9.2轴对称 （四大题型巩固练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 9.2轴对称 （四大题型巩固练习） 【题型一】轴对称图形的判断 【例1】下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【例2】剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【例3】中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（　　） A．爱 B．我 C．中 D．华 【例4】下列是正方体的四种平面展开图，其中展开图是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 【例5】中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是（    ）. A．   B．   C．   D．   【题型二】轴对称图形的性质 【例1】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A.AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′ 【例2】如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【例3】如图所示,∠A0B=420，点P为∠A0B内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________，∠MPN ________.   【例4】燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1＝∠4＝45°，求∠2和∠5的度数． 【例5】如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，． （1）若，相交所成的锐角，则________； （2）若，，求的周长． 【题型三】轴对称图案的设计 【例1】在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与成轴对称的图形，那么此网格中可以作出的的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【例3】如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“L”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． 【例4】把大小4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形. 【例5】方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10； （3）直接写出图3中△FGH的面积是　9　． 【题型四】垂直平分线的运用 【例1】如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【例3】如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，则是（ ） A. B. C. D. 【例4】如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F． （1）若的周长为cm，求的长； （2）若，求的度数． 【例5】在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm． （1）求BC的长； （2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长． 答案解析 【题型一】轴对称图形的判断 【例1】下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【例2】剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【例3】中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（　　） A．爱 B．我 C．中 D．华 【答案】C 【例4】下列是正方体的四种平面展开图，其中展开图是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【例5】中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【题型二】轴对称图形的性质 【例1】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A.AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′ 【答案】D 【例2】如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【例3】如图所示,∠A0B=420，点P为∠A0B内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________，∠MPN ________.   【答案】 15 96° 【例4】燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1＝∠4＝45°，求∠2和∠5的度数． 【答案】∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1＝∠4＝45°， ∴∠1＝∠2＝45°（对顶角相等），∠5＝∠4＝45°． 【例5】如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，． （1）若，相交所成的锐角，则________； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）∵点关于，的对称点分别为，， ∴，， ∴； （2） ∵点关于，的对称点分别为，， ∴， ∵， ∴的周长为． 【题型三】轴对称图案的设计 【例1】在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与成轴对称的图形，那么此网格中可以作出的的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【例2】如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【例3】如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“L”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． 【答案】如图所示，即为所求． 【例4】把大小4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形. 【答案】∵要求分成全等的两块， ∴每块图形要包含有8个小正方形. 【例5】方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10； （3）直接写出图3中△FGH的面积是　9　． 【答案】（1）如图1所示： （2）如图2所示： （3）如图3所示： △FGH的面积＝矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH的面积 ＝5×6﹣﹣﹣ ＝9 【题型四】垂直平分线的运用 【例1】如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】A 【例3】如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【例4】如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F． （1）若的周长为cm，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）、分别垂直平分和， ， 的周长， 的周长为cm， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ． 【例5】在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm． （1）求BC的长； （2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长． 【答案】(1)∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线， ∴AD=BD，AE=CE， ∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC， ∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm， ∴BC=6cm； (2)∵AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E， ∴OA=OC=OB， ∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16， ∴OC+OB=16−6=10， ∴OC=5， ∴OA=OC=OB=5. ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$