第四单元 比例-2024-2025学年人教版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第四单元 比例 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 1、比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 3、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。 5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定） 6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定） 7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 9、比例尺的分数 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 10、图上距离：实际距离=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离 11、应用比例尺画图 （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形） 13、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 1. 比例中等号的两侧必须都是一个比。 2. 把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3. 根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。 4. 如果(b、d均不为0)，那么ad=bc。 5. 当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。 6. 当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。 7. 当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成比例。 8. 当两种相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才能成反比例关系。 9. 铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例关系。 10. 比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。 11. 通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。 12. 图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。 13. 求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。 14. 把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 15. 平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。 16. 在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•正定县期中）关于比例关系的判断，以下说法正确的有　　个。 （1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例关系。 （3）圆的面积和它的直径成反比例关系。 （4）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 A．3 B．2 C．1 D．4 2．（2分）（2024•岳阳）北京市轨道交通6号线全长，现需要将其画在长、宽的长方形纸上，你认为选哪个比例尺最合适　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2024春•淮滨县期中）把一个边长的正方形按放大后的正方形面积是　　。 A．25 B．50 C．100 D．250 4．（2分）（2023•西双版纳）小美和小颖分别将校园内的一棵大树画了下来，如图，如果小美是按的比例尺画的，那么小颖是按　　的比例尺画的。 A． B． C． D． 5．（2分）（2020•岳麓区）方强的爸爸到火车站，去时走了4分钟，跑了5分钟，回来走了6分钟，跑了4分钟20秒，则方强的爸爸走与跑的速度比是　　 A． B． C． D． 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分14分） 6．（2分）（2024•岚山区）如果，当一定时， 和成　 　比例．当一定时，和成　 　比例． 7．（1分）（2024•宣州区）在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形的面积占长方形面积的 　　． 8．（1分）（2024•岳池县）在比例中，如果把内项32减少8，要使比例成立，那么外项8应减少 　　。 9．（3分）（2024春•息县期中）组成比例的四个数，叫作比例的 　　．两端的两项叫作比例的 　　，中间的两项叫作比例的 　　． 10．（2分）（2021春•新沂市期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 11．（1分）（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　 　． 12．（2分）（2023•宝山区模拟）已知，和是两个相邻的自然数，则是 ，是 ． 13．（2分）（2023•凤台县）（1）若、，则　　　　。 （2）如表，若和成反比例，则△　　。 12 24 5 △ 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•米东区），则。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024•咸宁）平行四边形的面积一定，它的底和高成正比例． 　　．（判断对错） 16．（1分）（2024春•西安期中）一张地图上用表示实际距离，这张地图的比例尺是。 　　（判断对错） 17．（1分）（2024春•单县期中）比例尺是把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。 　　（判断对错） 18．（1分）（2024春•义安区期中）等边三角形的周长和边长成正比例． 　　．（判断对错） 四．看清数字，仔细计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024•衡水）解方程。 五．联系生活，实际应用（共5小题，满分25分） 20．（5分）（2024•潢川县）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 21． （5分）（2024•雅安）在比例尺是的图纸上，一个长方体零件正面的长是，宽是。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？ 22． （5分）（2024•滨江区校级模拟）杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷，擦亮金名片”为主题，帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷产量比是。开市第一天上午甲农户卖出400千克，乙农户卖出450千克，则此时甲、乙农户剩下的枇杷质量比是。甲、乙两个农户开市前的枇杷产量各是多少千克？（方程解答） 23． （5分）（2024春•海口期中）东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约，其中东西两端相距大约。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是，这幅地图的比例尺是多少？ 24． （5分）（2023秋•南山区校级月考）某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为，问六年级比五年级多几人？ 六．能力提升，解决问题（共6小题，满分40分） 25．（6分）（2024春•东莞市期中）如图是壮壮家和其附近几个地点的位置示意图，请量一量，算一算。 （1）已知实验楼距离壮壮家。这幅地图的比例尺是： 　　　　。并将图中线段比例尺补全。 （2）请你测量学校、电影院与壮壮家的距离，并分别计算实际距离。 26．（6分）（2024•包河区）根据要求在方格图里画一画，填一填。（每个小方格边长是 （1）在图中画一个面积为6平方厘米的平行四边形。 （2）如果阴影部分中小正方形的位置用数对表示，那么将正方形平移到 　　，　　或 　　，　　位置后，阴影部分就会成为轴对称图形。 （3）按画出三角形放大后的图形。 27．（6分）（2024春•灵宝市期中）2023年央视春晚主舞台以“庙底沟彩陶花瓣纹”文物元素为创意令全国人民眼前一亮！三门峡庙底沟考古遗址公园、“庙底沟博物馆”位于召公路与陕州大道交叉口处。周末王浩和张虹相约一起到博物馆参观。 （1）参观过程中，王浩记录了一件彩陶盆的信息（如图，他想把这件陶器按照缩小画在图纸上，口径应画 　　，高应画 　　。 （2）张虹在参观过程中也记录了一件小型陶罐的相关数据：陶罐（如图的上口是半径为的圆，下口是半径为的圆，陶罐高。张虹回到学校后把该陶罐的下口画在一张方格纸上。请你把它的下口按照放大画在如图的方格纸上。 （3）参观结束后，他们用图上表示实际距离绘制了一份“庙底沟博物馆”周边地图。该地图的比例尺是 　　。 28．（6分）（2023春•通道县期中）一辆汽车行驶的时间和路程如表。 时间时 1 2 3 4 5 6 路程千米 80 160 240 320 400 480 （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。 （2）汽车行驶的路程与时间成正比例关系还是反比例关系？为什么？ （3）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行200千米大约需要多少时间。 29．（8分）（2023•播州区）作图题。每一小格正方形代表1平方厘米。 （1）三角形的面积是 　　平方厘米。 （2）画一个长方形，使长方形的面积是三角形面积的4倍。 （3）画出把长方形按的比缩小后的图形。 （4）缩小后的图形与原来长方形的面积比是 　　。 30．（8分）（2023•颍东区）王师傅每小时做30个零件，2小时、3小时各需要多少个？ （1）完成下表． 工作时间时 1 2 3 4 5 工作总量个 30 （2）工作时间与工作总量成正比例吗？ （3）根据表先在图中描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点在这条直线上吗？这一点表示什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第四单元 比例 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 1、比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 3、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。 5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定） 6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定） 7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 9、比例尺的分数 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 10、图上距离：实际距离=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离 11、应用比例尺画图 （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形） 13、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 1. 比例中等号的两侧必须都是一个比。 2. 把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3. 根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。 4. 如果(b、d均不为0)，那么ad=bc。 5. 当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。 6. 当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。 7. 当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成比例。 8. 当两种相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才能成反比例关系。 9. 铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例关系。 10. 比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。 11. 通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。 12. 图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。 13. 求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。 14. 把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 15. 平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。 16. 在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•正定县期中）关于比例关系的判断，以下说法正确的有　　个。 （1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例关系。 （3）圆的面积和它的直径成反比例关系。 （4）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 A．3 B．2 C．1 D．4 【思路点拨】两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系，如果乘积一定，就成反比例关系； （1）订同一份杂志时，钱数和份数的比值一定，据此分析； （2）正方形的面积边长边长，即正方形的面积与它的边长的比值不一定，据此分析； （3）圆的面积直径直径，由此判断； （4）三角形的底高面积，由此判断。 【规范解答】解：（1）订杂志的钱数份数每份的钱数，订同一份杂志时，每份的钱数不变，则订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系； （2）正方形的面积边长边长，因此正方形的面积和它的边长不成正比例关系； （3）圆的面积和它的直径不成反比例关系； （4）三角形的底高面积，则三角形的面积一定时，它的底和高成反比例关系。 综上所述，正确的是（1）（4），共2个。 故选：。 【考点评析】本题考查的是正比例和反比例的应用。 2．（2分）（2024•岳阳）北京市轨道交通6号线全长，现需要将其画在长、宽的长方形纸上，你认为选哪个比例尺最合适　　 A． B． C． D． 【思路点拨】依据题意可知，把看作，利用比例尺图上距离实际距离，计算比例尺的大小，由此解答本题。 【规范解答】解：把看作，，比例尺为：。 答：比例尺是。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 3．（2分）（2024春•淮滨县期中）把一个边长的正方形按放大后的正方形面积是　　。 A．25 B．50 C．100 D．250 【思路点拨】依据题意可知，放大后的正方形的边长为厘米，利用正方形的面积边长边长，由此解答本题。 【规范解答】解：放大后的正方形的边长：（厘米） （平方厘米） 答：正方形的面积是100平方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是图形的放大的应用。 4．（2分）（2023•西双版纳）小美和小颖分别将校园内的一棵大树画了下来，如图，如果小美是按的比例尺画的，那么小颖是按　　的比例尺画的。 A． B． C． D． 【思路点拨】依据比例尺图上距离实际距离，计算出小美画的大树的实际高度，然后计算小颖的比例尺。 【规范解答】解：小美画的大树实际高度为：（厘米），小颖的比例尺为：。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 5．（2分）（2020•岳麓区）方强的爸爸到火车站，去时走了4分钟，跑了5分钟，回来走了6分钟，跑了4分钟20秒，则方强的爸爸走与跑的速度比是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】由题意可知：去时走了4分钟，跑了5分钟，回来走了6分钟，跑了4分钟20秒，即多走了分钟，少跑了分钟，即爸爸跑的分钟的路程等于爸爸走2分钟的路程，把路程看作单位“1”，根据：路程时间速度，求出爸爸走的速度和跑的速度，然后进行比即可． 【规范解答】解：， ， ； 故选：． 【考点评析】明确爸爸跑的分钟的路程等于爸爸走2分钟的路程，是解答此题的关键． 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分14分） 6．（2分）（2024•岚山区）如果，当一定时， 和成　反　比例．当一定时，和成　 　比例． 【思路点拨】根据正比例的意义和反比例的意义：即看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可． 【规范解答】解：如果，当一定时，即：（一定），则和成反比例； 当一定，即：（一定），则和成正比例； 故答案为：反，正． 【考点评析】解答此题的关键是：看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可． 7．（1分）（2024•宣州区）在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形的面积占长方形面积的 　50　． 【思路点拨】在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形和长方形等底等高，根据“三角形的面积底高”可知：三角形的面积等于和它等底等高的长方形面积的一半，把三角形的面积看作“1份”，长方形的面积即为2份，根据求一个数是另一个数数的几分之几，用除法解答即可． 【规范解答】解：； 答：三角形的面积占长方形面积的； 故答案为：50． 【考点评析】解答此题的关键是通过分析得出三角形和与它等底等高的长方形面积的关系，进而根据求一个数是另一个数数的几分之几，用除法解答即可． 8．（1分）（2024•岳池县）在比例中，如果把内项32减少8，要使比例成立，那么外项8应减少 　2　。 【思路点拨】依据比例的基本性质计算内项是时，外项是多少，由此计算外项8减少的数。 【规范解答】解： 答：外项8应减少2。 故答案为：2。 【考点评析】本题考查的是比例的基本性质的应用。 9．（3分）（2024春•息县期中）组成比例的四个数，叫作比例的 　项　．两端的两项叫作比例的 　　，中间的两项叫作比例的 　　． 【思路点拨】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．据此填写． 【规范解答】解：组成比例的四个数，叫作比例的项．两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项． 故答案为：项，外项，内项． 【考点评析】此题考查了比例各部分的名称． 10．（2分）（2021春•新沂市期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　120　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 【思路点拨】根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值即可求两地间的实际距离，根据比例尺图上距离实际距离，代入数值计算出第二幅地图的比例尺，进而根据“实际距离比例尺图上距离”即可解答第三问． 【规范解答】解：（厘米） 12000000厘米千米 240千米厘米 （厘米） 答：两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是，两地长240千米，画在第二幅地图上长24厘米． 故答案为：120，，24． 【考点评析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．要注意单位的统一． 11．（1分）（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　　． 【思路点拨】将大杯的容积设为，小杯的容积设为，根据题意可以得出，然后根据等式的基本性质可以得出，所以． 【规范解答】解：设大杯的容积为，小杯的容积为； 根据题意可以得出： ； 那么：； 答：大杯和小杯的容积之比是． 故答案为：． 【考点评析】本题关键是设出未知数，根据等量关系列出方程，然后再根据比例的基本性质进行解答． 12．（2分）（2023•宝山区模拟）已知，和是两个相邻的自然数，则是 　11　，是 ． 【思路点拨】逆用比例的性质，即可得出和的比，进而确定和的数值． 【规范解答】解：因为 所以． 故答案为：11，10． 【考点评析】完成此题明确和是两个相邻的自然数，求出和的比即可得解． 13．（2分）（2023•凤台县）（1）若、，则　4　　　。 （2）如表，若和成反比例，则△　　。 12 24 5 △ 【思路点拨】（1）根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 （2）和成反比例，所以乘积一定。 【规范解答】解：（1） （2） 故答案为：（1）4，3。（2）2.5。 【考点评析】此题考查了化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数除外），比值不变；解反比例时，它们的乘积一定。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•米东区），则。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据“”，直接逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题，进而把比化成最简比． 【规范解答】解：因为， 所以； 故判断为：． 【考点评析】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项． 15．（1分）（2024•咸宁）平行四边形的面积一定，它的底和高成正比例． 　　．（判断对错） 【思路点拨】判断平行四边形的底和高是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例． 【规范解答】解：因为底高平行四边形的面积（一定） 是对应的乘积一定， 符合反比例的意义，所以平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； 故判断为：． 【考点评析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断． 16．（1分）（2024春•西安期中）一张地图上用表示实际距离，这张地图的比例尺是。 　　（判断对错） 【思路点拨】比例尺图上距离：实际距离，结合题中数据计算比例尺，由此解答本题。 【规范解答】解：120米厘米，比例尺，本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 17．（1分）（2024春•单县期中）比例尺是把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。 　　（判断对错） 【思路点拨】图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知：比例尺是把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 18．（1分）（2024春•义安区期中）等边三角形的周长和边长成正比例． 　　．（判断对错） 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【规范解答】解：等边三角形周长边长（一定），所以等边三角形的周长和边长成正比例． 故答案为：． 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 四．看清数字，仔细计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024•衡水）解方程。 【思路点拨】第1、2两个小题，根据乘法分配律先化简，再按等式的性质作答。 第3小题，根据比例的基本性质，先改写为外项相乘等于内项相乘的形式，化简后再按等式性质作答。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查了解方程和解比例的问题，解答此类问题的关键是要熟练掌握等式的基本性质，以及比例的基本性质。 五．联系生活，实际应用（共5小题，满分25分） 20．（5分）（2024•潢川县）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 【思路点拨】根据图上距离：实际距离比例尺，实际距离相当于除法算式中的除数，按数量关系（除数被除数商）用图上距离除以比例尺算出实际距离，再换算成米作单位，最后再算出面积即可。 【规范解答】解：（厘米）（米 （厘米）（米 （平方米） 答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。 【考点评析】本题考查了比例尺的意义及相关计算问题，解答时一定要清楚比例尺的意义，以及相互之间的数量关系。 21．（5分）（2024•雅安）在比例尺是的图纸上，一个长方体零件正面的长是，宽是。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】根据实际距离图上距离比例尺，分别求出长方体零件正面的实际长和宽，再根据长方形的面积长宽解答。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个零件正面的实际面积是0.0135平方厘米。 【考点评析】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺的关系以及长方形面积的计算方法是解题的关键。 22．（5分）（2024•滨江区校级模拟）杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷，擦亮金名片”为主题，帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷产量比是。开市第一天上午甲农户卖出400千克，乙农户卖出450千克，则此时甲、乙农户剩下的枇杷质量比是。甲、乙两个农户开市前的枇杷产量各是多少千克？（方程解答） 【思路点拨】根据题意，设：甲农户开市前的枇杷产量是千克，则乙农户开市前的枇杷产量是千克，由“开市第一天上午甲农户卖出400千克，乙农户卖出450千克”可知：甲、乙农户剩下的枇杷质量分别是千克，千克，即：，据此解答。 【规范解答】解：甲农户开市前的枇杷产量是千克，则乙农户开市前的枇杷产量是千克。 （千克） 答：甲农户开市前的枇杷产量是1600千克，则乙农户开市前的枇杷产量是1200千克。 【考点评析】此题主要考查了比例的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，是解答此类问题的关键。 23．（5分）（2024春•海口期中）东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约，其中东西两端相距大约。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是，这幅地图的比例尺是多少？ 【思路点拨】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【规范解答】解： 答：这幅地图的比例尺是。 【考点评析】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 24．（5分）（2023秋•南山区校级月考）某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为，问六年级比五年级多几人？ 【思路点拨】设五年级人数为人，则六年级人数为人，利用五六年级参赛人数、没有参赛的关系列方程求解即可。 【规范解答】解：设五年级人数为人，则六年级人数为人， （人 答：六年级比五年级多8人。 【考点评析】本题主要考查比的应该，关键是根据数量关系做题。 六．能力提升，解决问题（共6小题，满分40分） 25．（6分）（2024春•东莞市期中）如图是壮壮家和其附近几个地点的位置示意图，请量一量，算一算。 （1）已知实验楼距离壮壮家。这幅地图的比例尺是： 　1　　　。并将图中线段比例尺补全。 （2）请你测量学校、电影院与壮壮家的距离，并分别计算实际距离。 【思路点拨】（1）量出实验楼距离壮壮家的图上距离，然后根据“比例尺图上距离实际距离”，求出这幅图的比例尺，并将图中的线段比例尺补全即可； （2）分别测量出测量学校到壮壮家及电影院与壮壮家的图上距离，然后根据“实际距离图上距离比例尺”，求出学校到壮壮家及电影院与壮壮家的实际距离即可。 【规范解答】解：（1）测得实验楼距离壮壮家的图上距离为3厘米。 3厘米：3千米 （2）测得学校距离壮壮家的图上距离为3厘米，电影院离壮壮家的图上距离为1.9厘米。 （厘米） 300000厘米千米 （厘米） 190000厘米千米 答：学校距离壮壮家3千米，电影院离壮壮家1.9千米。 故答案为：1，100000。 【考点评析】解答本题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。 26．（6分）（2024•包河区）根据要求在方格图里画一画，填一填。（每个小方格边长是 （1）在图中画一个面积为6平方厘米的平行四边形。 （2）如果阴影部分中小正方形的位置用数对表示，那么将正方形平移到 　6　，　　或 　　，　　位置后，阴影部分就会成为轴对称图形。 （3）按画出三角形放大后的图形。 【思路点拨】（1）根据平行四边形的面积公式：，在图中画一个面积为6的平行四边形，画法不唯一，可以画一个底是3，高是2的平行四边形。 （2）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。再根据轴对称图形的特点可知，正方形平移到或的位置后，阴影部分就会成为轴对称图形。 （3）原来直角三角形的一条直角边是1，另一条直角边是2，扩大后的三角形的一条直角边是，另一条直角边是，由此作图。 【规范解答】解：（1）在图中画一个面积为6的平行四边形，作图如下：（画法不唯一） （2）如果阴影部分中小正方形的位置用数对表示，那么将正方形平移到或的位置后，阴影部分就会成为轴对称图形。 （3）如图： 。（答案不唯一） 故答案为：6，6；8，3。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，平行四边形的面积公式及应用，图形放大的性质及应用。 27．（6分）（2024春•灵宝市期中）2023年央视春晚主舞台以“庙底沟彩陶花瓣纹”文物元素为创意令全国人民眼前一亮！三门峡庙底沟考古遗址公园、“庙底沟博物馆”位于召公路与陕州大道交叉口处。周末王浩和张虹相约一起到博物馆参观。 （1）参观过程中，王浩记录了一件彩陶盆的信息（如图，他想把这件陶器按照缩小画在图纸上，口径应画 　13.35　，高应画 　　。 （2）张虹在参观过程中也记录了一件小型陶罐的相关数据：陶罐（如图的上口是半径为的圆，下口是半径为的圆，陶罐高。张虹回到学校后把该陶罐的下口画在一张方格纸上。请你把它的下口按照放大画在如图的方格纸上。 （3）参观结束后，他们用图上表示实际距离绘制了一份“庙底沟博物馆”周边地图。该地图的比例尺是 　　。 【思路点拨】（1）在图纸上，口径应画厘米，高应画厘米，由此解答本题； （2）它的下口在图上半径为厘米，由此解答本题； （3）比例尺图上距离：实际距离，注意单位统一。 【规范解答】解：（1）（厘米） （厘米） 答：口径应画，高应画。 （2）（厘米），如图：。 （3）2千米厘米，比例尺。 故答案为：13.35，4.15；。 【考点评析】本题考查的是图形的放大与缩小，比例尺的应用。 28．（6分）（2023春•通道县期中）一辆汽车行驶的时间和路程如表。 时间时 1 2 3 4 5 6 路程千米 80 160 240 320 400 480 （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。 （2）汽车行驶的路程与时间成正比例关系还是反比例关系？为什么？ （3）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行200千米大约需要多少时间。 【思路点拨】（1）写出时间和路程的比，并求出比值，然后比较比值的大小，根据数量关系判断比值表示的意义； （2）判断表格中的两个量的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例； （3）估计表格中的数据，在横轴表示时间，竖轴表示路程的图中先描出对应的点，然后画出图像即可。 【规范解答】解：（1） 比值都是80，比值相等，所以比值表示速度。 （2）汽车行驶的路程与时间成正比例关系。速度路程时间，速度一定，所以汽车行驶的路程与时间成正比例关系。 （3），由图可知，一个小格代表40千米，那么200千米的时候对应的时间点就是2小时和3小时之间的2.5小时。 【考点评析】本题重点考查学生由表格获取信息能力及利用描点法画图能力，难点为正比例关系的判断。 29．（8分）（2023•播州区）作图题。每一小格正方形代表1平方厘米。 （1）三角形的面积是 　3　平方厘米。 （2）画一个长方形，使长方形的面积是三角形面积的4倍。 （3）画出把长方形按的比缩小后的图形。 （4）缩小后的图形与原来长方形的面积比是 　　。 【思路点拨】（1）根据三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据长方形的面积长宽，已知长方形的面积确定长、宽，再根据长方形的画法画出这个长方形。（答案不唯一） （3）根据图形缩小的方法，先分别求出缩小2倍后，长、宽各是多少，据此作图即可。 （4）根据长方形的面积长宽，求出缩小后的长方形的面积，然后根据比的意义解答。 【规范解答】解：（1）（平方厘米） 答：三角形的面积是3平方厘米。 （2）（平方厘米） 可以画一个长是6厘米，宽是2厘米的长方形（答案不唯一），作图如下： （3）（厘米） （厘米） 作图如下： （4）（平方厘米） 答：缩小后的图形与原来长方形的面积比是。 故答案为：3；。 【考点评析】此题主要考查三角形、长方形面积公式的灵活运用，图形缩小的方法及应用，比的意义及应用。 30．（8分）（2023•颍东区）王师傅每小时做30个零件，2小时、3小时各需要多少个？ （1）完成下表． 工作时间时 1 2 3 4 5 工作总量个 30 （2）工作时间与工作总量成正比例吗？ （3）根据表先在图中描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点在这条直线上吗？这一点表示什么？ 【思路点拨】（1）根据“工作量工作效率工作时间”即可分别求出加工2小时、3小时的个数，然后填表． （2）工作效率（一定，都是30个），根据两种相关联的量、，当（一定）时，这两种量成正比例即可判定． （3）根据统计表中的数据，在图中描出加式时间与对应的个数的点，然后依次连接并标上数据．会发现这些点在一条直线上． （4）只要是纵数上的数（加工的总个数）除以横轴上的数（时间）的商（即工作效率一定（都是，这个点就在这条直线上．该点纵轴上数据表示加工的个数，横轴上的数据表示时间． 【规范解答】解：（1）（个，（个，（个，（个 根据计算结果填表如下： 工作时间时 1 2 3 4 5 工作总量个 30 60 90 120 150 　答：作时间与工作总量成正比例． （3）根据表先在图中描出各点，再顺次连接各点（下图） 答：我发现这些点在一条直线上． （4） 答：点在这条直线上，表示8时加工240个零件． 【考点评析】此题主要是考查正、反比例的意义．两种相关联的量，一种量变化另一种量也随关变化，如果这两种量的商一定，这两种量成正比例，如下积一定，这两种量成反比例 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$