课时达标检测(5) 组合(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时达标检测(五)　组合

基础达标

一、单项选择题

1.下列问题中是组合问题的是    (B)

A.由1,2,3,4构成的含有两个不同数字的两位数

B.五个队进行单循环比赛的分组情况

C.将4张不同的购物券分给5人中的4人

D.由1,2,3组成无重复数字的两位数

解析　B中只需选出两个元素,是组合问题,而A,C,D中选出的元素还需排序,是排列问题。故选B。

2.从5名同学中推选4人去参加一个会议,则不同的推选方法种数是    (B)

A.10 B.5 

C.4 D.1

解析　组合问题,可从对立面考虑,选出一人不参加会议即可,故有5种方法。

3.在某运动会上,教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛,不同的选法有    (D)

A.35种 B.53种 

C.种 D.10种

解析　由组合的定义,通过列举法可有10种不同选法。

4.现有男、女学生共8人,从中选出男、女各1人参加数学竞赛,共有16种不同方案,那么男、女生人数分别是    (C)

A.男生2人,女生6人 B.男生3人,女生5人

C.男生4人,女生4人 D.男生5人,女生3人

解析　设男学生有x人,则女学生有(8-x)人,则x(8-x)=16,x=4,所以男生4人,女生4人。

5.从5本不同的书中选出2本送给2名同学,每人一本,共有给法    (C)

A.5种 B.10种 

C.20种 D.60种

解析　本题属于排列问题,不是组合问题,有=20种给法。

6.一个集合含有n个元素,它的双元素子集有15个,则这个集合有多少个元素    (C)

A.4 B.5 

C.6 D.7

解析　若n=4,则其双元素子集有6个,若n=5,则其双元素子集有10个,若n=6,则其双元素子集有15个,若n=7,则其双元素子集有21个。

二、多项选择题

7.下面四组元素,是相同组合的是    (ABC)

A.a,b,c与b,c,a B.a,b,c与a,c,b

C.a,c,d与d,a,c D.a,b,c与a,b,d

解析　选项A,B,C的元素相同,D选项元素不同。故选ABC。

8.从2,3,5,7,11,13,17,19这八个数中,任取两个,则在下列各问题中不是组合问题的为    (ACD)

A.相加,可以得到多少个不同的和

B.相乘,可以得到多少个不同的积

C.相减,可以得到多少个不同的差

D.相除,可以得到多少个不同的商

解析　判断一个问题是否为组合问题,关键是看该问题是否与顺序有关,由于减法与除法不满足交换律,取出的两个数就与顺序有关,因此,C,D两项不是组合问题;加法与乘法满足交换律,与取出的两个数的排序无关,但是由于5+11=3+13,11+19=13+17等,故相加可以得到多少个不同的和,这个问题不是纯粹的组合问题,只有相乘,可以得到多少个不同的积这个问题是组合问题。故选ACD。

三、填空题

9.平面内A,B,C,D 4个点,则每次取出2个点的所有线段为 AB,AC,AD,BC,BD,CD 。 

解析　可按A→B→C→D顺序写出,即

所以所有线段为AB,AC,AD,BC,BD,CD。

10.将2名教师、4名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案种数为 12 。 

解析　先安排1名教师和2名学生到甲地,再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地,共有2×6=12种安排方案。

11.某市为迎接创建全国文明城市测评,预先从3所学校和2所医院中任选2所进行检查,则至少抽查一所学校的方法种数为 9 。 

解析　设3所学校为A1,A2,A3,2所医院为B1,B2。则至少抽查一所学校的情况有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A1A2,A1A3,A2A3,共9种。