三、长方体和正方体(一)-2024-2025学年五年级下册数学专题复习调考A卷+B卷

14 三、长方体和正方体（一） 01I认识长方体 、仔细推敲，认真辨析， 1.长方体是特殊的正方体。 ( ) 2.一个长方体，有可能六个面都是正方形。 ) 卷专 3.一个长方体（不是正方体）最多有8条棱相等。 ) 4.如果一个长方体有2个面是正方形，那么另外4个面的面积一定相等。 轮 二、精心挑选，填对序号。 1.正方体和长方体的关系可以表示为( 长方体 正方体 长方体 正方体 正方体 长方体 长方体○正方体 A. 9 D 2.一个长方体只有两个相对的面是正方形， 那么这个长方体有( )条棱长相等。 A.4 B.6 C.8 D.12 3.如图，能组成长方体的一组是( 2 3 3 2 3 44 4 3 3 ① ② 2 ③ ④2 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ A.①②③④⑤⑥ B.①②④⑤⑦⑧ c.①③④⑤⑥⑦ D.①④⑤⑥⑦⑧ 三、活用知识， 正确填空。 1.长方体有( )个面，( ）条棱，( )个顶点。 2.长方体（除正方体外）最多有( )个面是正方形。 3.如图，去掉( )和( ）, 剩余的6个面可以围成长方体。 ① ⑤ ⑦ ③ ② ⑥ ⑧ ④ + 15 02|棱长问题 一、精心挑选，填对序号。 1.一个正方体的底面周长是8cm,则它的棱长总和是( )c1m。 A.24 B.32 C.64 D.96 2.用一根长48cm的铁丝做一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( A.48 cm B.16cm C.12 cm D.4cm 二、活用知识，正确填空。 卷专项 1.明明打算用木条制作一个右图所示的长方体灯笼架（单位：cm)。 轮 至少需要( )厘米长的木条。 30 20 2.右表是老师为同学们准备的小棒。从这些小棒中选12根搭成 长度/cm 根数/根 8 3 一个长方体，那么这个长方体的棱长总和是( ）cme 8 6 5 3.一个长方体的长是12cm,宽是长的一半，高是宽的1.5倍，这个长方体的棱长总和是 ） 4.一个长方体的底面周长是40cm,高是5cm,这个长方体的棱长总和是( )cm 5.一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的棱长总和与棱长为( )厘米的正方 体的棱长总和相等。 6.用一根长76cm的铁丝做一个长方体框架，这个长方体的长是8cm,宽是7cm,那么它 的高是( )cm。 三、留心生活，解决问题。 1.用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需 要多少厘米的彩带？ 2.用绳子捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的绳子长15厘米，那么捆20个这样的礼盒要 用多少米的绳子？ 8cm 15 cm 12cm 16 源务九妈 03|展开与折叠 练习（一） 、精心挑选，填对序号。 1.下面图形中，有( )个是正方体的展开图。 卷专项 A.4 B.5 C.6 D.7 2.下面图形中，折叠后能围成长方体的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下面左图是一个正方体，正方体展开有6个面，中间图给出了其中的5个面，请从右图 ①~④中选一个面形成正方体展开图。这个面是( 9 A.① B.② ② 徊 C.③ D.④ 图 4. 数学课上，老师让同学们给右图再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。 下面的4种画法中，不正确的是( A. D 5.下列形状的纸板，折叠后能围成一个无盖的正方体盒子的是( B D 二、用心观察，正确操作。 1.在展开图上找出相对的面，并分别给每组相对的两个面标上相同的记号。 练习二) 一、 仔细推敲，认真辨析。 1. 将下图沿虚线折成一个正方体，与“功”字相对的字是“考”。() 祝 我上 五 你考试 年 成功 级了 第1题图 第2题图 卷专项 2.将上图纸板折成正方体后，与“五”字相对的字是“我”。() 二、精心挑选，填对序号。 1.下面图( )不可能是单孔纸箱 的展开图 2.如图是一个正方体纸盒的平面展开图，则“思”的对面是( A.爱 思 B.数 我爱数 学 C.维 维 3.将“致敬逆行英雄”六个字分别写在一个正方体的六个面，这个正方体的展开图如图所 示，那么在这个正方体中，和“致”相对的字是( )。 A.逆 B.行 致敬 行 C.英 D.雄 英雄 4.如图，把它折成一个长方体（数字编号要标在外面），如果从正面看到的是⑥，从左面看 到的是②，则从上面看到的是( ）。 A.① B.③ ②@④ C.④ D.⑤ ⑤⑥ 5.右图是一个正方体的展开图，当围成正方体时，与点“”重合的是点( )。 A.A B.B A B C D c.c D.D E FG K JI H 18 源务九妈 04|面积问题 练习（一） 一、精心挑选，填对序号。 1.计算下图阴影部分的面积，正确的列式是()。（单位：厘米） A.1×2+0.8×1 卷专 B.2×0.8+0.8×1 C.2×0.8+2×1 0.8 轮 D.2×0.8×2 2.一个正方体的棱长和为36厘米，这个正方体的表面积是( A.27平方厘米 B.36平方厘米 C.54平方厘米 D.216平方厘米 二、活用知识，正确填空， 1.如图，长方体的上面的面积是( )cm2,后面的面积是( )cm2 5cm 4cm 8cm 2.挖一个长8米、宽6米、深2米的长方体游泳池，这个游泳池的占地面积是( )平 方米。 3.把一根铁丝焊接成一个长方体框架，其中三条棱的长度分别为6dm、5dm、4dm,这根 铁丝长( )dm。如果把这根铁丝焊接成一个正方体框架，那么这个正方体的侧面积 是( )dm2。(损耗和接口处长度都忽路不计) 三、静心思考， 仔细计算。 1.列式计算，并写出单位和答语 (1)求长方体的表面积。（单位：cm) (2)求正方体的表面积。（单位：dm) 3.5 6.5 6.5 四、留心生活，解决问题。 1.包装一盒长和宽均为22厘米、高为8厘米的巧克力，至少需要多少平方厘米的包装纸？ (接口重叠部分用纸不计】 19 练习二) 一、活用知识，正确填空。 1.把一个表面积是36cm?的正方体放在桌面，这个正方体所占的桌面面积是( ）cm2。 2.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的( )倍。 3.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积会扩大到原来的( )倍。 二、用心观察，正确操作。 巷专项 1.某种品牌的牙膏盒的长和宽都是5厘米，高是20厘米。淘气在计算这个牙膏盒的表面积 时列式为：“5×20×4+5×5×2”。 (1)这个列式正确吗？( ）(填“正确”或“错误”) (2)“5×20×4”是在计算哪些面的面积？在下面的展开图上涂一涂。 三、留心生活，解决问题。 1.张爷爷打算用下面的方法手工制作一个灯箱。他计划用一根长36分米的铝合金条先制作 一个棱长为整分米数的长方体或正方体灯箱框架。（接口处忽略不计，且铝合金条无剩余） 手工制作灯箱的方法 (1)先用铝合金条制作一个框架： (②)6个面国上灯箱布，贴上广告字： (③)安装彩灯。 首先，请你帮助张爷爷设计出三种不同的方案，并且把相关数据填在下面的表格中。 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1 方案2 方紫3 然后，从上面三种方案中任选一种方案，算出至少需要多少平方分米的灯箱布？ X 20 源务九妇 05展开图求面积 、精心挑选， 填对序号。 1.将一个长方体沿棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：c)。图中阴影部分的面积是多 少平方厘米？() 5 A.无法计算 卷专 B.35平方厘米 C.21平方厘米 轮 D.15平方厘米 二、活用知识，正确填空。 1. 如图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是( ）cm2。 24 dm ]}4cm 米 分米 8cm 5cm 3分米 4分米 24 dm 第1题图 第2题图 第3题图 2.一个长方体的两个面如图所示，它的表面积是( )平方分米。 3.一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是24d的正方形（如图）。 这个长方体的表面积是( )dm2。 三、用心观察，正确操作。 1在展开图上找到原长方体的下面，用▲标注，并计算下面的面积。（单位：厘米） 上面 8 8 前面 12 8 12 四、留心生活，解决问题。 1.下面是一个长方体纸盒的展开图，如果不要盖子，做这个纸盒至少需要多少材料？（接口 重叠部分不计)】 10 cm 底面 5cm 2cm 06|缺面问题 、精心挑选，填对序号。 1做一个长0.4m、宽0.25m、深0.3m的无盖长方体玻璃鱼缸，至少要用多少平方米的玻 璃？正确的算式是( )。 A.(0.4×0.25+0.4×0.3+0.25×0.3)×2 B.0.4×0.25+(0.4×0.3+0.25×0.3)×2 C.0.4×0.3+(0.4×0.25+0.25×0.3×2 D.0.4×0.25×0.3 卷专 2.用一根24厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用布围成灯笼（上面不围），至少需 要用布( )平方厘米。 A.8 B.12 C.20 D.24 二、活用知识，正确填空。 1.做一个底面周长是36d、高是3m的长方体排气管，至少需要( )dm2的制作材 料。 2.右图是一个无盖的长方体铁皮水槽（单位：d),做这样一个水槽 至少需要( )dm2的铁皮。 15 三、留心生活，解决问题。 1.一个长方体形状的一次性口罩包装盒，长24cm,宽10cm,高15cm。如果围着它贴一圈 商标纸（上、下面不贴）。这张商标纸的面积至少有多大？ 2.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,门窗的面积是11.4m2。 如果要粉刷教室的屋顶和四面墙壁（门窗不刷），每平方米需要花4元涂料费，那么粉刷 一间教室需要花费多少钱？ 3.一个长方体储水池，长8m,宽3.2m,深2.5m,现要在它的四壁和池底贴上面积为 0.042的正方形瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？（瓷砖可切割） 22 07|立体图形组合 练习（一） 、精心挑选，填对序号。 1.由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，分别从正面、左面和上面看这个几何 体，则下列说法正确的是( )。 卷专 A.从正面看到的平面图形面积大 B.从左面看到的平面图形面积大 轮 C.从上面看到的平面图形面积大 D.从三个方向看到的平面图形面积一样大 正面 2.按下图的规律在桌面上摆放小正方体，第个物体露在外面的面有( )个。 A.5n B.3n C.3n+2 D.5n+1 第1个 第2个 第3个 二、活用知识，正确填空。 1.两个棱长为1分米的正方体积木放在地上（如图），有( )个面露在外 面，露在外面的面积是( )平方分米。 2.如图，墙角堆放了5个棱长为2分米的正方体积木，它有( )个小正 方形露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 三、留心生活，解决问题。 1.某公司买了8箱防疫物资，箱子的棱长是1，要堆放在仓库里。小青设计了如下沿墙 角摆放的方法： (1)占地面积最大的是第( )种摆放方法，占地面积是( )m2。 (2)露在外面的面积最小的是第几种摆放方法？这种摆放方法露在外面的面积是多少？ ① ② ④ 23 练习二) 一、精心挑选，填对序号。 1把两个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体（如图），这个长方体的表面积是( ）dm2。 A.9 B.10 C.11 D.12 2.用2个一样大的正方体，组成一个长方体，这个长方体的表面积是120平方厘米，一个 正方体的表面积是( ）平方厘米。 A.60 B.72 C.100 D.144 卷专项 3.将3个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3个正方 体的表面积之和减少了( )平方厘米。 A.18 B.27 C.36 D.54 二、活用知识，正确填空， 1.至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体。如果一个小正方体的棱长是1厘米， 那么这个大正方体的表面积是( )平方厘米。 2.下面的立体图形是由棱长分别为5厘米和2厘米的两个正方体搭成的，这个立体图形的 表面积是( )平方厘米。 7分米 2分米 价分米 5分米5分米 第2题图 第3题图 3.土木师傅用两个长方体材料拼成了一个置物台（如图），这个置物台的表面积是( 平方分米。 4.用三个大小相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了20c2,拼成的长方体的表 面积是( )cm2。 三、留心生活，解决问题。 1.一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体（如图），拼成的长方体的表面积比原来 的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？2 练习(二) 一、1.A 2.C 二、1.10 50 2.13 3.36 4.10 420 三、1.[6,8]=24，两路公交车每隔 24 min 同 时发车一次。6:30 经过 24 min 后是 6:54。下 次同时发车是 6 时 54 分。 2.5 和 6 在 40 以内的公倍数是 30，因此 总共有 30 人。 3.[2,3,4]=12，12 + 1 = 13(根)，体育 组最少买了 13 根跳绳。 三、长方体和正方体(一) 1.认识长方体 一、1.× 2.√ 3.√ 4.√ 二、1.B 2.C 3.D 三、1.6 12 8 2.2 3.④ ⑧ 2.棱长问题 一、1.A 2.C 二、1.260 2.56 3.108 cm 4.100 5.4 6.4 三、1.8 × 25 + 40 = 240(厘米) 2.8 × 4 + 12 × 2 + 15 × 2 + 15 = 101 (厘米) 101 × 20 = 2020(厘米) 2020 厘米=20.2 米 3.展开与折叠 练习(一) 一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 二、1.略 练习(二) 一、1.√ 2.√ 二、1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 4.面积问题 练习(一) 一、1.B 2.C 二、1.32 40 2.48 3.60 100 三、1.(1)(5 × 3.5 + 5 × 2 + 3.5 × 2)× 2 = 69(cm2) (2)6.5 × 6.5 × 6 = 253.5(dm2) 四、1.22 × 8 × 4 + 22 × 22 × 2 = 1672 (平方厘米) 练习(二) 一、1.6 2.9 3.4 二、1.(1)正确 (2)略 三、1.略 5.展开图求面积 一、1.C 二、1.94 2.80 3.648 三、1.标注略 8 × 12 = 96(平方厘米) 四、1.10 × 5 + 10 × 2 × 2 + 5 × 2 × 2 = 110(cm2) 6.缺面问题 一、1.B 2.C 二、1.1080 2.174 三、1.(24 × 15 + 10 × 15)× 2 = 1020(cm2) 2.8 × 6 + 8 × 3 × 2 + 6 × 3 × 2 − 11.4 = 120.6(m2) 120.6 × 4 = 482.4(元) 3.8 × 3.2 + 8 × 2.5 × 2 + 3.2 × 2.5 × 2 = 81.6(m2) 81.6 ÷ 0.04 = 2040(块) 7.立体图形组合 练习(一) 一、1.D 2.C 二、1.9 9 2.12 48 三、1.(1)① 8 (2)第③种 1 × 1 × 12 = 12(m2) 练习(二) 一、1.B 2.B 3.C 二、1.8 24 2.166 3.226 4.70 三、1.50 ÷ 4 × 6 = 75(平方厘米) 8.立体图形分割 一、1. B 2.B 3.B 4.C 二、1.2 2.80 cm2 40 cm2 3.96 4.24 9.包装问题 一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 二、1.520 2.200 3.26 22 三、1.(1)③ (2)(7 × 5 + 7 × 2.5 × 3 + 5 × 2.5 × 3) × 2 = 250(平方厘米) 2.笑笑是对的。 淘气的方法减少的面积： 10 × 8 × 4 + 10 × 2 × 4 = 400(cm2) 笑笑的方法减少的面积： 10 × 8 × 6 = 480(cm2) 3 480 cm2>400 cm2，笑笑的方法减少的 面积更多，所以笑笑的包装方法更节约。 3.当四块椰砖摆放形成的新的长方体的长 为 20 cm，宽为10 × 2 = 20(cm)，高为8 × 2 = 16(cm)时所需的包装纸最少。 所需包装纸的面积：(20 × 20 + 20 × 16 + 20 × 16)× 2 = 2080(cm2) 四、长方体和正方体(二) 1.体积与容积 一、1.√ 2.× 二、1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 2.单位应用 一、1.× 2.× 3.√ 二、1.A 2.D 3.B 4.B 三、1.①mL ②dm3 ③cm3 ④m 2.①dm3 ②m2 ③L ④cm3 3.①dm3 ②dm2 ③mL ④L 3.单位换算 一、1.× 2.× 3.√ 二、1.C 2.B 3.C 三、1.①34 ②8750 ③210 ④45 ⑤40 ⑥75 2.①2570 ②40.8 0.0408 ③0.3 ④9 9 ⑤270 ⑥1 87 3.600 4.42 4.长方体体积 练习(一) 一、1.× 2.× 3.√ 4.× 二、1.4 3 2 4 × 3 × 2 长 × 宽 × 高 2.972 三、1.(1)12 × 6 × 5 = 360(cm3) (2)8 × 8 × 8 = 512(cm3) (3)8.4 × 5.2 = 43.68(cm3) 四、1.10 × 8 × 5 = 400(立方分米) 400立方分米= 400升 练习(二) 一、1.3 54 27 2.3 50 150 3.16 48 64 4.4 8 二、1.3 × 0.4 ×(2.5− 1.6)= 1.08(立方米) 2.4 × 4 × 2.2 = 35.2(立方分米) 35.2 立方分米= 35.2升 35.2升> 32升，水不会从这个洞口漏出。 练习(三) 一、1.A 二、1.108 2.360 3.960 三、1.80 × 0.1 × 2.5 = 20(千克) 2.5 × 4 × 2 ÷ 2 = 20(小时) 3.1296 ÷ 4 × 12 = 3888(cm3) 练习(四) 一、1.9 cm2 2.5 3.80 二、1.解：设这时游泳池的水深𝑥𝑥米。 25 × 10 × 𝑥𝑥 = 500 𝑥𝑥 = 2 2.6 × 6 × 6 ÷(4 × 3)= 18(厘米) 3.20 × 6 × 7 ÷(6 × 10)= 14(厘米) 4.10 dm=100 cm 8 dm=80 cm 40 × 40 × 40 ÷(100 × 80)= 8(厘米) 5.展开图求体积 一、1.B 二、1.36 三、1.15 × 5 × 6 = 450(cm3) 2.21 − 6 × 2 = 9(厘米) 体积：11 × 6 × 9 = 594(立方厘米) 表面积：(11 × 6 + 11 × 9 + 6 × 9)× 2 = 438(平方厘米) 3.10 ÷ 4 = 2.5(厘米) 2.5 × 2.5 × 10 = 62.5(立方厘米) 四、1.3 dm=30 cm 2.5 dm=25 cm 铁皮面积： 30 × 25− 5 × 5 × 4 = 650(cm2) 容积：(30− 5 × 2)×(25 − 5 × 2)× 5 = 1500(cm3) 6.立体图形组合 练习(一) 一、1.C 二、1.6 5 2.10 3.3 4.40 16 5.126 81 6.8 三、1.表面积： 5 × 5 × 2 + 5 × 3 × 4 + 2 × 2 × 4 = 126(cm2) 体积： 5 × 5 × 3 + 2 × 2 × 2 = 83(cm3) 练习(二) 一、1.B 二、1.64 2.36 3.36 4.28 5.24 6.2304 cm3 7.38 7.立体图形分割