第6章 大招专题2 密度计算的四个问题-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册物理同步课件(苏科版)

物 理 八年级下册 SK 1 2 第六章 物质的物理属性 3 大招专 题2 密度计算的四个问题 4 难关 母题学大招1 等值问题 1.【2024山东济南质检】地质队员测得一块巨石的体积是 ，为了获知它的质 量，从巨石上取下了一小块样品，用仪器测得样品的质量为，体积为 。求： （1）巨石的密度； 【答案】 【解析】利用样品的质量和体积，可以算出巨石的密度 ； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 （2）巨石的质量。 【答案】 【解析】巨石的质量 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 大招解读 等值问题 1.等密度 通常情况下，同一种物质，密度 一样，即 。 2.等体积 当不同物体的体积相同时，可得 。 3.等质量 ①由 可知：质量相同时，密度大的体积小； ②当不同物体的质量相同时，可得 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 子题练变式 等体积问题 2.【2024江苏盐城期末，中】飞机设计师为减轻飞机质量，将一钢制零件改为铝制， 使其质量减少了 ，则所需铝的质量是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得：，即 ，因为 铝和钢的体积相等，所以 ，则所需铝的质量： 。故选B。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 关键点拨 零件由钢制改为铝制，体积没变,据此可以求出零件的体积。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.【2024河北邢台期末，中】一个质量为 的瓶子，装满水后，称得总质量为 ；将瓶中的水倒干净，再装满另一种液体后，称得总质量为 。 （1）求瓶中液体的密度。 【答案】 【解析】装满水的瓶中水的质量 ，装 满水的瓶中水的体积 ，装满另一种液体后瓶中液体 的体积 ，液体的质量 ，液体的密度 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 （2）若用该瓶装满密度为 的食用油，求瓶中食用油的质量。 【答案】 【解析】若用该瓶装满密度为 的食用油，则食用油的体积 ，瓶中食用油的质量 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 子题练变式 等质量问题 4.【2024山东烟台质检，中】甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相 等的酒精、硫酸和盐水分别装在三个容器中如图所示，根据表中给出的密度值，可 判断甲、乙、丙三个容器分别装的是：__________________。 硫酸、酒精、盐水 物质 密度 盐水 酒精 硫酸 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 母题学大招2 图像问题 5.【2023 河南商丘期末，中】如图所示是甲和乙两种液体 的质量和体积的关系图像，下列说法正确的是( ) B A.甲液体的密度比乙小 B.体积为的乙液体的质量为 C.质量为的甲液体的体积为 D.甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于 （假设混合前后的总体积不变） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 【解析】由图像可知，时，， 时， ，则甲和乙两种液体的密度分别为 ， ，比较可知，甲液体的密度比乙液体的密度大，故A 错误；体积为的乙液体的质量为 ， 故B正确；质量为的甲液体的体积为 ，故C错误； 甲、乙两种液体等体积混合时，由可得，两液体的质量分别为 ， ，混合液体的密度 ，故D错误。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 大招解读 图像问题 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 量筒质量问题 表示量筒的质量 液体的质量； 表示液体的体积； 图线与轴交点的纵坐标表示量筒的质量为 ； 点表示液体体积为时，总质量为 ， 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 子题练变式 6.［中］在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯 测量出液体和量杯的总质量及液体的体积 ，得到几组数 据并绘出如图所示的 图像，下列说法正确的是( ) B A.量杯质量为 B.的该液体质量为 C.该液体密度为 D.该液体密度为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 【解析】设量杯的质量为、液体的密度为 ，由题图可知，当液体体积 时，液体和量杯的总质量，则由公式 可 得；当液体体积 时，液体和量杯的总质量 ，则由公式可得 ;联立 ①②解得液体的密度，故C、D错误。将 代入①中解得 ，故A错误。当液体的体积 时，液体的质量 ，故B正确。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 母题学大招3 空心、实心问题 7.［中］有三个体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，已知 、 、 ，下列说法正确的是( ) A A.若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的 B.若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 C.若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的 D.三个球都可能是实心的 【解析】由题可知，铝、铁、铅的密度关系为，由 可知，质 量相同时铝、铁和铅的体积关系为 ，又因三球的体积相等，所以铅球 和铁球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的，故B、C、D错误，A正确。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 大招解读 空心、实心问题 判定方法： 1.比密度（ 为物质密度） 假定为实心，，比较与 ，若 ，则为空心。 2.比质量（ 为物质密度） 假定为实心，，比较与，若 ，则为空心。 3.比体积（ 为物质密度） 假定为实心，，比较与，若 ，则为空心。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 子题练变式 空心、实心计算 8.【2023 陕西西安期末，偏难】甲、乙两球的质量相等，两球中有一个是空心的， 另一个是实心的。甲球是由铝制成的，乙球是由某种铜合金制成的。甲球的体积为 ，乙球的体积为，已知， 。下列说 法正确的是( ) B A.甲球的质量为 B.乙球的质量为 C.甲球实心部分的体积为 D.乙球空心部分的体积为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 【解析】假如两球均是实心的，由 可得甲球的质量为 ，乙球的质量为 ，因为两球的质量相等，且只有一个是 空心的，所以甲球是空心的，乙球是实心的，甲、乙两球的质量均为 ，故A、 D错误，B正确；甲球实心部分体积为 ，故C错误。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 关键点拨 此题考查空心、实心问题，熟练运用密度公式是解题的关键，判断出两球中哪个球 是实心的、哪个球是空心的是此题的难点所在。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 母题学大招4 混合问题 9.【2024陕西商洛期末，中】农业上选种需用密度为 的盐水， 现配制的盐水，称得其质量为，已知 。问： （1）配制的盐水是否符合要求？请通过计算说明。 【答案】不符合要求，计算过程见解析 【解析】配制的盐水的密度 ，由 可知，配制的盐水不符合要求。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 25 （2）若不符合要求，需加盐还是加水？ 【答案】加盐 【解析】配制的盐水的密度偏小，需要加盐以增大密度。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 26 大招解读 混合问题 1.基本公式： 2.等体积混合： 3.等质量混合： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 27 子题练变式 等体积混合 10.［中］为响应“绿色出行”的倡议，中学生小明经常骑公共自行车出行。他学完 密度知识后，测出一辆公共自行车的总质量为 ，并得知该车所用钢材质量为 ，橡胶和钢材各占自行车总体积的一半 。 （1）求该自行车所用钢材的体积。 【答案】 【解析】由可得，钢材的体积 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 （2）求该自行车上橡胶的密度。 【答案】 【解析】由题知橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，所以橡胶的体积 ，橡胶的质量 ，则橡胶的密度 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 29 （3）若将所用的钢材换为体积相等、密度为 的某合金材料，则该自行车的 质量为多少千克？ 【答案】 【解析】由可得，若将所用的钢材换为体积相等、密度为 的某合金材 料，则合金材料的质量 ， 自行车的质量 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 思路分析 （1）根据钢材的质量和密度可求得自行车所用钢材的体积； （2）已知钢材的体积及橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，可以得到橡胶的体积； 用自行车的总质量减去钢材的质量可求得橡胶的质量，再利用密度公式即可求得橡 胶的密度； （3）将所用的钢材换为体积相等、密度为 的某合金材料，利用密度公式可 求得合金材料的质量，再加上橡胶的质量即为自行车的质量。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 子题练变式 等质量混合 11.【2024江苏苏州质检，中】小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成 的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜混合制成 的，含金量为 。小明的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通 过实验测出工艺品的质量为，体积为 ，并从课本中查出了金、铜的密度 分别为和 。（计算结果保留两位小数） （1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度。 【答案】 【解析】工艺品实际的密度： 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32 （2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信。 【答案】 售货员的话不可信 【解析】设标准工艺品中含金、铜的质量均为 ，若按售货员的说法，工艺品的密 度为： ，说明售货 员的话不可信。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 （3）请计算这件工艺品的实际含金量。 【答案】 【解析】设工艺品中实际含金的质量为，由可得， ，将 ，，， 代入得： ，所以这件工艺品的实际含金量为 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 34 $$