9.5三角形的中位线（2）学案2024-2025学年苏科版数学八年级下册

9.5三角形的中位线（2） 一、学习目标： 1.探索中点四边形的规律； 2.经历探索中点四边形规律的过程，体会转化的思想。 二、问题情景 1．如图，顺次连结平行四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是什么？ 2． 如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是什么？源:学科网ZXXK] 定义：顺次连接四边形 所得的四边形，称为该四边形的“中点四边形”. 问题：若其它条件不变，改变上图中四边形ABCD的形状，则四边形EFGH还是平行四边形吗？ 归纳总结： 三、典型例题（探究特殊四边形的“中点四边形”形状） 例1.如图，顺次连结矩形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是什么？ 同质训练： 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．当对角线AC=BD时，则四边形EFGH的形状一定是什么？ 对角线相等的四边形的中点四边形是 . 例2.如图，顺次连结菱形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是什么？ [来源:Zxxk.Com] 同质训练：1、如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． 当对角线AC⊥BD时，则四边形EFGH的形状一定是什么？ 结论：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是 . 2、当四边形ABCD为正方形时，中点四边形EFGH是 形。 四、自主小结：发现：任意四边形的中点四边形都是 ； 矩形的中点四边形是 ； 菱形的中点四边形是 ； 正方形的中点四边形是 ． 我们又发现，中点四边形的形状取决母四边形的 ． 的四边形的中点四边形是矩形； 的四边形的中点四边形是菱形． 五、当堂反馈 1、顺次连接四边形ABCD四边中点得到的四边形是菱形，则四边形ABCD是（ ） A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线垂直的四边形 2、要使四边形ABCD的中点四边形EFGH是下列图形，那么原四边形ABCD需具有什么特征？ （1）一个菱形； （2）一个矩形； （3）一个正方形. 3、矩形对角线的长为10cm，顺次连接矩形四边中点所得四边形的周长为 . 4、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、 G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为 . 六、适度作业： 班级：________ 姓名：___________ 使用日期： A．基础知识必做题： 1. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8 cm，则原三角形的周长 为 cm. 2.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的 ， 线段DE是△ABC 的 . 3.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝ cm； 如果AB＝10cm，那么DF＝ cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是 . 第2题 第3题 4.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 5.如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形四边中点所得的四边形是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 6.如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ） A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分 7.顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ） A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形 8．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”，下列说法正确的是（ ） A.任意一个四边形的中点四边形是菱形[来源:Z§xx§k.Com] B.任意一个平行四边形的的中点四边形是平行四边形[来源:Zxxk.Com] C.对角线相等的四边形的中点四边形是矩形 D. 对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形 9．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论； B．基本技能演练题 10.在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的定点A逆时针旋转，且AD＝BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N． （1）如图①，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF．根据三角形的中位线定理和平行线的性质，可得∠AMF ∠BNE ． （2）当点D旋转到图②、图③中的位置时，∠AMF与∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明． 图① 图② 图③ C．能力拓展探究题 11．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图： 图① 图② 图③ 第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）； 第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分； 第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠） 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是 ， 最大值是 。 学科网（北京）股份有限公司 $$