第四单元 分数的意义和性质-2024-2025学年苏教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第四单元 分数的意义和性质 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：分数的意义 1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自 然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表 示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就 是几分之一。 2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。 3.举例说明一个分数的意义： 3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。 3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。 知识点02：分数与除法的关系： 1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数 如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0) 2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。 3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。 知识点03：真分数、假分数和带分数 1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 2.真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。 3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母) 4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。 例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1⅓，读作一又三分之一。 带分数都大于真分数，同时也都大于 1。 知识点04：分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小 数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数， 除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子， 分母不变。 5.把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子， 母为指定的分母。 6.大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7一个。 知识点05：分数的基本性质 1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变， 这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。 2.分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 知识点06：约分和通分 1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等 的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公 分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 3.比较异分母分数大小的方法： (1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。 (3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。 1. 用分数表示分得的结果时，一定要强调“平均分”。 2. 把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。 3. 分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。 4. 分数和除法既有联系，又有区别，两者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 5. 一般情况下，问题中的“是”“相当于”“占”等后面的量为标准量。 6. 带分数是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式。 7. 分子大于分母或者分子和分母相等的分数叫作假分数。 8. 带分数是由整数和真分数组成的。 9. 把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。在把分数化成小数的过程中位数不够的要用“0”补位。 10. 分数与小数互化，数的大小不变。 11. 分子、分母只有公因数1的分数，才是最简分数。 12. 约分时，分子、分母要同时除以一个相同的公因数。 13. 把一个分数化成与它大小相等，但分母较大的分数时，分子、分母要同时乘一个相同的数（0除外）。 14.通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。 15.通分时，分数的分子、分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分时，分数的分子、分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）从同一个教室到操场，乐乐要跑分钟，园园要跑0.3分钟，小红要跑分钟。跑得最快的是（    ）。 A．乐乐 B．园园 C．小红 D．无法确定 2．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）红红和丽丽花同样多的钱买了一本书，红红花了自己钱的，丽丽花了自己钱的。谁原有的钱多？下面是3名同学的解法，正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙 3．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）关于分数，下面说法正确的是（    ）。 A．和，分数单位、分数的大小都不相同 B．分母是7的最简真分数有7个 C．比大而比小的分数只有和 D．分数的分母越大，它的分数单位就越小 4．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个分数的分子和分母的最大公因数是5，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）（19-20五年级下·江苏宿迁·期末）下面几句话中，正确的有（    ）。 ①分母是15的分数不能化成有限小数。 ②两个互质数的和一定是合数。 ③面积相等的两个三角形，不一定能拼成平行四边形。 ④若甲数的最小倍数等于乙数的最大因数，则甲数等于乙数。 A．1句 B．2句 C．3句 6．（本题2分）（18-19五年级下·江苏泰州·期末）甲乙两仓库各存粮20吨，从甲仓中运5吨粮食到乙仓，现在甲仓存粮是乙仓的（    ）。 A． B． C． D． 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分23分） 7．（本题4分）（24-25五年级下·江苏·课后作业）在括号里填最简分数。 6分米( )米        40厘米( )米 15秒( )分        25分( )时 8．（本题3分）（24-25五年级下·全国·课后作业）如果是一个真分数，那么x表示的数有( )种可能；如果是一个假分数，那么最小是( )；当x＝( )时，是的分数单位。 9．（本题5分）（24-25五年级下·全国·课后作业）根据分数的意义比较下面分数的大小。 ( )        ( )        ( )        ( )        ( ) 10．（本题3分）（24-25五年级下·全国·课后作业）和的分母不同，要化成分母相同的分数，用( )和( )的最小公倍数作公分母是( )。 11．（本题4分）（24-25五年级下·全国·课后作业）用假分数表示出涂色部分，再改写成带分数或整数。 ( )＝( )            ( )＝( )            ( )＝( ) 分子不是分母倍数的假分数，可以写成( )和( )合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 12．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）将15g蜂蜜完全溶解在100g水中，配置成蜂蜜水，蜂蜜的质量占蜂蜜水的，蜂蜜的质量是水的。 13．（本题1分）（20-21五年级下·江苏淮安·期末）一个最简分数，若分子加上1，约分得；若分子减去1，约分得，这个分数是( )。 14．（本题1分）（20-21五年级下·河南洛阳·期末）一个分数，分子加上1就等于1，分母加上1就等于 ，这个分数是( )。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 15．（本题1分）（23-24五年级下·江苏·单元测试）把两个分数通分后，分数大小没有变，但分数单位相同了。( ) 16．（本题1分）（23-24五年级下·江苏·期末）因为，所以的分数单位比的分数单位大。( ) 17．（本题1分）（23-24五年级下·江苏·单元测试）比大、比小的分数只有。( ) 18．（本题1分）（21-22五年级下·山西太原·期末）因为，所以的分数单位等于的分数单位。( ) 19．（本题1分）（19-20五年级下·河南南阳·期末）是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( ) 四、看清数字，准确计算（共14分） 20．（本题6分）（24-25五年级下·江苏·课后作业）把下面各小数化成分数，能约分的要约成最简分数。 0.6    0.45    0.37    0.75    1.5    3.25 21．（本题8分）（24-25五年级下·全国·课后作业）先通分，再比较大小。 和        和        和        和 五、动手动脑，实践操作（共6分） 22．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）在直线上描点表示下面各分数。 （1） （2） 我发现：（    ）分数可以用直线上0和1之间的点表示。（    ）分数可以用直线上1以及大于1的点表示。 六．联系生活，解决问题（共8小题，满分40分） 23．（本题5分）（24-25五年级下·江苏·课后作业）根据分数与除法的关系列式计算。 （1）在科技小发明活动中，五年级有7件作品获奖，六年级有12件作品获奖。五年级获奖作品的件数是六年级的几分之几？ （2）小芳每天睡9小时，她一天的睡眠时间占全天的几分之几？ （3）小明家养了11只白兔和19只灰兔。白兔的只数是灰兔的几分之几？白兔的只数占总数的几分之几？ 24．（本题5分）（24-25五年级下·全国·课后作业）明明6小时行了27千米，小刚8小时行了33千米，两人每小时各行多少千米？谁的速度更快？ 25．（本题5分）（24-25五年级下·全国·课后作业）乐乐和园园同时看一本《百科全书》，乐乐一周看了全书的，园园一周看了全书的。园园的说法对吗？为什么？ 26．（本题5分）（24-25五年级下·全国·课后作业）把一张3平方分米的长方形纸连续对折3次，然后展开，能把这张长方形纸平均分成几份？每份是多少平方分米？ 27．（本题5分）（22-23五年级下·安徽蚌埠·期末）一串彩灯有红、黄、绿三种颜色的灯泡共73个，三种颜色的灯泡按2红、3黄、4绿的顺序依次排列，三种颜色的灯泡各占总数的几分之几？ 28．（本题5分）（19-20五年级下·江苏·周测）一个带分数的分数部分的分子是7，将这个带分数化成假分数后，分子为31，这个带分数可能是哪些？（将符合要求的情况都写出来） 29．（本题5分）（19-20五年级下·江苏·单元测试）一个带分数，分数部分分子是5，把它化成假分数后，分子是29。这个带分数可能是多少？ 30．（本题5分）（19-20五年级下·江苏·单元测试）一个分数的分子和分母之差是84，分子加7，分母减8后得到的新分数可以化简成，求原来的分数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第四单元 分数的意义和性质 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：分数的意义 1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自 然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表 示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就 是几分之一。 2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。 3.举例说明一个分数的意义： 3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。 3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。 知识点02：分数与除法的关系： 1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数 如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0) 2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。 3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。 知识点03：真分数、假分数和带分数 1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 2.真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。 3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母) 4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。 例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1⅓，读作一又三分之一。 带分数都大于真分数，同时也都大于 1。 知识点04：分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小 数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数， 除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子， 分母不变。 5.把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子， 母为指定的分母。 6.大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7一个。 知识点05：分数的基本性质 1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变， 这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。 2.分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 知识点06：约分和通分 1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等 的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公 分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 3.比较异分母分数大小的方法： (1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。 (3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。 1. 用分数表示分得的结果时，一定要强调“平均分”。 2. 把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。 3. 分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。 4. 分数和除法既有联系，又有区别，两者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 5. 一般情况下，问题中的“是”“相当于”“占”等后面的量为标准量。 6. 带分数是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式。 7. 分子大于分母或者分子和分母相等的分数叫作假分数。 8. 带分数是由整数和真分数组成的。 9. 把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。在把分数化成小数的过程中位数不够的要用“0”补位。 10. 分数与小数互化，数的大小不变。 11. 分子、分母只有公因数1的分数，才是最简分数。 12. 约分时，分子、分母要同时除以一个相同的公因数。 13. 把一个分数化成与它大小相等，但分母较大的分数时，分子、分母要同时乘一个相同的数（0除外）。 14.通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。 15.通分时，分数的分子、分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分时，分数的分子、分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）从同一个教室到操场，乐乐要跑分钟，园园要跑0.3分钟，小红要跑分钟。跑得最快的是（    ）。 A．乐乐 B．园园 C．小红 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】同样的路程，时间用的最短，跑的最快；根据异分母分数比较大小的方法：通分，化为分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行解答。 【规范解答】＝ 0.3＝＝ ＝ ＞＞，即＞0.3＞，跑得最快的是小红。 从同一个教室到操场，乐乐要跑分钟，园园要跑0.3分钟，小红要跑分钟。跑得最快的是小红。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）红红和丽丽花同样多的钱买了一本书，红红花了自己钱的，丽丽花了自己钱的。谁原有的钱多？下面是3名同学的解法，正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙 【答案】C 【思路点拨】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，红红钱数的与丽丽钱数的同样多，分别将两人钱数看作单位“1”，将红红钱数平均分成5份，丽丽钱数平均分成3份，红红的2份等于丽丽的1份，据此分析。 【规范解答】甲：用线段表示两人钱数，看图可知，红红钱数的＝丽丽钱数的，正确； 乙：红红和丽丽花同样多的钱买了一本书，涂色部分应该是一样的，不正确； 丙：圈起来的部分，分别是红红钱数的和丽丽钱数的，圈起来的部分一样，正确。 正确的是甲、丙。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）关于分数，下面说法正确的是（    ）。 A．和，分数单位、分数的大小都不相同 B．分母是7的最简真分数有7个 C．比大而比小的分数只有和 D．分数的分母越大，它的分数单位就越小 【答案】D 【思路点拨】A．分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一；根据异分母分数比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再进行比较。 B．分子小于分母的分数叫做真分数；最简分数：分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；据此求出分母是7的真分数。 C．根据异分母分数比较大小的方法，进行比较。 D．分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一；根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 【规范解答】A．的分数单位是；的分数单位是；＝。 和分数单位不同，分数的大小相同，原题干说法错误。 B．分母是7的最简真分数有：，，，，，，一共有6个；原题干说法错误。 C．＝＝＝＝…； ＝＝＝＝…； 比大而小于有、； 比大而小于有、、、、； …… 比大而比小的分数有无数个。原题干说法错误。 D．分母是几，分数单位就是几分之一；分子是1，分母越大，分数越小；所以分数的分母越大，它的分数单位就越小，原题干说法正确。 说法正确的是分数的分母越大，它的分数单位就越小。 故答案为：D 4．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个分数的分子和分母的最大公因数是5，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据约分的方法，一个分数的分子和分母，同时除以最大公因数可以得到最简分数，据此进行倒推，约分后的分数的分子和分母，同时乘最大公因数，即可得到这个分数。 【规范解答】 这个分数是。 故答案为：B 5．（本题2分）（19-20五年级下·江苏宿迁·期末）下面几句话中，正确的有（    ）。 ①分母是15的分数不能化成有限小数。 ②两个互质数的和一定是合数。 ③面积相等的两个三角形，不一定能拼成平行四边形。 ④若甲数的最小倍数等于乙数的最大因数，则甲数等于乙数。 A．1句 B．2句 C．3句 【答案】B 【思路点拨】①判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先约分，再根据一个最简分数如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数； ②根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；互质数是公因数只有1的两个数； ③面积相等的两个三角形，但形状可能不同，不是完全一样的三角形，就不能拼成平行四边形； ④一个数因数的个数是有限的，最小是1，最大是它本身，一个数倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数，由此解答。 【规范解答】①例如：约分后是，分母中主要质因数5，能化成有限小数，所以分母是15的分数不能化成有限小数。此说法错误； ②例如2和3是互质数，2＋3＝5，5是质数，所以两个互质数的和一定是合数。此说法错误； ③面积相等的两个三角形，如一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米，3厘米，它的面积是4×3÷2＝6（平方厘米），另一个三角形的底边是6厘米，高是2厘米的，它的面积是6×2÷2＝6（平方厘米），这两个三角形的面积相等，但形状不同，不是完全一样的三角形．不能拼成平行四边形。如果两个面积相等的三角形完全相同，那么就能拼成平行四边形。因此，面积相等的两个三角形，不一定能拼成平行四边形。原题这种说法是正确的； ④因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，所以若甲数的最小倍数等于乙数的最大因数，则甲数等于乙数。这种说法是正确的。 以上说法正确的有2句。 故答案为：B 【考点评析】此题考查的知识点特别多，判断一个分数能否化成有限小数的方法、质数与合数的意义、互质数的意义、因数与倍数的意义等，解答时要认真分析明确有关的概念才能作出正确的解答。 6．（本题2分）（18-19五年级下·江苏泰州·期末）甲乙两仓库各存粮20吨，从甲仓中运5吨粮食到乙仓，现在甲仓存粮是乙仓的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】先用甲仓库原来的质量减去5吨，求出现在甲仓库存粮的质量，再用乙仓库原来的质量加上5吨求出乙仓库现在的质量，然后用甲仓库现在的质量除以乙仓库现在的质量即可求解。 【规范解答】（20－5）÷（20＋5） ＝15÷25 ＝ 故答案为：D 【考点评析】解决本题先分别求出两个仓库现在的存粮的质量，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分23分） 7．（本题4分）（24-25五年级下·江苏·课后作业）在括号里填最简分数。 6分米( )米        40厘米( )米 15秒( )分        25分( )时 【答案】 【思路点拨】高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率；注意结果用最简分数表示，不是最简分数的根据分数的基本性质化成最简分数。 【规范解答】6÷10＝＝＝（米） 40÷100＝（米） 15÷60＝（分） 25÷60＝（时） 所以6分米米，40厘米＝米，15秒分，25分＝时。 8．（本题3分）（24-25五年级下·全国·课后作业）如果是一个真分数，那么x表示的数有( )种可能；如果是一个假分数，那么最小是( )；当x＝( )时，是的分数单位。 【答案】 8 1 【思路点拨】假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子等于分母的分数是最小的假分数； 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，最大的真分数的分母比分子大1，即用分母－1，即可求出最大真分数的分子； 根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位；据此解答。 【规范解答】根据真分数的意义可得x＜9，即x＝1、2、3、4、5、6、7、8， 所以如果是一个真分数，那么x表示的数有8种可能；如果是一个假分数，那么最小是；当x＝1时，是的分数单位。 9．（本题5分）（24-25五年级下·全国·课后作业）根据分数的意义比较下面分数的大小。 ( )        ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ 【思路点拨】同分母分数比较大小：分子越大，分数越大；同分子分数比较大小：分子相同，分母越大，分数越小。 【规范解答】和 因为4＜6，所以＜。 和 因为12＞11，所以＜。 和 因为3＜5，所以＜。 和 因为18＜20，所以＞。 和 因为7＞5，所以＜。 10．（本题3分）（24-25五年级下·全国·课后作业）和的分母不同，要化成分母相同的分数，用( )和( )的最小公倍数作公分母是( )。 【答案】 8 12 24 【思路点拨】通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 先把、的分母8和12分解质因数，然后把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数，以此作为公分母即可。 【规范解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 填空如下： 和的分母不同，要化成分母相同的分数，用（8）和（12）的最小公倍数作公分母是（24）。 11．（本题4分）（24-25五年级下·全国·课后作业）用假分数表示出涂色部分，再改写成带分数或整数。 ( )＝( )            ( )＝( )            ( )＝( ) 分子不是分母倍数的假分数，可以写成( )和( )合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 【答案】 2 整数 真分数 【思路点拨】假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或者等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 假分数化成带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子。 （1）观察可知，把一个长方形平均分成3份，有这样的5份，根据分数的意义，可表示为，再把化为带分数。 （2）观察可知，把一个圆形平均分成3份，有这样的7份，根据分数的意义，可表示为，再把化为带分数。 （3）观察可知，把一个正方形平均分成4份，有这样的8份，根据分数的意义，可表示为，再把化为带分数。 再根据带分数的定义填空即可。 【规范解答】 分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 12．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）将15g蜂蜜完全溶解在100g水中，配置成蜂蜜水，蜂蜜的质量占蜂蜜水的，蜂蜜的质量是水的。 【答案】； 【思路点拨】先用蜂蜜的质量＋水的质量，求出蜂蜜水的质量，再用蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量，即可求出蜂蜜的质量占蜂蜜水的分率；再用蜂蜜的质量除以水的质量，即可求出蜂蜜的质量是水的质量的分率。 【规范解答】15÷（15＋100） ＝15÷115 ＝ 15÷100＝ 将15g蜂蜜完全溶解在100g水中，配置成蜂蜜水，蜂蜜的质量占蜂蜜水的，蜂蜜的质量是水的。 13．（本题1分）（20-21五年级下·江苏淮安·期末）一个最简分数，若分子加上1，约分得；若分子减去1，约分得，这个分数是( )。 【答案】 【思路点拨】设这个分数的分子是x， 分子加上1，分母是分子的2倍，分子减去1，分母是分子的4倍，等量关系为：（原分子＋1）×2＝（原分子－1）×4，据此列出方程求出分子，（分子＋1）×2＝原分母。 【规范解答】解：设这个分数的分子是x。 （x＋1）×2＝（x－1）×4 x＋1＝（x－1）×2 x＋1＝2x－2 2x－x ＝2＋1 x ＝3 （3＋1）×2 ＝4×2 ＝8 即这个分数是。 【考点评析】解题的关键是通过题干描述找到等量关系，分别求出分子和分母。 14．（本题1分）（20-21五年级下·河南洛阳·期末）一个分数，分子加上1就等于1，分母加上1就等于 ，这个分数是( )。 【答案】 【思路点拨】根据“分子加1，这个分数等于1”，可知分母比分子多1；根据“分母加1这个分数就等于”，可知分子为3的倍数，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘相同的数（0除外），，7比6多1，可知,即为所求。 【规范解答】根据分析可知，一个分数，分子加上1就等于1，分母加上1就等于 ，这个分数是。 【考点评析】此题主要考查分数的基本性质及应用。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 15．（本题1分）（23-24五年级下·江苏·单元测试）把两个分数通分后，分数大小没有变，但分数单位相同了。( ) 【答案】√ 【思路点拨】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。分母是几分数单位就是几分之一，据此分析。 【规范解答】如和，、，通分后是和，两个分数的大小没变，但是分数单位原来是和，通分后分数单位都变成了，所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（23-24五年级下·江苏·期末）因为，所以的分数单位比的分数单位大。( ) 【答案】× 【思路点拨】首先分别判断出、的分数单位，然后根据同分子分数大小比较的方法，同分子分数分母小的分数反而大，判断出的分数单位和的分数单位的大小关系即可。 【规范解答】的分数单位是 的分数单位是 虽然，但是的分数单位比的分数单位小。原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（23-24五年级下·江苏·单元测试）比大、比小的分数只有。( ) 【答案】× 【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；则和与相等的分数有无数个，在两个分数之间的分数也有无数个，举例说明即可。 【规范解答】如：，，则比大、比小的分数有、、、⋯ ，，则比大、比小的分数有、、⋯； 所以，比大、比小的分数有无数个。 故答案为：× 18．（本题1分）（21-22五年级下·山西太原·期末）因为，所以的分数单位等于的分数单位。( ) 【答案】× 【思路点拨】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位。据此解答。 【规范解答】的分数单位是，的分数单位是，因此这两个分数的大小相等，但分数单位不相同，原题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题的关键是根据分数单位的意义，确定两个分数的分数单位。 19．（本题1分）（19-20五年级下·河南南阳·期末）是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( ) 【答案】× 【思路点拨】真分数是指分数小于1的分数，特征是分数的分子小于分母；假分数是指分数大于或等于1的分数，特征是分子等于或大于分母。据此可得出答案。 【规范解答】是假分数，则分数的分子等于或大于分母，即；是真分数，则分数中分子小于分母，即，综合可得：，可取的值是6和7。故本题错误。 【考点评析】本题主要考查的是真分数和假分数，解题的关键是熟练掌握并运用分数的分类知识。 四、看清数字，准确计算（共14分） 20．（本题6分）（24-25五年级下·江苏·课后作业）把下面各小数化成分数，能约分的要约成最简分数。 0.6    0.45    0.37    0.75    1.5    3.25 【答案】；；；；； 【思路点拨】小数化成分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几⋯⋯先把小数化成分数，再根据分数的基本性质进行约分。分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答即可。 【规范解答】0.6＝ 0.45＝ 0.37＝ 0.75＝ 1.5＝ 3.25＝ 21．（本题8分）（24-25五年级下·全国·课后作业）先通分，再比较大小。 和        和        和        和 【答案】；； ；； ；； ；； 【思路点拨】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【规范解答】，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 五、动手动脑，实践操作（共6分） 22．（本题6分）（24-25五年级下·全国·课后作业）在直线上描点表示下面各分数。 （1） （2） 我发现：（    ）分数可以用直线上0和1之间的点表示。（    ）分数可以用直线上1以及大于1的点表示。 【答案】（1）（2）图见详解； 真；假 【思路点拨】（1）该数轴将单位“1”平均分成4份，每份表示，将各分数化为分母是4的分数：＝；＝；据此描出各点即可。 （2）该数轴将单位“1”平均分成8份，每份表示，将各分数化为分母是4的分数：＝；＝；据此描出各点即可。 【规范解答】（1）作图如下： （2）作图如下： 我发现：真分数可以用直线上0和1之间的点表示。假分数可以用直线上1以及大于1的点表示。 六．联系生活，解决问题（共8小题，满分40分） 23．（本题5分）（24-25五年级下·江苏·课后作业）根据分数与除法的关系列式计算。 （1）在科技小发明活动中，五年级有7件作品获奖，六年级有12件作品获奖。五年级获奖作品的件数是六年级的几分之几？ （2）小芳每天睡9小时，她一天的睡眠时间占全天的几分之几？ （3）小明家养了11只白兔和19只灰兔。白兔的只数是灰兔的几分之几？白兔的只数占总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） （3）白兔是灰兔的；白兔占总数的。 【思路点拨】根据分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可得解，能约分的要约分。 （1）要求五年级获奖作品的件数是六年级的几分之几，用五年级获奖作品的件数除以六年级件数即可。 （2）全天有24小时，用小芳每天睡的时间除以全天的时间即可。 （3）第一问，用白兔的只数除以灰兔的只数即可；第二问，先用加法计算兔子的总数，再用白兔的只数除以总数即可。 【规范解答】（1） 答：五年级获奖作品的件数是六年级的。 （2） 答：她一天的睡眠时间占全天的。 （3） 答：白兔的只数是灰兔的；白兔的只数占总数的。 24．（本题5分）（24-25五年级下·全国·课后作业）明明6小时行了27千米，小刚8小时行了33千米，两人每小时各行多少千米？谁的速度更快？ 【答案】明明每小时行千米，小刚每小时行千米。明明的速度更快。 【思路点拨】根据路程÷时间＝速度，代入相关数据，分别求出明明和小刚的速度，再比较速度的大小即可。 【规范解答】（千米/时）         （千米/时） 因为2＜8，         答：明明每小时行千米，小刚每小时行千米。明明的速度更快。 25．（本题5分）（24-25五年级下·全国·课后作业）乐乐和园园同时看一本《百科全书》，乐乐一周看了全书的，园园一周看了全书的。园园的说法对吗？为什么？ 【答案】对；见详解 【思路点拨】把《百科全书》的总页数看作单位“1”，因为乐乐和园园看的同样多，都是看了全书的，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。看能否把约分成，如果能，说明园园的说法对，如果不能，则说明园园的说法不对，据此判断。 【规范解答】 答：园园的说法对。 26．（本题5分）（24-25五年级下·全国·课后作业）把一张3平方分米的长方形纸连续对折3次，然后展开，能把这张长方形纸平均分成几份？每份是多少平方分米？ 【答案】8份；平方分米 【思路点拨】将一张长方形纸对折1次，平均分成2份，对折2次，平均分成（2×2）份，对折3次，平均分成（2×2×2）份，纸的面积÷份数＝每份面积。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。 【规范解答】2×2×2＝8（份）         （平方分米） 答：能把这张长方形纸平均分成8份，每份是平方分米。 27．（本题5分）（22-23五年级下·安徽蚌埠·期末）一串彩灯有红、黄、绿三种颜色的灯泡共73个，三种颜色的灯泡按2红、3黄、4绿的顺序依次排列，三种颜色的灯泡各占总数的几分之几？ 【答案】红灯泡：；黄灯泡：；绿灯泡： 【思路点拨】根据题意，三种颜色的灯泡按2红、3黄、4绿的顺序依次排列，说明2红、3黄、4绿为一组，先出一组灯泡的个数，2＋3＋4＝9个；即9个灯泡为一组；再用灯泡总数73÷9＝8组……1个，灯泡总数分为8组和一个红灯泡；用8×2＋1，求出红灯泡的个数；用8×3，求出黄灯泡的个数，用8×4，求出绿灯泡的个数，再用红灯泡的个数÷灯泡的总数，用黄灯泡的个数÷灯泡的总数，绿灯泡的个数÷灯泡的总数，即可求出三种颜色的灯泡占总数的分率，据此解答。 【规范解答】2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9（个） 73÷9＝8（组）……1（个） 红灯泡： 8×2＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 17÷73＝ 黄灯泡：8×3＝24（个） 24÷73＝ 绿灯泡：8×4＝32（个） 32÷73＝ 答：红灯泡占总数的，黄灯泡占总数的，绿灯泡占总数的。 【考点评析】解答本题的关键是求出一组灯泡的个数，以及余下的灯泡的颜色。 28．（本题5分）（19-20五年级下·江苏·周测）一个带分数的分数部分的分子是7，将这个带分数化成假分数后，分子为31，这个带分数可能是哪些？（将符合要求的情况都写出来） 【答案】，， 【思路点拨】带分数化成假分数的方法：分母不变。把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；据此可知，这时假分数的分子是31是由带分数的整数部分和分母相乘的积加上原来分子得到的，再根据带分数的分子是7，可知：带分数的整数部分和分母相乘的积只要得到31即可得解。 【规范解答】31－4＝24， 因为1×24＝24，2×12＝24，3×8＝24，4×6＝24，其中4×6＝24，4和6都比分子7小，不符合，所以这个带分数可能是，，。 答：这个带分数可能是，，。 【考点评析】解题关键是明确带分数化假分数的方法，进而确定出带分数的整数部分和分母相乘的积为24。 29．（本题5分）（19-20五年级下·江苏·单元测试）一个带分数，分数部分分子是5，把它化成假分数后，分子是29。这个带分数可能是多少？ 【答案】或或或 【思路点拨】带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；据此可知：这时假分数的分子29是由带分数的整数部分和分母相乘的积加上原分子得到的，再根据带分数的分子是5，可知：带分数的整数部分和分母相乘的积：只要得24即可。 【规范解答】29－5＝24；因为1×24＝24，4×6＝24，3×8＝24，2×12＝24，所以这个带分数可能是：或或或。 答：这个带分数可能是或或或。 【考点评析】解决此题关键是明确带分数化假分数的方法，进而确定出带分数的整数部分和分母相乘的积只要得24，从而得解。 30．（本题5分）（19-20五年级下·江苏·单元测试）一个分数的分子和分母之差是84，分子加7，分母减8后得到的新分数可以化简成，求原来的分数。 【答案】 【思路点拨】设该分数的分子是x，则分母是x＋84，根据分子加7，分母减8后得到的新分数可以化简成列方程解答即可。 【规范解答】解：设设该分数的分子是x，则分母是x＋84，根据题意得： （x＋7）÷（x＋84－8）＝ x＋7＝（x＋76） x－x＝×76－7 x＝ x＝÷ x＝39 x＋84＝39＋84＝123 所以原来的分数是。 答：原来的分数是。 【考点评析】本题主要用方程思想解决含两个未知数的实际问题，根据等量关系式列出方程是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$