8.4　一元一次不等式组 第1课时　一元一次不等式组的解法 课件 2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

8.4　一元一次不等式组 第1课时　一元一次不等式组的解法 栏目导航 知识梳理 考点梳理 1.由几个含有　　　　 　未知数x的一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.  2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的　　 　　　　,叫做这个一元一次不等式组的解集.  3.求不等式组的解集或确定不等式组无解的过程叫做　 　　　　　. 4.解一元一次不等式组的步骤 先分别求出不等式组中每个不等式的　 ,并在同一条数轴上表示出来,再利用数轴,确定解集是否有　　　 　　　,最后写出不等式组的解集.  知识梳理 同一个 公共部分 解不等式组 解集 公共部分 一元一次不等式组的解法 考点梳理 D A A B C D [变式3]新定义:对于任何实数m,符号[m]表示不大于m的最大整数.已知[x]=a,则a≤x<a+1.例如:若[x]=4,则4≤x<5.如果[x-1]=2 021,那么x的取值范围是　　 　　　.  2 022≤x<2 023 解:解不等式①,得x≤4.解不等式②,得x≥1. 不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示: ∴原不等式组的解集为1≤x≤4. 解一元一次不等式组 (1)方法:①求不等式组中每个不等式的解集;②利用数轴求公共部分. (2)解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无 解了. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 一元一次不等式组的定义及解集 基础巩固练 1.下列不是一元一次不等式组的是( ) C 2.若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不等式组是( ) D x>a 解一元一次不等式组 D B A B C D B x<-2 0 解:由解不等式①,得3x+12≥2-2x,解得x≥-2; 由不等式②,得3x-3<18-4x,解得x<3. 两个不等式的解集在数轴上表示如图所示: ∴不等式组的解集为-2≤x<3. 能力提升练 2≤a<3 12.对于任意实数m,n,定义一种运算:m⊕n=mn+m-n+3,等式的右边是通常的加、减和乘法运算,例如:3⊕5=3×5+3-5+3=16.请根据上述定义解决问题:若a<2⊕x≤7的解集中恰有3个整数解,则a的取值范围是 　 　.  4≤a<5 解:解不等式①,得x≤6-a. 解不等式②,得x>-2. (1)当a=2时,不等式组的解集为-2<x≤4. (2)若这个不等式组无解,求a的取值范围; (3)若这个不等式组的整数解有3个,求a的取值范围. 解:(2)∵不等式组无解, ∴6-a≤-2,∴a≥8, ∴a的取值范围是a≥8. (3)∵不等式组的整数解有3个,且-2<x≤6-a, ∴其整数解应是-1,0,1, ∴1≤6-a<2, ∴a的取值范围是4<a≤5. 素养培优练 解决以下问题: (1)根据以上材料,解不等式(x-5)(x+6)<0. 谢谢观赏！ 25 [典例]不等式组的解集是(　　) A.x≥3 B.x<2或x≥3 C.x<2 D.2<x≤3 [变式1](2024厦门二模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) [变式2](2024梁园一模)已知关于x的不等式组该不等式组的一个负无理数解为　　　 　　.  x=-(答案不唯一) [变式4](2024天津二模)利用数轴,确定不等式组的解集. A. B. C. D. A. B. C. D. 3.已知关于x的不等式组其中a,b在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为　 　.  4.不等式组的解集为( ) A.无解 B.x≤1 C.x≥-1 D.-1≤x≤1 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 6.已知点P(1-2a,a+3)在第二象限,则a的取值范围是( ) A.a<-3 B.a> C.-<a<3 D.-3<a< 7.不等式组的解集是　 　.  8.不等式组的所有整数解的和为　 　.  9.(2023潍坊)利用数轴,确定不等式组的解集. 10.已知关于x的不等式组无解,则的取值范围是 　 　.  11.关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是　 　.  0<≤ 13.已知关于x的不等式组: (1)若a=2,求这个不等式组的解集; 14.我们已经学习了有理数乘法、不等式组与方程组等知识,它们之间有着一定的逻辑关联.阅读以下材料: 解不等式(x+1)(x-3)>0. 解:根据两数相乘,同号得正,原不等式可以转化为或 解不等式组得x>3; 解不等式组得x<-1. ∴原不等式的解集为x>3或x<-1. 解:(1)根据两数相乘,异号得负,原不等式可以转化为或 解不等式组得不等式组无解; 解不等式组得-6<x<5. ∴原不等式的解集为-6<x<5. (2)已知关于x,y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值. 解:(2) ①×2-②,得-7y=-4,解得y=. 将y=代入①,得x=m+. ∴方程组的解为 ∵∴ 解不等式组,得-4<m≤-, ∴满足条件的m的整数值为-3,-2. $$