8.2　一元一次不等式 第2课时　一元一次不等式的解法 课件 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

第2课时　一元一次不等式的解法 栏目导航 知识梳理 考点梳理 1.只含　　　　未知数,不等号左右两边都是　　　　,并且未知数的次数都是　　　次,像这样的不等式叫做一元一次不等式.  2.求不等式　　　 　的过程,叫做解不等式.  3.解一元一次不等式的一般步骤:去分母、　　 　　、移项、合并同类项、　　　　 　　.  知识梳理 一个 整式 一 解集 去括号 系数化为1 一元一次不等式的定义 考点梳理 [典例1]下列不等式中,是一元一次不等式的是(　　) A.x>5-y B.2x-3<0 C.4>2 D.x<x2 B [变式1]若关于x的不等式2a-x|2+3a|>2是一元一次不等式,则a的值为 (　　) C 未考虑未知数的系数不等于0,导致求解出错. [变式2]若(m-2)x|m|-1-1>5是关于x的一元一次不等式,求m的值. 解:由题意,得m-2≠0且|m|-1=1,∴m=-2. 一元一次不等式的解法 [典例2]解不等式,并把不等式的解集表示在数轴上. (1)2(x+1)-1≥3x+2; 解:(1)不等式的解集为x≤-1. 将该不等式的解集表示在数轴上如图所示. 解:(2)不等式的解集为x≥-2. 将该不等式的解集表示在数轴上如图所示. x≥5 解:去分母,得30-3(x-2)>6+2x, 去括号,得30-3x+6>6+2x, 移项,得-3x-2x>6-6-30, 合并同类项,得-5x>-30, 系数化为1,得x<6, 则该不等式的所有正整数解为1,2,3,4,5. 解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为1. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 1.有下列式子: ①3>0;②4x+5>0;③x<3;④x2+x<2;⑤x=-4;⑥2x+2>x+1. 其中,一元一次不等式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.若x4-m+3>7是关于x的一元一次不等式,则m=　 　.  一元一次不等式的概念 基础巩固练 A 3 一元一次不等式的解法 3.不等式x+2>3的解集是( ) A.x<1 B.x<5 C.x>1 D.x>5 C A B C D C B B 能力提升练 9.已知(m-4)x|m-3|+2>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为( ) A.4 B.2 C.4或2 D.不确定 10.已知关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m的解集是x<-1,则m的取值范围在数轴上可表示为( ) B C A B C D C a<-1 (2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值. 素养培优练 谢谢观赏！ 21 A.-1 B.1或- C.-1或- D.- (2)-≤1. [变式3]不等式≥1的解集为　　 　.  [变式4]解不等式5->1+,并写出它的所有正整数解. 4.不等式x-1≤7-x的解集在数轴上表示为( ) 5.不等式x-2≤的非负整数解有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 6.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,那么m的取值范围是( ) A.m>4 B.m<4 C.m> D.m< 7.如果点M(2m+1,-4)在第四象限内,那么m的取值范围是　 　. m>- 8.(2024郑州期中)已知关于x的不等式x-a>3的解集是x>4,求关于x的不等式ax-2<-1的解集. 解:由x-a>3,得x>6+2a. ∵关于x的不等式x-a>3的解集为x>4,∴6+2a=4,解得a=-1, ∴关于x的不等式ax-2<-1为-x-2<-1, 解得x>-1. 11.(2024南通期中)若关于x的不等式x-m>1的最小整数解是2,则实数m的值可能是( ) A.-1 B.- C.0 D.1 12.(泸州中考)若方程+1=的解使关于x的不等式x-3>0成立,则实数a的取值范围是　 　.  13.(2024淄博三模)关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>2,求a的取值范围. 解: ①-②,得x+y=3+a-6=a-3. ∵x+y>2, ∴a-3>2, ∴a>2+3. 14.整式3(-m)的值为P. (1)当m=2时,求P的值; 解:(1)根据题意,得 P=3(-2)=3×(-)=-5. 解:(2)由数轴知P≤7,即3(-m)≤7, 解得m≥-2. ∵m为负整数, ∴m=-1或m=-2. 15.若不等式10(x+4)+x<62的正整数解是方程2(a+x)-3x=a+1的解,求a2-的值. 解:解不等式10(x+4)+x<62,得x<2, ∴不等式的正整数解是x=1. 把x=1代入方程2(a+x)-3x=a+1,得2(a+1)-3=a+1,解得a=2, ∴a2-=4-=. $$