24.3正多边形和圆 导学案 　2024—2025学年人教版数学九年级上册

《24.3正多边形和圆》 导学案 学习目标： 1.了制正多边形和面的有关概念(中轻、边长、 边心距、 中心角)； 2.能用等分圆周的方法画正六边形、正三角形、正四边形。 学习过程: 一、复习引入 1、n边形内角和公式： 2、正多边形定义：各边相等、 也相等的多边形是正多边形。举例： 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么？ 3.对称性:正n边形是相对称田形，对称轴有 几条 边数为偶数条边的正n边形也是 图形。 4. 正n边形每个内角度数= 二、新知导学 自学指导一 探究正多边形和圆的关系 1只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接 ，这个圆就是这个正多边形的 。 证明:∵， ∴ = = = = ∵ ∴ = ； 同理∠B=∠C=∠D=∠E， 即 = = = = 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 思考:各边相等的图内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边是正多边形吗？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。 自学指导二 学习正多边形的有关概念: 1、阅读书P105画出重点内容。并合上书，填写下列空白 (1)把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 。 (2) 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 。 (3)外接圆的半径叫做正多边形的 。 (4)中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 注: (1) 正n边形的中心角等于 ，正n 边形的外角也等于 2、例题解析 例:利用等分圆周的方法，画出正六边形ABCDEF (提示:观察上图中△0AB的形状，判断半径和边长的关系) (1) 连接OA、 OB. 作边心距OM 2) 写出中心角度数、每个内角度数。用等式表示半径r、边心距d、边长a的关系。 (3)若边长为4. 求这个正六边形的周长和面积。 (4)请你在上图中画出一个正三角形。(思考等分圆周的画法) 学科网（北京）股份有限公司 $$