第2章 实数 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（湘教版2024）

第2章实数 2.1平方根 第1课时平方根与算术平方根 知识梳理♪ 概念 若r2=a,则r是a的一个 平方根 一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与一r: 性质 0的平方根就是 :负数没有平方根 算术平方根 正数a的 平方根叫作a的算术平方根，记作 ,读作“根号a” 开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方 算术平方根的两个重要性质： 解题策略 (1)a=|al= 1a(a≥0)， (2)(a)=a(a>≥0) -a(a<0): 针对抑练 1.5的平方根是 64 A.25 B.5 C.±5 D.√士5 (3) 2.计算√/16的值是 ( A.8 B.-8 C.±4 D.4 3.下列各数没有平方根的是 ( A.2 B.0 c号 D.-3 6.求下列各数的算术平方根： 4.若a2=(一3)2，则a的值为 5.求下列各数的平方根： (1)196: e警 (1)81: (2)0.49: (3)0.04: (4)10. ·11· 第2课时无理数、用计算器求算术平方根 知识梳理 无理数 我们把 叫作无理数 解题策略 无理数的常见类型：①化简后含π的数：②开方开不尽的数：③无限不循环小数 ⊕对训练 1.下列各数中，是无理数的是 )6.用计算器求下列各数的近似值：（结果精 A.-5 B务 c.8 D./9 确到0.01) (1)√0.002； 2.利用计算器求√0.87的值，正确的按键 顺序为 A.回▣⑧□万 B.□0·8☑ (2)-√/1389： c.O·⑧7▣ D.口O▣⑧7▣ 3.用计算器求3.489的值约为( A.12.152 B.±1.868 1 C.1.868 D.-1.868 (3)N 4.如果x2=10,那么x是一个 数. (填“有理”或“无理”) 5.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无 理数？ 3.1416,10,0.3131131113…(相邻 7.若正方形的面积与长为10cm,宽为 两个3之间依次增加一个1)，言0，登， 8cm的长方形的面积相等，则正方形的 边长是多少？（用计算器计算，结果精确 -5. 到0.001) ·12· 2.2立方根 知识梳理 如果有一个数b,使得b=a,那么b叫作a的一个立方根，也叫作 概念 a的立方根记作 ,读作“立方根号a”或“三次根号a” 立方根 每一个数有且只有 个立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一 性质 个负的立方根，0的立方根是 开立方 求一个数的立方根的运算，叫作开立方 解题策略 ①立方根等于它本身的数有-1,0,1：②(a)=a,()=@ 针对训练 1.8的立方根是 (2)0.027: A.士2 B士号 C.2 D.-2 2.用计算器依次按键SHFT回国目 后，输出的结果为 ( (3)0: A.8 B.4 D 3.若一3是数m的立方根，则m的值是 ( A.9 B.27 C.-27 D.-9 (4)33 4.下列说法正确的是 ) A器的立方根是士 6 B.一4是64的负的立方根 C.√64的立方根是2 7.已知一个正方体的体积是1000cm3,现 D.(一1)2的立方根是一1 在要在它的8个角上分别截去1个大小 5.用计算器求下列各式的值： 相同的小正方体，余下部分的体积为 (1)84.913=: 936cm3,求截去的每个小正方体的棱长. (2)328.36≈ .(结果精确 到0.01) 6.求下列各数的立方根. (1)-125: ·13· 2.3实数 2.3.1认识实数 知识梳理上 实数定义 有理数和 统称为实数 按定义： 正有理数 正有理数 正实数 正无理数 有理数 有限小数或无限循环小数 实数的分类 按性质：实数 实数 负有理数 负有理数 正无理数 负实数 无理数 无限不循环小数 负无理致 负无理数 实数与数轴 实数和数轴上的点一一对应 实数的性质 与有理数一祥，相反数、绝对值的意义在实数范围内仍成立 针对训练 L.下列各数是有理数的是 )6.求下列各数的相反数和绝对值： A.3 B.-√2C.元 D.5 (1)-√5； 2.一√7的相反数是 A.7 B. 7 C.±7 D.-√7 3.如图，数轴上点M表示的数可能是 ( (2)-π： 制 10123 A.2 B.3 C.8 D.√10 4.若x=√3，则x的值为 5.把下列各数分别写在相应的横线上： (3) 27 1000 -5,5,2,-1.2323323332…(相邻 两个2之间依次多一个3)，25,3.14,0. 有理数： 无理数： 正实数： 负实数： ·14· 2.3.2实数的运算 知识梳理 (1)实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运 算，任意实数都可以进行开立方运算，有理数的运算法则、运算律等，对于 实数的运算 实数仍然成立； (2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的 正实数大于一切负实数：两个负实数，绝对值大的数反而 :数轴上右边 实数的大小比较 的点表示的实数比左边的点表示的实数 针对仰练 1.下列各数中，最小的数是 (2)-与-沉 A.-2 B.-√3 C.1 D.0 2.计算2√5一√5的结果为 () A.2 B.√5 C.√10 D.5 3.估计√26的值在 ( 6.计算： A.2到3之间 B.3到4之间 (1)(3+√2)-√2： C.4到5之间 D.5到6之间 4.实数P在数轴上对应点的位置如图所示， 下列各数中，比实数P小的是( (2)3-√5-3V3+25; A.-2 B.-1 C.0 D.3 5.比较下列各组数的大小： (1)3.5与√10： (3)-2+8-27-49+(-1)2. ·15·1.1.5 多项式的乘法 5.:(1)188×97-(100+33X(100-31-100*-y-991.(2)991× 数,所以2a+11一定就被5整除,所以代数式(+7)一(-5)的一 第1课 单项式与项相来 100-(100-)×(100+)-100-(6)- 090$} 定枝. 知说梳观 第2章 实数 每一项 相知 1.2.2 完全平方公式 2.1 方 针对 第1课时 完全平分公式 第1握时 平方核与耳元丰方 1.B 2.D3.B 4.-8 舞梳理 知识 .1)m-m)+-nn了10 +ryy)-ryy 平方程 。本} 正 、_ -2(3-ry·r-y·y十(-6r)· 对 针对临 1.A 2.A 3.A 4.61 -→-2-ab·(2+a-2)-(-2b·+(-2). 1.C 2.D 3.D 4.1 5.:(1+)-+2·y·+()-+y+(2-) a+(-(-2--+(4-t(+y- 5.,(1于(土)一81,因1的平方暇是5与一.土-上 1(-)·r+(-tr).y-(-).(-)- (2由于(士.7-049.因此040的平方根是07-07即士0.40 --n+(-n-+n3(2+]-(+ 一-r+1. -士0.7.(3)由于()一,四此的平方是与一跟 6.(1)r(-1)-+1-r-a-a---3(2将” .·()-+(-0)-()?” 用代入,(1中多项式的曾是-3x---1. 1。,(1)-+1。 第?课时 项式与多项式相来 6.:+y+(3y+(+y+y+--2+10y. 知识理 当-2.y--1时,式-2x2(-1+10x(-1-4 -.(2于10.2)-0.81回是V6-8.2(00由于10)-10,因 每一项 相加 第?课时 完全千方公求的这用 10-10-10. 针对诞越 壮对训练 第2课时 无理数,算器耳水平方根 1.B 1.C 3.C 4.B 1.D2.B 3.C 4.C 知识梳理 5.1-y+7·+·7+(-5y].(-y·7y $.:(1-+)-(-r-8-1+2-4+3)-4- 无限不环小数 -2+1y-5y-3y-z+r-35y.((-2r+a(-3+53- 3--16-2ab-+(s(-3--)-(am+]-n+十 针对证 -(-+-235+3 (-1+3×5--10-+15- 5-9+15(+-+-(-+-+]--)-*+1 1C 2.D 3.C 4.无理 5.解:有理数:3.1416.-0. 无理数:v10.0.313131113..(邻两个 (-)+·寸-1+号是-+(- .:(1)199-200-1)-00-2×200×1+-4000-100+1- 0210-(10+-10+2100×-10 n00+600- 之闻次增加一个D..-. o[-++1--++2+12-----+13-4 1060. 6.第(1V600-0 0.(2)-v38-87.n.(3 %1. n1. .1+(+1+---++3++--- 1.2.3 运用法公式进行计算和滩到 对调域 子+3.(2),用代人(1中多式的()”+-13 7.10×一8084()答,正方的长约为39 1.C2.A3.4ry 2.2 立方 1.2 法公式 。(1)(-r+)-[(-)十)]-- 知识梳建 1.2.1 平方差公式 16 -+8(-26-)-[a-2-]---2e 三次方程 一。 知识梳理 -+--+-+3+-2+3+21- t对训练 方差一) -+-十-++r 1C 2.B 3C 4C 5017 (-3 针对临 +-(3y--[++(y-1]+y-[y--]-5y .1D于(---12,担此-1--2予03r- 1.B 2.D 3.B 因此、0-0.3(8)由于0”-8.因此0-8(401-2于() 4.解(1(ar+0(ab-40-(h)---16.(2a-]fa+] $.024×026-g-2025-12025)-0-05- 1-22--1. #- --()]--.(3)(--2(-2-(--(-2+r) 6.:理如下+-(--[n+7)+-[a+73- 7.解,设展去的每个小正方体的校长是,.出题效,提1000一8-930 (-2--1-: -)]-(2+)·12-24(n+1).因为a是自然数,所以“+1也是自然 解得&一2.答:截去的每个小正方体的校长是2(m. -41 -42 2.3实数 一一6.医以一51一6不成立,(21不或,观中如下,因为x.提是 不等式的基本性数2,得2一.所以313:不成立。(20成立,理由如下; 2.3.1 认识实数 61(去-2-)0) 知识 因为1v.根据不等式的基本胜质2.得2r一2.极括不等式的基本性 (3)去分母,得0-3(4-3.去括号,得6-17+3.移项,合并同是 无理数 零零 1.得+1+1所以r+12+1成立 项,得一2一6.两也部除以一2.得3.原不等式的解集在数抽上的去 t对藏 7.解,因%/<?,据不等式的基本性量1,得/-1?-1./一1~1. 示如图云. 1.A1A3C4+{ 又因为→0.殷不等式的本性质2,群-1 士1) 5.-5.3.14.05.-1.232333332.(相两个2之闻次多-个 第2课时 不等式的基本握质3 5.解:由题意,得一,十1一1.解提5.所以当一用小于或等于三的 3.是2314-.-1.223333.-[两个2之高 短识梳理 实数代人,能够使多项式一 改或< -1的值大下或等干一1.其中满足件的 依次多一个 针对t 正整数有1.2.3,4.5. 6.解(1)一5的相过数赴/,对值是()一i的相及数是x.绝对荫是 1.C 2.0 3.C4(D (2) (3 5-1(答案不 -. 0反数是对是是 3.4一元一次不等式的用 二 -(3% 10 6.解:(1)满边都除以一1.根据不等式的基本性成3.得>.(2)两也部 计对 2.3.2 实数的逐算 一5.根据不等式的基本性项3.得;一10.(3)根据不等式的基本性度 1.A 2.23 1.得7(4)根据不等式的基本性质1.得5r-.十4一一.合并阿类 知识梳建 3.第,没读夜店降价:元.般题,得30-.-200200×20%, 项,得42之4.两边以4.极掘不等式的基本指2.得<1.(5)根累不 二120.答:该离达最多可以降价120元 对 等式的基本姓1,初-1-11-1.即-1→3.两边部除以- .第;没段0.5h的速度为zkn/h根题查,得50+0.5120.解得 1.A 2.B 3.D 4.A 140.答:后6.5h的速度至少为140km/h才能探证按时辨达 根据不等式的本性质3.得,一6. $.(1国%号-122.( 310-1012510.所世3D0 5.等:没该工释题均每天再多掉设11答道,根据题点:得50(125十 3.3 一元一不等式的解洁 10000一125×20.得25.答:该工程风平均每天至少多 (2因(-)--(-7)--7,文--7以--7 第1课时 一元一次不等点及其解法(1 5m答. 知梳理 第:01-5+--2式-5-5-33+25-3- 3.5一元一不等试组 一:解是 4(3-2+(--7+1-?-5-7+1--7 知识梳 对练 公共部分 第3章 一元一次不等式(组) ,☆帽 1.B 2.A 3.A4.2 51 针对键 3.1 不等式的意义 6.解(1)移项,合并同类项,得一1.9.边都除以一3.得r一3.原不 知识梳理 1.D 2.B 3.1-? 不等式 等式的解悲在数输上的表示加图所示. (4-12 计对练 2去括号,得3十3一+4.用,得-24-3.即11.不等式 5.:(1)不等式(①.得1一2不等式②.得11.所以不等阻 1.B 2.A 3.A 4.150 $.45r+2.5(35-z1100 的解集在数轴上的表示如搬所示. 解。(2)解不等式①,得3.等不等式②,得1一4.所以不等式组的解是 (1+~3.(2)+10等(-1-. -_- -1-1 是一13. 7.第:根题题意,得0+100.看取1.则90+4×1=4 100;若 第?课时 一元一次不等式的解注(2) 第4章 平面内的两条直线 取2.90+1×-98100;若取0+×-10100所小$ 对t 4.1 单面内两条直线的位置关系 至少实字本笔记本 1.D2.A 3.-1 4.1.1 行线 3.2不等式基性 .解:(1)去分时,得3(r-112(2r+1去括号,得3r-34r+2. 知识梳过 第1课 不等式的基本性1. 项,合并网项,得一1.两边都除以一1.得,一5.不等式的解集在 AB/CD交 丰行一*) 知建 数较上的表运如听示 t译新 变二不变 1.A 2.D3.B 4.C5.平行 封对练 .解(1)如图所示(2(E/D理由,平行干同一条直线的两条直线平行 1.D 2.B 3.(1(2 (3(4 2共分是,提)(计110去括号每2125+11 4.不等式的基本性质!5二 6.解;(1)不成立.现由知下,因为.最据不等式的基本性成1.得 幅集在数上的表示如图所示. 44