第6章 平行四边形 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

第六章 平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的性质 知识梳理♪ 平行四边形的定义 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 平行四边形的对称性 平行四边形是中心对称图形，两条 的交点是它的对称中心 平行四边形的边、角的性质 平行四边形的对边平行且 ,对角 ⊕对训练♪ 5.如图，在□ABCD中，E是BC上的一点， 1.在□ABCD中，若∠A=110°，则∠C的度 且AB=BE,AE,DC的延长线相交于点 数为 F,∠F=62°，求∠BAE和∠D的度数. A.70° B.80 C.90° D.110 2.如图，□ABCD的周长是28，△ABC的周 长是22，则AC的长是 A.4 B.6 C.8 D.12 3.如图，在□ABCD中，AC与BD交于点 O,下列说法不一定正确的是( 6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形， A.□ABCD是中心对称图形 BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求 B.将△ABD绕点O旋转180°后可与 证：AE=CF. △CDB重合 C.△OAD与△OCB关于点O对称 D.△AOD绕点O旋转一定角度后可与 △DOC重合 (第3题图) (第4题图) 4.如图，将口ABCO放置在平面直角坐标系 中，O为坐标原点，若点A的坐标是(4， 0),点C的坐标是(1,3)，则点B的坐标是 ·32· 第2课时平行四边形的对角线的性质 知识梳理♪ 平行四边形的 平行四边形的对角线 对角线的性质 平行四边形的对角线常与周长、中，点等问题综合考查，要灵活运用等量关系，借助等 解题策略 腰三角形、全等三角形等知识解答 ⊕对训练 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于 L.如图，在口ABCD中，AC=6,则AO的 点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB,DC 于点E,F,连接CE.求证：EA=EC 长为 A.2 B.3 C.6 D.8 (第1题图) (第2题图) 2.如图，☐口ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,AC=4,BD=5,BC=3,则△AOD 的周长是 ( 7.如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点 A.7.5B.12 C.6 D.9 G,且与AD,BC分别相交于点E,F.若 3.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于 AE=CF=4,EF=6,∠GFC=90°，求对 点O,下列说法正确的是 角线AC的长. A.∠ABD=∠CBD B.∠BAD=2∠ABC C.AB=BC D.OB=OD 4.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交 于点O.已知∠ADO=90°，OA=6cm, OB=3cm,则BC的长为 cm. (第4题图) (第5题图) 5.如图，若□ABCD的面积是12，则阴影部 分的面积是 ·33· 2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 知识梳理 平行四边形 (1)两组对边分别 的四边形是平行四边形： 的判定定理 (2)一组对边 的四边形是平行四边形 判定平行四边形时，如果有一组对边相等，那么可以证明另一组对边也相等，或者证明这 解题策略 组对边平行 ⊕对加练 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C, L.如图，AD=BC,要使四边形ABCD成为 ∠1=∠2.求证：四边形ABCD是平行四 平行四边形，则下列条件可以添加的是 边形 A.AB∥CD B.∠3=∠4 C.∠1=∠2 D.∠B=∠1 2 (第1题图) (第4题图)》 2.如图，为保证推理成立，需在四边形ABCD 6.如图，点A,F,C,D在同一直线上，AB 中添加条件.下列关于嘉嘉和淇淇添加的 DE.AF=CD.BC=EF. 条件判断正确的是 (1)求证：∠ACB=∠DFE; :∠A+∠D=180°， 110 (2)连接BF,CE,判断四边形BFEC的形 .AB∥CD. 人70 状，并说明理由. '.四边形ABCD是平行四边形 嘉嘉：AD∥BC;淇淇：AB=CD. A.只有嘉嘉正确 B.只有淇淇正确 C.两人都正确 D.两人都不正确 3.用两根长40cm的木条作为四边形的 组对边，再用两根长30cm的木条作为四 边形的另一组对边，拼成一个四边形，这 个四边形是 ,其根据是 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, AD=BC,OA=2,则AC的长为 ·34· 第2课时平行四边形的判定定理3 知识梳理♪ 平行四边形 对角线 的四边形是平行四边形 的判定定理 平行四边形的判定定理有3个，除此之外还可以根据定义来判定，具体问题中要根据已 解题策略 知条件灵活选择 ⊕对抑练♪ 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 1.在下列条件中，不能判定四边形是平行四 交于点O,OA=OC,∠ABD=∠CDB.求证： 边形的是 ( 四边形ABCD是平行四边形. A.对角线互相平分 B.一组对边平行且相等 C.两组对边分别平行 D.一组对边平行，另一组对边相等 2.小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采 用了下面的方法：如图，将两根木条AC, BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD就是平行四边形.这种方法的依 据是 ( A.对角线互相平分的四边形是平行四 5.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相 边形 交于点O.点E,F在对角线BD上，且 B.两组对角分别相等的四边形是平行四 EB=FD.求证：四边形AECF是平行四 边形 边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四 边形 (第2题图) (第3题图) 3.如图，AD为△ABC的中线，AB=9,AC 12,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE, CE,则四边形ABEC的周长是 ·35. 第3课时平行线之间的距离及平行四边形的判定与性质的综合 针对训练♪ 6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,O是 1.如图，直线a∥b,则直线a,b之间的距 对角线AC的中点，E是BC边上一点，连 离是 接EO并延长，交AD于点F,交BA的延 A.线段AB的长 长线于点G,且OE=OF. B.线段CD的长 (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； C.线段EF的长 (2)若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的 D.线段GH的长 度数 2.如图，直线a∥b∥c,AB⊥a,AB⊥b,a与 b的距离是5cm,b与c的距离是2cm,则 a与c的距离是 ( A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.7 cm (第2题图) (第3题图) 3.如图，将两张宽度相同的纸条重叠在一7.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点 起，使∠BAD=60°，则∠BCD的度数为 O,E,F是AC上的两点，且BF∥DE. (1)求证：△BFO≌△DEO: A.30°B.45 C.55° D.609 (2)求证：四边形BFDE是平行四边形. 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D.若AB+BC=14cm,则四边 形ABCD的周长为 ( A.14 cm B.20 cm C.24 cm D.28 cm (第4题图) (第5题图) 5.如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是 DB上两点，且BF=DE.若∠AEB= 100°，则∠CFD的度数为 ·36· 3三角形的中位线 和识梳理 三角形的中 连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线 位线的定义 三角形的中 三角形的中位线 于第三边，并且等于第三边的一半 位线定理 解题策略 三角形的中位线既涉及几何中的角度大小关系，又涉及线段长短关系 针对训练 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 1.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在 35°.D,E,F分别是边AB,BC,AC的中 一起，C,D分别是OA,OB的中点.若CD= 点，则∠DEF的度数是 5cm,则该工件内槽宽AB的长为 ( 6.如图，在△ABC中，AB=AC=8,AD平 A.8 cm 分∠BAC,交BC于点D,E是AC的中 B.9 cm 点，连接DE,求DE的长. C.10 cm D.11 cm 2.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC 的中点.若∠B=40°，则∠BDE的度数是 ( ) A.40° B.50° C.140°D.150° 7.如图，在△ABC中，BD,CE分别为边 AC,AB上的中线，BD,CE相交于点G, (第2题图) (第3题图) M,N分别为BG,CG的中点，连接EM, 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A DN,求证：EM∥DN,EM=DN. 30°，AB=8.4,D是AB的中点，E是AC 的中点，则DE的长为 A.4.2B.4 C.2.1 D.3 4.如图，在□ABCD中，AB=5,E,F分别是 BD,CD的中点，且EF=3,则□ABCD 的周长是 A.16 B.20 C.22 D.24 (第4题图) (第5题图) ·37 4多边形的内角和与外角和 第1课时多边形的内角和 ⊕对知练♪ 5.已知n边形的内角和0=(n-2)×180°. 1.内角和为720°的多边形是 (1)当0=1260°时，求出边数n: (2)小红说：“0能取800°.”小红的说法对 吗？若对，求出边数：若不对，请说明 B 理由 2.图中x的值为 ( A.45 B.55 C.65 D.75 140 x△ (第2题图) (第4题图) 3.若一个多边形的内角和为2700°，则这个 多边形的边数是 4.如图，小青将平放在桌面上的正五边形磁 力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重 合)，则形成的∠ABC的度数是 第2课时 多边形的外角和 针对训练 5.如果一个多边形的内角和比外角和多 1.八边形的外角和为 540°，求这个多边形的边数和内角和. A.360° B.720° C.900 D.1080° 2.已知正多边形的一个外角是30°，则这个 正多边形是 A.六边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形 3.一个正多边形的内角和为540°，则这个正 多边形的每一个外角的度数为( ) A.45°B.60° C.72° D.108° 4.如图，小林从点P向西直走 8m后，向左转，转动的角度 为a,再走8m,如此重复，小林共走了72m 回到点P,则a的度数为 ·38·第2采时分式方程的解法 知识核理 iGF=是EF=3yAE=CF=4,∠GC=90',a0G=vVGF+CF=5 中点DE是△ABC的中位线六DE=子A=4 最算公分母00 AC-2CG-10. T,证碧：壶楼AG:BD,CE为△AC的中线，M.N分别为G,G的中 针对篮 2平行四边形的判定 点.EM为△4BG的中位线，DN为△ACG的中位线∴EM∥AG,EM 1.B1B3.A4C5,1 第1深时平行国边彩的料定定理1,2 -是AG,DN∥AG.DN-AG.∴EM/DN..EM-DN 6.解：（们）方程肉边都采x(x一1)，得3x*十4，解这个方程，得x=2经检 知识梳理 验-2是氟方塑的制，(2)方程两边都系2(2x一1)，得2=2x一1一3，都 相等平行且相等 4多边形的内龟和与外角和 这个方程，得x3,经检验，：=3是原方是的限.(3)方程两边都乘(：十 针对道练 第1课时多连形的内角和 1)(x一1》，得(x十1)十2=《x十1)(x一1)，解这个方程，得x=一2，经检 1.02.C3平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行国边形 针对调练 验，xm一2是原方程的根.(4)方程两边都乘不一2.得3(x一2)一(x一1)■ +4 1DA03.174.132 一1，解这个方程，得x■头经检验，x■2是复方程的增根，原方程无解 I∠A-∠C, 5,解：《1)由题童，得1260=(w一)X10°，解得n-9.(2)小红的说达不 1新：“y-1基方那之2产的解是解得4 2 5证明：在△ABD和△CDB中，∠1=∠2，△ABD2△CDB(AAS). 对，现抽如下：当0取0,80心-一初×180，解得一要7n为正整 BD-D8. 一5，经检验u=一5是该方程的根，4的植是一5， 数，，9不能取00°： AB=CD,ADCB,四边彩ACD是平行四边形， 第2课时多造利的外角和 第3深时分其考程的度用 61)证明：AF=CD,AF+CF=GD+CF,甲AC=DF,在△AC和 针对知练 针对谓练 AB-DE. △DEF中，C=EF,△MCa△DEF(sSs).∠ACB=∠DFE 1A2.D3.C4.40 1.B2.A3.（1)00-6000_00=10204.125 x+10 r yy AC-DF. 5.解，授这个多边形的边数为元根据题意，得183·《m一2)=540”+360°， 5.解，设小明步行的速度为：km根弱题意，海？+=2，解这个方 解得m=.540°+3奶0°=00°.养，北多边形的边数是7，内角和是00°. (2)解，四边形BFEC是平行四边形.理由如下，由1》可知∠ACB一 r ∠DFE,.BCEF.又，C=EF,,四边形BEC是平行四边形 程，得x一5，经检验正一5是乐列方程的根，且符合题章.容：小明步行韵速 第2采时平行四边形的判发文理3 提分小卷 度为5kmh. 知识植理 几何专练（一）与等授三角形性质.判定有关的证明成计算 香解：设乙小区有不户住户，则甲小区有(x十25)户住户，根据题意，得 互相平分 学5一1空解这个方程，得一0经检位一0是所列方程的梨，且 1.屏：AB-AD.∴∠ADB-∠B-2180-∠BAD-8时.AD- 针对铺签 1.1D2.A3.42 符合题意.13十25=175.容：甲个区有175户住户，乙小区有50户住户 CD.∴∠C-∠CAD-音∠ADB-40 第六章平行四边形 ∠A)=∠CD0, 2.解，，△ABC是幕边三角形，∴·AB=AC,∠BAC=0.,AD上C 4.E明，在△A0和△CDO中，∠AOB∠CCD,△ABO☑△CDO 1平行四边形的性质 0M=0C, ∠CAD-2∠RAC-a0.:AD-AC,÷∠ACD-∠A0c-2I80 第1果时平行臂边形的过，角的性质 (AAs).,OB=0D.,OA=OC,强边形ACD是平行四边形： ∠CAD)=T5,.∠E=180°-∠BAC-∠ACD=45 知识梳丑 长.正明：：国边形ACD是平行四边形，AO一CO,O一D0.,BE 3.证期：：DEC,∠DCB=∠CDE,∠ADE=∠从.”DE平分 半行对希线相警相等 DF,BO一BE-DO-DF,印EO-FO.因边形AECF是平行国边形. ∠ADC,,∠ADE=∠CDE,∠DCB=∠B.,DB=DC:△DEC是等 针对辑蓝 第3课时平行线之圆的是离及平行网造彩竹料定与性滑的螺合 腰三角形. 1.D2.C3,D4.(5,31 针对辑篇 4.正期：AB=AC,∠B=∠C在△BEF和ACFH中， 5.解：”四边悬ACD是平行四边恳，亡AB/CD.∠B=∠D.∠BA 1.B1.B3,D4,D5.1C0 ∠B-∠C, =∠F=62,:AB=HE,∠HME=∠BEA=62,∠B■180°-∠BME &.1证明O是AC的中点，0M=0C:∠AOF-∠COE,OF-0E BE-CF. .△BEF2△CFH(ASA).E下FH.:M是EH -∠BEAm56.∠D=56, △AOFa△COE(SAs).∠OAF=∠CE.AD/BC,义AD= ∠BEF=∠CFH, 6.任明，四边形ACD是平行国边形，∴AB=CD,ABCD.∠BAE C,四边形ABCD是平行喜边形.《2)解，由《1》知四边形ACD是平行 的中点，M⊥EH -∠DCF.:BE⊥AC,DP⊥AC,∠AEB=∠CFD=0°，在△ABE和 四边形，∠B=∠D一63.，∠GEC=∠B+∠G=63°+42”一105 5.解：：∠EHC=∠DEB=60°，∠EB=180°-∠EBC-∠DEH=60 ∠BAE=∠DCF, T正明，(1)：四边形ABCD是平行国边形，，OB=OD.,BFDE, ∠EBC∠DEB=∠MB.△BEM为等边三角形.M=N=BE △CDF中，∠AEB-∠CFD,,△ABEa△CDF{AAs)..AE=CF ∠OFB=∠OED, =3.,DM=EM=DE=3,,AB=AC,AD平分∠BAC,,AN⊥C,BN AB-CD. ∠O下B=∠O泥D.在△BFO△DEO中 I∠FOB=∠EOD,∴△BFO 第2深时平行四边恶的对身战的性魔 08=D, -CN.六∠DNM-O',.∠NDM-s0°-∠EMB-0,六MN-DM- 知识梳理 ☑△DEOAAS).(2):△BFO☑△DEO,OF=0E又O用=OD.国 互相平分 边形BFDE是平行国边无， 产BN-BM-MN-子.BC-2BN-7 针时辑练 3三角形的中位线 6.(1)E明，∠BAC=∠DAE=0,∠BAC-∠DAC=∠DAE 1.B2A3.D4,3v55.3 知织梳理 ∠DAC,即∠BAD-∠CAE.AB-AC,AD=AE,,△ABDa△ACE 6证明，：四边形ABCD为平行国边形，，AO=CO下⊥AC,.EF柔中点平行 (SAs》.(2)解，：∠BAC=90.AD=AC-1,÷BC-VF+AC-2 直平分AC..B4-C 针对裙篮 ∠B=∠ACB=45:∠BAD=25°，∠AD=∠B+∠BAD=67.5'. 7.解：，国边形ABCD是平行国边形，ADCB,AG=CG.∠EAG一 1.C2.CC4.Cs.55 ∠CAD-∠BAC-∠BAD-7.3.∠ADC-∠CAD.CD-AC-1 ∠FCG.又∠AGE-∠CGF,△AEG☑ACFG(ASA).·GE-GF. 《解：，AB=AC-8,AD平分∠BAC,D是EC的中点.：E是AC的 ,.BD-BC-CD=√2-L. 一46 -47- -48