课时达标检测(8) 二项式定理(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时达标检测(八)　二项式定理

基础达标

一、单项选择题

1.(x+2)n的展开式共有12项,则n等于    (C)

A.9 B.10 

C.11 D.8

解析　因为(a+b)n的展开式共有n+1项,而(x+2)n的展开式共有12项,所以n=11。

2.若实数a=2-,则a10-2a9+22a8-…+210=    (A)

A.32 B.-32 

C.1 024 D.512

解析　a10-2a9+22a8-…+210=(a-2)10,当a=2-时,(a-2)10=32。

3.在+24的展开式中,x的幂指数是整数的项共有    (C)

A.3项 B.4项 

C.5项 D.6项

解析　Tk+1=··=·,则k=0,6,12,18,24时,x的幂指数为整数。故选C。

4.在(1-x)5-(1-x)6的展开式中,含x3的项的系数是    (D)

A.-5 B.5 

C.-10 D.10

解析　(1-x)5中x3的系数为-=-10,-(1-x)6中x3的系数为-·(-1)3=20,故(1-x)5-(1-x)6的展开式中x3的系数为10。

5.(x+y)5的展开式中x3y3的系数为    (C)

A.5 B.10 

C.15 D.20

解析　因为(x+y)5的展开式的第r+1项为Tr+1=x5-ryr,所以(x+y)5的展开式中x3y3的系数为+=15。故选C。

6.使(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为    (B)

A.4 B.5 

C.6 D.7

解析　由二项式定理得,Tk+1=(3x)n-k=3n-k,令n-k=0,当k=2时,n=5,此时n最小。故选B。

二、多项选择题

7.若x+6的展开式中的常数项为15,则实数m的值可能为    (AB)

A.1 B.-1 

C.2 D.-2

解析　x+6的展开式的通项为Tk+1=x6-k·k=mk。令6-k=0,得k=4,常数项为m4=15,则m4=1,解得m=±1。故选AB。

8.对于二项式(n∈N*),以下判断正确的有    (AD)

A.存在n∈N*,展开式中有常数项

B.对任意n∈N*,展开式中没有常数项

C.对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项

D.存在n∈N*,展开式中有x的一次项

解析　设二项式(n∈N*)的展开式的通项为Tr+1,则Tr+1=(x3)r=x4r-n,不妨令n=4,则r=1时,展开式中有常数项,故A正确,B错误;令n=3,则r=1时,展开式中有x的一次项,故C错误,D正确。故选AD。

三、填空题

9.x2+6的展开式中常数项是 240 。(用数字作答) 

解析　x2+6的展开式的通项为Tr+1=(x2)6-rr=2rx12-3r,令12-3r=0,解得r=4,所以常数项为24=240。

10.若二项式2x+7的展开式中的系数是84,则实数a= 1 。 

解析　二项式2x+7的展开式的通项为Tk+1=(2x)7-k·k=27-kakx7-2k,令7-2k=-3,得k=5。故展开式中的系数是22a5=84,解得a=1。

11.二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4= 80 ,a1+a3+a5= 122 。 

解析　由二项式定理得(1+2x)5的展开式的通项为Tr+1=2rxr,所以a4=24=80,a1=21=10,a3=23=80,a5=25=32,所以a1+a3+a5=10+80+32=122。

四、解答题

12.在2x2-8的展开式中,求: