国边思ACD是平行再边形，OD=出，ADC 【典题2】昆维星现：AC ∠EO=∠FO,∠DEOm∠HFA.△DEXa△BFOCAAS.DE■ 3x4-号 《1)正明：△ABC是等边三角用.，”∠ACB一0”.由能转的性威，得CD BF.2)解，h《1》知BF=DEDE+CF=5,,BF十CF=BC=5,,四 -CE,∠D-∠ACB-60.△CDE是等边三角形.()解：△CDE 【典题S1(1)事直平分级平分线(2)6(3)2 是等边三角形，DE=CD.”△ABC是等边三角形，AC=C=AH= 边形ACD是平行西边形，六0C=AC=3,D=20:.AC⊥D, 【附金贯通11)D(2)8 B.由装转的性质，得AE■D时7，△ADE的周长为AE+DE十ADAE ·∠BOC-90在Rt△C中，OB=√E一OC-4.BD-2OB-& 易桶易混麦裙 +DC+ADAE+AC15. 1,20°拔120°2,6发143，等要三角形或直角三角思成等厦直角三角息 14.《1证明，：D,E分测是边AB,AC的中点，六DE∥BC,DE-号BC 【雕会贯通】解，1h餐转的性质，得DC=AC,:∠ACB=90,∠ABC- 4.99减108减116 0',,∠A=一∠ABC一0°.：△DAC是等边三角形.，∠DCA=G0', 大单元整合2 DEC原，CF-言BC,DE-CT四功形CDEF悬平行西攻形. 即前转角a的度数为60(2)CE⊥AB.星曲如下，由1)，得∠A=60°.由 知识整合棱理 黄转约性质，得CE=CB,∠E=∠ABC-30',∠CDE一∠A=6行，∠CE 2解：”国边形CDEF是平行国边形.5am一50o一号气a=4. ①>·②之③>④>⑦<®<①186xa@无解 -∠ACB-90,∴.∠CBE-∠E-30.·∠ABD=∠ABC+∠CBE=60 【典题11B -∠CDE∴AB∥CD.∠CE=90,CECD.CEAR 'E是边AC的中点，45aam-25a-8.D是边AB的中点，山Sam 【融会衡通】A 【题3】解：1》如图，△AB,C甲为所求.(6,2)2》如图：△ABC 【典惠2】>8w7 即为所求.(3)如图，AB,C即为所求.（一2，一3）《4)(1，一2) 15.(1》证明：：四边形ABCD是平行因边形，∴.DC∥AB,∠DCB= 恩量星现：小 ∠DAH=60.∠ADE=∠CBF=60,AE=ADC下CB.△AED: 【附会贯通B △CFB是等边三角形.∠E=∠BCF=60°，∠FE=∠拟C下十∠D用 【题311)x23>00<r62 =120'.∠E+∠FCE=180°，AECF,六四边形AFCE是平行四边 形.《2)解，成立.E明如下，：四边形ACD是平行四边形，CA出， 边有生方 ∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB..∠E+∠EAF=1B3',∠ADE (2)23 ∠CBE.AE=AD,CF-CB,∠E-∠ADE,∠F-∠CBF..∠E= 【融会贯通】(1)A -61 62 63阶段小测（十） (范围：6.1~6.3时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 6.如图，E,F分别是□ABCD的边AD,BC 1.如图，在□ABCD中，若∠B十∠D 的中点，G,H是对角线BD上的两点，且 110°，则∠B的度数为 ( BG=DH,连接GF,FH,EH,EG.下列结 A.45°B.55 C.115° D.125 论不正确的是 () A.GF=EH B.四边形EGFH是平行四边形 C.EG-FH (第1题图) (第2题图) D.EH⊥BD 2.如图，△ABC是等边三角形，D,E分别是 二、填空题（每小题4分，共16分） AB,AC的中点，连接DE.若AB=10,则 7.如图，已知直线a∥b,点A,B,C在直线a DE的长为 ( ) 上，点D,E,F在直线b上，AB=EF=2. A.3 B.4 C.5 D.10 若△CEF的面积为5，则△ABD的面积 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC, 为 BD相交于点O,下列条件不能判定四边 形ABCD是平行四边形的是 ( A.AB∥CD,AD∥BC (第7题图)（第8题图）（第9题图） B.AB=CD,AD=BC 8.如图，四边形AECD是平行四边形，BE= C.AD∥BC,∠ABC=∠ADC AE.若AD=3,BC=7,则边CD的长是 D.AB=CD,∠ABC=∠ADC 9.如图，AC是□ABCD的对角线，点E在 AC上，AD=AE=BE,∠D=108°，则 ∠BAC的度数是 (第3题图) (第4题图) 10.在平面直角坐标系中，有O(0,0),A(3, 4.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交 0),B(1,2),C(x,2)四点，若以O,A,B, AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F. C为顶点的四边形是平行四边形，则x 若AB=3,AD=4,则EF的长是( 的值是 A.1 B.2 C.2.5D.3 三、解答题（共60分） 5.如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是 11.(10分)如图，在□ABCD中，点E在AB的 BD上两点，且AE∥CF.若∠AEB= 延长线上，且EC∥BD.求证：AB=BE. 105°，∠ADB=25°，则∠BCF的度数为 A.150°B.40° C.80° D.90° (第5题图) (第6题图) ·37 12.(12分)如图，在□ABCD中，AB=2,14.(12分)如图，将一张平行四边形纸片 ∠ABC=60°，点E在边AD上，且BE ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C 平分∠ABC,CE⊥BC,求AD的长. 重合，点D落在点G处，折痕为EF. (1)求证：∠ECB=∠FCG: (2)求证：△EBC≌△FGC. 13.(12分)如图，在△ABC中，ED,EF是中 15.(14分)如图，E,F是四边形ABCD的对 位线，连接EC,DF,交于点O. 角线BD的三等分点，延长CE,CF,分 (1)求证：0E=EC, 别交AB,AD于点G,H,且G,H分别为 (2)若OD=2,求AB的长. AB,AD的中点. (1)求证：CE=2EG; (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. ·38-