8.1　不等式的基本性质 第2课时　不等式的基本性质 课件 2024—2025学年青岛版数学八年级下册

第2课时　不等式的基本性质 栏目导航 知识梳理 考点梳理 1.不等式的定义 用“>”或“<”表示　　　　关系的式子叫做不等式.  2.不等式的基本性质 (1)基本性质1:如果a>b,那么a+c　　　b+c,a-c　　　b-c.也就是说,不等式的两边同时加上(或减去)同一个整式,不等号方向　　　　.  知识梳理 不等 > > 不变 > > 不变 < < 改变 不等式的基本性质 考点梳理 [典例](2024 滁州月考)先阅读下面的解题过程,再解题. 已知a>b,试比较-2 024a+1与-2 024b+1的大小. 解:∵a>b,　① ∴-2 024a>-2 024b,　② 故-2 024a+1>-2 024b+1.　③ (1)上述解题过程中,从步骤　　　　(填序号)开始出现错误,错因是 　　　　　　　;  解:(1)②　 不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向未改变 (2)请写出正确的解题过程. 解:(2)∵a>b, ∴-2 024a<-2 024b, 故-2 024a+1<-2 024b+1. [变式1]如果a>b,那么下列各式正确的是(　　) A.a-4>b-4 B.4-a>4-b C.-a>-b D.a-1>b-1 [变式2]已知不等式-3x≤-6,两边同时除以-3,得　 　　.  [变式3]将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式. (1)5x>4x+6; A x≥2 解:(1)不等式两边同时减去4x,得5x-4x>4x+6-4x,即x>6. (2)x-2<-1; 解:(2)不等式两边同时加上2,得x-2+2<-1+2,得x<1. (3)不等式两边同时乘-4,得x<-32. [变式4](1)若m>n,比较-2m+1与-2n+1的大小; (2)若m<n,比较am和an的大小. 解:(1)∵m>n,∴-2m<-2n, ∴-2m+1<-2n+1. (2)①当a=0时, am=an; ②当a>0时,∵m<n,∴am<an; ③当a<0时,∵m<n,∴am>an. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 1.有下列式子:①-2≤0;②3x+2y>0;③b=2;④m≠3;⑤x+y;⑥x+5≤6.其中是不等式的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.y与3的和的2倍不大于1,列出的不等式是　 　.  3.一瓶饮料净重340 g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为 x g,则x 　.  不等式的定义 基础巩固练 B 2(y+3)≤1 ≥1.7 不等式的基本性质 4.(包头中考)若m>n,则下列不等式中成立的是( ) D B 不等式的基本性质的应用 6.若点P(x-2,y-2)在第二象限,则x与y的关系正确的是( ) A.x≥y B.x>y C.x≤y D.x<y D > < 8.(1)若x>y,比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由; (2)若x>y,且(a-3)x<(a-3)y,求a的取值范围. 解:(1)-3x+5<-3y+5.理由如下: ∵x>y,∴-3x<-3y, ∴-3x+5<-3y+5. (2)∵x>y,(a-3)x<(a-3)y, ∴a-3<0, ∴a<3. 能力提升练 9.如图所示,数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,则下列不等式中错误的是( ) C A 11.若a>b,则2 025-2a　 　2 025-2b.(填“>”“=”或“<”)  12.李兵的观点:不等式a>2a不可能成立.理由:若在这个不等式两边同时除以a,则会出现1>2的错误.李兵的观点　 　(填“正确”或“错误”),理由:　 　.  < 错误 当a<0时,a>2a 13.(1)如果m+n>2n+1,请比较m与n的大小,并给出你的理由; 解:(1)m>n.理由如下: ∵m+n>2n+1, ∴m+n-2n>1, ∴m-n>1>0, ∴m>n. (2)已知x>y,m=n,试比较mx和ny的大小. 解:(2)当m=n=0时,mx=ny; 当m=n>0时,∵x>y,∴mx>ny; 当m=n<0时,∵x>y,∴mx<ny. 综上所述,当m=n=0时,mx=ny; 当m=n>0时,mx>ny; 当m=n<0时,mx<ny. 素养培优练 谢谢观赏！ 21 (2)基本性质2:如果a>b,c>0,那么ac　　　bc,　　 .也就是说,不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向　　　　. (3)基本性质3:如果a>b,c<0,那么ac　　　bc,　　 .也就是说,不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向　　　　. (3)->8. A.m-2<n-2 B.-m>-n C.n-m>0 D.-2m<1-2n 5.有下列结论:①若a=b,则3a+m=3b+m;②若a=b,则=;③若am2<bm2,则a<b;④若m>n,则5-2m>5-2n;⑤若x>y,则ax>ay.其中成立的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.设“”“”“”表示三个不同的物体,现用天平称两次,发现其结果如图所示,那么“”“”和“”表示的物体的质量的大小关系为　  ,　  .(填“>”“=”或“<”) A.b-a<c-a B.a+b<a+c C.< D.ac<bc 10.已知a>b,有下列结论: ①a2>ab;②a2>b2; ③若b<0,则a+b<2b; ④若b>0,则<. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 14.已知关于x的不等式(1-a)x>2,两边都除以(1-a),得x<,试化简: |a-1|+|a+2|. 解:∵不等式(1-a)x>2两边都除以(1-a), 得x<, ∴1-a<0, ∴a>1, ∴|a-1|+|a+2|=(a-1)+(a+2)=2a+1. $$