1.3 线段的垂直平分线-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

乙ABC-60”(2)成立.明如下。”'△ABC是等边三角形。&AB-BC。 参考答案 A-BC。 乙ADB(80-乙A(1s0-a]-”C-乙ADB 乙ABC-乙ACB-60.在△ABM和△BCN.乙ABM-乙BCN. 第一章 三角形的证明 -28.②乙ADB-180-2乙A-180*-2×68'-乙C-乙ADB 1BM-CN. 1 三角形 .△ABMBCN(SAS..M-/OAN-CAM./BOM 一2始上听述,/C的度数为34或22 第了课时 全等三角与腰三角形的性愿 -N+QAN-M+CAM-乙AC-. 第3课时 等腰三角形的料定与反证涵 7.20' 8.75改15 9.D 10.C 1.C 2.AB-DC(答案不一) 1.B 2.D 3.乙B-乙A(答案不唯-)4.55 第4课时 等适三角形的判定与含30”角的重角三离形的性质 3.两直线平行,同位角析等 BD AB-DE SAS 全等三角形的对应角 1.A 2.A 3.2 4证明:AB-AC..C-B-30°DAB-45. ACB 相等 同位角相等,两直线平行 .证CE/DA.A-BFC乙A- B.B-BBCBC 4.B 5.D 6.B 7.C 8.25* +DAB-75DAC-180-ADCC-75.乙DAC -CE乙EC-0”.△BCE是等边三角形 乙ADCDC=AC八ADC是等三角形 &.证明.ABAC:AD是AABC的角平分:i/CADIAC AF1ADAF/1-BC.乙1-乙2 5.证。:BD平分乙ABC.2.CBDABD/ACB-”.CE1 6.A7?8.5 AB/CDCDB90:ADBE..CDB 10.B 11.C 12C 1312 .:AB-AC乙BAC-120.乙B-C-(1*-乙BAC)-30”" 14.(1:CE/AB.&BBCE-0'ACABACD B BME.BMECMD..CDHCMDCM-CD.ACDM AD1AB.乙BAD=90.:BD-2AD-12. CAD-BAC- 是等三角班 -50:AD1BC.乙ADC-CAD-90-乙ACD-40. BAD-30':.CAD-C:CD-AD-6BC-BD+CD-18. (2证明:AC=AB.AD1BC..CD=BD.乙CD=乙B.乙CDE= 6.A 7.AC-BC 8.证明:侵乙BC郡是直角或,则/B00”。C”/B 14.;(1)△AC%等三..乙B-60-DEA8./D- 1.D11.B 17.2 13.4 CF-BF2.AC-AB-AF+aF-AP+CE. /BDF...ACDEABDFASA).()证明.由(?)知ACDEABDF. 乙C90”+90-1802乙A+乙a+乙C180”这与三角形的内角和定 B-6EF1DE.乙DF-0: F--FD-a” 15.(1)毫明.,AD为△ABC的平分线.../BAD一/CAD由作可 现相矛盾.心.设不这立,等提三角形的医角都是锐免 (2)△ABC为等进三角形.2乙A-乙B-乙ACB-0”2DE/AB A一A 9.B 10.B 11.? 17.80 -乙DEC-A-,EDC-B-60”:./DEC-FDC-ECD. 知AE-AF.在△ADE和△ADF中.乙EAD-乙FAD...△ADE 1.:BD分ABC.ADDD/A.ABD 7.△CDE为等边三..DE=CD-2.由(D知 F30乙DEF-90”. BDE .. EBD /BDE BE-DEAB-AC. ABCC AD-AD. 15.(1)证明:AABC是等近三角形。乙B-60D01AB.RQ1BC :.D{-2DE-4. AADF(SAS).(2)幅:.AB一AC.AD为△ABC的平分线.&.乙FAD DEA ABC /D.DECC.DDC.' DC'B+ADDC+ADACAB -乙BAC-40”,AD1BCA.乙ADB-90”曲作图可知AE=AD。 PO-60。乙P乙PQO-PKO-t02.△PQR是等三角形。 .B+BOD-BODPOR-../POR-/B-,& 90.乙C+CAD-90”AD分BAC.BADCAD乙a 14.(1.AD HC../BDA/CDAs0.../ BAD .乙AD-乙AED-(180*-乙EAD)-70”:.乙BDg-乙ADB- (2)解;?4(3)餐:.△ABC是等边三角形A-/B一60,与(1)目 乙C2.AB-AC(2)无长AD张点E.DE-DA.选接CC.AADB 霜 理可得△DQR是等边三角形,.DQ一RD.文:乙BDQ-乙ARD-90” 乙ADE-20. DA-D. .△BD△ARD(AAS)2.BD-ARADR90-A-30. 第2课时 等腰三角形的特殊质与等过三角形的性质 △EDC中.乙ADBEDC.2△ADB△EDC(SAS).BAD 1..AC CM-BN 坚明.CM是AB边上的中线.BN是AC边上的 D-CD. .AD=2AR-2BDAB=BD+AD-3BD-4cm.BD-m. 乙E.AB-ECAD平分BAC。).HAD-CAD.乙E-CAD 中线,AM-AB,AN--ACAB-AC.AM-AN.A-乙A. 专题特洲:和用平行线巧构腾三角形解题[通性通法] .AC-FC...A8-AC 1.D 2.A 3.27 -.△AMC△ANB(SAS.CM-BN 专题特训:秘用等暖三角形的三线合一作助线回日数材 4.(1)证明:BF.CF现分/ABC.乙ACG..乙DBF- CBF 2.I.ABAC ' AC ACB'CC AB BD IAC i/BC 1证明:选AD.AB-AC.D是BC的中点.../EAD- FAD在 乙FCF-乙FCG.DF aC.DFCBF.EFC-乙FCG -乙CDB-90'.又BC-CB..△BECX2△CDB(AAS.2.BE-CD 1AB-AF. -DP 2. DBF- DFB.FCE EFC2BD-FD.CE-EF(2):BD 3.D 4.D 5.5 6.:°△ABC是等边三形.^乙ABC-6”。7BD是AC边上的高。 AAFD和△AFD中.乙EAD-乙FAD.2.△AED△AFD(SAS). IAD-AD. 5.解:(1)△0DE是等边三角形,理由如下:.△ABC是等边三角形 .AD-ArD. DBC-乙ABC-3DE-DBE= DBC-30BDE 2.证明:连接BD:△ABC是等边三角形.2.乙ABC-乙ACB-6”.D 2.ABC-ACB-.ODAB.OEAC..ODE-ABC-60. -18r-F-DaC-12 2.ODE-乙OED-DO-60。2.△ODE是等边三形(2)B0 OD=乙ACB-40DO-10*-0D-0FD-60° 7.证明:AABC和△BDE是等边三角形.2.ABCB,BE-BD. 是AC的中点。DBE=乙ABC=30CE-CD。'ZCDE=乙E 乙ACB-E+CDE-80”E-3-DBE2.BD-DE-DF At-Cn. 分/ACAA0/DA0/A0/D0B./D0 乙ABC-乙DBE一60。在△ABE 和△CBD中.乙ABE-CBD. o-nD+D+Cg-B-10. 1B.F一E 乙DBO..DDD现证CE-OE.&AODE均长0+D l8-BD. 3.证图:过点A作AE C于点../A-.../BAF土/B一 6证一:证明:AC-BCi.乙A-乙BDM/AB。2CDM乙A .△ABF△CB(SAS).:.AE-CD 10.CD1AB.DCB+B-0DCB-BAE-AB-AC. 8.B 9.A 10.D 11.75' .乙BAC-2BAEBAC-2乙DCB.另解:过点A作AE分 M-B.CDM-M,CD-CE..CDE-CED.CDM 80.-.DE1DM.2DM/AB..DE1AB. /BAC.交C于点E.没取BC的中点E,连接AE.再结合等题三角形的 +M士/CDE土CFD=1.iCM士/CDE0./EDM 12.(1明:ABC是等边三..ABBC乙ABC-50乙AB +乙EBC-40”。?△BEF是等选三形,2.BE-BF。乙EBF一60°. “三合一“题. 4.2 【变试题】D 二:明:CDCE.CDE乙CEDBNDE。乙 CBP+乙EBC-s'.乙ABECBF.&.△AIE△CB(SA. 5.证:连接BC.D是AB的中.AD-BDCD1AB..乙CDA (DABC是等边三形.&./BAC乙ACB-4AD是乙BAC “A+乙ABC+CBN+-1”.'ABC+CN-r.l CDE.CBN-CED.N-CBNAC-HC../A-ABC -CDB90又:CDCD...ACDBCD(SAS)..AC-HC.同 的平分线..BAE乙BAC-30由(1)AABE△CBF..乙BCF 7.证明:选点E作EG/AC.交BC于点G,乙BGE-乙ACB,乙GED ABN-90'.2.BNIAB.BN/DF.2DE1AB. 可证aC-AB...AC-AB. 专题精泪:展三角形中易或多解的问题[易情】 =BAF30./AC/BC/ACB-0' 1.C 2.103.94”【交式题1】50成65【交式题2】50或5或80 乙FAB-AC.乙ACBB2.乙B- BGE2.BF-.在△GD 13.解(1)△ABC是等边三角形.AB-HC./ABC-乙ACB-60.在 4.25成40* 5.12075成30 和△CDF中..DE-DF. GED-F. AB-. △ABM△BCN中.乙ABM-BCN..△ABM△BCN(SAS). 乙EDG-/FDC. △GDE2△CDFCA5A)..F-CF lM-C. 6.a428”或2]” ①:.乙ADB-乙A-68,.ZC-乙ADB-34 B-Cr. .BAM- CBN../BOM-BAM+ APO-CBN+ABO 8.(1)证明”△ABC是等三角形.../ABCACB0.E是A -1- -- -.0D-0-A-:3 的中点AE-BE.CE平分乙ACB&乙HCE-乙ACB-30”CE -180*一乙CDE-135在△ACE和△BCD中.乙ACE-乙BCD。 CE-iCD. P乙p/BC-.:/np-AaC-D-nDa- AC.DN1BC..AMB-DNC-90”$在Rt△ABM和RtDCN中. 11.()明.BN-CM...BN+MN-CM+MN.甲BM-CN.AM BE2BD一AE(2)解:成立.理由如下:过点E作EF/BC,交AC干点 A=DC.:Rt△ABM&Rt△DCN(HL).(2)解,由(1)知Rt△ABM .△ACCD[SA).2.乙CEA-CD-135'2乙A-CEA CA-CB. F..△ABC进三角形,. AABCACB-0...DBE B-CN. 1a0-AHC-120FBC.乙AF-ABC-50.AFE 一CED-30'②CM+AE-BM.理如F:2CM 为△DCE中DE边上 RCN..AMD.AMODO90.AOMDO. 乙ACB-60”乙CEF-乙FCD2△AEF是等边三角.乙EFC-180- 的高。CMD-9DCM-90-CDE-45CDE -△AOM△DON(AAS.OM-ONBN-CM-LOM--MN 乙AFE-120'-乙DBE.AE-EF.CE-DE.乙ECD-DD DM+BD-BM.(3)乙EAB+ECB-180”.【解析】:△ABC 和△DCE DCM'CM-DM由①餐 ACEACD'AE-BDCM+AF Dc. -(sc-8N-CM-~4. 一乙CEF 在△DEB△ECF中.乙DBE-EFC.1△DEBZ△ECF 是等三角形。乙ACB乙DCE。乙CED乙CDE乙CAB 乙CBA.证AACEI△BCD(SAS)...CEA-CDB.?CDE- 1DEC. 12. 证明:()AD是AABC的中线.&.BD-CD.BE AD.CF AD. (AAS.-BD-Fr-BD-AE ZCDB-10”.乙CBA+CEA-130”易得乙EAB+乙ECB-1 乙BD-F. 2直角三角形 器1说 我题垂直斗分选的性与判文 3.掉直平分线 第1课时 直角三角形性质与判是 2.乙BED=乙F20,在△BED和△CFD中.乙BDE=乙CDF. InD-CD. *ABEDI△CFD(AAS.&-CP.(2)在RiABOE和Ri△CAF中. 1.A 2.C 3.207 4.8 5.D 6.D 1.D 2C 3.4 7.解.在Rt△ABD中,BD-AD-AB-90-60-4500,在△BCD 4.:AB-AC.乙ABC-C-X(180-乙A)-70MN 中.B+CD-30+60-4500.BC+CD-BD.△BCD是直角 分A.'ADBD乙AD=A40乙DBCAAC 三角形,且乙BCD一90&BC1CD2.该车符合安全标准 AE.即AG-EF.(1)ABED2△CFD.:.DE-D--CF2AG- 5.D62 乙ABD-30 8.D 9.C 10.D 11.C 12.(24-4) 2DE. 13..(1)是.理由如下:在△CHB中.CH+BH-2.25.aC-2.25. 专题特泪:共项点的等题三角形--手拉手模型 7.证明:AD平分BC.2.BD-CD.AB-ACAB+AD-DE .CH+B1-BC.ACHB是直角三角形.且乙CHB-90..CH是 可分姓上 1证:BA-BC.BD-BE...乙BAC- BCA. BDE BED ..AC+CD-DEDF-CD+CE...AC-CE.'C在级段AE的 从村庄C到河边的最路线。(2)设AC一AB二::题AH二(r .ABC-180'-BAC-BCA-180*-2乙BAC.DBE-180- 0.9)km.在R△CHA中.由句股定理,得AC-AH'+CH.群P-(r 乙BDE-乙BED18”-2乙BDE.BAC-aDE。乙ABC 8.解:如图.连接MN.作线段MN的看直平分线7.交直线AB于点C.则 6.9+1?.得-12..来的略线AC的长为125km 点C即%%求. 14.(1)匠明:答案不唯一.如:选择小星的说法,过点A作AD1BC干点 DBE .. AC+CBD- DBE+CBD.ABD-CBE 在 D.ABC-3BAC-12。.C-180-乙ABC-BAC-3”。 △ABD和△CBE 中.乙ABDCBE.△ABD△CBE(SAS). BA~BC. 1.C=乙ABCAB=AC-AD1BC.D=CD=BC.AD BD-B. .乙BADsCE -AC.:CD-AC-AD-AC.:BC-2CD-5AC(2):过点P 2.(1)证明::△ABC和△ADE都是等过三角形..AB-AC,AD-AE。 9.C10.C11.4 BAC-乙DAE-t0”.BAC-DAC-乙DAE-DAC,即 BAD 12.(1)证明:EF平分AC..'.AECE. .AD1BC.BD=DE 作PM1BC乎点M.7P是AC的中点.2.CP-AC-2.在R1△PCM AB-AC. 18 m..A+BC+AC-1 cnACm.iAB+BC-10 mAB ..AD直分BE...ABAF.AB-CE(2):.ABC的现长多 -CAE.在△ABD和△ACE中.乙BAD-CAE.△ABD2△ACE ,C-an'PM-cP-1.th(1)知BC-Ac-4.. " 1A0-A. -CE.BD-DE...CD-DE+CE--(AB+BC)-5em (SAS.(2:由(1D)△ABDAACE.2BD-C-3AAD是等 -BC·PM-x4v5x1-2v. 13.证明:.ED AB.EDB- ECB-90'在R:△BDE和Rt△BCE 三角形..DF-AE一?..BF-BD+DE-5 中B-BC. BE一BE.R△BDE-R△BCECHL)..ED一EC..点F在线段 2课时 直角三角形全等的到觉 3.证明:(1):△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,AB一AC.AD 1.D2.D340 AFBAC/DAF.../BAC+CAF /DAF+CA:即 CD的直平分线上..BD一BC..点8在线段CD的直平分线上 AB一AC。 4.明(1)BEIAC,DFIAC.AE-CFD-90-AF-CE. 14.(1)证明:连接AC.E是BC的中点,AE1BC.2.AE直平分BC BAE=CAD在AABE△ACD中.乙BAE=CAD...AB .言号CD. AB-CD.:R△ABER△CDF(HL).(2)"△ABEI2△CDF.乙A 2.AF-FF-CE-EF.即 AE-CF 在 R:△ABE初 Rt△CDF中, A-AD. AACD(SA).(2)由(D知△ABEACD..乙B-ACDBAC .AB-AC同理可AC-AD.AB-AD(2:乙EAF-AF- A武-Cr. 乙DAF.证明F:由(1)ABAC-ADAE 1BC.AF1CD -C..AB/CD 0..B+ACB-..ACD+7ACB-90.BCD90 .BAE-FAC.CAF- DAE .FAF- EAC+CAF :DC1. 乙A+DAF. 4.证明:”△ABC和△CDE都是等边三是,..CA=CB,CDCE. 6.解:(1)二(2)”?乙ADC-乙AEB-902乙BC-CEB-90在 1.B 2.C 3.2 BCA-乙FCD-60乙BCD-18-BCA-ECD-60. 第?课时 互角形三过的直手分数 乙BD0-co. .CA-CB. ADOB和AEOC.DOBEOC.△DOB△EOCCAAS2.OD 4.解:.D是线段AC.AB物直平分线约交点.&DA一DB-DC .乙ACD-乙BCE-120°。在△ACD和△BCE中.乙ACD-乙BCE. l0p-0C. 0-OA..R:△AD02R:△AEO .乙DCA-DAC-32.DAB-DBA-28.DBC-DCB 1C{-g. -OE.在RtADO*Rt△AEO中. 0-OF. 2.ACD△BCE(SAS).2DACEBC在△ACM初BCN中. -DCB-(18o-乙DCA-乙DAC-乙DAB-乙DBA)-30”。 MAC-NBC. (H.:1-乙7. 8.解:如图,△ABC即为所求. 5.C 6.B 7.A ]CsC. 7.C8.79.510 乙ACM-BCN-60. -.ACM△BCN(ASA).CM-CN 1.(1)证明:PA 1CM.PB1ON.OAP-OBP90.在 乙MCN-0”.△CMN是等三形. 5.:(1)①12°②AE=BD (2)①AABC和△DCE都是直 .PA-PB.(2)解:由(1)知Rt△OPARt△OPB乙AOP-B0P- 三形.乙ACB-乙DCE-90”...CA-CB.CE-CD.DCE-乙ACD- MON-30.y0-08:0D1AB..2opA-o..AD-oa ACB-乙ACD.ACE-BCDCDE-CED-45..CDB (第8题) (第11题) 一看 5.A10.27 7.,加图,点P四为所戏 1C2831549 核心考点突号 11.幅:如图,点P即为断求 12.I(1)CDM.EN分别真分AB:AC.iAD-BD.AE-CE 5.(1):AB-AC,AD 1BC.BAD-CAD.乙ADC-90” “AADE5'AD+DE+A&BD+D+CE-.aC .乙BADCAD=50-C-4(2)i证明:EFAC.乙F 4.(2)由(1)AD-BD.AE-CE.B-BAD.C-CAE在 CADBAD- CADBAD-F..AE-FE. △ABC中.乙B+C-180-乙BWC-80”,乙BAD+CAE-乙B十 ..A..D 6.证.(1)△ABC%等近三角册。.AB-AC。乙BAC-乙B-乙ACB C-80DAE-乙BAC-(HADCAE)-20 10.(1)证因:过点O作MI AB无点M.:BD分/ABC:O C. -60°2.乙ACD=18-ACB-120.CE乙ACD..AC 13.幅,小星的作法如答图①所示,方法正确,现由如下,点P在AB的垂 0M1AB.3OF-OM.OE-0F.O-OM..OF 1AC.点0 直分线上。2.PA-PB.乙PAB乙B2.乙APC-乙PAB十乙B 1ACD-t0'-乙B.又:CE-BD.△ABD2△ACE(SAS)(2)由(1) 乙BAC的平分线上.(2)解:连提OC.由(1)知OE-CF-OM.在Rt△ABC 27/B红的作法答图②所系:方法骨误.现出知下:PAPB.../PA 中,AC-5.aC-12.&$-AC.aC-30A-vAC+BC- 知△ABD2△ACE..AD-AE.CAE-BAD2.乙DAE-乙BAC- B乙APCBPABAPC(任可 60..△ADE为等边三角形. 13.S-$+$+S..x120E+x50F+x130E 7.D 8.B .B 1.(1)证明::AN1OB,BM1OA...OMP-ONP-90.在 R△POM和 R:△PON中.OM-ON. -0..0-? .O-OP..B:△POMRt△PON(HL3. 11.解:(1)AD.CE分累是乙BAC.乙BCA的分线。乙FAC 乙BACPCA-乙BCA.乙FAC+PCA-乙BAC+乙BCA) 答图 答涵② 2.PM-PN(20:在R:△AON中.AOB-30”.OA-2AN-4 4角平分线 -0-O-A-::0-ON-2. -(180*-乙B)-60..乙AFC-180'-(乙FAC+乙PCA)-120”。 第1课时 角平分线的性质与判定 11.B 12.25 1.C1.C3.1 (2)FF-DF证明如F:过点F作FG BC干点G.FH1AB于AH.选 13.(1)证明.寸AD是AABC的角平分线.DE,DF分别是△ABD和 4.证明.AC平分BAD.CE1AB.CD1AD..CEB-D-90C8 AACD的高,&.DE一DF...点D在线段EF的看直平分线上.在 B-AD.CE分则是乙BAC./BCA平分线.-.PG-FH.乙ABP R△AD和:△AD学中 DE一DF. CB-CF.:R:△CBE-R:AC8D AD一AD.:n△ADsR△AD(H.). 一CD.在Bt△CBE和Rt△CFD中. CE-CD. CBF-ABC-:乙BFH- BFG-90-30-60..乙HG (H..'BF-FD -乙BFH+乙BFG-120''乙D-乙AFC-120'乙EFH- 2.AE一AF..点A在线段EF的真分线上,.AD直平分EF 5.36C 7.A DFG·EHF-DGF-90$△EFH△DFGCASA.EF- (2),'S.-S+S-15,DE-DFAB·DF+Ac 8.证明'DE1AB.D1AC.&.DDC-D0vD是BC的中 考题语:即用里分结构音会等三条形解题!通标通法】 D-(AB+AC)·DE-152DE-.·AD是△ABC的平分线 1.证明:过点C作CF1AB于点F.则AFC-90D-0.&.CD m&CD(HL)..DE一DF..点D在乙BAC的平分线上.AD是 .乙BAD-乙BAC-30'.在R:△ADE中,AD-2DE-5. AC一AC.R△ADCeRt△AFCCHL..AD-AF.同,得aF一BE. △ABC的角平分线. AD..AC分/BAD.'CDCE.在R:△AICRt△AFC中. 第二章 一元一次不等式与一元一次不等试组 .C 10.D 11.56 12f CCF. 13. 证明:过点E作EFIDA平点F.7C-D0”,DE平分乙ADC2.CE .AB-AF+8P-AD+g 1.B 2.C 3D 4.B 5.D 1不等关系 一E..E是BC的中点.BE-CE&BE=EF乙B90'$EF 1AD. -FC .AF平分/BAD. 【式题】证法一:证明:在△BCE和△FCE中.乙BCE一乙FCE. 6.;(1)一40.(2x+3\3(3)设小明跑步的深度为m5.小限路 14.幅.(1DE直平分AB..'.AE-B.BAE= B-30°AE 1cC. 则计30 步的速度为6m/,则a(4)没果的质量为k,强的面量为6 分乙BAC BAC-2/BAF-*C-1a0-BAC-B- .ABCEAFCE(SAS)BCFE.ADBC...A+/B 90.()A分/BCC90D ABCD.D 10'.CFE+DFE-180'A-DFE.在△AD和△FDE甲. 7.B .(1)+3010)2 (232+23010-)%43 .解:答案不唯一,如:(1)长方形花腰的长为xm.宽为ym,该花园的周长 真分AB.. BDE-0.在R:△BDF.乙B-30...F2D 乙A-乙pFE。 4.BC-BF+C- ADE-FDE..△ADF△FDE(AAS)..AD-FDCD-FD+ 小于10m.(2)学校组演闻学们春路,祖用45座客车:辆,30座客车y辆. 15.(1)证确:过点C作CIAB,交AB的长线于点F.CEAD. 客总量不少手0人. IDE-DE /DFC-/F-./D+ABC-1.CBF+ ABC-1. (33B4.(1<()<()) 2 不善式的基本性听 C-AD+BC 5.解:(1)根掘不等式的基本性度2,两边都乘一,得:<-40.(2)根据不 M-CD. 乙D-CBF. 1.C2.(1<(2 .乙D-乙CBF.在△CDE和△CBF中.乙DFC一F..△CDE 法二:证:在△DME△ICE中.乙MDE=乙CDE。.△DME 1CD-. 1pDg. 等式的基水性质1,两边郡加3,得~2 △CBFCAAS).2.CE-CF..AC分 DAB(2):”△CDEI △DCE(SAS..ME-CE.乙M-DCE.DCE-BCE.M- ACBF,. BF一DE-4. 在Rt△ACE 和 Rt△ACF 中.C-CF. 乙BCE.”ADBC.2.乙MAE乙B. 在△AME 和△BCE 中。 6.C7.A&.(1(2(3 ACC. .:(1(2-2-(-2-2-2r-r+2- M-/BC. “0-- 乙MAEB.'.△AME△aCEAAS).AM-BC.CD-MD- .RIACCRiACHL)'AF-A10.AB-AHF-6. 1.A 2.A 3.A4C 5.C 3 不等式的 第2课时 三角形的三条分线 ADAM-AD+班C MECE. 1.A 2.B 3.3 4.证明:AP平分BAC.PF IAD,PGIAE.'.PF-PG.PBP平分 2.证明:过点E作EF1BC于点F.乙8FE一乙CFE-90BD单分 6.解(1)解集在数上表示如图听示. CBD.PFIAD.PH IBC.&.P-PH.&PG-PH.PPG IAE.PHI 乙ABC,EA1AB..EA-EF.乙BAE-乙BFE-90'。在Rt△ABE和 (2)解集在数上表示如图所示。_ -111 5.解,点D到△ABC三边的距离相等,5BD.AD分别为乙CBA. BC...CP字分BCE 一EC.EF1BC.FB-FC.BC-2FB-2AB. CAB的平分线CBA-?乙DBA.CAB-2乙DAB?ADE 7.D 8.A .C )1市1 乙DBA+DAB-50”..乙CBA+CAB-2( DBA+乙DAB)-100° 第一章归与提升 .乙C-180-(CBA+CAB]-0”. 慰雄导图理 10.解,(1)不式的两进那3.得一6.解集在数整上表示知图所示 6.A 等角 等边 60 相等 60” 一半 相等 相等 13 -73线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 A夯基础·逐点练 知识点2线段垂直平分线的判定 知识点线段垂直平分线的性质 5.如图，P是△ABC内的一点，若PB=PC,则 1.如图，P为线段AB的垂直平分线上一点.若 下列说法正确的是 PB=3cm,则PA的长为 A.点P在∠ABC的平分线上 A.6 cm B.点P在∠ACB的平分线上 B.5 cm C.点P在边AB的垂直平分线上 C.4 cm D.点P在边BC的垂直平分线上 D.3 cm 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别 交AB,BC于点D,E,连接AE.若AE=4, (第5题图) (第6题图) EC=2,则BC的长是 ( 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上一 A.2 B.4 C.6 D.8 点，O是AD上一点，且OB=OC.若BC=4, 则BD的长为 7.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,点E (第2题图) (第3题图) 在BC的延长线上，且满足AB十BD=DE. 求证：点C在线段AE的垂直平分线上. 3.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC 于点D,交AC于点E,连接AD,∠B= ∠ADB.若AB=4,则CD的长是 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平 分线MN交AC于点D,交AB于点E,连接 BD,∠A=40°，求∠DBC的度数. 8.(教材P24习题T4变式)如图，一辆汽车在 笔直的公路AB上由A向B行驶，M,N分 别是位于公路AB两侧的村庄.当汽车行驶 到哪个位置时，与村庄M,N的距离相等？ 19 芝麻助优三点分层作业数学八年级下所北师大版 B提能力·整合练 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是 9.下列条件中，不能判定直线CD是线段AB AB上一点，BD=BC,过点D作ED⊥AB, (点C,D不在线段AB上)的垂直平分线 交AC于点E,连接CD,BE交于点F,求 的是 证：BE垂直平分CD. A.CA=CB,DA=DB B.CA=CB,CD⊥AB C.CA=DA,CB=DB D.CA=CB,CD平分AB 10.(2024·凉山中考)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，DE垂直平分AB,交BC于点 D,连接AD.若△ACD的周长为50cm,则 AC+BC的值为 () A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm (第10题图) (第11题图) C培素养·拓展练 11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC边的 14.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点， 垂直平分线交AC于点D,交BC于点E, F是CD的中点，且AE⊥BC,AF⊥CD,垂足 且∠C=15°，AB=2cm,则CE的长是 为E,F cm. (1)求证：AB=AD: 12.如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分 (2)探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间的数 AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD= 量关系，并证明你的结论 DE,连接AE. (1)求证：AB=CE: (2)若△ABC的周长为18cm,AC=8cm, 求CD的长. 第一章三角形的证明 20 第2课时三角形三边的垂直平分线 A夯基础·逐点练 知识点2与垂直平分线有关的几何作图 知识点①三角形三边的垂直平分线 5.下列尺规作图中，是作线段的垂直平分线 L.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分 的是 线相交于点P,连接AP,PB,PC,则PB与 PC的大小关系是 A.PB>PC B.PB=PC 6.用尺规作△ABC的边BC上的高，下列作法 C.PB<PC 正确的是 D.PB>PC 2.◇日常生活情境甲、乙、丙三地的位置如图 所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、 乙、丙三地的距离相等，则货物中转仓的位 置应选在 ) A.三条角平分线的交点处 B.三边中线的交点处 C.三边垂直平分线的交点处 D.三边上高的交点处 7.求作线段AB中点的作图痕迹如图所示，则 下列结论不一定成立的是 A.∠B=45 B.AE=BE (第2题图) (第3题图) C.AC=BC 3.如图，O是△ABC三条边的垂直平分线的交 D.AB⊥CD 点.若OA=8,则OA十OB十O℃的值为 8.(教材P25例3变式)如图，已知线段a,b.用 4.如图，在△ABC中，D是线段AC,AB的垂 尺规作等腰三角形ABC,使AB=AC,BC= 直平分线的交点.若∠DAC=32°，∠DBA a,边BC上的高AD=b. 28°，求∠DCB的度数。 21 芝麻助优三点分层作业数学八年级下册北师大版 B提能力·整合练 (2)若∠BAC=100°，求∠DAE的度数. 9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别 以点B.C为圆心，大于2BC的长为半径作 弧，两弧相交于点M,N:②作直线MN,交AB 于点D,连接CD.若D是AB的中点，则 ∠ACB的度数为 A.90 B.95 C.100° D.105 C培素养·拓展练 13.培养批判性思维如图，在△ABC中， BC>AB>AC.小星、小红两人想在BC上 取一点P,连接AP,使得∠APC=2∠B, (第9题图) (第10题图) 作法如下： 10.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分 小星：作AB的垂直平分线，交BC于点P, 线相交于点O,过点O作OD⊥BC于点D. 则点P即为所求： 若OA=4,OD=3,则BC的长为 小红：以点B为圆心，AB的长为半径画 11.尺规作图：如图，已知△ABC,求作一点P, 弧，交BC于点P,则点P即为所求。 使PA=PC,且点P在△ABC的边AB的 请选择一种作法将图形补全，判断正误，并 高上.（不写作法，保留作图痕迹） 说明理由. 12.(教材P26随堂练习变式)如图，在△ABC 中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点 D,E,垂足分别为M,N,连接AD,AE. (1)若△ADE的周长为6，求BC的长： 第一章三角形的证明 22