课时达标检测(9) 二项式系数的性质(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时达标检测(九)　二项式系数的性质

基础达标

一、单项选择题

1.(1-x)13的展开式中,系数最小的项为    (C)

A.第6项 B.第7项

C.第8项 D.第9项

解析　由题设可知展开式的通项为Tr+1=(-x)r=(-1)rxr,其系数为(-1)r,当r为奇数时展开式中项的系数(-1)r较小,则r=7,即第8项的系数最小。

2.若(n∈N*)的展开式中只有第6项系数最大,则该展开式中的常数项为    (A)

A.210 B.252 

C.462 D.10

解析　因为展开式中只有第6项的系数最大,且其系数等于其二项式系数,所以展开式项数为11,从而n=10,于是得其常数项为=210。

3.在+n的展开式中,所有奇数项系数之和为1 024,则中间项系数是    (B)

A.330 B.462

C.682 D.792

解析　因为二项展开式中所有项的二项式系数之和为2n,而所有偶数项的二项式系数之和与所有奇数项的二项式系数之和相等,故由题意得2n-1=1 024,所以n=11,所以展开式共12项,中间项为第6项、第7项,其系数为==462。故选B。

4.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式中各项系数之和为    (D)

A.2n+1 B.2n-1

C.2n+1-1 D.2n+1-2

解析　令x=1,得2+22+…+2n=2n+1-2。故选D。

5.设n∈N*,则1n80+1n-181+1n-282+1n-383+…+118n-1+108n除以9的余数为    (A)

A.0 B.8 

C.7 D.2

解析　因为1n80+1n-181+1n-282+1n-383+…+118n-1+108n=(1+8)n=9n,所以除以9的余数为0。

6.1.026的近似值(精确到0.01)为    (B)

A.1.12 B.1.13 

C.1.14 D.1.20

解析　1.026=(1+0.02)6=1+×0.02+×0.022+×0.023+…+0.026≈1+0.12+0.006≈1.13。

二、多项选择题

7.若x2+6的展开式中x3的系数是-160,则    (ABC)

A.a=- B.所有项系数之和为1

C.二项式系数之和为64 D.常数项为-320

解析　x2+6的展开式中含x3的项为·(x2)3·3,所以·3=-160,解得a=-,故A正确;由A知x2+6=x2-6,令x=1,得所有项系数之和为(1-2)6=1,故B正确;二项式系数之和为26=64,故C正确;x2-6的常数项为·(x2)2·-4=24=240,故D错误。故选ABC。

8.已知ax2+n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则下列说法正确的是    (BCD)

A.展开式中奇数项的二项式系数和为256

B.展开式中第6项的系数最大

C.展开式中存在常数项

D.展开式中含x10项的系数为210

解析　因为ax2+n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,所以=⇒n=10,因为展开式的各项系数之和为1 024,令x=1,得(a+1)10=1 024,因为a>0,所以a=1。原二项式为x2+10,其展开式的通项为Tr+1=·(x2)10-r·r=,展开式中奇数项的二项式系数和为×1 024=512,故A错误;因为本题中二项式系数和项的系数一样,且展开式有11项,故展开式中第6项的系数最大,B正确;令20-r=0⇒r=8,即展开式中存在常数项,C正确;令20-r=10⇒r=4,=210,D正确。故选BCD。

三、填空题

9.(2-x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则展开式中x3的系数为 -160 。 

解析　因为(2-x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,所以n为偶数,且+1=4,所以n=6,即(2-x)n=(2-x)6,其通项Tk+1=26-k(-x)k(k=0,1,2,…,6),令k=3,则T4=-23x3=-160x3,所以x3的系数为-160。

10.(2x-1)10的展开式中x的奇次幂项的系数之和为  。