17.2 函数的图象-2.函数的图象-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 八年级下册 HS 1 2 第17章 函数及其图象 3 17.2 函数的图象 2.函数的图象 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 从函数图象中获取信息 （第1题图） 1.如图是根据一台自动测温记录仪记录的数据绘制成的图 象，它反映了某市某天的气温随时间 变化而变化的 关系，观察图象得到的下列结论中错误的是( ) C A.凌晨3时气温最低，为 B.14时气温最高，为 C.从0时至14时，气温随时间的变化逐渐上升 D.从14时至24时，气温随时间的变化逐渐下降 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解析】A选项，由图象可知，凌晨3时气温最低，为 ，故本选项不合题意；B 选项，由图象可知，14时气温最高，为 ，故本选项不合题意；C选项，由图象 可知，从0时至14时，气温随时间的变化先下降再上升，故本选项符合题意；D选 项，由图象可知，从14时至24时，气温随时间的变化逐渐下降，故本选项不合题 意．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （第2题图） 2.【2024辽宁沈阳质检】一辆大客车和一辆小轿车同时从 甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小 轿车到达乙地后停留 ，再按照原速从乙地出发返回甲地， 小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离 与所 用的时间 的关系如图所示.请结合图象解答下列问题： （1）小轿车的速度是____，大客车的速度是____ ； 50 30 【解析】由图象可得，小轿车的速度为 ，大客车的速度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （2）出发____后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是_____ ； 15 450 【解析】设出发后两车相遇.由题意得，解得 ， ， 出发后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （3）出发___________后两车相距 . 4或14或16 【解析】设出发后两车相距 . 当时，，解得.当 时， ,解得.当 时, ,解得（舍去）或 ；当 时，，解得（舍去）， 出 发或或后两车相距 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 方法归纳 利用函数图象获取信息的方法：①读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；②读 懂函数图象上的特殊点（交点、拐点等）的坐标值及其代表的实际意义；③读懂 两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 知识点2 描点法画函数的图象 3.【2024广西南宁期中】为探究函数 的图象和性质，下面是小明同学 的探究过程，请补充完整. … 0 1 2 3 4 … … 3 2 1 0 2 3 … （1）表格为与的几组对应值，则 的值为________________________________ ______________________________. 【解】当时，，故的值是1，故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2）如图，在平面直角坐标系 中，先描出上表中所有对应值的点，再画出该 函数的图象. 【解】描点，画出函数图象如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （3）观察图象，写出函数 的一条性质. 【解】由图象可知，函数的图象关于直线 对称.（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 知识点3 根据实际问题选择函数图象 4.【2023浙江嘉兴中考】如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意 图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度 与注水时间 关系的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】在匀速注水的过程中，当水面未没过球顶时，水槽中能装水的部分的宽 度由下到上逐渐由宽变窄，再变宽，所以水的深度变化先从上升较慢变为较快， 再变为较慢,图象由平缓变陡再变平缓；当水面没过球顶时，水槽中能装水的部分 宽度不再变化，所以水的深度均匀上升，图象为线段.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 关键点拨 根据题意可分两段进行分析：当水面未没过球顶时；当水面没过球顶时.分别分析出 水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 刷易错 易错点 忽略自变量的取值范围致错 5.【2023山东潍坊模拟】油箱中装有油的汽车开始行驶，如果每小时耗油 ， 那么油箱中含油量与行驶时间 之间的函数关系用图象表示为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】根据题意，得，当时，，当 时， ，解得，所以的取值范围为，函数图象与 轴的交 点为，与轴的交点为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 易错警示 根据实际问题去判断对应的函数图象时，一定要注意函数自变量的取值范围. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 提升 1.【2024河北唐山三模，中】如图（1）是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时 向空瓶内匀速加水至图（2）状态停止.记加水时长为 ，圆底烧瓶里水面的高度 为，则与 关系的图象大致是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】根据空瓶的形状，可知随着加水时长的增加，单位时间内圆底烧瓶里水 面的高度上升先快后慢，再由慢变快，最后均匀上升， 选项B中图象符合题意， 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 2.【2024山东淄博中考，较难】某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上 锻炼.两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友，驻足交流 后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发 ，跑步到达B地后立刻 以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、乙两人之间的距离 与 甲出发的时间 之间的函数关系. 那么以下结论： ①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为 ； ②甲出发 时，甲、乙两人之间的距离达到最大值 ； ③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 其中正确的结论有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ ④A，B两地之间的距离是 . B 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 【解析】 乙比甲晚出发，且当时，， 乙出发 时，两人第一次相遇，即甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼 用时为，结论①正确；②观察函数图象，可知当时， 取得最大值， 最大值为， 甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值 ， 结论②正确；③设甲的速度为，乙的速度为 ，根据题意得 解得， 甲、乙 两人第二次相遇的时间是在甲出发后 ，结论③错误； ，，B两地之间的距离是 ，结论④ 正确.综上所述，正确的结论有①②④.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 3.【2023山东烟台中考，中】如图（1），在中，动点从点 出发沿折线 匀速运动至点后停止.设点的运动路程为，线段的长度为 ， 图（2）是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则 的 高 的长为_ ____. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 【解析】如图,过点作于点.由题图（2）可知, , ,.在中，, ， . ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 刷素养 走向重高 4.思想方法 数形结合【2024吉林长春期末，较难】如图（1），已知八边形 相邻的两边互相垂直，且，，动点从八边形顶点 出发，沿着八边形的边以每秒的速度逆时针运动，当运动到点 时调头，以 原来的速度原路返回，到点处停止运动.设的面积为 ，运动时间为 ，关于 的图象如图（2）所示，请回答以下问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 （1）____，___， ___； 10 5 2 【解析】根据题图（1）和题图（2）可知，当运动到点 时， 的面积最大，最大为， .又 ，，.延长交 于点 ，延长交于点 ，如图（1）所示. 八边形相邻的两边互相垂直， 四边形、四边形 、四 边形为长方形， .根据题图（1）和题图（2）可知，当 点在上运动时，的面积为， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 ，， ， . 当运动到点时调头，以原来的速度原路返回， 根据题 图（2）可知，点沿运动的时间为 ， .故答案为10，5，2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）当点第一次在边上运动时，求与 的关系式； 【解】当点第一次在边上运动时，如图（2）所示， ， , ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 （3）点在返回过程中，当为何值时， 为等腰三角形？ 【解】当，点在上时，如图（3）所示，过点作于 ，则 .根据题图（2）可知，点从点运动到点所用时间为 ，则 ，.易得四边形 、四边 形为长方形，， ， ，， 此时 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 当，点在 上时，如图（4）所示. ， ， ，， 此时 . 当，点在点 处时，如图（5）所示， 此时 . 综上，或14或17时， 为等腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 33 易错警示 注意分，， 三种情况讨论，不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 34 $$