课时达标检测(6) 组合数(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

 

课时达标检测(六)　组合数

基础达标

一、单项选择题

1.化简+2+等于    (B)

A. B. 

C. D.

解析　由组合数性质,知+2+=(+)+(+)=+=。

2.+++++等于    (B)

A. B. 

C. D.

解析　因为+=,所以+++++= +++ ++=++++=+++=++=+=。

3.从8名女生和4名男生中,抽取3名学生参加某档电视节目。若按性别比例分层随机抽样,则不同的抽取方法种数为    (B)

A.224 B.112 

C.56 D.28

解析　由分层随机抽样知,应从8名女生中抽取2名,从4名男生中抽取1名,所以抽取2名女生和1名男生的方法种数为=112。

4.已知圆上9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点最多可以有    (D)

A.36个 B.72个

C.63个 D.126个

解析　此题可化归为:圆上9个点可组成多少个四边形,每个四边形的对角线的交点即为所求,所以交点有=126个。

5.从甲、乙、丙等10名学生中选派4人参加某项活动,若甲入选则乙一定入选,若甲不入选则丙一定入选,则选派方案的方法种数是    (C)

A.28 B.56 

C.84 D.108

解析　当甲入选时,乙一定入选,另外2人可从剩余的8人中选取,共有种方案;当甲不入选时,丙一定入选,另外3人可从剩余的8人中选取,共有种方案。根据分类加法计数原理,得选派方案共有+==84(种)。

6.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有    (D)

A.60种 B.63种 

C.65种 D.66种

解析　从1,2,3,…,9这9个数中取出4个不同的数,其和为偶数的情况包括:①取出的4个数都是偶数,取法有=1种;②取出的4个数中有2个偶数、2个奇数,取法有=60种;③取出的4个数都是奇数,取法有=5种。根据分类加法计数原理,满足题意的取法共有1+60+5=66种。

二、多项选择题

7.在含有3件次品的50件产品中,任取2件,则下列结论正确的是    (AC)

A.恰好取到一件次品有种不同取法

B.至少取到一件次品有种不同取法

C.两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有种不同取法

D.把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有种不同方式

解析　根据题意,依次分析选项:对于A,在含有3件次品的50件产品中,任取2件,恰好取到1件次品包含的样本点个数为,A正确;对于B,至少取到1件次品包括两种情况:只抽到一件次品,抽到两件次品,所以至少取到一件次品有(·+·)种不同取法,B错误;对于C,两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有种不同取法,C正确;对于D,有次品即可,所以把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有(·+·)种不同取法,D错误。

8.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,每个工地至少派一辆工程车,共有　　　种方式。    (CD) 

A.18 B.

C. D.

解析　根据题意,解法一,分2步进行分析:先在4辆工程车中任选2辆,安排给其中一个工地,有种安排方法,再把剩余的2辆工程车安排给其他两个工地,有种安排方法,则有=36种安排方法,C正确;解法二,分2步进行分析:先把4辆工程车分成3组,有种分组方法,再把分好的三组安排给三个工地,有种安排方法,则有=36种安排方法,D正确;选项A,B的计算结果均为18,故A,B错误。

三、填空题

9.大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则。一考生从某大学所给的10个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时填报,则该考生有 672 种不同的填报专业志愿的方法。(用数字作答) 

解析　当甲、乙都不选时,有==336种;当甲、乙两个专业选1个时,有=336种。根据分类加法计数原理,可得共有336+336=672种不同的填报专业志愿的方法。

10.为了丰富教职工的文化生活,某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成16人的合唱团,现要从这16人中选出3人领唱,要求这3人不能都是同一个部门的,且在行政部门至少选1人,则不同的选取方法的种数为 336 。 

解析　按行政部门选取的人数分成两类:①行政部门选一人,若其他两人为同一部门有=72种,若其他两人不为同一部门有=192种;②行政部门选二人,有=72种,综上共有72+192+72=336种。

11.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 336 。(用数字作答) 

解析　当每个台阶上各站1人时有种站法;当两个人站在同一个台阶上时有种站法。因此不同的站法种数为+=210+126=336。

四、解答题

12.(1)解方程3=5。

(2)求值+。

解　(1)由排列数和组合数公式,原方程可化为3·=5·,则=,即为(x-3)(x-6)=40。所以x2-9x-22=0,解得x=11或x=-2。经检验知x=11是原方程的根,x=-2是原方程的增根。所以方程的根为x=11。

(2)由组合数的定义知

所以7≤r≤9。又r∈N*,所以r=7,8,9,当r=7时,原式=+=46;当r=8时,原式=+=20;当r=9时,原式=+=46。

13.现有10名学生,其中男生6名。

(1)从中选2名代表,必须有女生的不同选法有多少种?

(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种?

(3)从中选4人,若男生中的甲与女生中的乙必须在内,有多少种选法?