小升初数学素养测评卷（基础卷03）-2025年小升初数学典型例题系列（北师大版）

第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学典型例题系列 小升初数学素养测评卷【基础卷 03】 考试难度： ；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 27 分） 1．（本题 3分）一个数由 6个十亿、2个十万、3个百和 8个一组成，这个数写作( )， 改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿后面的尾数约是( )亿。 2．（本题 3分）在“ 1 6 、﹣ 1 4、0、0.5、﹣1”中，负数的个数占总个数的( )%。18和 24 的最小公倍数是( )，把它写成质数相乘形式是( )。 3．（本题 6分）5.4时＝( )时( )分 2.05吨＝( )吨( )千克 730平方厘米＝( )平方米 3.68立方米＝( )立方厘米 4．（本题 2分）﹣3℃比﹣2℃低( )℃，4℃比﹣2℃高( )℃。 5．（本题6分）5个连续奇数的和是55，这5个数的平均数是( )，这5个数分别是( )、 ( )、( )、( )、( )。 6．（本题 1分）一根 100米长的绳子，先用去 35，又用去 3 5米，还剩下( )米。 7．（本题 1分）规定 3 2A B A B   ，如果  5 2 74x   ，那么 x  ( )。 8．（本题2分）一个等腰三角形，底是8厘米，一条腰是a厘米，这个等腰三角形的周长是( ) 厘米。当 a＝10，三角形的周长是( )厘米。 9．（本题 1分）有一个面积是 2826平方厘米的圆，如果把它的半径缩小到原来的 13，则可以得 到一个面积是( )平方厘米的圆。 10．（本题 2分）如图，已知∠1与∠2的度数之比是 5∶4，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 10 分） 11．（本题 1分）下列说法中正确的有几个( )。 ①一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系。 ②当 n m 为假分数时（m，n均为非 0自然数）， n m 一定大于 1 ③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形。 ④百分数可以看成后项为 100的特殊形式的比。 A．4 B．3 C．2 D．1 12．（本题 1分）下面四个算式中的“8”和“3”可以直接相加减的是( )。 A．184 362 B． 8 39 5 C．0.81 0.3 D． 38.1 10  13．（本题 1分）下面运用了“转化”思想方法的有( )。 ③ 3 1 6 5 10 4 20 20    异分母分数加法 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 14．（本题 1分）4月 23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本 80页的画册， 翻开后看到两个页码，其中一个页码既是 2的倍数，又是 5的倍数。请你想一想翻开的页码可 能是( )。 A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 15．（本题 1分）一件衣服的价格为 800元，先提价 10%，又降价 10%，最后这件衣服的售价是 ( )。 A．640元 B．960元 C．792元 D．800元 16．（本题 1分）如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有 48齿，后齿轮有 16齿。当前齿 轮转 15圈时，后齿轮转( )圈。 A．5 B．15 C．30 D．45 17．（本题 1分）小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要 10分钟，爸爸走完 一圈需要 8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第 20分钟时，两人的位置关系是( )。 A． B． C． D． 18．（本题 1分）妙想在一次旅游时带了 2顶帽子、3件上衣和 4条裤子，如果每次都需要戴帽 子，穿上上衣和裤子，你认为她穿戴有（ ）种搭配方案。 A．6 B．12 C．18 D．24 19．（本题 1分）如图，直角三角形与长方形分别沿一条边所在的直线为轴旋转一周，所形成的 圆锥与圆柱体积的比是( )。 A．1∶2 B．2∶3 C．3∶2 D．4∶3 20．（本题 1分）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为 1，第 2幅图的点数为 5…… 按照上面的规律，第 n幅图的点数为( )。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 26 分） 21．（本题 10分）直接写出得数。 0.7＋0.93＝ 4 15 × 3 8＝ 3.6÷0.12＝ 1－ 4 9 ＋ 5 9＝ 1 5 × 2 3 ÷ 15 × 2 3 ＝ 0.3－ 1 6 ＝ 2.5－1.65＝ 9 8 －1÷8＝ 12×125%×8＝ 5÷ 59＋ 5 9 ÷5＝ 22．（本题 6分）用简便方法计算。 （1） 5 1 118 8 19 19        （2） 99 0.32 5.8 90% 10     23．（本题 6分）解比例和方程。 （1） 3 3 0.5 4 4 x x   （2） 6 56 : 0.5 : 5 6 x  （3） (5.4 ) 0.6 3.6x   24．（本题 4分）求出下面图形阴影部分的面积。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 11 分） 25．（本题 3分）下图是某处人行横道，请根据要求进行操作。 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）在图中画出小明从点 A安全过马路的最短路线。 （2）交警叔叔准备在对面马路边安装一个监控，督促车辆礼让行人，已知点 A与监控的连线正 好与马路边成 60°夹角，请在图上用“X”标出监控的所有正确位置。 （3）图中量得马路的宽度为 3厘米，这条马路的实际宽度是多少米？ 26．（本题 3分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市 民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D表示） 这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制 成如下两幅统计图（不完整）。 （1）本次参加调查的居民共有( )人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）若该居民区一共有 2000人，爱吃红枣馅粽的大约有多少人？ 27．（本题 5分）按要求填一填、画一画。（每个小正方形的边长是 1厘米） （1）用数对表示梯形 ABCD顶点 A的位置是：A（ ， ）。 （2）梯形 A'B'C'D是梯形 ABCD绕点 D顺时针方向旋转( )°后得到的。 （3）将梯形 A'B'C'D向( )平移( )格，与梯形 ABCD拼成一个平行四边形，在 方格纸上画出来。 （4）梯形 ABCD的面积是拼成的平行四边形面积的( )。 （5）画出梯形 ABCD按 2∶1的比放大后的图形。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 26 分） 28．（本题 4分）为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长 10厘米的 正方形，高 12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径 20厘米，高 20厘米的圆柱形容器浸防 锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 29．（本题 4分）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑 5千米，比小明平均每天跑的路程 的 2倍多 0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 30．（本题 4分）中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名片”。至 2022年底，中国高铁运营里程超过 4.3万千米，位居世界第一，高铁的票价是按“票价＝每千米 乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知 A站至 G站的里程为 2000千米，全程票价为 800元， 沿途各站的路程如图。 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 李老师从 C站上车，购买了一张 80元的票，他可能会在哪一站下车？请列式说明。 31．（本题 4分）工程队抢修一条长 200米的公路，预计 3天修完，第一天修了 56米，第二天 修的长度和第三天的比是 4∶5，第二天修了多少米？ 32．（本题 5分）小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动 电话的计费方式（详情如表）。 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 （温馨提示：若选用方式一，每月约定资费 58元，当主动打出电话月累计时间不超过 150分。 不再额外缴费：当超过 150分，超过的部分每分加收 0.25元。） （1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为 240分钟，他选择哪种计费方式合算？ （2）小明的妈妈预算每月移动电话费为 126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间 更长？ 33．（本题 5分）一项工程甲乙两队合做 10天完成。乙丙两队合做 8天完成。现在甲乙丙三队 合做 1天后，余下的工程乙还要 16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学典型例题系列 小升初数学素养测评卷【基础卷03】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1．（本题3分）一个数由6个十亿、2个十万、3个百和8个一组成，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿后面的尾数约是( )亿。 2．（本题3分）在“、﹣、0、0.5、﹣1”中，负数的个数占总个数的( )%。18和24的最小公倍数是( )，把它写成质数相乘形式是( )。 3．（本题6分）5.4时＝( )时( )分    2.05吨＝( )吨( )千克 730平方厘米＝( )平方米    3.68立方米＝( )立方厘米 4．（本题2分）﹣3℃比﹣2℃低( )℃，4℃比﹣2℃高( )℃。 5．（本题6分）5个连续奇数的和是55，这5个数的平均数是( )，这5个数分别是( )、( )、( )、( )、( )。 6．（本题1分）一根100米长的绳子，先用去，又用去米，还剩下( )米。 7．（本题1分）规定，如果，那么( )。 8．（本题2分）一个等腰三角形，底是8厘米，一条腰是a厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。当a＝10，三角形的周长是( )厘米。 9．（本题1分）有一个面积是2826平方厘米的圆，如果把它的半径缩小到原来的，则可以得到一个面积是( )平方厘米的圆。 10．（本题2分）如图，已知∠1与∠2的度数之比是5∶4，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11．（本题1分）下列说法中正确的有几个( )。 ①一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系。 ②当为假分数时（m，n均为非0自然数），一定大于1 ③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形。 ④百分数可以看成后项为100的特殊形式的比。 A．4 B．3 C．2 D．1 12．（本题1分）下面四个算式中的“8”和“3”可以直接相加减的是( )。 A． B． C． D． 13．（本题1分）下面运用了“转化”思想方法的有( )。    ③ A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 14．（本题1分）4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是( )。 A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90 15．（本题1分）一件衣服的价格为800元，先提价10%，又降价10%，最后这件衣服的售价是( )。 A．640元 B．960元 C．792元 D．800元 16．（本题1分）如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转15圈时，后齿轮转( )圈。 A．5 B．15 C．30 D．45 17．（本题1分）小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是( )。 A． B． C． D． 18．（本题1分）妙想在一次旅游时带了2顶帽子、3件上衣和4条裤子，如果每次都需要戴帽子，穿上上衣和裤子，你认为她穿戴有（    ）种搭配方案。 A．6 B．12 C．18 D．24 19．（本题1分）如图，直角三角形与长方形分别沿一条边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥与圆柱体积的比是( )。 A．1∶2 B．2∶3 C．3∶2 D．4∶3 20．（本题1分）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为( )。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共26分） 21．（本题10分）直接写出得数。 0.7＋0.93＝    ×＝       3.6÷0.12＝     1－＋＝        ×÷×＝ 0.3－＝      2.5－1.65＝      －1÷8＝     12×125%×8＝       5÷＋÷5＝ 22．（本题6分）用简便方法计算。 （1）     （2） 23．（本题6分）解比例和方程。 （1）     （2）     （3） 24．（本题4分）求出下面图形阴影部分的面积。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共11分） 25．（本题3分）下图是某处人行横道，请根据要求进行操作。 （1）在图中画出小明从点A安全过马路的最短路线。 （2）交警叔叔准备在对面马路边安装一个监控，督促车辆礼让行人，已知点A与监控的连线正好与马路边成60°夹角，请在图上用“X”标出监控的所有正确位置。 （3）图中量得马路的宽度为3厘米，这条马路的实际宽度是多少米？ 26．（本题3分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（不完整）。 （1）本次参加调查的居民共有( )人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）若该居民区一共有2000人，爱吃红枣馅粽的大约有多少人？ 27．（本题5分）按要求填一填、画一画。（每个小正方形的边长是1厘米） （1）用数对表示梯形ABCD顶点A的位置是：A（ ， ）。 （2）梯形A'B'C'D是梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转( )°后得到的。 （3）将梯形A'B'C'D向( )平移( )格，与梯形ABCD拼成一个平行四边形，在方格纸上画出来。 （4）梯形ABCD的面积是拼成的平行四边形面积的( )。 （5）画出梯形ABCD按2∶1的比放大后的图形。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共26分） 28．（本题4分）为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 29．（本题4分）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 30．（本题4分）中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名片”。至2022年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一，高铁的票价是按“票价＝每千米乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知A站至G站的里程为2000千米，全程票价为800元，沿途各站的路程如图。 李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在哪一站下车？请列式说明。 31．（本题4分）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？ 32．（本题5分）小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 （温馨提示：若选用方式一，每月约定资费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分。不再额外缴费：当超过150分，超过的部分每分加收0.25元。） （1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？ （2）小明的妈妈预算每月移动电话费为126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间更长？ 33．（本题5分）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学典型例题系列 小升初数学素养测评卷【基础卷 03】 考试难度： ；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 27 分） 1．（本题 3分）一个数由 6个十亿、2个十万、3个百和 8个一组成，这个数写 作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿后面的尾数约是 ( )亿。 2．（本题 3分）在“ 1 6 、﹣ 1 4、0、0.5、﹣1”中，负数的个数占总个数的( )%。 18和 24的最小公倍数是( )，把它写成质数相乘形式是( )。 3．（本题 6分）5.4时＝( )时( )分 2.05吨＝( )吨 ( )千克 730平方厘米＝( )平方米 3.68立方米＝( )立方厘米 4．（本题 2分）﹣3℃比﹣2℃低( )℃，4℃比﹣2℃高( )℃。 5．（本题 6分）5个连续奇数的和是 55，这 5个数的平均数是( )，这 5 个数分别是( )、( )、( )、( )、( )。 试卷第 2页，共 8页 … … … … ○ 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… 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 14．（本题 1分）4月 23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一 本 80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是 2的倍数，又是 5的 倍数。请你想一想翻开的页码可能是( )。 A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90 15．（本题 1分）一件衣服的价格为 800元，先提价 10%，又降价 10%，最后这 件衣服的售价是( )。 A．640元 B．960元 C．792元 D．800元 16．（本题 1分）如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有 48齿，后齿轮有 16齿。当前齿轮转 15圈时，后齿轮转( )圈。 A．5 B．15 C．30 D．45 17．（本题 1分）小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要 10 分钟，爸爸走完一圈需要 8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第 20分 钟时，两人的位置关系是( )。 A． B． C． D． 18．（本题 1分）妙想在一次旅游时带了 2顶帽子、3件上衣和 4条裤子，如果 每次都需要戴帽子，穿上上衣和裤子，你认为她穿戴有（ ）种搭配方案。 A．6 B．12 C．18 D．24 19．（本题 1分）如图，直角三角形与长方形分别沿一条边所在的直线为轴旋转 一周，所形成的圆锥与圆柱体积的比是( )。 试卷第 4页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．1∶2 B．2∶3 C．3∶2 D．4∶3 20．（本题 1分）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为 1，第 2幅图的点数 为 5…… 按照上面的规律，第 n幅图的点数为( )。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 26 分） 21．（本题 10分）直接写出得数。 0.7＋0.93＝ 4 15 × 38＝ 3.6÷0.12＝ 1－ 4 9 ＋ 5 9＝ 1 5 × 2 3 ÷ 15 × 2 3 ＝ 0.3－ 1 6 ＝ 2.5－1.65＝ 9 8 －1÷8＝ 12×125%×8＝ 5÷ 59＋ 5 9 ÷5＝ 22．（本题 6分）用简便方法计算。 （1） 5 1 118 8 19 19        （2） 99 0.32 5.8 90% 10     23．（本题 6分）解比例和方程。 （1） 3 3 0.5 4 4 x x   （2） 6 56 : 0.5 : 5 6 x  （3） (5.4 ) 0.6 3.6x   试卷第 5页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 24．（本题 4分）求出下面图形阴影部分的面积。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 11 分） 25．（本题 3分）下图是某处人行横道，请根据要求进行操作。 （1）在图中画出小明从点 A安全过马路的最短路线。 （2）交警叔叔准备在对面马路边安装一个监控，督促车辆礼让行人，已知点 A 与监控的连线正好与马路边成 60°夹角，请在图上用“X”标出监控的所有正确位 置。 （3）图中量得马路的宽度为 3厘米，这条马路的实际宽度是多少米？ 26．（本题 3分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某 食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以 下分别用 A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居 民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（不完整）。 试卷第 6页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）本次参加调查的居民共有( )人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）若该居民区一共有 2000人，爱吃红枣馅粽的大约有多少人？ 27．（本题 5分）按要求填一填、画一画。（每个小正方形的边长是 1厘米） （1）用数对表示梯形 ABCD顶点 A的位置是：A（ ， ）。 （2）梯形 A'B'C'D是梯形 ABCD绕点 D顺时针方向旋转( )°后得到的。 （3）将梯形 A'B'C'D向( )平移( )格，与梯形 ABCD拼成一个平 行四边形，在方格纸上画出来。 （4）梯形 ABCD的面积是拼成的平行四边形面积的( )。 （5）画出梯形 ABCD按 2∶1的比放大后的图形。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 26 分） 试卷第 7页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 28．（本题 4分）为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是 边长 10厘米的正方形，高 12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径 20厘米， 高 20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能 完全将零件浸没？ 29．（本题 4分）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑 5千米，比小明平 均每天跑的路程的 2倍多 0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 30．（本题 4分）中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮 丽的“名片”。至 2022年底，中国高铁运营里程超过 4.3万千米，位居世界第一， 高铁的票价是按“票价＝每千米乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知 A站至 G站的里程为 2000千米，全程票价为 800元，沿途各站的路程如图。 李老师从 C站上车，购买了一张 80元的票，他可能会在哪一站下车？请列式说 明。 31．（本题 4分）工程队抢修一条长 200米的公路，预计 3天修完，第一天修了 56米，第二天修的长度和第三天的比是 4∶5，第二天修了多少米？ 试卷第 8页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 32．（本题 5分）小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司 推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 （温馨提示：若选用方式一，每月约定资费 58元，当主动打出电话月累计时间 不超过 150分。不再额外缴费：当超过 150分，超过的部分每分加收 0.25元。） （1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为 240分钟，他选择哪种计费方式合算？ （2）小明的妈妈预算每月移动电话费为 126元，那么她选择哪种计费方式。可 以主叫通话时间更长？ 33．（本题 5分）一项工程甲乙两队合做 10天完成。乙丙两队合做 8天完成。现 在甲乙丙三队合做 1天后，余下的工程乙还要 16.5天完成，乙单独做这项工程 要几天完成？ . .· .. 参考答秦 一、填空题（共27分） .. 1. 6000200308 600020.0308万 60 2 40 72 72=2×2×2×3×3 .. 3. 5 24 2 50 0.073 3680000 .… 4. 6 5. 11 7 9 13 15 .. 6.392 .: 7.12 ..· 8 2a+8 28 归 9.314 10. 60 48 二、选择题（共10分） 11.B 12.C 13.D 14.B 15.C 媒 照 16.D 17.A 18.D 0 19.D .· 20.A ..· 三、计算题（共26分） 21.1.63: 女 K 1030: 0.85:1:120,9 2 15 .: .! 22.(1) ×8+ ..· 试卷第1页，共3页 8+ 11 ×8+ 8 19 19 =5+0*9 811 (8,11 =5+19*9】 =5+1 =6 .… (2)9×0.32+5.8× +90% 10 . =9×0.32+5.8×0.9+0.9 =0.9×3.2+5.8×0.9+0.9 .… .: =0.9×3.2十5.8×0.9+0.9×1 .. : =0.9×(3.2+5.8+10 =0.9×10 .… =9 ..: . 23.(1)x=1;(2)x=0.12:(3)x=0.6 .: 24.(4+15)×8÷2-4×8÷2 =19×8÷2-32÷2 =152÷2-16 =76-16 =60(cm2) . 四、作图题（共11分） .. 25.(1)(2)如图： .… .: 行 横 道 60°入 人609 A 比例尺：1：600 (3)31 600 =3×600 ... 试卷第1页，共3页 : : .. 0 =1800(厘米) .· .! 1800厘米=18米 ..· 答：这条马路的实际宽度是18米。 26.(1)60÷15% =60-0.15 =400(人) 则本次参加调查的居民共有400人。 (2)400-60-160-80=100(人) 100÷400×100% =0.25×100% =25% 4 80÷400×100% =0.2×100% .! =20% 补充统计图如下： 上L 人数 ! 2 :! 18 60 C 40% 45000000 D 100 80 B (20)% 60 (25)% A 15% B D 类型 ..· (3)2000×40% .· =2000×0.4 =800(人) K 答：爱吃红枣馅棕的大约有800人。 27.(1)用数对表示梯形ABCD顶点A的位置是：A(1,4)。 (2)梯形ABCD是梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转180后得到的。 (3)将梯形ABCD向上平移2格，与梯形ABCD拼成一个平行四边形，作图如下： 试卷第1页，共3页 (4)梯形ABCD的面积是拼成的平行四边形面积的。 9 8 B 6 新 (5)作图如下： 4 D 3 21 C B 0 12345678910111213141516171819 五、解答题（共26分） 28.3.14×(20-2)2×10-10×10×12 =3.14×100×10-1200 =3140-1200 .… =1940(立方厘米) 1940立方厘米=1940毫升=1.94升 答：容器内至少需要注入1.94升防锈沺才能完全将零件浸没。 29.解：设小明平均每天跑x千米。 .: 2x+0.8=5 2x+0.8-0.8=5-0.8 2x=4.2 将 2X÷2=4.2÷2 .· x=2.1 答：小明平均每天跑2.1千米。 30.800÷2000=0.4(元/千米) 80=0.4=200(千米) 400+200=600(千米)，可能会在D占下车： 400-200=200(千米)，可能会在B占下车。 女 答：李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在D站或B站下车。 31.200-56=144(米) : 144+(4+5)×4 =144-9×4 试卷第1页，共3页 : .· =16×4 . .! =64(米) ..· 答：第二天修了64米。 .. 密 32.(1)58+0.25×(240-150) =58+0.25×90 =58+22.5 =80.5(元) 240<350,使用方式二的费用是88元。 80.5<88 答：他选择方式一计费方式合算。 (2)(126-58)÷025+150 归 =68÷0.25+150 .. =272+150 .! =422(分钟) (126-88)÷0.19+350 上 .: =38÷0.19+350 ! =200+350 ..· =550(分钟) 蝶 550>422 答：她选择方式二计费方式。可以主叫通话时间更长。 33.解：设乙单独做这项工程要x天完成。 1-1+1+1-1)x1+165×1=1 0 10 x'x 8 x .: 4+ 51、 16.5 4040x 1 9-1+165=1 40 xx K 40 X 9 15.531 ..: 40 31x=15.5×40 ..: 试卷第1页，共3页 .. 2 31X-c20 内 ……………………装 ……………………订 …………………… 线………… … … ………… 外 ………… …… … … 装 … …… … … 订 … … …… …… 线 … ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学典型例题系列 小升初数学素养测评卷【基础卷03】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1．（本题3分）一个数由6个十亿、2个十万、3个百和8个一组成，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿后面的尾数约是( )亿。 2．（本题3分）在“、﹣、0、0.5、﹣1”中，负数的个数占总个数的( )%。18和24的最小公倍数是( )，把它写成质数相乘形式是( )。 3．（本题6分）5.4时＝( )时( )分    2.05吨＝( )吨( )千克 730平方厘米＝( )平方米    3.68立方米＝( )立方厘米 4．（本题2分）﹣3℃比﹣2℃低( )℃，4℃比﹣2℃高( )℃。 5．（本题6分）5个连续奇数的和是55，这5个数的平均数是( )，这5个数分别是( )、( )、( )、( )、( )。 6．（本题1分）一根100米长的绳子，先用去，又用去米，还剩下( )米。 7．（本题1分）规定，如果，那么( )。 8．（本题2分）一个等腰三角形，底是8厘米，一条腰是a厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。当a＝10，三角形的周长是( )厘米。 9．（本题1分）有一个面积是2826平方厘米的圆，如果把它的半径缩小到原来的，则可以得到一个面积是( )平方厘米的圆。 10．（本题2分）如图，已知∠1与∠2的度数之比是5∶4，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11．（本题1分）下列说法中正确的有几个( )。 ①一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系。 ②当为假分数时（m，n均为非0自然数），一定大于1 ③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形。 ④百分数可以看成后项为100的特殊形式的比。 A．4 B．3 C．2 D．1 12．（本题1分）下面四个算式中的“8”和“3”可以直接相加减的是( )。 A． B． C． D． 13．（本题1分）下面运用了“转化”思想方法的有( )。    ③ A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 14．（本题1分）4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是( )。 A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90 15．（本题1分）一件衣服的价格为800元，先提价10%，又降价10%，最后这件衣服的售价是( )。 A．640元 B．960元 C．792元 D．800元 16．（本题1分）如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转15圈时，后齿轮转( )圈。 A．5 B．15 C．30 D．45 17．（本题1分）小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是( )。 A． B． C． D． 18．（本题1分）妙想在一次旅游时带了2顶帽子、3件上衣和4条裤子，如果每次都需要戴帽子，穿上上衣和裤子，你认为她穿戴有（    ）种搭配方案。 A．6 B．12 C．18 D．24 19．（本题1分）如图，直角三角形与长方形分别沿一条边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥与圆柱体积的比是( )。 A．1∶2 B．2∶3 C．3∶2 D．4∶3 20．（本题1分）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为( )。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共26分） 21．（本题10分）直接写出得数。 0.7＋0.93＝    ×＝       3.6÷0.12＝     1－＋＝        ×÷×＝ 0.3－＝      2.5－1.65＝      －1÷8＝     12×125%×8＝       5÷＋÷5＝ 22．（本题6分）用简便方法计算。 （1）     （2） 23．（本题6分）解比例和方程。 （1）     （2）     （3） 24．（本题4分）求出下面图形阴影部分的面积。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共11分） 25．（本题3分）下图是某处人行横道，请根据要求进行操作。 （1）在图中画出小明从点A安全过马路的最短路线。 （2）交警叔叔准备在对面马路边安装一个监控，督促车辆礼让行人，已知点A与监控的连线正好与马路边成60°夹角，请在图上用“X”标出监控的所有正确位置。 （3）图中量得马路的宽度为3厘米，这条马路的实际宽度是多少米？ 26．（本题3分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（不完整）。 （1）本次参加调查的居民共有( )人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）若该居民区一共有2000人，爱吃红枣馅粽的大约有多少人？ 27．（本题5分）按要求填一填、画一画。（每个小正方形的边长是1厘米） （1）用数对表示梯形ABCD顶点A的位置是：A（ ， ）。 （2）梯形A'B'C'D是梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转( )°后得到的。 （3）将梯形A'B'C'D向( )平移( )格，与梯形ABCD拼成一个平行四边形，在方格纸上画出来。 （4）梯形ABCD的面积是拼成的平行四边形面积的( )。 （5）画出梯形ABCD按2∶1的比放大后的图形。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共26分） 28．（本题4分）为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 29．（本题4分）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 30．（本题4分）中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名片”。至2022年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一，高铁的票价是按“票价＝每千米乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知A站至G站的里程为2000千米，全程票价为800元，沿途各站的路程如图。 李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在哪一站下车？请列式说明。 31．（本题4分）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？ 32．（本题5分）小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 （温馨提示：若选用方式一，每月约定资费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分。不再额外缴费：当超过150分，超过的部分每分加收0.25元。） （1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？ （2）小明的妈妈预算每月移动电话费为126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间更长？ 33．（本题5分）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学典型例题系列 小升初数学素养测评卷【基础卷03】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1．（本题3分）一个数由6个十亿、2个十万、3个百和8个一组成，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿后面的尾数约是( )亿。 【答案】 6000200308 600020.0308万 60 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】一个数由6个十亿、2个十万、3个百和8个一组成，这个数写作6000200308，改写成用“万”作单位的数是600020.0308万，省略亿后面的尾数约是60亿。 2．（本题3分）在“、﹣、0、0.5、﹣1”中，负数的个数占总个数的( )%。18和24的最小公倍数是( )，把它写成质数相乘形式是( )。 【答案】 40 72 72＝2×2×2×3×3 【分析】根据负数的意义可知，负数的数字前面有“﹣”，在“、﹣、0、0.5、﹣1”这5个数中，负数是﹣、﹣1，共有2个；用负数的个数除以总个数，求出负数的个数占总个数的百分之几。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：把两个数公有的质因数与每个数独有质因数相乘，积就是它们的最小公倍数。 【详解】2÷5＝40% 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72 72写成质数相乘形式是：72＝2×2×2×3×3。 在“、﹣、0、0.5、﹣1”中，负数的个数占总个数的（40）%。18和24的最小公倍数是（72），把它写成质数相乘形式是（72＝2×2×2×3×3）。 3．（本题6分）5.4时＝( )时( )分    2.05吨＝( )吨( )千克 730平方厘米＝( )平方米    3.68立方米＝( )立方厘米 【答案】 5 24 2 50 0.073 3680000 【分析】根据1时＝60分，1吨＝1000千克，1平方米＝10000平方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】0.4×60＝24（分）；0.05×1000＝50（千克） 730÷10000＝0.073（平方米）；3.68×1000000＝3680000（立方厘米） 5.4时＝5时24分；2.05吨＝2吨50千克 730平方厘米＝0.073平方米；3.68立方米＝3680000立方厘米 4．（本题2分）﹣3℃比﹣2℃低( )℃，4℃比﹣2℃高( )℃。 【答案】 1 6 【分析】根据题意，结合负数的定义可知，﹣3℃是比0℃低3个单位，﹣2℃是比0℃低2个单位，所以用3减去2即可；4℃比0℃高4个单位，所以用4加上2即可。 【详解】3－2＝1（℃） 4＋2＝6（℃） 所以﹣3℃比﹣2℃低1℃，4℃比﹣2℃高6℃。 5．（本题6分）5个连续奇数的和是55，这5个数的平均数是( )，这5个数分别是( )、( )、( )、( )、( )。 【答案】 11 7 9 11 13 15 【分析】平均数＝总和÷数量，所以平均数等于五个奇数的和55，除以数量5，结果是11。又因为这是5个连续奇数，平均数也就是最中间的奇数。每相邻两个奇数之间相差2，用中间数11依次递加或递减2即可解答。 【详解】平均数：55÷5＝11 11＋2＝13 13＋2＝15 11－2＝9 9－2＝7 所以5个连续奇数的和是55，这5个数的平均数是11，这5个数分别是7、9、11、13、15。 6．（本题1分）一根100米长的绳子，先用去，又用去米，还剩下( )米。 【答案】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出用了100米的后剩下的长度，再减去米，就能求出用完后最终剩下的长度。 【详解】 所以还剩下米。 7．（本题1分）规定，如果，那么( )。 【答案】12 【分析】根据题意，先计算出，再将改写成方程，根据等式性质解方程即可。 【详解】根据分析可知： 即 规定，如果，那么（12）。 【点睛】根据新的运算方法，将所给出的算式改写等量方程的形式，是解题的关键。 8．（本题2分）一个等腰三角形，底是8厘米，一条腰是a厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。当a＝10，三角形的周长是( )厘米。 【答案】 2a＋8 28 【分析】等腰三角形周长＝底＋腰长×2，据此用含字母的式子表示等腰三角形的周长；把a＝10代入字母式中，求出三角形的周长即可。 【详解】这个等腰三角形的周长是：（厘米） 当a＝10，三角形周长：（厘米） 【点睛】本题考查用字母表示数、含字母式子的化简与求值，解答本题的方法是掌握用字母表示数的方法。 9．（本题1分）有一个面积是2826平方厘米的圆，如果把它的半径缩小到原来的，则可以得到一个面积是( )平方厘米的圆。 【答案】314 【分析】假设面积是2826平方厘米的圆，它的半径为，所以（平方厘米），它的半径缩小到原来的，则得到圆的半径为，根据圆的面积公式计算出得到圆的面积即可。 【详解】（平方厘米） 因此，可以得到一个面积是314平方厘米的圆。 10．（本题2分）如图，已知∠1与∠2的度数之比是5∶4，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 60 48 【分析】根据三角形的内角和为180°以及平角为180°可知，∠1和∠2两角的和与第三个角的度数是180°，而第三个角的度数与108°的和是180°，也就是∠1和∠2两角的和是108°。∠1与∠2的度数之比是5∶4，即∠1占5份，∠2占4份。再用两角的和乘（）计算出∠1的度数；再用两角的和乘（）计算出∠2的度数。 【详解】∠1＋∠2＝108° 因此∠1＝60°，∠2＝48°。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11．（本题1分）下列说法中正确的有几个（    ）。 ①一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系。 ②当为假分数时（m，n均为非0自然数），一定大于1 ③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形。 ④百分数可以看成后项为100的特殊形式的比。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】①判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断； ②假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此判断； ③根据圆锥的特征，圆锥沿高切成两部分，切面是以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，据此判断； ④百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫做百分率或百分比，根据分数与比的关系，据此判断。 【详解】①圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与它的半径的平方成正比例，原题干说法正确。 ②当为假分数时，（m、n均为非0自然数），≥1，原题干说法错误。 ③根据圆锥的特征可知，将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形，原题干说法正确。 ④百分数的分母是100的特殊分数，根据分数与比的关系，分数的分母相当与比的后项，所以百分数可以看成后项为100的特殊形式的比。 ①③④说法正确。 正确的有3个。 故答案为：B 12．（本题1分）下面四个算式中的“8”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位的各数相加减，由此求解。 【详解】A．184＋362，184的8在十位，362的3在百位，计数单位不同，不能直接相加减； B．这是分数除法，算式中的“8”和“3”不可以直接相加减； C．0.81－0.3，0.81的8在十分位，0.3的3在十分位，计数单位相同，可以直接相加减； D．8在个位，3在十分位，算式中的“8”和“3”不可以直接相加减； 故答案为：C 13．（本题1分）下面运用了“转化”思想方法的有（    ）。    ③ A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】转化思想是指将一个逻辑转化为另一个逻辑，使问题变得简单。依次分析各选项得出答案。 【详解】①两个小数相乘，两个因数乘多少，则得到的积要除以乘的数，运用转化思想；②平行四边形面积＝底×高，长方形也属于一种特殊的平行四边形，也可用相同的方法求出面积，运用了转化思想；③异分母分数相加，可先将两个异分母分数通分转化为同分母分数，再相加减，运用了转化思想；④将圆柱体经过圆心切开成无数块，可拼成一个近似的长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，转化为长方体可计算出体积，运用了转化思想。 则运用了转化思想的有①②③④。 故答案为：D 14．（本题1分）4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（    ）。 A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90 【答案】B 【分析】一个数既是2的倍数，又是5的倍数，说明这个数的个位一定是0，据此解答。 【详解】A．34、35的个位都不是0，因此翻开的页码不可能是34、35； B．60的个位是0，因此翻开的页码可能是60、61； C．75、76的个位都不是0，因此翻开的页码不可能是75、76； D．画册的总页数是80页，因此翻开的页码不可能是89、90。 故答案为：B 15．（本题1分）一件衣服的价格为800元，先提价10%，又降价10%，最后这件衣服的售价是（    ）。 A．640元 B．960元 C．792元 D．800元 【答案】C 【分析】将原价看作单位“1”，先提价10%，是原价的（1＋10%），再将提价后的价格看作单位“1”，又降价10%，是提价后价格的（1－10%），原价×提价后对应百分率×又降价后对应百分率＝最后售价，据此列式计算。 【详解】800×（1＋10%）×（1－10%） ＝800×1.1×0.9 ＝792（元） 最后这件衣服的售价是792元。 故答案为：C 16．（本题1分）如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转15圈时，后齿轮转（    ）圈。 A．5 B．15 C．30 D．45 【答案】D 【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式，解答即可。 【详解】解：设后齿轮转动x圈， 16x＝48×15 16x＝720 16x÷16＝720÷16 x＝45 故答案为：D 【点睛】解答这类问题，关键是先判断出题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。 17．（本题1分）小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，小龙走一圈需要10分钟，20分钟可以计算出小龙走几圈；爸爸走一圈需要8分钟，20分钟也可以计算出爸爸走几圈，找出小龙和爸爸之间的位置相差多少对应图片即可。 【详解】小龙：20÷10＝2（圈） 爸爸：20÷8＝2.5（圈） 所以小龙和爸爸位置相差半圈，20分钟两人的位置是。 小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是。 故答案为：A 18．（本题1分）妙想在一次旅游时带了2顶帽子、3件上衣和4条裤子，如果每次都需要戴帽子，穿上上衣和裤子，你认为她穿戴有（    ）种搭配方案。 A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】D 【分析】根据题意，每次都需要戴帽子，穿上上衣和裤子，那么从2顶帽子中选一顶有2种选法，从3件上衣中选一件有3种选法，从4条裤子中选一条有4种选法，根据乘法原理，一共有（2×3×4）种选法。 【详解】2×3×4＝24（种） 她穿戴有24种搭配方案。 故答案为：D 19．（本题1分）如图，直角三角形与长方形分别沿一条边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥与圆柱体积的比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶3 C．3∶2 D．4∶3 【答案】D 【分析】由题可得，圆锥的底面半径是6，高是2，圆柱的底面半径是3，高是2。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出圆锥、圆柱的体积，进而求出它们体积的比。 【详解】[×3.14×62×2]∶（3.14×32×2） ＝[×3.14×36×2]∶（3.14×9×2） ＝75.36∶56.52 ＝4∶3 即所形成的圆锥与圆柱体积的比是4∶3。 故答案为：D 20．（本题1分）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（    ）。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 【答案】A 【分析】第二幅图比第一幅图多了4个点，第三幅图比第二幅图也多了4个点，所以每多一幅图，就是多了4个点，则：第一幅的点数为1，可以写成：4×1－3； 第二幅图的点数为5，可以写成：4×2－3； 第三幅图的点数为9，可以写成：4×3－3； 第四幅图的点数为13，可以写成：4×4－3； …… 第n幅图的点数为：4n－3，据此解答。 【详解】根据分析可知，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（4n－3）。 故答案为：A 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共26分） 21．（本题10分）直接写出得数。 0.7＋0.93＝    ×＝       3.6÷0.12＝     1－＋＝        ×÷×＝ 0.3－＝      2.5－1.65＝      －1÷8＝     12×125%×8＝       5÷＋÷5＝ 【答案】1.63；；30；； ；0.85；1；120； 【解析】略 22．（本题6分）用简便方法计算。 （1）    （2） 【答案】（1）6；（2）9 【分析】（1）根据乘法分配律，将算式变为，然后计算乘法，再根据加法结合律，将算式变为进行简算即可； （2）先把分数、百分数化为小数，然后根据积不变性质，将算式变为，也就是，再根据乘法分配律的逆运算，将算式变为进行简算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．（本题6分）解比例和方程。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先计算出和，再利用等式的性质2，等式两边同时除以即可求出未知数； （2）根据比例的基本性质‌：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，将写成，再计算出和，最后用等式的性质2，等式两边同时除以5即可求出未知数； （3）先利用等式的基本性质2，等式两边同时除以0.6，再根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5.4即可求出未知数。 【详解】（1） 解： （2） （3） 24．（本题4分）求出下面图形阴影部分的面积。 【答案】60cm2 【分析】据图可知，阴影部分的面积等于一个上底是4cm下底是15cm高是8cm的梯形的面积减去一个底是4cm高是8cm的三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。 【详解】（4＋15）×8÷2－4×8÷2 ＝19×8÷2－32÷2 ＝152÷2－16 ＝76－16 ＝60（cm2） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共11分） 25．（本题3分）下图是某处人行横道，请根据要求进行操作。 （1）在图中画出小明从点A安全过马路的最短路线。 （2）交警叔叔准备在对面马路边安装一个监控，督促车辆礼让行人，已知点A与监控的连线正好与马路边成60°夹角，请在图上用“X”标出监控的所有正确位置。 （3）图中量得马路的宽度为3厘米，这条马路的实际宽度是多少米？ 【答案】（1）（2）见详解 （3）18米 【分析】（1）根据“过直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短”，作点A到对面直线的垂线段即是最短的路线。 （2）可以利用三角板上60°的角来确定监控的位置，以三角板的60°角的顶点与A点重合，一条边与点A所在直线重合，画出另一条边与对面马路所在直线的交点就是监控的位置，这样的点一共有2个。 （3）根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出实际距离，注意换算单位。 【详解】（1）（2）如图： （3）3÷ ＝3×600 ＝1800（厘米） 1800厘米＝18米 答：这条马路的实际宽度是18米。 26．（本题3分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（不完整）。 （1）本次参加调查的居民共有________人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）若该居民区一共有2000人，爱吃红枣馅粽的大约有多少人？ 【答案】（1）400 （2）见详解 （3）800人 【分析】（1）从条形统计图中可知，爱吃肉馅粽的有60人；从扇形统计图中可知，爱吃肉馅粽的人数占参加调查总人数的15%。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用60除以15%即可求出参加调查的总人数。 （2）用求得的参加调查的总人数，减去喜爱其他三种粽子的人数，即可求出爱吃豆沙馅粽的人数；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此用爱吃豆沙馅粽、蛋黄馅粽的人数分别除以调查的总人数，可以求出它们各占调查总人数的百分之几。据此补充统计图。 （3）爱吃红枣馅粽的人数占调查总人数的40%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用2000乘40%，即可求出爱吃红枣馅粽的大约有多少人。 【详解】（1）60÷15% ＝60÷0.15 ＝400（人） 则本次参加调查的居民共有400人。 （2）400－60－160－80＝100（人） 100÷400×100% ＝0.25×100% ＝25% 80÷400×100% ＝0.2×100% ＝20% 补充统计图如下： （3）2000×40% ＝2000×0.4 ＝800（人） 答：爱吃红枣馅粽的大约有800人。 27．（本题5分）按要求填一填、画一画。（每个小正方形的边长是1厘米） （1）用数对表示梯形ABCD顶点A的位置是：A（ ， ）。 （2）梯形A'B'C'D是梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转（    ）°后得到的。 （3）将梯形A'B'C'D向（    ）平移（    ）格，与梯形ABCD拼成一个平行四边形，在方格纸上画出来。 （4）梯形ABCD的面积是拼成的平行四边形面积的（    ）。 （5）画出梯形ABCD按2∶1的比放大后的图形。 【答案】（1）（1，4） （2）180 （3）上；2；图见详解 （4） （5）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出A点； （2）根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数，据此即可判定： （3）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化； （4）平行四边形是由两个完全相同的梯形拼成的； （5）根据图形放大与缩小的意义，把这个梯形的上底、下底和高均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形，据此解答。 【详解】（1）用数对表示梯形ABCD顶点A的位置是：A（1，4）。 （2）梯形A'B'C'D是梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转180°后得到的。 （3）将梯形A'B'C'D向上平移2格，与梯形ABCD拼成一个平行四边形，作图如下： （4）梯形ABCD的面积是拼成的平行四边形面积的。 （5）作图如下： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共26分） 28．（本题4分）为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 【答案】1.94升 【分析】根据题意，作图如下： 先将长方体倒卧在圆柱形容器内，注入防锈油，当容器内防锈油的高度是10厘米时，就能完全将零件浸没，此时防锈油的体积＝10厘米高的圆柱体积－长方体的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，长方体的体积：V＝abh，代入数据，分别求出体积，再相减即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×10－10×10×12 ＝3.14×100×10－1200 ＝3140－1200 ＝1940（立方厘米） 1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升 答：容器内至少需要注入1.94升防锈沺才能完全将零件浸没。 29．（本题4分）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 【答案】2.1千米 【分析】从“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的路程×2＋0.8＝爸爸每天跑的路程，设小明平均每天跑千米，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设小明平均每天跑千米。 2＋0.8＝5 2＋0.8－0.8＝5－0.8 2＝4.2 2÷2＝4.2÷2 ＝2.1 答：小明平均每天跑2.1千米。 30．（本题4分）中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名片”。至2022年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一，高铁的票价是按“票价＝每千米乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知A站至G站的里程为2000千米，全程票价为800元，沿途各站的路程如图。 李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在哪一站下车？请列式说明。 【答案】D站或B站下车 【分析】根据公式：每千米乘车价钱＝票价÷乘车路程和，求出每千米乘车价钱。再根据公式：路程＝票价÷每千米乘车价钱，列式计算，求出李老师乘车路程，他可以往A站方向去，也可以往G站方向去。再结合C站的位置，即可解答。 【详解】800÷2000＝0.4（元/千米） 80÷0.4＝200（千米） 400＋200＝600（千米），可能会在D占下车； 400－200＝200（千米），可能会在B占下车。 答：李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在D站或B站下车。 31．（本题4分）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？ 【答案】64米 【分析】用公路的全长减去第一天修的米数，求出剩下的米数，也就是第二天、第三天修的米数和，再根据按比例分配的方法，用第二天、第三天修的米数和除以第二天、第三天的份数和，求出1份是多少，再乘第二天修的份数即可解答。 【详解】200－56＝144（米） 144÷（4＋5）×4 ＝144÷9×4 ＝16×4 ＝64（米） 答：第二天修了64米。 32．（本题5分）小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 （温馨提示：若选用方式一，每月约定资费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分。不再额外缴费：当超过150分，超过的部分每分加收0.25元。） （1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？ （2）小明的妈妈预算每月移动电话费为126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间更长？ 【答案】（1）他选择方式一计费方式合算。 （2）她选择方式二计费方式。可以主叫通话时间更长。 【分析】（1）根据，分别求出两种资费方式下的手机费用，再比较大小。 （2）先求出每种资费方式下超出主叫的限定时间的费用和通话时间各是多少；然后求出每种资费方式 下的主叫时间各是多少。最后比较时间的大小即可得解。 【详解】（1）58＋0.25×（240－150） ＝58＋0.25×90 ＝58＋22.5 ＝80.5（元） 240＜350，使用方式二的费用是88元。 80.5＜88 答：他选择方式一计费方式合算。 （2）（126－58）÷0.25＋150 ＝68÷0.25＋150 ＝272＋150 ＝422（分钟） （126－88）÷0.19＋350 ＝38÷0.19＋350 ＝200＋350 ＝550（分钟） 550＞422 答：她选择方式二计费方式。可以主叫通话时间更长。 33．（本题5分）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 【答案】20天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙单独做这项工程要x天完成。 （－＋＋－）×1＋16.5×＝1 （＋－）＋＝1 －＋＝1 ＋＝1 ＝1－ ＝ 31x＝15.5×40 31x＝620 x＝620÷31 x＝20 答：乙单独做这项工程要20天完成。 【点睛】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$A学料屑资潭库卧亮腾国用教研五 ▣▣ 2025年小升初数学典型例题系列 小升初数学素养测评卷【基础卷03】 ▣《 20始别 准考证写 注道体通： 1,柱克名装量单中彩，完整漫送项 己.保特卡忙结，不麦新骨，不要弄城， 岛 岛 岛 正填涂■ 缺考填除标记☐ 2306别 用心思身，正瑞填可。27分别 装订线 2. 244别 密封线 10. 反量比较.合懂达棵.门0别 四.车接并调.端作（行1分） 110012刀四口130at4▣0a 15Ag▣a可16AJ▣可可17DaD可B▣a可 19A0B0☑面0四0☑1 253 爵 三，一丝不萄.话心计脑.26分别 21.10 比树尺：【：600 旺 清在喜勤日的兹整区城内个菁加出山格的落家无鼓 ■■ 请在高蜡日的落整区垃两菁鲜出由情首家无这 第1货共4货 第2历共4质 ■ 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