6.4 用图像表示变量之间的关系（第1课时）教学设计 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第四节 用图像表示变量之间的关系（第1课时） 教学设计 一、教学内容和内容解析 （一）教学内容 教材156～157页，《曲线型图象》 （二）教学内容解析 本节课作为“变量之间的关系”章节的重要部分，是在学生已初步认识变量、自变量、因变量概念基础上，进一步学习变量关系的直观表示方法，帮助学生从静态数学思维迈向动态思维，理解事物是不断变化且相互关联的，学会用运动变化的观点看待问题，是对变量知识的深化，为后续函数学习做铺垫。 二、课程标准内容要求 （一）数学眼光方面 1.抽象与直观洞察：学生能从实际情境中抽象出变量之间的关系，并能将其直观地用曲线型图像表示出来，看到实际问题中的数量变化和曲线型图像之间的联系。 2.数学化观察：在观察生活现象或具体问题时，能够以数学的眼光捕捉其中变量变化的特征，判断是否可以用曲线型图像来刻画。 （二）数学思维方面 1.逻辑推理：根据曲线型图像的特征，进行合理的逻辑推理，分析变量之间的因果关系和变化规律，能由图像上某一段的变化推断出实际情境中相应变量的变化情况。 2.归纳与类比：通过对不同类型曲线型图像的分析，归纳出一般的规律和特点，并且能与已学的其他数学知识或生活经验进行类比，加深对曲线型图像的理解。 3.模型思想：尝试建立曲线型图像与实际问题的数学模型，运用模型思想解决实际问题，能根据给定的实际问题情境，选择合适的曲线型图像模型来描述和预测变量的变化。 （三）数学语言方面 1.图像语言理解：能准确理解曲线型图像所表达的数学信息，包括坐标轴的含义、曲线的走势、特殊点的意义等，能够用自己的语言解释图像中所反映的变量关系。 2.数学表达规范：学会用规范的数学语言描述曲线型图像的特征和变量之间的关系，如用“随着自变量的增大，因变量先增大后减小”等语言进行表述，并且能用数学符号来表示图像中的一些关键信息和关系。 3.语言转换能力：能够在实际情境语言、文字语言和曲线型图像语言之间进行灵活转换，将实际问题用数学语言表达为曲线型图像问题，反之也能将曲线型图像所表达的信息用文字语言准确地描述出来。 三、教学目标和目标解析 （一）教学目标 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。会利用图象找到准确的信息。 3.能利用图象对所研究的对象过去的情况做一个回顾，对未来的情况做一个预测；领悟数形结合思想，培养观察能力和语言表达能力。 （二）目标解析 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出： 目标1的要求是：让学生亲身经历从曲线型图像中提取信息、分析规律的过程，加深对变量相互依存、动态变化特性的理解。以往学生对变量关系的认识多停留在理论，通过这一过程，能将抽象知识与直观图像联系，深化对变量关系的感悟。 目标2的要求是：曲线型图像上的点是变量关系的具体体现，理解其意义是读懂图像的关键。学生需掌握从点的横纵坐标解读变量取值，以及该取值在实际情境中的含义，学会快速准确地从图像中获取关键信息。 目标3的要求是：通过分析曲线型图像，学生应具备回顾过去、预测未来的能力，这是对变量关系理解的实际应用。同时，在图像分析过程中，学生将数（变量取值）与形（曲线形状、位置）结合，领悟数形结合思想，提升观察和总结规律的能力，并用清晰、准确的语言表达分析结果和预测内容。 四、学生学情分析 （一）学生基础情况 1.七年级学生在之前的数学学习中，已掌握了数轴、平面直角坐标系等基础知识，这为理解曲线型图像中横、纵坐标表示的变量提供了认知前提。同时，他们对简单的数量关系有一定了解，在生活中也接触过诸如气温变化、车速变化等蕴含变量关系的现象，具备初步感知变量的经验。 2.学生已经具备一定的观察能力，能够识别图像的基本形态。在运算能力上，能进行简单的数值计算，这有助于他们分析图像中变量对应的数值变化。然而，将实际问题转化为数学模型并用图像表示的能力尚在发展阶段，需要进一步引导和训练。 （二）学生学习难点 1.理解曲线型图像中复杂的变化趋势，如变化速率的快慢、不同阶段变化趋势的转变等，对学生来说较为困难。此外，从图像中多个信息的综合分析得出结论，也超出了部分学生的思维能力范围。 2.把抽象的曲线型图像与具体的实际情境相互关联，部分学生存在障碍。难以从实际问题中抽象出变量关系并准确绘制图像，或者在看到图像时，无法清晰地还原其对应的实际场景，不能灵活运用图像解决实际问题。 （三）学生学习需求 1.由于曲线型图像较为抽象，学生渴望通过更多直观、生动的实例和教学手段来理解知识，帮助他们将抽象知识具象化。 2.在分析曲线型图像和解决相关问题时，学生急需教师提供有效的学习方法和解题思路。 五、教学策略分析 （一）情境导入策略 从学生熟悉的生活场景入手，让学生观察并描述感受，激发学生兴趣，使其快速融入课堂，自然引出曲线型图像表示变量关系的主题，让学生意识到数学与生活紧密相连。 （二）直观演示策略 借助多媒体软件，动态展示曲线型图像的生成过程。还可使用实物模型，帮助学生理解抽象概念，增强对曲线型图像的感性认识 。 （三）问题驱动策略 设计一系列有层次的问题，引导学生深入探究。先问简单的，再过渡到“图像中某一段曲线上升说明了什么？”，最后提出“如何根据图像预测未来趋势？”。通过问题引导学生自主思考、分析图像，逐步掌握曲线型图像的分析方法 。 （四）小组合作策略 组织学生分组讨论复杂的曲线型图像案例，小组内成员分工合作，交流想法，培养合作能力与批判性思维，同时在交流中加深对知识的理解 。 六、教学重难点 （一）重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间的关系。 （二）难点：能从图象中获取变量之间的关系，并能用语言进行描述。 七、教学过程 教学流程 活动一：回顾导入，引出新课 【回顾引入】 1.对于两个变量之间的关系，我们已经分别学习了 表格法 和 关系式法 两种表示方法。 2.完成下面练习： （1）某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化。如下表： 在这个表中反映了 两 个变量之间的关系， 降价的幅度 是自变量， 日销量 是因变量。 （2）某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y（单位：万件）与年数x之间的关系式是 y=2x+100 ；自变量是 x ，因变量是 y ；常量是 2，100 。 设计意图：通过复习回顾，既加深学生对表格法和关系式法的理解，尤其是它们各自的特点，又为本节课学习图象法表示变量之间的关系做铺垫。 活动二：实践探究，获取新知 探究点 用曲线型图象表示变量之间的关系 【情境】气温的变化是人们经常谈论的话题。 请你根据图①，与同伴讨论某地某天气温变化的情况。 问题1 观察这个图象，你能描述该地这一天气温的变化情况吗？在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升？ 变化情况：这一天气温先下降，后上升，然后又下降。 0：00到3：00，15：00到24：00气温下降，3：00到15：00气温上升。 问题2 该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的？最高气温呢？这一天的温差是多少？ 如图②，教师引导学生关注E点和D点，得最低气温是E点对应的23℃，在3：00达到；最高气温是D点对应的37℃，在15：00达到。 问题3 图①中的A点表示什么？B点呢？ A点表示21：00该地的气温是31℃，B点表示0：00该地的气温是26℃。 问题4 你预测该地这一天次日凌晨1：00的气温是多少？说说你的理由。 大约是24℃。根据的是图象的变化趋势和前一天凌晨时的气温情况。 师：图①表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象。 归纳总结： 1.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，用图象表示变量间的关系最大的特点就是直观。 2.图象的水平数轴（横轴）上的点表示自变量，竖直数轴（纵轴）上的点表示因变量。 3.图象能反映变化趋势。 【对应训练】 教材P157随堂练习第1题。 设计意图：通过研究气温的变化，让学生在活动中，可以从图象的角度进一步感受到自变量与因变量的对应思想，同时体会几何直观的作用，进一步积累研究变量之间关系的经验。 活动三：典例精讲，升华提高 例 （教材P157尝试·思考）下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。观察图象，回答下列问题： （1）你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗? （2）这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢? 解：（1）这一年的日出时间1-6月份逐渐变早，6-12月份逐渐变晚； 这一年的日落时间1-6月份逐渐变晚，6-12月份逐渐变早。 （2）这一年日出时间最早大约是6月份，最晚大约是1月份； 日落时间最早大约是12月份，最晚大约是6月份。 【对应训练】 根据生物学研究结果，青春期男、女生身高增长速度呈现如图所示的规律，由图可以判断下列说法错误的是（ D ） A.男生在13岁时身高增长速度最快 B.女生在10岁以后身高增长速度放慢 C.11岁时男女生身高增长速度基本相同 D.9-10岁时女生身高比男生身高要高 设计意图：通过典型例题和变式训练，让学生进一步巩固本节课的知识，让学生学会利用图象解决实际问题，并清楚图象上的点所表示的内容，理解自变量与因变量之间的对应关系。 活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.表示变量之间的关系有几种方法？ 2.用图象表示变量之间的关系有什么特点和优势？ 【作业布置】 1.教材P161～163习题6.4第1，4题。 2.相应课时训练。 八、板书设计 第1课时曲线型图象 1.用曲线型图象表示变量之间的关系。 2.特点、优势。 九、教学反思 （一）课前反思 七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在之前的学习中，他们对变量有了初步认识，但对于用复杂的曲线型图像来表示变量关系，理解起来可能存在困难。部分学生在图像的观察、分析以及与实际情境的联系上，可能会出现障碍，需要在教学中给予更多引导和实例辅助。 教学目标设定让学生理解曲线型图像中横、纵坐标代表的变量含义，能从曲线型图像中获取变量变化的信息，这一目标较为合理，但在目标达成的具体方式和检验方法上，还需进一步细化。 在教学重难点把握上，确定“理解曲线型图像表示的变量关系，能从图像中分析变量的变化情况”为教学重点是准确的。但对于教学难点“如何引导学生将曲线的变化趋势与实际情境中变量的变化准确对应”，在教学方法的选择上还需优化。原计划采用的举例方式可能不够生动直观，难以帮助学生有效突破难点，需考虑引入更多生活实例或借助多媒体动态演示。 采用讲授法和讨论法相结合，讲授法能系统地传授知识，但可能导致学生被动接受。讨论法虽能激发学生积极性，但在组织讨论的过程中，如何确保每个学生都能参与并有所收获，还需提前设计好讨论规则和引导策略。此外，对于信息技术的运用不够充分，可考虑利用数学软件绘制动态曲线，让学生更直观地感受变量变化。 （二）课后反思 通过课堂提问和简单练习，大部分学生能够理解曲线型图像中横、纵坐标表示的变量意义，能识别曲线上升、下降所代表的变量变化趋势，基本达成教学目标。但仍有部分学生在复杂曲线图像与实际情境联系时存在困难，在后续教学中需加强针对性辅导。 教学内容按照从简单到复杂的顺序展开，先介绍曲线型图像的基本构成，再结合生活实例分析变量关系，符合学生认知规律。但在实例选取上，对于一些农村地区学生，部分城市生活实例可能缺乏代入感，影响对知识的理解。后续教学可补充更多贴近各类学生生活的实例，增强教学内容的适用性。 讲授法保证了知识传授的准确性和系统性，但学生参与度有待提高。讨论法在实施过程中，部分小组讨论偏离主题，花费时间较多，影响教学进度。这提示在今后组织讨论时，要明确讨论主题和要求，加强巡视指导，及时纠正学生讨论方向。利用多媒体展示动态曲线效果良好，学生对变量变化的直观感受增强，后续可进一步挖掘多媒体资源辅助教学。 教学过程中的优点与不足，优点是教学思路清晰，环节过渡自然，能引导学生逐步深入思考。不足在于对学生个体差异关注不够，教学节奏把控不够精准，在难点突破环节花费时间过多，导致后续练习时间紧张。在今后教学中，要充分考虑学生差异，分层教学，合理安排教学时间，提高教学效率 。 学科网（北京）股份有限公司 $$