【专项练】二元一次方程组错解问题-人教版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

二元一次方程组错解问题 1．在解方程组 22 7 8 ax by cx y      ， 时，甲同学正确解得 3 2 x y    ， 乙同学把c看错了，而得到 2 6 x y     ， 那么 a， b， c的值为（ ） A． 2a   ， 4b  ， 5c  B． 4a  ， 5b  ， 2c   C． 5a  ， 4b  ， 2c  D．不能确定 2．甲、乙两人共同解关于 x，y 的方程组 5 3 2 ax by x cy      ① ② ，甲正确地解得 2 1 x y     乙看错了方程② 中的系数 c，解得 3 1 x y    ，则 2( )a b c  的值为（ ） A．16 B．25 C．36 D．49 3．已知方程组 2 10, 3, mx y x ny       ① ② 由于甲看错了方程②中的 n 的值，得方程组解为 2 1. x y      ；乙 看错了方程①中的所得方程组为 1 . 2. x y    那么 m，n 的值是二元一次方程 3 2m n  的解吗？ 4．已知方程组 5 15 4 12 ax y x by      ① ② ， 王芳看错了方程①中的 a，得到的方程组的解为 5 4 x y    ，李明 看错了方程（2）中的 b，得到的方程组的解为 4 5 x y    ， 求原方程组的解. 5．甲、乙两人共同解方程组 5 15 8 9 ax y x by      ① ② 由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为 3 5 x y     乙看错了方程②中的 b，得到方程组的解为 5 4 x y    (1)求 a，b 的值； (2)求出方程组的正确解． 6．甲、乙两人同解方程组 2, 3 4 ax by cx y      ① ．② ，甲因看错 c 的值解得方程组解为 1 1 x y    ，乙求得正确 的解为 2 2 x y     ，求 a，b，c 的值． 7．小李和小张共同解关于 x，y 的二元一次方程组 9 2 1 ax y x by      ① ② 由于粗心，小李看错了方程① 中的 a，得到方程组的解为 5 3 x y    小张看错了方程②中的 b，得到方程组的解为 1 5 x y    ． (1)求 a，b 的值； (2)求原方程组的解． 8．甲、乙两人同时解方程组 5 2 13 mx y x ny      ① ② ，甲解题时看错了①中的 m，解得 7 2 2 x y       ，乙解题 时看错了②中的 n，解得 3 7 x y     ，试求原方程组的解． 9．已知关于 x ， y 的二元一次方程组 4 10 5 42 ax y x by      ，小明同学由于看错了方程组中的 a，得到方 程组的解为 12 3 x y     ；小李同学由于看错了b，得到方程组的解为 2 1 x y     (1)求 a，b 的值； (2)若方程组 4 10 5 42 ax y x by      的解与方程组 2 6 2 6 mx ny mx ny       的解相同，求4 3m n 的值． 10．在解方程组 2 6 2 8 mx y x ny      时，由于粗心，小军看错了方程组中的 n得解为 7 3 2 3 x y       ，小红看错 了方程组中的m，得解为 2 4 x y     ； (1)小军把 n看成了什么数？小红把m 看成了什么数？ (2)正确的解应该是怎样的？ 二元一次方程组错解问题 1．B 【详解】解：由甲同学的解正确，可知 3c+2×7=8， 解得 2,c   且3 2 22a b  ①， 由于乙看错 c，所以 2 6 22a b   ②， 解由①②构成的方程组可得： 4 , 5 a b    故选 B． 2．B 【分析】将 x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于 a 与 b 的二元一次方程与 c 的值，将 x=3， y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于 a 与 b 的二元一次方程，联立组成关于 a 与 b 的方 程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a，b 及 c 的值． 【详解】把 2 1 x y     代入得： 2 5 6 2 a b c      ，解得：c=4，把 3 1 x y    代入得：3a+b=5，联立得： 2 5 3 5 a b a b      ， 解得： 2 1 a b     ，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25． 故选 B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法． 3． 4m   ， 2n   方程 3 2m n  的解． 【分析】将 x=-2，y=-1代入①计算求出 m的值，将 x=1，y=2 代入②中计算求出 n的值，即 可做出判断． 【详解】解：将 2x   ， 1y   代入①得： 2 2 10m   ，即 4m   ， 将 1x  ， 2y  代入②得：1 2 3n   ，即 2n   ， 将 4m   ， 2n   代入 3 2m n  的左边得： 4 6 2   ，右边 2 ，即左边右边， 4m   ， 2n   是方程 3 2m n  的解． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键． 4．原方程组的解为 6 6 x y    【详解】试题分析：根据没看错的方程和方程的解代入可求的 a、b的值，然后还原方程组， 根据加减或代入消元法求解即可. 试题解析：由题意得 4×5+4b=12，解得 b=-2, 4a+5×5=15，解得 a= 5 2  ， 代入可得 5 5 15 { 2 4 2 12 x y x y      解得 6 6 x y    5．(1) 1 3，a b    (2) 0 3 x y    【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握求解方法 从而准确计算得到答案． （1）由于甲看错了 a，将甲计算得到的解代入等式②，可求得 b 的值；同理，由于乙看错了 b，将乙计算得到的解代入等式①，可计算得 a 的值； （2）将 a，b 的值代入，利用加减消元法即可求出方程组的解． 【详解】（1）解：由题意，得 24 5 9 5 20 15 b a      解得 1 3 a b      即 1, 3a b    ； （2）解：由（1）知 1, 3a b    原方程组为 5 15 8 3 9 x y x y       ① ② 由① 8 ②得40 3 120 9y y   解得 3y  把 3y  代入①得 15 15x   解得 0x  原方程组的解为 0 3 x y    ． 6． 1.5 0.5 1 a b c       ． 【分析】根据 1 1 x y    是方程①的解，代入可得关于 a、b的方程，根据 2 2 x y     是方程组的解，把 解代入 2, 3 4 ax by cx y      ① ．② ，可得方程组 2 2 2 2 2 6 4 a b a b c         ① ② ③ ，解方程组，可得答案． 【详解】解：把 1 1 x y    代入方程①，把 2 2 x y     代入方程组，得 2 2 2 2 2 6 4 a b a b c         ① ② ③ ， 2① 得2 2 4a b  ④ ④ ②得 4 6a  ， 1.5.a  把 1.5a  代入 1① 得1.5 2b  ， 0.5b  ， 解③得 1c   ， 故答案为： 1.5 0.5 1 a b c       ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把解代入，得出关于 a、b、c的方程组，代入消元 法，得出答案． 7．(1) 4a  ， 3b  (2) 2 1 x y    【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，结合已知条件得出正确的方程组是解题的 关键． （1）首先根据甲看错方程①中的 a 说明甲所解出的结果满足方程②，所以把 5, 3 x y    代入方程②可得10 3 1b  ，即可求出 b；而乙看错方程②中的 b 说明乙所解出的结果满 足方程①，所以把 1, 5 x y    代入方程①可得： 5 9a   即可求出 a； （2）由（1）得原方程组为 4 9 2 3 1 x y x y      ，① ．② ，然后由加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：把 5, 3 x y    代入②中， 得10 3 1b  ， 解得： 3b  ． 把 1, 5 x y    代入①中， 得 5 9a   ， 解得： 4a  ； （2）解：由（1）得原方程组为 4 9 2 3 1 x y x y      ，① ．② ， 3 ① ②，得12 2 27 1x x   ，即14 28x  ， 解得： 2x  ， 把 2x  代入①中，得 4 2 9y   ，即8 9y  ． 解得 1y  ， 故原方程组的解为 2 1 x y    ． 8． 2 3 x y     【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组，把甲的解代入②中求出 n的 值，把乙的解代入①中求出m的值，把m与 n的值代入方程组求解即可得到答案，掌握方程组 的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题关键． 【详解】解：∵甲解题时看错了①中的m， ∴ 7 2 2 x y       代入②得 72 2 13 2 n   ， ∴ 3n  ， ∵乙解题时看错了②中的 n， 把 3 7 x y     代入①得， ∴3 7 5m  ， ∴ 4m  ， 则 4 3 m n    ， ∴原方程组为 4 5 2 3 13 x y x y      ① ② 2② 得：4 6 26x y  ③， ① ③得：7 21y   ，解得： = 3y  ， 把 = 3y  代入①得：  4 3 5x    ，解得： 2x  ， ∴方程组的解为： 2 3 x y     ． 9．(1) 3a  ， 6b  (2)13 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，同解方程组： （1）将方程组的解代入未看错的方程中，求出 ,a b的值即可； （2）将 ,a b的值代入 4 10 5 42 ax y x by      中，求出方程组的解，再将方程组的解代入 2 6 2 6 mx ny mx ny       中， 进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，知 12 3 x y     满足方程5 42x by  ， 即5 12 3 42b   ，解得 6b  ． 2, 1 x y     满足方程 4 10ax y  ， 即  2 4 1 10a     ，解得 3a  ． （2）当 3a  ， 6b  时，原方程组可变为 3 4 10 5 6 42 x y x y      ， 解得 6, 2. x y    把 6 2 x y    代入方程组 2 6, 2 6, mx ny mx ny       得 12 2 6 6 4 6 m n m n       ① ② 解得 1, 3. m n     当 1m  ， 3n   时，  4 3 4 1 3 3 13m n       ． 10．(1)5；1 (2) 1 2 x y    【分析】（1）依题意，得 7 22 8 3 3 n    ，解得 5n  ，同理，得 ( 2) 2 4 6m     ，解得 1m  ， 即可得出答案； （2）依题意，得 7 22 6 3 3 m    ，解得 2m  ，同理，得2 ( 2) 4 8n     ，解得 3n  ，解二元一 次方程组即可. 【详解】（1）解：∵小军看错了方程组中的 n， 把 7 3 2 3 x y       代入2 8x ny  ，得 7 22 8 3 3 n    ， 解得 5n  ， ∴小军把 n看成了 5； ∵小红看错了方程组中的m， 把 2 4 x y     代入 2 6mx y  ，得 ( 2) 2 4 6m     ， 解得 1m  ， ∴小红把m看成了 1； （2）解：把 7 3 2 3 x y       代入 2 6mx y  ，得 7 22 6 3 3 m    ， 解得 2m  ， 把 2 4 x y     代入2 8x ny  ，得2 ( 2) 4 8n     ， 解得 3n  ， ∴原方程组为 2 2 6 2 3 8 x y x y      ① ② ， ② ①得， 2y  ， 把 2y  代入①得2 4 6x   ， 解得 1x  ， ∴原方程组的解为 1 2 x y    . 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，考查方式较为新颖，要熟练掌握该知识 点.