精品解析：福建省泉州市安溪县2024—2025学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

2024年秋季八年级期末质量监测数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 7的平方根是( ) A. B. C. D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】一个数的平方等于a，则这个数是a的平方根，根据定义解答． 【详解】∵， ∴7的平方根是， 故选：A． 【点睛】此题考查平方根的定义及求一个数的平方根，熟记定义是解题的关键． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念、算术平方根等知识点，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数． 根据无理数的定义和算术平方根进行判断即可． 【详解】解：下列各数0、、是有理数，是无理数，则D选项符合题意． 故选D． 3. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法的法则计算各选项，选出结果为的选项． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，运算结果不是，A错误； 选项B：根据幂的乘方法则，，结果不是，B错误； 选项C：根据同底数幂乘法法则，，结果为，C正确； 选项D：根据同底数幂除法法则，，结果不是，D错误； 故选：C． 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形”进行计算判断即可得． 【详解】解：A．，不能构成直角三角形，选项说法错误，不符合题意； B．，不能构成直角三角形，选项说法错误，不符合题意； C．，不能构成直角三角形，选项说法错误，不符合题意； D．，能构成直角三角形，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理． 5. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 6. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键． 直接根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即最接近是4． 故选B． 7. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ） A. 石 B. 石 C. 石 D. 石 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握用样本中的频数估计总体中的频数是解题的关键． 用石乘以样本中谷粒所占的比例即可． 【详解】解：（石）， 答：这批谷米内夹有谷粒约是石． 故答案为：． 8. 已知，则的值为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，将两边时平方得，变形得，将已知条件代入后可得，直接开平方即可求得答案．将原式进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 或（舍去）， 即的值为10， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的除法，根据多项式除以单项式法则进行计算即可．解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则． 【详解】解：原式， 故答案为：． 10. 今天的日期是20250113，在这串数字中，“0”出现的频率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了频率的计算，掌根频率的计算方法成为解题的关键． 据日期“20250113”中，共有8个数字，其中数字“0”出现了2次，然后运用频率公式计算即可． 【详解】解：日期“20250113”中，共有8个数字，其中数字“0”出现了2次，数字“2”出现的频率是． 故答案为：． 11. “两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】假． 【解析】 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题． 【详解】“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题， 故答案为：假． 【点睛】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质． 12. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查偶次方，算术平方根的非负性，根据偶次方，算术平方根的非负性求出、的值，再代入计算即可．掌握偶次方，算术平方根的非负性求出、的值是正确解答的关键． 【详解】解：若，而，， ，， 解得，， ． 故答案为：1． 13. 如图，在中，，平分交于，若，则到的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．过点D作交于点E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得． 【详解】解：如图，过点D作交于点E， ， ， ，平分， ， 点到边的距离为3， 故答案为：3． 14. 若，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先把变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解∶∵， ∴ ， 故答案为∶4． 15. 在△ABC中，∠C= 90° ，AC=6， BC=8．则高CD的长为_________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】根据题意画出图形，先由勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB==10， ∴． 故答案为：4.8． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 16. 如图，中，，，，点分别在边上运动，且，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段的性质，勾股定理，理解两点之间线段最短，过点作，使，连接，，证明和全等得，则，根据“两点之间线段最短”得当点，，在同一条直线上时，为最小，最小值为线段的长，则的最小值为线段的长，利用勾股定理求出，再证明，然后由勾股定理求出即可得出答案．熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 【详解】解：过点作，使，连接，，如图所示： ， 在和中， ， ， ， ， 根据“两点之间线段最短”得：， 当点，，在同一条直线上时，为最小，最小值为线段的长， 的最小值为线段的长， 中，，，， 由勾股定理得：， ， ， ， ， 即， 是直角三角形， 由勾股定理得：， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减．关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 【详解】解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据证明，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． 21. 已知． （1）当时，则以的值为三边长的三角形面积为_______； （2）小安猜想：当n取大于1的整数时，为勾股数，你认为小安的猜想正确吗？请说明理由． 【答案】（1）120 （2） 解：小安的猜想正确， 理由：， ， ， ∵是大于1的整数，所以都是正整数， 当n取大于1的整数时，为勾股数， 小安的猜想正确． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，满足 的三个正整数，称为勾股数． （1）把n的值代入a、b、c，求出值，根据勾股定理的逆定理得到以的值为三边长的三角形是直角三角形，根据直角三角形面积公式计算； （2）根据勾股数的概念证明． 【小问1详解】 解：当时，，，，、 ， ∴， 以的值为三边长的三角形是直角三角形， 以的值为三边长的三角形面积为， 故答案为：120； 【小问2详解】 略 22. 清溪中学数学兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给学校提出更合理的健身活动建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为多少？ A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上（每组含最小值，不含最大值） 调查结果 建议 … 结合调查信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽查了________名学生，__________，扇形统计图中组对应扇形的圆心角为________度； （2）请将条形统计图补充完整； （3）请给清溪中学提出更合理的健身活动建议（写出一点即可）． 【答案】（1），，； （2）； （3）加强体育锻炼，推广健康生活方式． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． （1）由选项人数及其所占百分比可得总人数，选项人数除以总人数可得的值，求用乘以选项人数所占比例即可得解； （2）用总人数减去其它类别的人数即可得出类别的人数，补全条形统计图即可； （3）该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质． 【小问1详解】 解：本次调查共抽查学生（名）， ，即， 选项人数为（名）， 扇形统计图中组对应扇形的圆心角为：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）已知，选项人数为名学生，如图所示， ； 【小问3详解】 解：该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质． 23. 如图，在中，于点，． （1）在线段上求作一点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的长． 【答案】（1） 如图1或图2，点即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质和作法、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质或圆的基本性质作图即可； （2）根据等边对等角可得，进而证明可得，，然后在和中运用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴． 在中，， 在中，， ∴，解得：（负值舍去）． 24. 若整数满足，其中均为整数，则称为美丽数．例如，，所以25和100都是美丽数．根据上述信息，解决下列问题： （1）请判断74是否为美丽数？并说明理由； （2）已知（均为整数），，若，求（用含的代数式表示）； （3）若整数都是美丽数，求证：为美丽数． 【答案】（1）74是美丽数， 理由如下： ， 是美丽数． （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式、有理数的乘方，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据美丽数的定义判断即可； （2）将41、和分别代入，利用完全平方公式计算出即可； （3）设，，其中、、、均为整数，将它们代入并展开，用凑项法将写成两个完全平方项之和的形式即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 证明：设，，其中、、、均为整数， 则 ， 为美丽数． 25. 如图1，在和中，，，连接． （1）请直接写出线段的数量关系； （2）若三点在同一直线上． ①求证：； ②如图2，连接，若是的中点，连接，请用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）①证明：， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， 即△是直角三角形， ， 又，， ； ②解：，理由如下： 如图，延长到点，使得，连接， 是的中点， ， 又， ， ，， 设，， ，， 即， 又，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据题意证明，即可解答； （2）①证明，进而证明是直角三角形，利用勾股定理即可得证； ②延长到点，使得，连接，证明，设，，证明，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季八年级期末质量监测数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 7的平方根是( ) A. B. C. D. 49 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 6，8，10 5. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 6. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ） A. 石 B. 石 C. 石 D. 石 8. 已知，则的值为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. 计算：_______． 10. 今天的日期是20250113，在这串数字中，“0”出现的频率是______． 11. “两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 12. 若，则______． 13. 如图，在中，，平分交于，若，则到的距离为______． 14. 若，则的值为___________． 15. 在△ABC中，∠C= 90° ，AC=6， BC=8．则高CD的长为_________． 16. 如图，中，，，，点分别在边上运动，且，连接，则的最小值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：． 21. 已知． （1）当时，则以的值为三边长的三角形面积为_______； （2）小安猜想：当n取大于1的整数时，为勾股数，你认为小安的猜想正确吗？请说明理由． 22. 清溪中学数学兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给学校提出更合理的健身活动建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为多少？ A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上（每组含最小值，不含最大值） 调查结果 建议 … 结合调查信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽查了________名学生，__________，扇形统计图中组对应扇形的圆心角为________度； （2）请将条形统计图补充完整； （3）请给清溪中学提出更合理的健身活动建议（写出一点即可）． 23. 如图，在中，于点，． （1）在线段上求作一点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的长． 24. 若整数满足，其中均为整数，则称为美丽数．例如，，所以25和100都是美丽数．根据上述信息，解决下列问题： （1）请判断74是否为美丽数？并说明理由； （2）已知（均为整数），，若，求（用含的代数式表示）； （3）若整数都是美丽数，求证：为美丽数． 25. 如图1，在和中，，，连接． （1）请直接写出线段的数量关系； （2）若三点在同一直线上． ①求证：； ②如图2，连接，若是的中点，连接，请用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $