精品解析：安徽省铜陵市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题

铜陵市2024-2025学年度第一学期期末质量监测 高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角和象限角的定义计算. 【详解】因为，易知的终边在第二象限， 故角的终边在第二象限. 故选：B. 2. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据常用集合的符号和含义作出判断，得到答案. 【详解】，，，，①②③正确，④错误. 故选：C 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数单调性比较出大小，求出答案. 【详解】在上单调递增，又， 故. 故选：A 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】由可得，故充分性满足； 由不一定得到，比如，故必要性不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A 5. 某同学用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示： 则该函数零点的近似值（精确度为0.1）可以是（ ） A. 1.2 B. 1.21 C. 1.27 D. 1.32 【答案】C 【解析】 【分析】观察数据，由零点存在性定理得到区间内存在零点，得到答案. 【详解】，， 由零点存在性定理得，区间内存在零点， 由于，， 故该函数零点的近似值（精确度为0.1）可以是1.27，其他选项不正确. 故选：C 6. 已知是函数图象上两点，且该函数是上的减函数，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件得到，由单调性解不等式，解不等式即得所求． 【详解】， 又是函数图象上两点，故， 该函数是上的减函数，故， 解得，即不等式解集为， 故选：B． 7. 定义在上的奇函数，其图象关于对称，且时，，则（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数对称性得到，，赋值得到. 【详解】关于对称，故， 中，令得， 因为为R上的奇函数，所以， 故， 又时，，故， 故. 故选：D 8. 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：（从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到，利用对数运算法则计算出，得到答案. 【详解】， 则 ， 所以， 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】从函数的定义出发，得到BC错误，AD正确. 【详解】对于数集A中的任意一个元素，在数集B中都有唯一确定的元素和其对应， 则满足从集合A到集合B的函数关系， 其中AD满足，B选项中自变量范围为，不是，B错误； C选项，因变量的取值范围是，不是的子集，C错误. 故选：AD 10. 已知幂函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象都经过点 B. 函数的图象不经过第四象限 C. 若，则函数在上单调递增 D. 若，则对任意实数，有 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，举出反例；B选项，时，，B正确；C选项，根据幂函数性质得到C正确；D选项，作差法比较出大小. 【详解】A选项，当时，，不经过原点，A错误； B选项，当时，，故图象不经过第四象限，B正确； C选项，若，则函数在上单调递增，C正确； D选项，，， ， 故 ，当且仅当时，等号成立， 故，D正确. 故选：BCD 11. 已知函数的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在上单调递增 C. 将的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象 D. 当时，函数的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，根据函数性质得到，最小正周期，求出，，得到解析式，，A正确；B选项，计算出，结合在上单调递增，得到B正确；C选项，求出平移后的解析式，由诱导公式得到，C错误；D选项，计算出，故，D正确. 【详解】A选项，由题意得，设的最小正周期为，则， 故，又，即，解得， 所以， 的图象关于点对称，故， 解得， 又，故，， ，故的图象关于直线，A正确； B选项，时，， 由于在上单调递增，故在上单调递增，B正确； C选项，将的图象向左平移个单位长度可以得到， 其中，C错误； D选项，当时，，， ，函数的最小值为，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数和对数运算法则计算出答案. 【详解】. 故答案为： 13. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费万元与仓库到车站的距离x千米的函数关系近似为；每月库存货物费万元与x的函数关系近似为．这家公司应该把仓库建在距离车站_________千米处，才能使两项费用之和最少． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据题意找到两项费用与的关系，然后利用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 所以总费用为 当且仅当时等号成立，解得或（舍） 故答案为：4. 14. 已知函数，关于x的方程有4个不等实根，则实数a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先得到或，画出函数图象，数形结合得到不等式，求出答案. 【详解】，即， 故或， 画出函数图象，如图所示． 所以方程或有4个不等根， 所以或或， 解得． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知角的终边经过点，求； （2）已知，求． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数定义求出正弦和余弦值，从而得到答案； （2）齐次化变形求出，从而得到，代入求值，即得答案. 【详解】（1）由三角函数定义可知 ， 所以； （2），故， 则. 16. 已知集合． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到不等式，求出答案； （2）解不等式，得到，根据交集结果得到，从而得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 由题可得：，即， 解得； 【小问2详解】 由真数大于0得，解得， ，，解得， 故， 又，则， 则，解得. 17. 已知函数的最小正周期为． （1）求函数的单调区间； （2）解不等式：． 【答案】（1）单减区间为，无增区间 （2） 【解析】 【分析】（1）求出，得到函数解析式，令，求出递减区间，无递增区间； （2）得到，结合图象，得到不等式解集. 【小问1详解】 ，故，解得， 故，其中的递增区间为的递减区间， 令，解得， 故的递减区间为，无递增区间； 【小问2详解】 ，，故， ，，解得. 18. 已知函数． （1）若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）参变分离得到，由基本不等式得到，从而得到不等式，求出； （2）换元，得到有正根，分有两个正根，有一个正根一个负根和有一个正根一个零根三种情况，结合根的判别式和韦达定理得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 ， 又，当且仅当，即时，等号成立， 则，解得； 【小问2详解】 由题，有实根， 令，则有正根， ①有两个正根，； ②有一个正根一个负根，； ③有一个正根一个零根，； 综上，. 19. 对于非空集合U，记．若集合，且满足如下两个条件：①对任意的，有；②对任意的，有．则称集合A为集合U的一个“完美子集类”． （1）若集合，试写出集合U的所有“完美子集类”； （2）已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明： （Ⅰ）； （Ⅱ）对任意的，有． 【答案】（1） ,, ,,. （2） （i）因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的， 从而， 所以. （ii）因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的，， 从而 下证： 一方面，且或， 即； 另一方面， 或且，即 故. 【解析】 【分析】（1）根据“完美子集类”的定义，写出集合U的所有“完美子集类”即可； （2）（i）由A是U的“完美子集类”，可知对于任意的，从而，即可证得；（ii）由A是U的“完美子集类”及“完美子集类”得定义可得，则，通过证明，即可得证. 【小问1详解】 集合U的“完美子集类”有: ,, ,,. 【小问2详解】 略 【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤： （1）理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论. （2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况. （3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜陵市2024-2025学年度第一学期期末质量监测 高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某同学用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示： 则该函数零点的近似值（精确度为0.1）可以是（ ） A. 1.2 B. 1.21 C. 1.27 D. 1.32 6. 已知是函数图象上两点，且该函数是上的减函数，则的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数，其图象关于对称，且时，，则（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 8. 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：（从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据）（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知幂函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象都经过点 B. 函数的图象不经过第四象限 C. 若，则函数在上单调递增 D. 若，则对任意实数，有 11. 已知函数的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在上单调递增 C. 将的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象 D. 当时，函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：________． 13. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费万元与仓库到车站的距离x千米的函数关系近似为；每月库存货物费万元与x的函数关系近似为．这家公司应该把仓库建在距离车站_________千米处，才能使两项费用之和最少． 14. 已知函数，关于x的方程有4个不等实根，则实数a的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知角的终边经过点，求； （2）已知，求． 16. 已知集合． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 17. 已知函数的最小正周期为． （1）求函数的单调区间； （2）解不等式：． 18. 已知函数． （1）若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围． 19. 对于非空集合U，记．若集合，且满足如下两个条件：①对任意的，有；②对任意的，有．则称集合A为集合U的一个“完美子集类”． （1）若集合，试写出集合U的所有“完美子集类”； （2）已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明： （Ⅰ）； （Ⅱ）对任意的，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $