1.5.1数量积的定义及计算(3)教学设计-2024-2025学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

课 题 §1.5.1　数量积的定义及计算(3) 主 备 人 审 核 备课日期 2025年03月08日 课 型 新授课 教学目标 1.掌握平面向量数量积的运算律及常用公式. 2.会利用数量积求向量的模和夹角. 核心素养 数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模 教学重点 平面向量数量积的运算律及常用公式 教学难点 利用数量积求向量的模和夹角 教学策略 与方法 教师启发讲授，学生探究学习 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 1.向量的数量积 2.向量数量积的运算律 3.投影向量、投影长、投影 教师提问 复习旧知 探究新知 形成概念 1.求向量的夹角，主要是利用公式cos θ＝求出夹角的余弦值，从而求得夹角.可以直接求出a·b的值及|a|，|b|的值，然后代入求解，也可以寻找|a|，|b|，a·b三者之间的关系，然后代入求解. 2.求向量的夹角，还可结合向量线性运算、模的几何意义，利用数形结合的方法求解. 3.求向量的夹角时，注意向量夹角的范围是[0，π]. 设a，b的夹角为θ，则 (1)a·b>0，则θ∈； (2)a·b<0，则θ∈. 给出问题学生思考得出答案. 教师引导学生得数量积与向量夹角的关系 培养学生的逻辑思维，数学抽象能力。 例1　(1)(课本例2)已知|a|＝12，|b|＝9，a·b＝－54.求a与b的夹角. (2)在△ABC中，＝a，＝b，当a·b≥0时，判断△ABC的形状. 延伸探究　若本例(2)中，“a·b<0”，能否判断△ABC的形状？ 跟踪训练1　已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b ＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　) 教师分析思路，学生尝试解答，教师纠错。 体会数量积的综合运用，了解在三角形中求夹角和判定三角形形状的解题技巧。 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 A. B. C. D. 例2　已知|a|＝|b|＝5，向量a与b的夹角θ为.求|a＋b|，|a－b|. 跟踪训练2　已知|a|＝1，|b|＝3，且|a－b|＝2，求|a＋b|. 例3　若两个向量a与b的夹角为，且a是单位向量，|b|＝2，c＝2a＋b，则向量c与b的夹角为　　　　.  跟踪训练3　(课本P39习题1.5T3改编)向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为　　　　　. 教师讲解例2 学生模仿完成跟踪训练2 巩固数量积的应用 达标检测 评价反馈 1.课本35页练习3、4 2.已知非零向量a，b的夹角为45°，且|a|＝2，|a－b|＝2，则|b|＝　　　　.  答案　2 3.已知|a|＝3，|b|＝2，⊥，则a与b的夹角的余弦值为　　　　.  学生独立完成，教师点评. 检测学习效果. 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)利用数量积求向量的模和夹角. (2)利用数量积求向量的夹角. 2.方法归纳：类比法. 3.常见误区：向量夹角；向量共起点；a·b>0⇏两向量夹角为锐角；a·b<0⇏两向量夹角为钝角. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 作业设计 题卡作业周练1 课后巩固 板书设计 §1.5.1　数量积的定义及计算(3) 1.向量的数量积 2.向量数量积的运算律 3.投影向量、投影长、投影 例1... 例2... 例3... 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$