课时达标检测(3) 排列(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时达标检测(三)　排列

基础达标

一、单项选择题

1.下列问题是排列问题的是    (C)

A.求从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加数学兴趣小组的方法种数

B.求从a,b,c,d中选出3个字母的方法种数

C.求从1,2,3,4,5中取出2个数字组成两位数的个数

D.以上都不对

解析　对于A,从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加数学兴趣小组,与顺序无关,不是排列问题;对于B,从a,b,c,d中选出3个字母,只要求选出即可,不是排列问题;对于C,从1,2,3,4,5中取出2个数字组成两位数,需要先选出再排序,是排列问题,故选C。

2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为    (C)

A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲

B.甲乙丙、乙丙甲

C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙

D.甲乙、甲丙、乙丙

解析　从三人中选出两人,而且要考虑这两人的顺序,所以有如下6种站法:甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙。

3.从a,b,c中任取两个字母排成一列,则不同的排列种数为    (D)

A.3 B.4 

C.5 D.6

解析　由排列的定义可知,从a,b,c中任取两个字母排成一列,则不同的排列种数为3×2=6。故选D。

4.从1,2,3,4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标,则组成不同点的个数为    (C)

A.2 B.4 

C.12 D.24

解析　由题意组成4×3=12个不同的点。故选C。

5.将语文、数学、英语三本不同的书按上下叠放的方式放在一起,则数学书放在最上面或最下面的不同放法共有    (B)

A.2种 B.4种 

C.6种 D.9种

解析　数学书放在最上面或最下面的不同放法共有2×1+2×1=4(种)。

6.世界华商大会的某分会场有A,B,C三个展台,将甲,乙,丙,丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为    (D)

A.12 B.10 

C.8 D.6

解析　甲、乙两人选1个展台有3种选法,其余2人分配到其余2个展台有2种分法,所以共有3×2=6种分法。

二、多项选择题

7.从1,2,3,4四个数字中,任选两个数做以下数学运算,并分别计算它们的结果。在这些问题中,相应运算可以看作排列问题的有    (BD)

A.加法 B.减法

C.乘法 D.除法

解析　因为加法和乘法满足交换律,所以选出两个数做加法和乘法时,结果与两数字位置无关,故不是排列问题,而减法、除法与两数字的位置有关,故是排列问题,故选BD。

8.5人站一横排,下列说法正确的是    (BD)

A.甲、乙站两端有14种站法

B.甲、乙站两端有12种站法

C.甲、乙不站两端有108种站法

D.甲、乙不站两端有36种站法

解析　甲、乙两人站两端有2×3×2×1=12种。甲、乙两人不站两端分两步进行:第1步,甲、乙站中间3个位置中的2个位置有3×2=6种站法;第2步,其余3个人任意排列有3×2×1=6种,所以共有6×6=36种站法,D正确。故选BD。

三、填空题

9.从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成 12 个以b为首的不同的排列,它们分别是 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed 。 

解析　画出树状图如下: