第五单元 数学广角-鸽巢问题-2024-2025学年人教版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第五单元 数学广角-鸽巢问题 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点梳理01：鸽巢原理的基本概念 鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。其最简单的表达形式是：如果把多于n个的物体放到n个鸽巢中，则至少有一个鸽巢里含有2个或2个以上的物体。 知识点梳理02：鸽巢原理的公式 物体个数÷鸽巢个数=商……余数 至少个数=商+1 这个公式用于计算当物体数量多于鸽巢数量时，至少有一个鸽巢中物体的数量。 知识点梳理03：鸽巢原理的应用 1. 至少有几个鸽子同一个巢类问题： 例如，11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？根据鸽巢原理，11÷3=3余2，所以至少有一个抽屉里有3+1=4个苹果。 2. 最多有几个巢类问题： 例如，把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？根据鸽巢原理，我们可以将25个玻璃球平均分配到尽可能多的盒子里，同时保证至少有一个盒子里有5个或更多的玻璃球。因此，最多可以放进25÷5=5个盒子，这样每个盒子至少有5个玻璃球。但如果要考虑“最多有几个盒子”且不满足“每个盒子都至少有5个”的严格条件，那么答案将取决于如何分配剩余的玻璃球。在最不利的情况下，即尽可能平均分配但又不让每个盒子都达到5个，我们可以将20个玻璃球平均分配到4个盒子里（每个盒子5个），然后剩下的5个玻璃球放入第5个盒子，这样就有5个盒子但只有一个盒子有超过5个玻璃球。然而，这个问题通常理解为求满足条件“至少有一个盒子有5个”时的最大盒子数，所以答案还是5个。 3. 最不利原则的应用： 最不利原则是从最坏的情况出发分析问题。例如，要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。这是因为，在最不利的情况下，可能会先连续摸出不同颜色的球，直到摸出第n+1个球（n为颜色数）时，才能保证与前面的某个球颜色相同。 4. 生日问题的应用： 生日问题也是鸽巢原理的一个经典应用。例如，某校有367名学生，问有没有两个学生的生日是同一天？由于一年有365天（不考虑闰年），而学生人数为367，根据鸽巢原理，至少有一天有2名学生的生日是相同的。 知识点梳理04：典型题型与解题技巧 1. 填空题： 例如，“一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出几个球才能保证有2个球的颜色相同？”答案是4个，因为最不利的情况是先连续摸出红、黄、绿三种颜色的球各1个，再摸出第4个球时，必然与前面的某个球颜色相同。 2. 应用题： 例如，“42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证在鸽子最多的笼子中至少有几只鸽子？”答案是9只。因为42÷5=8余2，所以至少有一个笼子里有8+1=9只鸽子。 易错知识点01：对鸽巢原理理解不透彻 易错点： 学生可能只记住了鸽巢原理的表述，但没有真正理解其背后的逻辑和含义。 在应用鸽巢原理时，学生可能无法准确判断“物体”和“鸽巢”的对应关系。 纠正方法： 通过具体的生活实例或图形演示，帮助学生理解鸽巢原理的实质。 强调“物体”和“鸽巢”的对应关系，让学生明确哪些元素可以视为“物体”，哪些元素可以视为“鸽巢”。 易错知识点02：计算至少有几个物体在同一个鸽巢中时出错 易错点： 学生可能在使用鸽巢原理进行计算时，没有正确应用除法运算和取余运算。 学生可能忽略了“至少”这个词的含义，导致计算结果偏小。 纠正方法： 教授学生如何使用除法运算和取余运算来计算至少有几个物体在同一个鸽巢中。 强调“至少”的含义，让学生明白在计算结果的基础上需要加1（当有余数时）。 易错知识点03：混淆鸽巢原理与平均分配原则 易错点： 学生可能将鸽巢原理与平均分配原则混淆，认为只要物体数量多于鸽巢数量，每个鸽巢中的物体数量就一定相同。 学生可能忽略了鸽巢原理中的“至少”条件，认为每个鸽巢中的物体数量都一定大于或等于某个值。 纠正方法： 区分鸽巢原理与平均分配原则的不同之处，强调鸽巢原理中的“至少”条件。 通过具体例子说明鸽巢原理与平均分配原则的差异，让学生明确两者的区别。 易错知识点04：在应用鸽巢原理解决实际问题时出错 易错点： 学生可能无法准确识别问题中的“物体”和“鸽巢”，导致应用鸽巢原理时出错。 学生可能无法将实际问题抽象为鸽巢问题，导致无法应用鸽巢原理进行解决。 纠正方法： 教授学生如何识别问题中的“物体”和“鸽巢”，并将其抽象为鸽巢问题。 通过大量练习，让学生熟悉鸽巢原理在实际问题中的应用方法。 易错知识点05：对鸽巢原理的推论理解不深入 易错点： 学生可能对鸽巢原理的推论（如生日悖论）理解不深入，无法将其应用于实际问题中。 学生可能无法准确判断哪些问题可以运用鸽巢原理的推论进行解决。 纠正方法： 深入讲解鸽巢原理的推论，如生日悖论等，并通过具体例子帮助学生理解其含义和应用方法。 让学生多接触与鸽巢原理推论相关的实际问题，培养他们的应用能力和解决问题的能力。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•如皋市期末）一个不透明的袋子里有7个形状大小完全相同球，其中4个红球，3个黄球。在摸球游戏中，保证摸出的球中至少有1个红球，那一次至少摸出球的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2分）（2024春•天门校级期中）把14本书借给4名小朋友，总有一名小朋友至少可以借到　　本书． A．14 B．4 C．2 D．1 3．（2分）（2024•洛南县）将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了　　个鸡蛋。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2分）（2024•东莞市）有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取　　张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2分）（2024•滨海新区）将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进　　 A．3本书 B．4本书 C．5本书 D．11本书 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分14分） 6．（2分）（2024•衡水）有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各14颗，放在一个盒里。一次摸出14颗，总会有一种颜色的珠子不少于 　　颗。一次摸出16颗，至少会有 　　种颜色。 7．（2分）（2024•定陶区）口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是 　　，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出 　　个球。 8．（2分）（2024•吉安县）有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出 　　顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出 　　顶帽子。 9．（2分）（2024•播州区）一个盒子里装着红、黄、蓝、绿、紫5种颜色的玩具（玩具的形状、大小相同），且每种颜色的玩具各有8个，从中任意取出玩具。至少要取出 　　个玩具，才能保证有2个颜色相同的玩具；至少要取出 　　个玩具，才能保证有3个颜色相同的玩具。 10．（2分）（2024•绥中县）实验小学有368名同学是2012年出生的，其中六（2）班有50人。2012年出生的同学中至少有 　　人的生日是同一天，六（2）班至少有 　　人是同一个月出生的。 11．（1分）（2024秋•和平区期末）盒子里有3个红球和3个绿球，一次至少摸出 　　个球，才能保证摸出的球中既有红球又有绿球． 12．（2分）（2024秋•贵阳期末）袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到 　　花片的可能性最大，至少要摸出 　　个花片，才能保证一定摸到绿花片。 13．（1分）（2024•沈丘县）小然和家人到驻马店的皇家驿站游玩，在“羽箭俱乐部”玩射箭，射了8支箭，成绩是57环。小然射出的箭至少有一箭不低于 　　环。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•临沂）袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024•苍溪县）把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024•沙市区）一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024•云城区）用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。 　　（判断对错） 18．（2分）（2024春•敦煌市期中）8只鸽子飞进3个笼子，至少有2只鸽子飞进同一个笼子。 　　（判断对错） 四．联系生活，实际应用（共12小题，满分66分） 19．（5分）（2022春•元氏县期中）一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼． （1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 20．（5分）一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？ 21．（5分）（2022•德宏州）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 22．（5分）（2022•满洲里市）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌． （1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？ （2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？ （3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？ （4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？ 23．（5分）（2024春•武威期中）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？ 24．（5分）（2022春•澄迈县月考）20个小朋友乘坐6只小船游玩，总有一只小船里至少坐着4个小朋友。为什么？ 25．（6分）（2022秋•沈阳月考）皮皮和蛋君从口袋里抽手套，一次只能任意摸1只且不用放回口袋里，已知有黑色和白色的手套各5双，那么至少摸多少次，才能保证摸到一副手套？（一副手套：颜色相同，一左一右） 26．（6分）（2019•芜湖模拟）如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？ 27．（6分）（2015春•永胜县月考）希望小学六年级有32名同学是1月份出生的，那么，其中至少有两个同学的生日是在同一天．为什么？ 28．（6分）（2014•台湾模拟）学校买来红、黄、蓝三种颜色的球．规定每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致？ 29．（6分）（2018•仙桃）某校六年级有320人，他们的年龄分别为12岁、13岁，在这些同学中，至少有多少个同学是同年同月出生的？ 30．（6分）（2019•衡阳模拟）一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第五单元 数学广角-鸽巢问题 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点梳理01：鸽巢原理的基本概念 鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。其最简单的表达形式是：如果把多于n个的物体放到n个鸽巢中，则至少有一个鸽巢里含有2个或2个以上的物体。 知识点梳理02：鸽巢原理的公式 物体个数÷鸽巢个数=商……余数 至少个数=商+1 这个公式用于计算当物体数量多于鸽巢数量时，至少有一个鸽巢中物体的数量。 知识点梳理03：鸽巢原理的应用 1. 至少有几个鸽子同一个巢类问题： 例如，11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？根据鸽巢原理，11÷3=3余2，所以至少有一个抽屉里有3+1=4个苹果。 2. 最多有几个巢类问题： 例如，把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？根据鸽巢原理，我们可以将25个玻璃球平均分配到尽可能多的盒子里，同时保证至少有一个盒子里有5个或更多的玻璃球。因此，最多可以放进25÷5=5个盒子，这样每个盒子至少有5个玻璃球。但如果要考虑“最多有几个盒子”且不满足“每个盒子都至少有5个”的严格条件，那么答案将取决于如何分配剩余的玻璃球。在最不利的情况下，即尽可能平均分配但又不让每个盒子都达到5个，我们可以将20个玻璃球平均分配到4个盒子里（每个盒子5个），然后剩下的5个玻璃球放入第5个盒子，这样就有5个盒子但只有一个盒子有超过5个玻璃球。然而，这个问题通常理解为求满足条件“至少有一个盒子有5个”时的最大盒子数，所以答案还是5个。 3. 最不利原则的应用： 最不利原则是从最坏的情况出发分析问题。例如，要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。这是因为，在最不利的情况下，可能会先连续摸出不同颜色的球，直到摸出第n+1个球（n为颜色数）时，才能保证与前面的某个球颜色相同。 4. 生日问题的应用： 生日问题也是鸽巢原理的一个经典应用。例如，某校有367名学生，问有没有两个学生的生日是同一天？由于一年有365天（不考虑闰年），而学生人数为367，根据鸽巢原理，至少有一天有2名学生的生日是相同的。 知识点梳理04：典型题型与解题技巧 1. 填空题： 例如，“一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出几个球才能保证有2个球的颜色相同？”答案是4个，因为最不利的情况是先连续摸出红、黄、绿三种颜色的球各1个，再摸出第4个球时，必然与前面的某个球颜色相同。 2. 应用题： 例如，“42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证在鸽子最多的笼子中至少有几只鸽子？”答案是9只。因为42÷5=8余2，所以至少有一个笼子里有8+1=9只鸽子。 易错知识点01：对鸽巢原理理解不透彻 易错点： 学生可能只记住了鸽巢原理的表述，但没有真正理解其背后的逻辑和含义。 在应用鸽巢原理时，学生可能无法准确判断“物体”和“鸽巢”的对应关系。 纠正方法： 通过具体的生活实例或图形演示，帮助学生理解鸽巢原理的实质。 强调“物体”和“鸽巢”的对应关系，让学生明确哪些元素可以视为“物体”，哪些元素可以视为“鸽巢”。 易错知识点02：计算至少有几个物体在同一个鸽巢中时出错 易错点： 学生可能在使用鸽巢原理进行计算时，没有正确应用除法运算和取余运算。 学生可能忽略了“至少”这个词的含义，导致计算结果偏小。 纠正方法： 教授学生如何使用除法运算和取余运算来计算至少有几个物体在同一个鸽巢中。 强调“至少”的含义，让学生明白在计算结果的基础上需要加1（当有余数时）。 易错知识点03：混淆鸽巢原理与平均分配原则 易错点： 学生可能将鸽巢原理与平均分配原则混淆，认为只要物体数量多于鸽巢数量，每个鸽巢中的物体数量就一定相同。 学生可能忽略了鸽巢原理中的“至少”条件，认为每个鸽巢中的物体数量都一定大于或等于某个值。 纠正方法： 区分鸽巢原理与平均分配原则的不同之处，强调鸽巢原理中的“至少”条件。 通过具体例子说明鸽巢原理与平均分配原则的差异，让学生明确两者的区别。 易错知识点04：在应用鸽巢原理解决实际问题时出错 易错点： 学生可能无法准确识别问题中的“物体”和“鸽巢”，导致应用鸽巢原理时出错。 学生可能无法将实际问题抽象为鸽巢问题，导致无法应用鸽巢原理进行解决。 纠正方法： 教授学生如何识别问题中的“物体”和“鸽巢”，并将其抽象为鸽巢问题。 通过大量练习，让学生熟悉鸽巢原理在实际问题中的应用方法。 易错知识点05：对鸽巢原理的推论理解不深入 易错点： 学生可能对鸽巢原理的推论（如生日悖论）理解不深入，无法将其应用于实际问题中。 学生可能无法准确判断哪些问题可以运用鸽巢原理的推论进行解决。 纠正方法： 深入讲解鸽巢原理的推论，如生日悖论等，并通过具体例子帮助学生理解其含义和应用方法。 让学生多接触与鸽巢原理推论相关的实际问题，培养他们的应用能力和解决问题的能力。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•如皋市期末）一个不透明的袋子里有7个形状大小完全相同球，其中4个红球，3个黄球。在摸球游戏中，保证摸出的球中至少有1个红球，那一次至少摸出球的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】考虑最不利原则，把3个黄球全部摸出，再任意摸一个，必有1个红球，即最少一次性摸出4个球。 【规范解答】解：（个 答：一次至少摸出球的个数是4个。 故选：。 【考点评析】本题考查了抽屉原理的应用。 2．（2分）（2024春•天门校级期中）把14本书借给4名小朋友，总有一名小朋友至少可以借到　　本书． A．14 B．4 C．2 D．1 【思路点拨】把4名小朋友看作4个抽屉，最差情况是：每个人等分的话，会获得3本；那剩下2本，随便分给哪几个人，都会使得一个人分得本，由此即可选择． 【规范解答】解：（本（本 （本 答：总有一名小朋友至少可以借到4本书． 故选：． 【考点评析】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商；然后根据：至少数商（在有余数的情况下）解答． 3．（2分）（2024•洛南县）将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了　　个鸡蛋。 A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】把6个碗看作6个抽屉，把20个鸡蛋看作20个元素，然后根据抽屉原理解答即可。 【规范解答】解：（个（个 （个 答：将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了4个鸡蛋。 故选：。 【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 4．（2分）（2024•东莞市）有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取　　张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】从最坏的情况考虑，假设每次取出的都是同样颜色的卡片，至少5次取完，再取一个就能保证两个颜色不一样的。 【规范解答】解：（个 答：至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 故选：。 【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。 5．（2分）（2024•滨海新区）将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进　　 A．3本书 B．4本书 C．5本书 D．11本书 【思路点拨】把13本书放进3个抽屉中，（本（本，即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进本书。 【规范解答】解：（本（本 （本 所以将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进5本书。 故选：。 【考点评析】此题主要考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分14分） 6．（2分）（2024•衡水）有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各14颗，放在一个盒里。一次摸出14颗，总会有一种颜色的珠子不少于 　5　颗。一次摸出16颗，至少会有 　　种颜色。 【思路点拨】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，把14颗珠子看作14个元素。用14除以3，，其中4是商，2是余数。这意味着平均每个抽屉放入4个元素后，还剩余2个元素。剩余的2个元素无论放到哪个抽屉，这样至少有一个抽屉里有个元素。也就是一次摸出14颗，总会有一种颜色的珠子不少于5颗； 因为每种颜色的珠子最多有14颗。假设先摸出的珠子尽量是同一种颜色，若摸出的都是同一种颜色，最多只能摸出14颗。而现在摸出了16颗，，所以当摸出16颗珠子时，必然会有至少2种颜色的珠子。 据此解答。 【规范解答】解：根据分析可知：一次摸出14颗，总会有一种颜色的珠子不少于5颗。一次摸出16颗，至少会有2种颜色。 故答案为：5；2。 【考点评析】本题考查了抽屉原理的应用。 7．（2分）（2024•定陶区）口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是 　　，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出 　　个球。 【思路点拨】红球有6个，合计有个球，求摸出红球的可能性，用红球的个数除以口袋里面球的个数即可； 要保证摸出2个红球，考虑最不利原则，把4个黄球全部摸出后，再任意摸2个，必定能摸出2个红球，即至少一次性摸出个。 【规范解答】解： （个 答：口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出6个球。 故答案为：；6。 【考点评析】本题考查了可能性问题的应用以及抽屉原理的应用。 8．（2分）（2024•吉安县）有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出 　6　顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出 　　顶帽子。 【思路点拨】考虑最不利原则，把一种帽子5顶全部取完，再任意取一定，一定有2种颜色；考虑最不利原则，把四种颜色的种帽子各取1顶，再任意取1顶，则至少有2顶是同色的；据此解答。 【规范解答】解：（顶 （顶 答：有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出6顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出5顶帽子。 故答案为：6，5。 【考点评析】本题考查了抽屉问题的应用。 9．（2分）（2024•播州区）一个盒子里装着红、黄、蓝、绿、紫5种颜色的玩具（玩具的形状、大小相同），且每种颜色的玩具各有8个，从中任意取出玩具。至少要取出 　6　个玩具，才能保证有2个颜色相同的玩具；至少要取出 　　个玩具，才能保证有3个颜色相同的玩具。 【思路点拨】用颜色的种类加上1，即可求出至少要取出几个玩具，才能保证有2个颜色相同的玩具。 用颜色的种类乘2再加1，即可求出至少要取出几个玩具，才能保证有3个颜色相同的玩具。 【规范解答】解：（个 （个 答：至少要取出6个玩具，才能保证有2个颜色相同的玩具；至少要取出11个玩具，才能保证有3个颜色相同的玩具。 故答案为：6；11。 【考点评析】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 10．（2分）（2024•绥中县）实验小学有368名同学是2012年出生的，其中六（2）班有50人。2012年出生的同学中至少有 　2　人的生日是同一天，六（2）班至少有 　　人是同一个月出生的。 【思路点拨】按照最坏思想，2012年是闰年，用368除以366所得的商再加1就得至少有几人是同一天出生的；一年有12个月，用50除以12所得的商再加1就得至少有几人是同一个月出生的。 【规范解答】解：（人 （人 （人 （人 答：2012年出生的同学中至少有2人的生日是同一天，六（2）班至少有5人是同一个月出生的。 故答案为：2，5。 【考点评析】运用最坏思想是解决本题的关键。 11．（1分）（2024秋•和平区期末）盒子里有3个红球和3个绿球，一次至少摸出 　4　个球，才能保证摸出的球中既有红球又有绿球． 【思路点拨】从最不利情况考虑，假设同种颜色的3个球取尽，然后再取其他颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，因此至少要摸出：（个；据此解答． 【规范解答】解：（个 答：一次至少摸出 4个球，才能保证摸出的球中既有红球又有绿球． 故答案为：4． 【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，本题的难点是理解要求“至少数”必须先取尽同色的一种3个． 12．（2分）（2024秋•贵阳期末）袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到 　红　花片的可能性最大，至少要摸出 　　个花片，才能保证一定摸到绿花片。 【思路点拨】（1）根据两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可； （2）根据随机事件发生的可能性，假设前7次摸到的全是红花片，则至少摸8个花片，才能保证有一个绿花片。 【规范解答】解：因为，红花片的数量多，所以摸到红花片的可能性大；假设前7次摸到的全是红花片，则至少摸8个花片，才能保证有一个绿花片。 故答案为：红；8。 【考点评析】此题考查了利用可能性和抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 13．（1分）（2024•沈丘县）小然和家人到驻马店的皇家驿站游玩，在“羽箭俱乐部”玩射箭，射了8支箭，成绩是57环。小然射出的箭至少有一箭不低于 　8　环。 【思路点拨】把8支箭看作8个抽屉，57环人看作57个元素，利用抽屉原理最差情况：要使箭出的箭数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【规范解答】解：（环（环 （环 答：小然射出的箭至少有一箭不低于8环。 故答案为：8。 【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•临沂）袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。 　　（判断对错） 【思路点拨】按照最坏思想，三种种颜色的各摸1个就摸出3个，当再摸任意1个时，就保证其中有两个同色的。 【规范解答】解：三种种颜色的各摸1个就摸出3个，当再摸任意1个时，就保证其中有两个同色的。一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。 故答案为：。 【考点评析】运用最坏思想是解决本题的关键。 15．（2分）（2024•苍溪县）把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。 　　（判断对错） 【思路点拨】抽屉原理（鸽巢原理），把个物体放进个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的倍多1本，即抽屉数（其中一个抽屉至少有的本数这些书至少的本数。 【规范解答】解： （本 所以这些书至少需要11本。原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。 16．（2分）（2024•沙市区）一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。 　　（判断对错） 【思路点拨】按照最坏思想，第一次摸出1个红的，第二次摸出1个黄的，第三次摸出1个蓝的，这样依次摸，当摸出第10个球时，至少有4个球颜色相同。 【规范解答】解：一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。说法正确。 故答案为：。 【考点评析】运用最坏思想是解决本题的关键。 17．（2分）（2024•云城区）用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。 　　（判断对错） 【思路点拨】把三种颜色看作3个抽屉，6个面看作6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【规范解答】解：（个 答：至少有2个面涂的颜色相同。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 18．（2分）（2024春•敦煌市期中）8只鸽子飞进3个笼子，至少有2只鸽子飞进同一个笼子。 　　（判断对错） 【思路点拨】8只鸽子飞进3个笼子，（只（只，即当每个笼子里平均飞进2只时，还有2只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有只鸽子在同一个笼子里。 【规范解答】解：（只（只 （只 即至少有3只鸽子飞进同一个笼子，所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。 四．联系生活，实际应用（共12小题，满分66分） 19．（5分）（2022春•元氏县期中）一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼． （1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 【思路点拨】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答． （2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答． 【规范解答】解：（1）（条 答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼． （2）（条 答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼． 【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 20．（5分）一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？ 【思路点拨】把4种花色看作4个抽屉，考虑最差情况：捉出4条，每个抽屉都有1条，那么再任意捉1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2条相同花色的金鱼，据此解答． 【规范解答】解：建立抽屉：4种花色看作4个抽屉， （条 答：至少要捉5条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的． 【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 21．（5分）（2022•德宏州）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 【思路点拨】最坏情况是四种颜色的球各取出一个，此时再取出1个，一定有两个颜色相同的球，一共需要取出5个球。 【规范解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个， 所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即（个 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 22．（5分）（2022•满洲里市）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌． （1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？ （2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？ （3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？ （4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？ 【思路点拨】剩下的52张扑克牌中，共有4种花色，红桃、黑桃、方片，梅花各13张。 （1）保证有2张牌的点数相同，最坏的情况是，从到各取一张，此时只要再任意抽取一张，就能保证有2张牌的点数相同； （2）保证有2张牌的点数不同，最坏的情况是，取出4张同点数的牌，4种花色各一张，此时只要再任意抽取一张，就能保证2张牌的点数不同； （3）保证有2张花色相同，最坏的情况是，抽4张牌中，红桃、黑桃、方片，梅花各1张，此时只要再任意抽一张，就能保证至少2张牌的花色相同； （4）保证有2张红桃，最坏的情况是，把13张黑桃、13张方片和13张梅花都取完，然后再取两张就能保证有2张红桃。 【规范解答】解：（1）（张 答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。 （2）（张 答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。 （3）（张 答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。 （4）（张 答：至少取41张牌，保证有2张红桃。 【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 23．（5分）（2024春•武威期中）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？ 【思路点拨】盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出个． 【规范解答】解：（个； 答：至少要摸出5个球，摸出的球一定有2个同色的． 【考点评析】根据抽屉原理原理，考虑最坏情况进行分析是完成本题的关键． 24．（5分）（2022春•澄迈县月考）20个小朋友乘坐6只小船游玩，总有一只小船里至少坐着4个小朋友。为什么？ 【思路点拨】把6只船看作6个抽屉，考虑最差情况：20个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，（个（个；那么剩下2个人，随便分给两个船，都会使得一个船分得（个，据此解答。 【规范解答】解：（个（个 （个 所以，20个小朋友乘坐6只小船游玩，总有一只小船里至少坐着4个小朋友。 【考点评析】本题考查了抽屉原理即把个元素任意放入个集合，则一定有一个集合至少要有个元素。其中（当能整除时）或（当不能整除时）。 25．（6分）（2022秋•沈阳月考）皮皮和蛋君从口袋里抽手套，一次只能任意摸1只且不用放回口袋里，已知有黑色和白色的手套各5双，那么至少摸多少次，才能保证摸到一副手套？（一副手套：颜色相同，一左一右） 【思路点拨】考虑最不利原则，把黑色和白色的右手手套合计10只全部摸完，再任意摸一只，一定可以摸到一副手套。据此解答。 【规范解答】解：（次 答：至少摸11次，才能保证摸到一副手套。 【考点评析】本题考查了抽屉原理的应用。 26．（6分）（2019•芜湖模拟）如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？ 【思路点拨】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：25个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，（个（人；那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得人，据此解答． 【规范解答】解：（人（人， （人， 答：至少要有5个小朋友坐在同一只小船里．因为最差情况是：每只船上先分相等的4人，那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得5人． 【考点评析】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商；然后根据：至少数商（在有余数的情况下）求解． 27．（6分）（2015春•永胜县月考）希望小学六年级有32名同学是1月份出生的，那么，其中至少有两个同学的生日是在同一天．为什么？ 【思路点拨】1月有31天，把这31天看做31个抽屉，把32名学生看做32个元素，利用抽屉原理，考虑不利情况即可解答． 【规范解答】解：（人（人， 剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人的情况． （人 答：至少有2名同学的生日是在同一天． 【考点评析】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”． 28．（6分）（2014•台湾模拟）学校买来红、黄、蓝三种颜色的球．规定每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致？ 【思路点拨】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合，同于每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，最差情况是，有三个同学分别借了红、黄、蓝球各一个，有三个同学分别借了红蓝、红黄、蓝黄中每种组合的球，即此时再有一个同学不论是借一个或两个球，都能保证必有两位学生借的球的颜色完全一致． 【规范解答】解：红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合． （个 答：那么至少要有7位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致． 【考点评析】完成本题要注意可一个同学也可借两个不同颜色的球这一条件． 29．（6分）（2018•仙桃）某校六年级有320人，他们的年龄分别为12岁、13岁，在这些同学中，至少有多少个同学是同年同月出生的？ 【思路点拨】年龄最大的13岁，最小的12岁，即这些学生都是在两年内出生的，每年有12个月，所以共有种情况，看作24个抽屉；（名（名，即每个抽屉里有13名，还余8名学生，根据抽屉原理，所以这个班至少有名同学是同年同月出生的． 【规范解答】解：年龄最大的13岁，最小的12岁，有两种年龄， （个 （名（名， （名 答：至少有14名同学是同年同月出生的． 【考点评析】把多于乘以个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于的物体．难点是确定抽屉数． 30．（6分）（2019•衡阳模拟）一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？ 【思路点拨】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：（枚； 把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：（枚；据此解答． 【规范解答】解：（枚， （枚； 答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同． 【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“抽屉原理1：把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．”解答． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$