第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

AD平分∠AC 针对调练 20上.设J4r+00.把20,3001代人，得20e,+300-300,解得为=10 第2第时三角形的三条角平分线 1.D2.B3.A4.15.5 -ye-10e+100.(2)由e<y2,得20r<I0正中100，解得r<10t由y￥ 针对辑露 解，1移瑰.合井同类境，得2，两边都除以2，得法.这个不等式 么，得20x-10z+100.解有r-10,h,>z,得20r>10r十100.解得 L.B 的解果在数组上的表承如围所示， >10,惊上所连，当入网次数小于16次时，进择甲销费比较合算：当生人 2.解，如图，点P甲为所求 同次数等于10次时，透释两种消变卡息用一样，当人同次数大于10次时， ()悲顶，合并到两河，得一a>乐.两边都障以一1，得<一木这个不等式 注排乙清骨卡比较合算. “一元一灵不等式组 的解集在数细上的表示如图盾示 第1课时解校场单的一无一次不等式组 3可1 知织废理 3解：：点0到三边AB,C.CA的座离OF=OD=虎，.0平分 ()去括号，得5x一<（十含x.移用，得5-2x<1十5.合并0类宽，得8r 公其常分 量上为无削 ∠ABC.CO平分∠ACH.·∠OBC-豆∠ABC,∠B-是∠AC <9,传边都章以3，朝C3这个不等式的解装在数结上的表求如围新家 针对到继 1.D2C3D4.8 ∠0B+∠XB号（∠ABC+∠ACF)寸(1时-∠A)=55 101文7 (4)去分月，得15-3：一》≤2上.去括号，得1州一r+6<2二，移项，鞭 5,解：1解不等式心，等3解不等式②，相<5，期不等式组的解集 +∠B0-I8n'-∠0BC+∠0C-l25 一3上一2：名一18-6.合井同黄明，得一：运一2L丙边郎稳以一，得上 是<三解集夜数输上的表示细图所示， 第二章一元一次不等式专一元一次不等式圳 兰这个不事式的解集在数销上的表示如偶所示 101方寸方右方89 1不等关系 2)解不等式①：得2，解不等式西，得士>一三原不等式组的幅集是 针对训练 101235 :2.解集在数轴上的表示如周所示， 1.A2,B3,D4,640 第2现时一无一放不等天的良群 3.解：13>1(2a+1>0.82y+1>点(0y-5<45号+8<5， -4-3-2-101234 针对偶练 贰2深时解极皇条的一元一沈不等式加与应用 (G)u+)3. 1A2.D3.3 针对明练 2不署式的基本柱质 ,解：授需要面用了辆甲种客车，塘租用（州一小辆乙种客车，根据道意，程 1,C2B3,±1,0 针对训源 15r十的(8一x)00,解潜24.答：至少需要用目甲种客车4辆， 4,解，1解不等式①，得>一1，解不等式图，得1三短不等式组的解 1A2,C311>>d2 5解：设育店老板每销白行车可以序锋x元，根松道应，等720一4一003 集是一12.(2)解不等式①，得>1.解不等式零，群了4.，原不等 400×40%,解得x10,答：食店老餐每柄白行车最多可以降价1G而元 4解，1r5-l.68r≥la》<-是 式细的解集最1<编4.(31解不等式①，得z.解不等式心，得r6 6.解，设需借到x名工人.限据题意，得0×10×10+(30-10)×10：+ 原不等式组的解电是<14)解不等式①，得家一1解不等式心，得 3不等式的解集 1>2000,解得>2，”亚为整数，的量小值为3.答，有少需情调3 2,.不等式组的解集是一3<2 知识梳 名工人： 州有解斯集><之 5一元一欢不等式与一炙图数 吊6e-动-0一因利带10<1 针对辑 幕1跟时一无一流不等人与一次品想 第三登翻形的平移与旋转 LA2.C3.A4.士-1<24容案不喻一 知识镜理 1图形的平移 多.解，1山如溶所示. Dreeo 针对国练 第【佩时平移的规壶，社情戏作国 3立 知识棱W 2)如周所示， 1.C2B玉N4>-152号 方向正离大小平行相等平行相等相等 针对国练 1食十方方十右力 6解：(1)联立 1,C2C3,C+1D 3)加图所承， 5.解，如用，△A,B,,自为所求 方方市 (限拔图集得不等式22一号十《的时象为会是 (4》如图所示， 第之课时一无一次不等式与一次品载竹应用一方堂域排 针对调连 古方十方十转十”。 1.B2.C 6.解(DAECF,CDF,CEF.(2)AD-下-HE-2mL(3》:AE 4解：不第式K号有无段个解，如一1一0-一1.2不等式 支解：在甲南场胎买位付x一100)×90%十100=0.x十10（元），在乙商写 CF.∠AC=65,.∠BF一∠AC=85.CE下，1∠FC十 则买付(-0)×95%十50=0,95rt多.5（元），①若两家商场胸物花翼 ∠HF=18.∠EF=18-∠HF=11n, <号有1个正茶数解，分别为才-一31一1 一样，期0,9十10=0,5r十2,5.解得r如150，②若到甲度场购物花赞少 第2课时昂x格或y轴方向一次平移的火品支轮 侧0.十10<05r+2,5,解得x>1i,若到乙商务购物花费少，写 针对国莓 4一元一灾不得式 0.9:+10>0.r+之.5，解尊1<160，浆上所述，一次的物组过100元间 1.A2.C5.(-6,9)64.左G5,(1.2》6.(3,2} 第1深时一无爱不等式的解法 少于150元时，列乙阁场购将花费少，当一发需将150元利，列两家商场雨 第3课时品上情，艾格考向丙次平移竹坐标堂化 知识热圆 物花费一排，当一次购物恒过10无时，列甲有场购物花壹少： 针对训练 整式1 4屏(1设y一起(5,100化人得k-100.解得，0，·年“ 1.D2.B 40 41 42第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 1不等关系 针对训练♪ 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过40℃水温 1.数x不大于3是指 A.x≤3 B.x≥3 5.用适当的符号表示下列关系： C.x>3 D.x<3 (1)x的3倍大于1； (2)a与1的和是正数； 2.有下列各式：①1一x;②4x十5>0；③x< 3;④x2+x-1=0:⑤x≥一4，其中不等 (3)y的2倍与1的和大于3； 式有 ( (4)y与5的差至多为0： A.2个 B.3个 (5)x的一半加上2不超过5； (6)a与b两数和的平方不小于3. C.4个 D.5个 3.乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分 界，主峰海拔超过3500m.若用x(m)表 示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关 系是 ( ) A.x<3500 B.x≤3500 C.x≥3500 D.x>3500 4.请根据如图所示的信息，写出一个关于温 度t(单位：℃)的不等式： 2不等式的基本性质 针对训练 4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化 1.已知a>b,则一定有a十3☐b+3,“☐”中 成x>a或x<a的形式： (1)x-2<3; (2)6x<5x-1: 应填的符号是 ( A.> B.< C.≥ D.= 2.已知a>b,则下列结论正确的是（ A.a-3<b-3 B.-2a>-2b C.5a>5b D.号<号 (38)2>5 (4)-4x>3. 3.设a>b,用“<”或“>”填空： (1)a-2 b-2; (2)3a+1 3b+1; (3)-2b-1-2a-1. 9 3不等式的解集 知识梳理♪ 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集 解不等式 求不等式 的过程叫做解不等式 用数轴表示不 等式的解集 针对训练 (3)x>-2.5; 1.下列各数中，能使不等式x一1<0成立 的是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列不等式的解集中，不包括x=一4 的是 ( A.x≤-3 B.x≥-4 (4)x<2 3 C.x≤-5 D.x>-6 3.某不等式的解集在数轴上表示如图所示， 则该不等式的解集是 ( A.x<-2 B.x>-2 6.(1)不等式x<号有多少个解？请写出其 C.x≤-2 D.x≥-2 中三个. 4.请写出一个关于x的不等式，使-1,2都 是它的解： (②不等式x<号有多少个正整数解？请 5.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： 全部写出. (1)x≤0； (2)x≥4； ·10· 4一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 不等式的左右两边都是 ,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 一元一次不等式 ,像这样的不等式叫做一元一次不等式 解一元一次不 (1)去分母：(2)去括号；(3)移项：(4)合并同类项：(5)系数化为1 等式的步骤 易错警醒 在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变 针对训练 (2)-1-3x>8: 1.下列各式中，是一元一次不等式的是 ( ) A.5+4>8 B.4x≤5 C.2x-1 D.x2-3x>0 2.不等式3x十9>0的解集是 ) A.x>3 B.x>-3 C.x<3 D.x<-3 (3)5x-5<2(2+x); 3.不等式一3(x一2)≤0的解集在数轴上表 示为 ( 01 A B -10123 C D 4.已知x-2+1>0是关于x的一元一次不 等式，则飞的值为 5.不等式322<一-1的最小整数解是 6.解下列不等式，并把它们的解集分别表示 在数轴上. (1)2x-5≥-1； ·11 第2课时一元一次不等式的应用 ⊕对训练♪ 5.骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器 1.小明准备用零花钱购买一副学生VR眼 官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功 镜，他已经存有60元，从现在起计划每月 能.某商店老板销售一款自行车，这款自行 平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需 车的进价为400元/辆，标价为720元/辆. 要480元，如果他存钱x个月后可以购买， 活动期间要降价销售，他要求不低于进价 那么下列符合题意的不等式为( 40%的利润才能出售，商店老板每辆自行 A.25x+60≥480B.25x-60≥480 车最多可以降价多少元？ C.25x+60≤480D.25x-60≤480 2.甲、乙两人从相距24km的A,B两地沿 着同一条公路相向而行，已知甲的速度是 乙的速度的两倍，若要保证在2h以内相 遇，则乙的速度 ( A.小于8km/hB.大于8km/h C.小于4km/hD.大于4km/h 3.某班m(m<50)人去科技馆参观，科技馆 的票价是每人10元，但若购团体票（不低 6.某车间接到订单，需要在六月份生产某种 于50张)，则可享受八五折优惠.班长算 款式的连衣裙2000条，已知每名工人每 了算，购买50张票反而更合算，则m的值 天能生产10条，服装厂安排5名工人加 至少为 工10天后，又从其他车间借调若干名工 4.有甲、乙两种客车，甲种客车的载客量为 人一起参与加工，这才在规定期限内超额 45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆. 完成任务，问至少需借调多少名工人？ 某校组织300名师生集体外出活动，拟租 用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师 生送到指定地点，则至少需要租用甲种客 车多少辆？ ·12· 5一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 (1)ax十b>0曰直线y=ax十b(a≠0)在x轴上方的图象所 用一次函数的图 对应的x的取值.如图，ax十b>0的解集为 ； 象确定一元一次 (2)ax十b=0台直线y=a.x十b(a≠0)与x轴交点所对应的 不等式ax十b> x的值.如图，ax十b=0的解为 0或ax+b<0 (3)a.x十b<0白直线y=ax十b(a≠0)在x轴下方的图象所 的解集 y=ax+b 对应的x的取值.如图，ax十b<0的解集为 针对训练♪ 4.已知一次函数y=ax十b(a,b是常数)，x 1.直线y=kx十b在平面直角坐标系中的位 与y的部分对应值如下表 置如图所示，则不等式kx十b<0的解 -3 -2 -1 集是 ( 一4 -2 0 2 A.x<1 B.x<2 则不等式ax十b>0的解集是 C.x>2 D.x>1 y 一次函数)a+6,当0时，K-号那 y=kx+b 么不等式ax十b≥0的解集为 2-10123 6.如图，函数y=2x和y=- 十4的图象 -20 (第1题图) (第2题图) 相交于点A. 2.如图，一次函数y=k,x十b(k≠0)的图象 (1)求点A的坐标； 经过点A(一2,4)，则不等式x+b>4的 (2)根据图象，直接写出不等式2x≥ 2 3 解集是 ( A.x<-2 B.x>-2 4的解集. C.x<0 D.x>0 3.已知甲、乙两弹簧的长度y(单位：cm)与 所挂物体质量x(单位：kg)之间的函数表 达式分别是y1=k1x十b,y2=k2x十b2,其 图象如图所示.当所挂物体质量均为 2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的 大小关系为 A.y>y2 B.y=y2 12 C.y<y2 D.不能确定 O1 2 3 4x/kg ·13- 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用—一方案选择 ⊕对训练♪ 100)元，请根据x的取值，讨论顾客到哪 家商场购物花费少 1.某单位准备和甲、乙两个租车公司中的 家签订租车合同，设汽车每月行驶xkm, 每月应付给甲公司的费用为y元，付给 乙公司的费用为y2元，y1,y2与x的关系 如图所示.若该单位每月行驶的路程为 2000km,为了使费用最少，则应选择 /元 3000 2000 i000 O5001000150020002500x/km A.甲公司 B.乙公司 C.甲、乙都一样 D.无法确定 4.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡， 2.某电信公司提供的A,B两种方案的移动 设人园次数为x时所需费用为y元，选择 通讯费用y(元)与通话时间x(min)之间 这两种卡消费时，y与x之间的函数关系 的关系如图所示，则下列结论不正确的是 如图所示，解答下列问题： ( (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关 4y/元 A方案 70 B方案 于x的函数表达式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费 30 比较合算， 0120170200250.xmin A.若通话时间少于120min,则A方案便宜 30o元 B.若通话时间超过200min,则B方案便宜 100 C.若通讯费用为50元，则A方案的通话 O 20x/次 时间多 D.若超出免费时长，两种方案通讯每分钟 加收费用相同 3.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商 品，又各自推出不同的优惠方案：在甲商 场一次购物超过100元后，超出100元的 部分按九折收费；在乙商场一次购物超过 50元后，超出50元的部分按九五折收费 若使用优惠方案前，顾客购物应付x(x> ·14· 6一元一次不等式组 第1课时解较简单的一元一次不等式组 知识梳理 一元一次 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等 不等式组 式组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ,叫做这个一元一次不 概念 等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 不等式组 I>a I<a x>a, x>b, 一元一次 x>b 不等式组 (a<b) x<b I<b x<a 解的 的解集 数轴表示 情况 ab 解集 x>b I<a 对应口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 针对训练 5.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示 1.下列是一元一次不等式组的是( 出来： A.>0, x2-x>0, fx-1≥2①， B. (1) y+z>0 x+1<0, 3x-7<8②： C.y+2>0, 2x+3>0, D. x+y<0 x>0 2.若关于x的一元一次不等式组的解集如 图所示，则它的解集是 ( 0于折 A.x>1 B.x>1 C.x>3 D.x≥3 3把不等式组厂2x≥x-3, 的解集表示在 x+1>0 (2) 2>≥10， 数轴上正确的是 x-1<5x+7②. -101 A B C 2x-5≤0， 4.满足不等式组 的整数解是 x-1>0 ·15- 第2课时解较复杂的一元一次不等式组与应用 针对训练 3(x+2)>x+8①， (2) 3(x-2)≤x-4, 1.不等式组 的解集在数轴 2x<x-1 上表示正确的是 ( 2-102 A B 5x-9<3(x-1)①， C D (3) 2x-1<4-3x@: 2.一本书共98页，小明读了一周(7天)还没 读完，而小华不到一周就已读完.小华平 均每天比小明多读3页.若设小明平均每 天读x页，则由题意列出不等式组为 ( 2(1-x)≤8①， 7x>98, 7x<98, (4) A. B. 17(x+3)>98 7(x+3)>98 r-写@. 7x<98, 7x>98, C. D. 7x+3>98 7x+3<98 5x-1>3x-4, 3.不等式组 的整数解的是 5.如图，某农场准备用50m的护栏围成一 4.解下列不等式组： 块靠墙的长方形花园，设长方形花园平行 7+x>2-4x①， 于墙的一边长为am,垂直于墙的一边长 (1) 1+2(x-1)≤3②： 为bm.受场地条件的限制，a的取值范围 是18≤a≤26，求b的取值范围. -a m- ·16·