小升初数学素养测评卷（提高卷03）-2025年小升初数学典型例题系列（北师大版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学典型例题系列 小升初数学素养测评卷【提高卷03】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共15分） 1．（本题2分）一个运算程序、运算规则如图，如果输入7，那么结果是( )；如果输入9，那么结果是( )。 2．（本题1分）已知质数、满足，则( )。 3．（本题3分）王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长( )米，每一段长占全长的( )，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用( )分钟。 4．（本题1分）教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有( )名女生。 5．（本题1分）一根钢条截下全长，再接上15米，结果比原来的长度多，钢条原来的长度是( )米。（接头不计算） 6．（本题2分）如果xy＝5（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系；如果y＝5x（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系。 7．（本题1分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 8．（本题1分）如图正方形内是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太极图，它是数形结合的典范。正方形的边长是2cm，正方形的面积与黑色部分的面积比是( )。 9．（本题1分）将下图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。 10．（本题2分）把边长1厘米的正方形纸片拼接如下规律的长方形。 (1)用4个正方形拼成长方形周长是( )厘米。 (2)用n个正方形拼成长方形周长是( )厘米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11．（本题1分），下面几个分数中分数值较大的是( )。 A． B． C． D． 12．（本题1分）一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，这个两位数是( )。 A．30＋a B．3＋a C．3＋10a D．3a 13．（本题1分）张师傅年底加班，9天没回家了，回家后一次撕下了这9天的日历，这9天日期之和是126，张师傅回家这天是( )号。 A．16 B．17 C．18 D．19 14．（本题1分）一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了余下路程的。两小时的路程比较，( )。 A．第一小时行的多 B．第二小时行的多 C．两小时行的同样多 D．无法比较哪个小时行的多 15．（本题1分）在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：淘气用了4拃，笑笑用了5拃，如下图。 以下说法正确的( )。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃。 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4. ③笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短。 A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③ 16．（本题1分）篮球联赛要安排男运动员住宿，当房间数一定时，每个房间住3人，则有36人没床位；每个房间住4人，则有13人没床位。如果每个房间住5人，还空( )个房间。 A．0 B．1 C．2 D．3 17．（本题1分）如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是2厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个同样大的珠子，那么在支架左侧第2个孔挂( )个这样的珠子才能保持支架平衡。 A．4 B．2 C．8 D．6 18．（本题1分）下列四个图案中正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有( )。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 19．（本题1分）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水( )。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 20．（本题1分）小华向花瓶中匀速注水，描述水面高度随注水时间变化而变化的情况如图，则这个花瓶是( )。 A． B． C．   D． 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共26分） 21．（本题8分）直接写出得数。                                               22．（本题12分）计算。 （1）               （2） （3）            （4） 23．（本题6分）解方程。 （1） （2） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共13分） 24．（本题3分）在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）。 25．（本题4分）根据信息画一画。（比例尺1∶50000） （1）新华书店在广场北偏西60°方向1500米处，请在图上标出新华书店的位置。 （2）若要从新华书店修一条小路到新开路，画出新华书店到新开路最近的路线。 26．（本题6分）每个小方格边长为1厘米。 （1）把直角梯形绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）画出直角梯形的各边放大到原来2倍后的图形。 （3）以点为圆心，画半径为2厘米的圆，并画出1条对称轴。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分） 27．（本题6分）王叔叔要出差，他在网上购买了一张6月30日晚上9：00的动车票，票价428元。由于出差临时取消，他于6月29日早上7：30在网上退票。按规定，退票需要扣除退票手续费（如下表）。王叔叔可以退回多少钱？ 退票时间 开车前48小时以上 开车前24～48小时 开车前24小时以内 退票手续费占票价的百分比 5% 10% 20% 28．（本题6分）晴隆24道拐抗战公路全程约4000米，是“史迪威公路”的形象标识，被誉为“中国抗战的生命线”，又称“历史的弯道”。2007年，中国首届“史迪威公路”贵州晴隆24道拐汽车爬坡赛在此举行。1号赛车和2号赛车行驶全程分别用时约3.7分钟和3.75分钟。如果两车同时从起点出发，当1号赛车到达终点时，2号赛车距离终点还有多少米？（保留两位小数） 29．（本题6分）数学是一门“关系学”。借助数量之间关系，用数学的思维方式分析并解决具体的问题，这是我们学习数学的重要目标。 已知明明的爷爷和客人年龄之间存在这样的关系—“二者相差”，爷爷今年60岁，请你根据上述数量关系尝试着分析客人的年龄有哪些可能性。（请写出思考过程） 30．（本题6分）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？ （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？ 31．（本题6分）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 32．（本题6分）一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学典型例题系列 小升初数学素养测评卷【提高卷 03】 考试难度： ；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 15 分） 1．（本题 2分）一个运算程序、运算规则如图，如果输入 7，那么结果是( )；如果输入 9，那么结果是( )。 2．（本题 1分）已知质数m、 n满足5 7 129m n  ，则2009 m n   ( )。 3．（本题 3分）王叔叔要把一段长 5米的钢管平均截成 8段，每段长( )米，每一段长占 全长的( )，如果每截一次要用 13分钟，王叔叔都截完共用( )分钟。 4．（本题 1分）教室里有若干名学生，走了 10名女生后，男生是女生人数的 2倍，又走了 9名 男生后，女生是男生人数的 5倍。那么最初有( )名女生。 5．（本题 1分）一根钢条截下全长 18，再接上 15米，结果比原来的长度多 1 2 ，钢条原来的长度 是( )米。（接头不计算） 6．（本题 2分）如果 xy＝5（x、y均不为 0），那么 x和 y成( )比例关系；如果 y＝5x（x、 y均不为 0），那么 x和 y成( )比例关系。 7．（本题 1分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内 关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了 100斗米出三道 关，内关按总货物的 1 4收税，中关按余下货物的 1 5收税，外关按余下货物的 1 10 收税，最后还剩 ( )斗米。 8．（本题 1分）如图正方形内是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太极图，它是数形结合 的典范。正方形的边长是 2cm，正方形的面积与黑色部分的面积比是( )。 9．（本题 1分）将下图中的直角三角形 ABC以直角边 AB所在的直线为轴旋转一周，所得立体 图形的体积是( )立方厘米。 10．（本题 2分）把边长 1厘米的正方形纸片拼接如下规律的长方形。 (1)用 4个正方形拼成长方形周长是( )厘米。 (2)用 n个正方形拼成长方形周长是( )厘米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 10 分） 11．（本题 1分） 2m n  ，下面几个分数中分数值较大的是( )。 A． 2 2 n m   B． 2 2 n m   C． 2 2 n m   D． 2 2 n m   12．（本题 1分）一个两位数，十位上的数字是 3，个位上的数字是 a，这个两位数是( )。 A．30＋a B．3＋a C．3＋10a D．3a 13．（本题 1分）张师傅年底加班，9天没回家了，回家后一次撕下了这 9天的日历，这 9天日 期之和是 126，张师傅回家这天是( )号。 A．16 B．17 C．18 D．19 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 14．（本题 1分）一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的 14 ，第二小时行了余下路程的 1 4。 两小时的路程比较，( )。 A．第一小时行的多 B．第二小时行的多 C．两小时行的同样多 D．无法比较哪个小时行的多 15．（本题 1分）在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。 例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：淘气用了 4 拃，笑笑用了 5拃，如下图。 以下说法正确的( )。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了 8拃，那么笑笑就要用 10拃。 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是 5∶4. ③笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短 1 4。 A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③ 16．（本题 1分）篮球联赛要安排男运动员住宿，当房间数一定时，每个房间住 3人，则有 36 人没床位；每个房间住 4人，则有 13人没床位。如果每个房间住 5人，还空( )个房间。 A．0 B．1 C．2 D．3 17．（本题 1分）如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是 2厘米，如果在支架右侧第 4个孔挂 4个同样大的珠子，那么在支架左侧第 2个孔挂( )个这样的珠子才能保持支架平衡。 A．4 B．2 C．8 D．6 18．（本题 1分）下列四个图案中正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有( )。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 19．（本题 1分）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳 60mL的水，涂色部分表示 已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水( )。 A． 7 12 杯 B． 5 12 杯 C．30mL D．20mL 20．（本题 1分）小华向花瓶中匀速注水，描述水面高度随注水时间变化而变化的情况如图，则 这个花瓶是( )。 A． B． C． D． 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 26 分） 21．（本题 8分）直接写出得数。 4.5 5.5  30.6  4 25%  1 11 1 9 9     2.06 0.6  1 1 4 5   4 3 7 7   2 210 10 5 5     22．（本题 12分）计算。 （1） 4 7 1663 1 7 9 21        （2） 1 5 34.85 3.6 6.15 3 4 18 5          第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （3）  2024 3.4 69 3.5 3.5 69 3.4      （4） 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14              23．（本题 6分）解方程。 （1）3.6 0.4 0.2 1.6x    （2） 1 13 3 2 2 x xx     评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 13 分） 24．（本题 3分）在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长 1cm）。 25．（本题 4分）根据信息画一画。（比例尺 1∶50000） （1）新华书店在广场北偏西 60°方向 1500米处，请在图上标出新华书店的位置。 （2）若要从新华书店修一条小路到新开路，画出新华书店到新开路最近的路线。 26．（本题 6分）每个小方格边长为 1厘米。 （1）把直角梯形绕点 O顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形。 （2）画出直角梯形的各边放大到原来 2倍后的图形。 （3）以点O为圆心，画半径为 2厘米的圆，并画出 1条对称轴。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 36 分） 27．（本题 6分）王叔叔要出差，他在网上购买了一张 6月 30日晚上 9：00的动车票，票价 428 元。由于出差临时取消，他于 6月 29日早上 7：30在网上退票。按规定，退票需要扣除退票手 续费（如下表）。王叔叔可以退回多少钱？ 退票时间 开车前 48小时以 上 开车前 24～48小 时 开车前 24小时以 内 退票手续费占票 价的百分比 5% 10% 20% 28．（本题 6分）晴隆 24道拐抗战公路全程约 4000米，是“史迪威公路”的形象标识，被誉为“中 国抗战的生命线”，又称“历史的弯道”。2007年，中国首届“史迪威公路”贵州晴隆 24道拐汽车 爬坡赛在此举行。1号赛车和 2号赛车行驶全程分别用时约 3.7分钟和 3.75分钟。如果两车同时 从起点出发，当 1号赛车到达终点时，2号赛车距离终点还有多少米？（保留两位小数） 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 29．（本题 6分）数学是一门“关系学”。借助数量之间关系，用数学的思维方式分析并解决具体 的问题，这是我们学习数学的重要目标。 已知明明的爷爷和客人年龄之间存在这样的关系—“二者相差 15 ”，爷爷今年 60岁，请你根据上 述数量关系尝试着分析客人的年龄有哪些可能性。（请写出思考过程） 30．（本题 6分）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径 4dm，圆柱高 2dm， 圆锥高 4.2dm。每立方分米稻谷重 0.65kg。 （1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？ （2）如果稻谷的出米率是 70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？ 31．（本题 6分）一项工程，甲单独做完要 30天，乙单独做完要 36天，两人合作，甲每做 2天 后休息 1天，乙每做 4天后休息 1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 32．（本题 6分）一艘货轮要把货物从下游的 A地运往上游的 B地，同时从 B地有一条无动力 漂流观景船同时出发，随江水漂向 A地。货轮行驶 64千米后遇到观景船，共用了 8小时到达 B 地。一周后，货轮和观景船仍然分别从 A地和 B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍， 于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了 153 3 千米后遇到观景船。求 AB两地之间的 路程，并求出货轮原先的静水速度？ 试卷第 1页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学典型例题系列 小升初数学素养测评卷【提高卷 03】 考试难度： ；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 15 分） 1．（本题 2分）一个运算程序、运算规则如图，如果输入 7，那么结果是( )； 如果输入 9，那么结果是( )。 2．（本题 1分）已知质数m、 n满足5 7 129m n  ，则2009 m n   ( )。 3．（本题 3分）王叔叔要把一段长 5米的钢管平均截成 8段，每段长( ) 米，每一段长占全长的( )，如果每截一次要用 13分钟，王叔叔都截完共 用( )分钟。 4．（本题 1分）教室里有若干名学生，走了 10名女生后，男生是女生人数的 2 试卷第 2页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 倍，又走了 9名男生后，女生是男生人数的 5倍。那么最初有( )名女生。 5．（本题 1分）一根钢条截下全长 18，再接上 15米，结果比原来的长度多 1 2 ， 钢条原来的长度是( )米。（接头不计算） 6．（本题 2分）如果 xy＝5（x、y均不为 0），那么 x和 y成( )比例关系； 如果 y＝5x（x、y均不为 0），那么 x和 y成( )比例关系。 7．（本题 1分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗 米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是： 有个人带了 100斗米出三道关，内关按总货物的 14收税，中关按余下货物的 1 5收 税，外关按余下货物的 1 10 收税，最后还剩( )斗米。 8．（本题 1分）如图正方形内是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太极图， 它是数形结合的典范。正方形的边长是 2cm，正方形的面积与黑色部分的面积比 是( )。 9．（本题 1分）将下图中的直角三角形 ABC以直角边 AB所在的直线为轴旋转 一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。 10．（本题 2分）把边长 1厘米的正方形纸片拼接如下规律的长方形。 (1)用 4个正方形拼成长方形周长是( )厘米。 (2)用 n个正方形拼成长方形周长是( )厘米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 10 分） 11．（本题 1分） 2m n  ，下面几个分数中分数值较大的是( )。 A． 2 2 n m   B． 2 2 n m   C． 2 2 n m   D． 2 2 n m   试卷第 3页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 12．（本题 1分）一个两位数，十位上的数字是 3，个位上的数字是 a，这个两位 数是( )。 A．30＋a B．3＋a C．3＋10a D．3a 13．（本题 1分）张师傅年底加班，9天没回家了，回家后一次撕下了这 9天的 日历，这 9天日期之和是 126，张师傅回家这天是( )号。 A．16 B．17 C．18 D．19 14．（本题 1分）一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的 14，第二小时行 了余下路程的 1 4。两小时的路程比较，( )。 A．第一小时行的多 B．第二小时行的多 C．两小时行的同样多 D．无法比较哪个小时行的多 15．（本题 1分）在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来 测量物体的长度。例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条 的长度，测量结果是：淘气用了 4拃，笑笑用了 5拃，如下图。 以下说法正确的( )。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了 8拃，那么笑笑就要用 10拃。 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是 5∶4. ③笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短 1 4。 A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③ 16．（本题 1分）篮球联赛要安排男运动员住宿，当房间数一定时，每个房间住 3人，则有 36人没床位；每个房间住 4人，则有 13人没床位。如果每个房间住 5人，还空( )个房间。 A．0 B．1 C．2 D．3 17．（本题 1分）如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是 2厘米，如果在支架 试卷第 4页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 右侧第 4个孔挂 4个同样大的珠子，那么在支架左侧第 2个孔挂( )个这 样的珠子才能保持支架平衡。 A．4 B．2 C．8 D．6 18．（本题 1分）下列四个图案中正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等 的有( )。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 19．（本题 1分）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳 60mL的水， 涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水( )。 A． 7 12杯 B． 5 12杯 C．30mL D．20mL 20．（本题 1分）小华向花瓶中匀速注水，描述水面高度随注水时间变化而变化 的情况如图，则这个花瓶是( )。 A． B． C． D． 试卷第 5页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 26 分） 21．（本题 8分）直接写出得数。 4.5 5.5  30.6  4 25%  1 11 1 9 9     2.06 0.6  1 1 4 5   4 3 7 7   2 210 10 5 5     22．（本题 12分）计算。 （1） 4 7 1663 1 7 9 21        （2） 1 5 34.85 3.6 6.15 3 4 18 5          （3）  2024 3.4 69 3.5 3.5 69 3.4      （4） 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14              23．（本题 6分）解方程。 （1）3.6 0.4 0.2 1.6x    （2） 1 13 3 2 2 x xx     评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 13 分） 24．（本题 3分）在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长 1cm）。 试卷第 6页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 25．（本题 4分）根据信息画一画。（比例尺 1∶50000） （1）新华书店在广场北偏西 60°方向 1500米处，请在图上标出新华书店的位置。 （2）若要从新华书店修一条小路到新开路，画出新华书店到新开路最近的路线。 26．（本题 6分）每个小方格边长为 1厘米。 （1）把直角梯形绕点 O顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形。 （2）画出直角梯形的各边放大到原来 2倍后的图形。 （3）以点O为圆心，画半径为 2厘米的圆，并画出 1条对称轴。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 36 分） 试卷第 7页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 27．（本题 6分）王叔叔要出差，他在网上购买了一张 6月 30日晚上 9：00的动 车票，票价 428元。由于出差临时取消，他于 6月 29日早上 7：30在网上退票。 按规定，退票需要扣除退票手续费（如下表）。王叔叔可以退回多少钱？ 退票时间 开车前 48小时以 上 开车前 24～48小 时 开车前 24小时以 内 退票手续费占票 价的百分比 5% 10% 20% 28．（本题 6分）晴隆 24道拐抗战公路全程约 4000米，是“史迪威公路”的形象 标识，被誉为“中国抗战的生命线”，又称“历史的弯道”。2007年，中国首届“史 迪威公路”贵州晴隆 24道拐汽车爬坡赛在此举行。1号赛车和 2号赛车行驶全程 分别用时约 3.7分钟和 3.75分钟。如果两车同时从起点出发，当 1号赛车到达终 点时，2号赛车距离终点还有多少米？（保留两位小数） 29．（本题 6分）数学是一门“关系学”。借助数量之间关系，用数学的思维方式 分析并解决具体的问题，这是我们学习数学的重要目标。 已知明明的爷爷和客人年龄之间存在这样的关系—“二者相差 15 ”，爷爷今年 60 岁，请你根据上述数量关系尝试着分析客人的年龄有哪些可能性。（请写出思考 过程） 试卷第 8页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 30．（本题 6分）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径 4dm，圆柱高 2dm，圆锥高 4.2dm。每立方分米稻谷重 0.65kg。 （1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？ （2）如果稻谷的出米率是 70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？ 31．（本题 6分）一项工程，甲单独做完要 30天，乙单独做完要 36天，两人合 作，甲每做 2天后休息 1天，乙每做 4天后休息 1天，两人合作完成这项工作共 花去多少天？ 32．（本题 6分）一艘货轮要把货物从下游的 A地运往上游的 B地，同时从 B地 有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向 A地。货轮行驶 64千米后遇到 观景船，共用了 8小时到达 B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从 A地和 B 地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一 半，结果货轮行驶了 153 3 千米后遇到观景船。求 AB两地之间的路程，并求出货 轮原先的静水速度？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共15分） 1． 51 20 2．1990或1984 3． 4．15 5．24 6． 反 正 7．54 8．400∶157 9．25.12 10．(1)10；(2)2n＋2 二、选择题（共10分） 11．C 12．A 13．D 14．A 15．C 16．C 17．C 18．D 19．B 20．A 三、计算题（共26分） 21．10；0.216；16； 1.46；；；100 22．（1） ＝ ＝ ＝ ＝148＋48 ＝196 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2024 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 23．（1） 解： （2） 解： 四、作图题（共13分） 24．（cm） 圆柱的展开图如图所示： 25．（1）1∶50000＝     1500米＝150000厘米 150000×＝3（厘米） 新华书店与广场的图上距离是3厘米。作图如下： （2）作出新华书店到新开路的垂线段就是最短路线，作图如下： 26．如图所示： 五、解答题（共36分） 27．6月29日早上7：30到6月30日早上7：30是24小时。 晚上9时＝21时 21时－7时30分＝13时30分 24时＋13时30分＝37时30分 24时＜37时30分＜48时 428×（1－10%） ＝428×0.9 ＝385.2（元） 答：王叔叔可以退回385.2元。 28．4000－4000÷3.75×3.7 ≈4000－1066.67×3.7 ≈4000－3946.68 ＝53.32（米） 答：2号赛车距离终点还有53.32米。 29．第一种：爷爷的年龄比客人的年龄大。 60÷（1＋） ＝60÷ ＝50（岁） 第一种：爷爷的年龄比客人的年龄小。 60÷（1－） ＝60÷ ＝75（岁） 第三种：客人的年龄比爷爷的年龄大。 60×（1＋） ＝ ＝72（岁） 第四种：客人的年龄比爷爷的年龄小。 60×（1－） ＝60× ＝48（岁） 答：客人的年龄有四种可能性，分别为50岁、75岁、72岁、48岁。 30．（1）（dm） （千克） 答：这个漏斗最多能装27.7576千克稻谷。 （2）（千克） 答：一漏斗稻谷能磨19.43032大米。 31．甲3天完成工作量：×2＝ 乙5天完成工作量： 甲乙合作15天完成工作量： ＝ 剩余工作量： 再合作7天甲完成工作量： ＝5 再合作7天乙完成工作量： ＝ ，刚好完成工作量。 总天数：15＋7＝22（天） 答：两人合作完成这项工作共花去22天。 32．解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时                                                                                                                                                     即两次漂流距离比为 （千米/时） （千米/小时） 答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学典型例题系列 小升初数学素养测评卷【提高卷03】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共15分） 1．（本题2分）一个运算程序、运算规则如图，如果输入7，那么结果是( )；如果输入9，那么结果是( )。 2．（本题1分）已知质数、满足，则( )。 3．（本题3分）王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长( )米，每一段长占全长的( )，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用( )分钟。 4．（本题1分）教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有( )名女生。 5．（本题1分）一根钢条截下全长，再接上15米，结果比原来的长度多，钢条原来的长度是( )米。（接头不计算） 6．（本题2分）如果xy＝5（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系；如果y＝5x（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系。 7．（本题1分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 8．（本题1分）如图正方形内是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太极图，它是数形结合的典范。正方形的边长是2cm，正方形的面积与黑色部分的面积比是( )。 9．（本题1分）将下图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。 10．（本题2分）把边长1厘米的正方形纸片拼接如下规律的长方形。 (1)用4个正方形拼成长方形周长是( )厘米。 (2)用n个正方形拼成长方形周长是( )厘米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11．（本题1分），下面几个分数中分数值较大的是( )。 A． B． C． D． 12．（本题1分）一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，这个两位数是( )。 A．30＋a B．3＋a C．3＋10a D．3a 13．（本题1分）张师傅年底加班，9天没回家了，回家后一次撕下了这9天的日历，这9天日期之和是126，张师傅回家这天是( )号。 A．16 B．17 C．18 D．19 14．（本题1分）一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了余下路程的。两小时的路程比较，( )。 A．第一小时行的多 B．第二小时行的多 C．两小时行的同样多 D．无法比较哪个小时行的多 15．（本题1分）在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：淘气用了4拃，笑笑用了5拃，如下图。 以下说法正确的( )。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃。 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4. ③笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短。 A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③ 16．（本题1分）篮球联赛要安排男运动员住宿，当房间数一定时，每个房间住3人，则有36人没床位；每个房间住4人，则有13人没床位。如果每个房间住5人，还空( )个房间。 A．0 B．1 C．2 D．3 17．（本题1分）如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是2厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个同样大的珠子，那么在支架左侧第2个孔挂( )个这样的珠子才能保持支架平衡。 A．4 B．2 C．8 D．6 18．（本题1分）下列四个图案中正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有( )。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 19．（本题1分）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水( )。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 20．（本题1分）小华向花瓶中匀速注水，描述水面高度随注水时间变化而变化的情况如图，则这个花瓶是( )。 A． B． C．   D． 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共26分） 21．（本题8分）直接写出得数。                                               22．（本题12分）计算。 （1）               （2） （3）            （4） 23．（本题6分）解方程。 （1） （2） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共13分） 24．（本题3分）在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）。 25．（本题4分）根据信息画一画。（比例尺1∶50000） （1）新华书店在广场北偏西60°方向1500米处，请在图上标出新华书店的位置。 （2）若要从新华书店修一条小路到新开路，画出新华书店到新开路最近的路线。 26．（本题6分）每个小方格边长为1厘米。 （1）把直角梯形绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）画出直角梯形的各边放大到原来2倍后的图形。 （3）以点为圆心，画半径为2厘米的圆，并画出1条对称轴。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分） 27．（本题6分）王叔叔要出差，他在网上购买了一张6月30日晚上9：00的动车票，票价428元。由于出差临时取消，他于6月29日早上7：30在网上退票。按规定，退票需要扣除退票手续费（如下表）。王叔叔可以退回多少钱？ 退票时间 开车前48小时以上 开车前24～48小时 开车前24小时以内 退票手续费占票价的百分比 5% 10% 20% 28．（本题6分）晴隆24道拐抗战公路全程约4000米，是“史迪威公路”的形象标识，被誉为“中国抗战的生命线”，又称“历史的弯道”。2007年，中国首届“史迪威公路”贵州晴隆24道拐汽车爬坡赛在此举行。1号赛车和2号赛车行驶全程分别用时约3.7分钟和3.75分钟。如果两车同时从起点出发，当1号赛车到达终点时，2号赛车距离终点还有多少米？（保留两位小数） 29．（本题6分）数学是一门“关系学”。借助数量之间关系，用数学的思维方式分析并解决具体的问题，这是我们学习数学的重要目标。 已知明明的爷爷和客人年龄之间存在这样的关系—“二者相差”，爷爷今年60岁，请你根据上述数量关系尝试着分析客人的年龄有哪些可能性。（请写出思考过程） 30．（本题6分）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？ （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？ 31．（本题6分）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 32．（本题6分）一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学典型例题系列 小升初数学素养测评卷【提高卷03】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共15分） 1．（本题2分）一个运算程序、运算规则如图，如果输入7，那么结果是( )；如果输入9，那么结果是( )。 【答案】 51 20 【分析】根据题意，如果输入7，7是质数，那么结果是，代入数据计算即可；如果输入9，9是合数，那么结果是，代入数据计算即可。 【详解】7×7＋2 ＝49＋2 ＝51 9×2＋2 ＝18＋2 ＝20 因此，如果输入7，那么结果是51；如果输入9，那么结果是20。 2．（本题1分）已知质数、满足，则( )。 【答案】1990或1984 【分析】奇数偶数奇数，129是奇数，则5m和7n肯定有一个是偶数。第一种情况当5m是偶数时，5是奇数，因为奇数×偶数＝偶数，m是偶数又是质数。所以m＝2，第二种情况7n是偶数时，7是奇数，因为奇数×偶数＝偶数，n是偶数又是质数。所以n＝2。。 【详解】当m＝2时 5×2＋7n＝129 10＋7n＝129 7n＝129－10 7n＝119 n＝119÷7 n＝17 2009－m－n ＝2009－2－17 ＝1990 当n＝2时 5m＋7×2＝129 5m＋14＝129 5m＝129－14 5m＝115 n＝115÷5 n＝23 2009－m－n ＝2009－23－2 ＝1984 【点睛】和的奇偶性以及积的奇偶性。 3．（本题3分）王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长( )米，每一段长占全长的( )，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用( )分钟。 【答案】 【分析】把全长看作单位“1”，把全长平均分成8段，每段占全长的，求每段长度，用全长的长度除以总段数；已知锯成8段需要锯7次，1次分钟，所以一共需要（7×）分钟。 【详解】5÷8＝（米） 1÷8＝ ×（8－1） ＝×7 ＝（分钟） 王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长米，每一段长占全长的，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用分钟。 4．（本题1分）教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有( )名女生。 【答案】15 【分析】假设教室里面有女生x名，走了10名女生，女生还剩（x－10）名，这时男生是女生人数的2倍，男生人数用x来表示[2（x－10）]名，又走了9名男生，女生是男生人数的5倍，这时数量关系式为：（男生的最初人数－9）×5＝女生走了10人的人数。 【详解】解：设教室最初有女生x人，男生有[2×（x－10）]人。 [2×（x－10）－9]×5＝x－10 [2x－20－9]×5＝x－10 [2x－29]×5＝x－10 10x－145＝x－10 10x－x＝145－10 9x＝135 x＝15 则女生最初有15名。 5．（本题1分）一根钢条截下全长，再接上15米，结果比原来的长度多，钢条原来的长度是 米。（接头不计算） 【答案】24 【分析】截下全长的，再补上原来全长的，那么钢条的长度不变。由于接上15米，结果比原来的长度多，那么说明15米是全长的（＋）。将全长看作单位“1”，单位“1”未知，用15米除以对应的分率，即可求出全长。 【详解】15÷（＋） ＝15÷（＋） ＝15÷ ＝15× ＝24（米） 所以，钢条原来的长度是24米。 6．（本题2分）如果xy＝5（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系；如果y＝5x（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系。 【答案】 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】如果xy＝5（x、y均不为0），那么x和y成反比例关系；如果y＝5x（x、y均不为0），两边同时÷x，可得y÷x＝5，那么x和y成正比例关系。 7．（本题1分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 【答案】54 【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【详解】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 最后还剩54斗米。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 8．（本题1分）如图正方形内是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太极图，它是数形结合的典范。正方形的边长是2cm，正方形的面积与黑色部分的面积比是( )。 【答案】400∶157 【分析】将太极图白色区域中的黑色小圆移到黑色区域中的白色小圆处，恰好黑色区域是大圆面积的一半。大圆的直径和正方形的边长相等。将直径除以2，求出半径。圆面积＝πr2，由此求出大圆的面积，再除以2，求出黑色区域的面积。正方形面积＝边长×边长，由此求出正方形的面积，从而求出正方形面积和黑色部分的面积比。 【详解】2÷2＝1（cm） 黑色部分面积： 3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（cm2） 正方形面积：2×2＝4（cm2） 4∶1.57＝400∶157 所以，正方形的面积与黑色部分的面积比是400∶157。 9．（本题1分）将下图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。 【答案】25.12 【分析】以6厘米的直角边为轴，旋转一周后得到的立体图形是个圆锥，圆锥的底面半径是2厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，列式计算即可。 【详解】3.14×22×6× ＝3.14×4×6× ＝25.12（立方厘米） 所得立体图形的体积是25.12立方厘米。 10．（本题2分）把边长1厘米的正方形纸片拼接如下规律的长方形。 (1)用4个正方形拼成长方形周长是( )厘米。 (2)用n个正方形拼成长方形周长是( )厘米。 【答案】(1)10 (2)2n＋2 【分析】（1）根据周长的特征，可知1个正方形的周长是4厘米，用2个正方形拼成长方形周长是（4＋2）厘米，用3个正方形拼成长方形周长是（4＋2＋2）厘米，……每个图形的周长比前一个图形的周长多2厘米； （2）用n个正方形拼成长方形周长是[4＋2×（n－1）]厘米，然后将式子化简即可。 【详解】（1）4＋2＋2＋2＝10（厘米） 用4个正方形拼成长方形周长是10厘米。 （2）4＋2×（n－1） ＝4＋2n－2 ＝（2n＋2）厘米 用n个正方形拼成长方形周长是（2n＋2）厘米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11．（本题1分），下面几个分数中分数值较大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，可知和的结果相等，都是；假设m是4，n是3，则＝，＝，＝，比较、、的大小即可。 【详解】假设m是4，n是3； ＝＝ ＝，＝ 因为＞＞ 则＞＝＞ 分数值较大。 故答案为：C 12．（本题1分）一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，这个两位数是（    ）。 A．30＋a B．3＋a C．3＋10a D．3a 【答案】A 【分析】要求表示这个两位数的式子，要先分清十位上的数字表示的意义和个位上的数字表示的意义，根据它们的意义得出结论。 【详解】十位上的数字是3，也就是表示3个十； 个位上的数字是a，也就是表示a个一； 所以这个两位数就是30＋a。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查是用字母表示数，关键熟悉计数单位。 13．（本题1分）张师傅年底加班，9天没回家了，回家后一次撕下了这9天的日历，这9天日期之和是126，张师傅回家这天是（    ）号。 A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】D 【分析】本题可用方程解，设张师傅回家这天是x号，前一天则是x－1号，再往前一天是x－2号，以此推理为x－3号，x－4号，x－5号，x－6号，x－7号，x－8号，x－9号，这九天日期相加的和是126，所以可得方程（x－1）＋（x－2）＋（x－3）＋（x－4）＋（x－5）＋（x－6）＋（x－7）＋（x－8）＋（x－9）＝126，求出x即可。 【详解】解：设张师傅回家这天是x号，依题意得， （x－1）＋（x－2）＋（x－3）＋（x－4）＋（x－5）＋（x－6）＋（x－7）＋（x－8）＋（x－9）＝126 9x－（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＝126 9x－45＝126 9x－45＋45＝126＋45 9x＝171 9x÷9＝171÷9 x＝19 即张师傅回家这天是19号。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把张师傅回家这天的日期设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 14．（本题1分）一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了余下路程的。两小时的路程比较，（    ）。 A．第一小时行的多 B．第二小时行的多 C．两小时行的同样多 D．无法比较哪个小时行的多 【答案】A 【分析】将全程看作单位“1”，将单位“1”减去，求出剩下的。再将剩下的乘，求出第二小时行了全程的几分之几，从而对比。 【详解】将全程看作单位“1”，则第一个小时行了： 1×＝ 第二小时行了： ×（1－） ＝× ＝ ＞ 所以，第一小时行的多。 故答案为：A 15．（本题1分）在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：淘气用了4拃，笑笑用了5拃，如下图。 以下说法正确的（    ）。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃。 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4. ③笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短。 A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③ 【答案】C 【分析】①已知测量同一根木条，淘气用了4拃，笑笑用了5拃，把这根木条的长度看作单位“1”，则淘气一拃的长度是这根木条的，笑笑一拃的长度是这根木条的。在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，这个物体的长度可以表示为×8＝2，用2除以即可求出笑笑测量这个物体要用几拃，据此判断。 ②淘气一拃的长度是这根木条的，笑笑一拃的长度是这根木条的，则淘气一拃与笑笑一拃的长度比是∶，化成最简整数比即可判断。 ③求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。据此用减去的差，除以即可求出笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短几分之几，据此判断。 【详解】①×8＝2，2÷＝2×5＝10（拃），所以如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃，此说法正确。 ②∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶4 则淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4，此说法正确。 ③（－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝×4 ＝ 则笑笑一拃的长度比淘气一拃长度短，原题说法错误。 所以说法正确的只有①②。 故答案为：C 16．（本题1分）篮球联赛要安排男运动员住宿，当房间数一定时，每个房间住3人，则有36人没床位；每个房间住4人，则有13人没床位。如果每个房间住5人，还空（    ）个房间。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】因为每个房间住3人时，有36人没床位，每个房间住4人时，有13人没床位，两次没床位的人数差：36－13＝23（人），每个房间住的人数差：4－3＝1（人），所以房间的数量就是没床位的人数差除以每个房间住的人数差，即23÷1＝23（个）。已知房间有23个，根据每个房间住3人时，有36人没床位，可以求出总人数，从而求出如果每个房间住5人，还空多少个房间。据此解答。 【详解】（36－13）÷（4－3） ＝23÷1 ＝23（个） 23×3＋36 ＝69＋36 ＝105（人） 105÷5＝21（个） 23－21＝2（个） 即如果每个房间住5人，还空2个房间。 故答案为：C 17．（本题1分）如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是2厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个同样大的珠子，那么在支架左侧第2个孔挂（    ）个这样的珠子才能保持支架平衡。 A．4 B．2 C．8 D．6 【答案】C 【分析】根据题意可知，左边孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量，由于右边的孔数×挂的珠子数量的积是固定的，所以左边孔数×挂的珠子数量的乘积一定，由此可知，孔数与挂的珠子的数量成反比例，设在支架左侧第2个孔挂x个这样的珠子才能保持支架平衡，列比例：2x＝4×4，解比例，即可解答。 【详解】解：设在支架左侧第2个孔挂x个这样的珠子才能保持支架平衡。 2x＝4×4 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是2厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个同样大的珠子，那么在支架左侧第2个孔挂8个这样的珠子才能保持支架平衡。 故答案为：C 18．（本题1分）下列四个图案中正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】已知四个正方形边长相等，即四个正方形的面积相等。圆的直径为正方形的边长，根据圆的面积公式：S＝π×半径2，正方形面积公式＝边长×边长。 ①根据图示，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积； ②根据图示，阴影部分面积＝正方形的面积－2个半圆组成的圆面积； ③根据图示，阴影部分面积＝正方形的面积－4个圆组成圆的面积； ④根据图示，阴影部分面积＝正方形的面积－个圆的面积。 【详解】根据分析所述，可使用假设的方法，假设正方形的边长为2。 ①圆的半径为正方形边长的一半为1，则图①阴影部分面积为：4－3.14×12＝0.86。 ②正方形的边长为2，2个半圆组成一个圆的半径为1，则图②的阴影部分面积为：4－3.14×12＝0.86 ③4个圆组成的一个圆，半径是正方形边长的一半为1，则图③的阴影部分面积为：4－3.14×12＝0.86 ④一个圆，它的半径为正方形的边长2，则图④的面积为：4－3.14×22×＝0.86 综上所述，4个阴影部分的面积都相等。 故答案为：D 19．（本题1分）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（    ）。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 【答案】B 【分析】 将一整杯水看作单位“1”，如图，将水分成上下两部分，下半部分是杯，上半部分是杯的，将两部分相加是现在水的杯数，1－现在水的杯数＝还要加的杯数；用60mL×还要加的杯数即可求出还要加的体积。 【详解】＋× ＝＋ ＝＋ ＝（杯） 1－＝（杯） 60×＝25（mL） 如果将容器放正后加满水，还要加水杯或25mL。 故答案为：B 20．（本题1分）小华向花瓶中匀速注水，描述水面高度随注水时间变化而变化的情况如图，则这个花瓶是（    ）。 A． B． C．   D． 【答案】A 【分析】由图像可知，向容器中匀速注水时，随时间的增加，水面高度也增加，先是缓慢上升，然后很快上升，最后处趋于平缓。据此解答。 【详解】 A．，该容器水面上升缓慢，较快，趋于平稳，与图形相符，符合题意； B．该容器水面上升较快，较慢，趋于平稳，与图形不符，不符合题意； C．，该容器水面上升较快，趋于平稳，与图形不符，不符合题意； D．，该容器水面上升较慢，较快，与图形不符，不符合题意。 小华向花瓶中匀速注水，描述水面高度随注水时间变化而变化的情况如图，则这个花瓶。 故答案为：A 【点睛】简单折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共26分） 21．（本题8分）直接写出得数。                                               【答案】10；0.216；16； 1.46；；；100 【解析】略 22．（本题12分）计算。 （1）               （2） （3）            （4） 【答案】（1）196；（2）9； （3）2024；（4） 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （2）根据除以一个数，等于乘它的倒数，把看作为，再把看作3.6，最后根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （3）把分母3.5看作（3.4＋0.1），根据乘法分配律，把分母转化为，化简后，分母为，把分数进行约分即可解答； （4）把原式看作，再把分数进行约分，约分后为，据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝148＋48 ＝196 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2024 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 23．（本题6分）解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先根据带符号搬家，将变为，计算出，然后根据根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上0.2，再同时除以9即可； （2）先将方程左右两边分别化为分母是2的分数相加减，也就是，然后将左右两边分别合并，也就是，据此根据等式的性质2，左右两边同时乘2，可得，然后将左右两边分别合并，也就是，根据等式的性质1，将左右两边同时减去x，方程变为，再根据根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上1，再同时除以4即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共13分） 24．（本题3分）在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）。 【答案】见详解 【分析】题目给出的圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，圆柱的展开图上、下底面是直径是2cm的圆，侧面沿高展开，得到的长方形，长是底面周长6.28cm，宽是圆柱的高3cm。 【详解】（cm） 圆柱的展开图如图所示： 【点睛】只有当沿高展开时，圆柱的侧面展开图才是长方形，如果不沿高展开，得到的不一定是长方形。 25．（本题4分）根据信息画一画。（比例尺1∶50000） （1）新华书店在广场北偏西60°方向1500米处，请在图上标出新华书店的位置。 （2）若要从新华书店修一条小路到新开路，画出新华书店到新开路最近的路线。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，将新华书店与广场的实际距离按1∶50000换算成图上距离。再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以广场为观测点，确定新华书店的位置即可。 （2）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要做出新华书店到新开路的垂线段即可。 【详解】（1）1∶50000＝     1500米＝150000厘米 150000×＝3（厘米） 新华书店与广场的图上距离是3厘米。作图如下： （2）作出新华书店到新开路的垂线段就是最短路线，作图如下： 26．（本题6分）每个小方格边长为1厘米。 （1）把直角梯形绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）画出直角梯形的各边放大到原来2倍后的图形。 （3）以点为圆心，画半径为2厘米的圆，并画出1条对称轴。 【答案】见详解 【分析】（1）把直角梯形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可； （2）将直角梯形的各边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可； （3）以点为圆心，2厘米为半径画圆即可；再结合如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是对称轴，据此作图即可。 【详解】如图所示： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共36分） 27．（本题6分）王叔叔要出差，他在网上购买了一张6月30日晚上9：00的动车票，票价428元。由于出差临时取消，他于6月29日早上7：30在网上退票。按规定，退票需要扣除退票手续费（如下表）。王叔叔可以退回多少钱？ 退票时间 开车前48小时以上 开车前24～48小时 开车前24小时以内 退票手续费占票价的百分比 5% 10% 20% 【答案】385.2元 【分析】6月29日早上7：30到6月30日早上7：30是24小时，早上7：30到晚上9：00经过13时30分，所以6月29日早上7：30距离开车时间还有37时30分，此时退票手续费占票价的百分比是10%，能退回的钱数是原票价的（1－10%），根据百分数乘法的意义，原票价乘（1－10%）即可求出退回的钱数。 【详解】6月29日早上7：30到6月30日早上7：30是24小时。 晚上9时＝21时 21时－7时30分＝13时30分 24时＋13时30分＝37时30分 24时＜37时30分＜48时 428×（1－10%） ＝428×0.9 ＝385.2（元） 答：王叔叔可以退回385.2元。 28．（本题6分）晴隆24道拐抗战公路全程约4000米，是“史迪威公路”的形象标识，被誉为“中国抗战的生命线”，又称“历史的弯道”。2007年，中国首届“史迪威公路”贵州晴隆24道拐汽车爬坡赛在此举行。1号赛车和2号赛车行驶全程分别用时约3.7分钟和3.75分钟。如果两车同时从起点出发，当1号赛车到达终点时，2号赛车距离终点还有多少米？（保留两位小数） 【答案】53.32米 【分析】全程÷2号赛车用时＝2号赛车速度，2号赛车速度×1号赛车用时＝1号赛车到达终点时2号赛车行驶路程，全程－2号赛车行驶路程＝2号赛车距离终点的路程，据此列式解答。根据小数乘除法的计算方法进行计算，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】4000－4000÷3.75×3.7 ≈4000－1066.67×3.7 ≈4000－3946.68 ＝53.32（米） 答：2号赛车距离终点还有53.32米。 29．（本题6分）数学是一门“关系学”。借助数量之间关系，用数学的思维方式分析并解决具体的问题，这是我们学习数学的重要目标。 已知明明的爷爷和客人年龄之间存在这样的关系—“二者相差”，爷爷今年60岁，请你根据上述数量关系尝试着分析客人的年龄有哪些可能性。（请写出思考过程） 【答案】 客人的年龄有四种可能性，分别为50岁、75岁、72岁、48岁。（思考过程见详解） 【分析】二者相差，则有四种可能， 第一种：爷爷的年龄比客人的年龄大，就是将客人的年龄看成单位“1”，则爷爷的年龄是客人年龄的（1＋），爷爷的年龄是60岁，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法。 第二种：爷爷的年龄比客人的年龄小，就是将客人的年龄看成单位“1”，则爷爷的年龄是客人年龄的（1－），爷爷的年龄是60岁，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法。 第三种：客人的年龄比爷爷的年龄大，就是将爷爷的年龄看成单位“1”，则客人的年龄是爷爷年龄的（1＋），爷爷的年龄是60岁，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 第四种：客人的年龄比爷爷的年龄小，就是将爷爷的年龄看成单位“1”，则客人的年龄是爷爷年龄的（1－），爷爷的年龄是60岁，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】第一种：爷爷的年龄比客人的年龄大。 60÷（1＋） ＝60÷ ＝50（岁） 第一种：爷爷的年龄比客人的年龄小。 60÷（1－） ＝60÷ ＝75（岁） 第三种：客人的年龄比爷爷的年龄大。 60×（1＋） ＝ ＝72（岁） 第四种：客人的年龄比爷爷的年龄小。 60×（1－） ＝60× ＝48（岁） 答：客人的年龄有四种可能性，分别为50岁、75岁、72岁、48岁。 30．（本题6分）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？ （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？ 【答案】（1）27.7576千克 （2）19.43032千克 【分析】（1）要求这个漏斗最多能装稻谷的重量，用它的容量乘每立方分米的稻谷重量，它的容量就是圆柱和圆锥的容积和，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，，代入数据计算即可。 （2）用漏斗装的稻谷重量乘出米率，即可得解。 【详解】（1）（dm） （千克） 答：这个漏斗最多能装27.7576千克稻谷。 （2）（千克） 答：一漏斗稻谷能磨19.43032大米。 31．（本题6分）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 【答案】22天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。 【详解】甲3天完成工作量：×2＝ 乙5天完成工作量： 甲乙合作15天完成工作量： ＝ 剩余工作量： 再合作7天甲完成工作量： ＝5 再合作7天乙完成工作量： ＝ ，刚好完成工作量。 总天数：15＋7＝22（天） 答：两人合作完成这项工作共花去22天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 32．（本题6分）一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 【答案】路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时 【分析】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时 ，即 又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1∶2                                                                                                                                                    根据因此，两次漂流距离比为 ，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。 根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。 【详解】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时                                                                                                                                                     即两次漂流距离比为 （千米/时） （千米/小时） 答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。 【点睛】轮船逆流的速度等于它的静水速度减水流速度，根据相遇问题、一般的路程问题的关系式，确定两次漂流距离的比。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$