16.4 零指数幂与负整数指数幂-1.零指数幂与负整数指数幂_2.科学记数法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 八年级下册 HS 1 2 第16章 分式 3 16.4 零指数幂与负整数指数幂 1.零指数幂与负整数指数幂+2.科学记数法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 零指数幂 1.【2023河北张家口宣化区期中】下列各式中一定正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A 时， 错误 B 错误 C 时， 错误 D 无论取何值， 正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2.【2024重庆开州区模拟】计算：| ____. 【解析】，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 知识点2 负整数指数幂 3.【2024重庆沙坪坝区质检】 的值为( ) B A. B. C. D.9 【解析】 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 4.【2023河北石家庄长安区模拟】 的值是( ) C A. B.3 C. D. 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 5.【2023陕西西安新城区调研】如果，， ， 那么,, 三个数的大小为( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 6.【2024四川成都期中】代数式 有意义的条件是_______________. 且 【解析】由题意，得且，解得且 ，故答案为 且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 知识点3 整数指数幂的相关计算 7.【2023湖南娄底期末】若，则 的值为___. 2 【解析】，，解得 .故答 案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 8.计算： （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点4 科学记数法 9.【2024北京海淀区期末】杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上 首次实现废碳再生、循环内零碳排放.甲醇的密度很小， 甲醇的质量约为 ，将 用科学记数法表示应为( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 归纳总结 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 .与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为0 的数字前面0的个数所决定. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 10.【2023山西大同新荣区模拟】原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制 的规定，质量单位是“千克”.例如：1个氧原子的质量是 .若小 数用科学记数法表示为 ，则这个小数中“0”的个数 是（包括小数点前的“0”）( ) B A.25 B.26 C.27 D.28 【解析】若小数用科学记数法表示为 ，则这个小数中 “0”的个数是26.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 11.【2023上海期末】纳米是一种长度单位，1纳米 米，某冠状病毒的直径 约为120纳米，用科学记数法表示冠状病毒的直径约为___________米. 【解析】120纳米米米.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 刷易错 易错点 对零指数幂的要求考虑不全面致错 12.如果 ，那么下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】， 选项A、B不符合题意.， 选项C不符合题意, 选项D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 易错警示 成立的条件是 .常见的两种错误： ①忽略 的条件； ②错误地认为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 提升 1.【2024河北保定模拟，中】已知，，则数， 在 数轴上的位置大致是( ) B A. B. C. D. 【解析】， ， ，且 表示的点靠近原点，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2. ［中］如图，一点从距原点右侧8个单位的 点处向原点方向跳动，第 一次跳动到的中点处，第二次从跳动到的中点处，第三次从点 跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第2 022次跳动后，该点到原点 的距离为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解析】由题意可得.点从点处向原点方向跳动，第一次跳动到 的 中点处，此时该点到原点的距离为；第二次从 跳动到 的中点处，此时该点到原点的距离为 ;第三次从 点跳动到的中点处，此时该点到原点 的距离为 ；…；第次从点跳动到的中点 处， 此时该点到原点的距离为.当 时，该点到原点的距离为 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3.【2024江苏无锡期中，中】若，，， ， 则( ) B A. B. C. D. 【解析】，， ， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 4.【2024山东菏泽三模，中】若关于，的方程组 的解满足 ，则 的值为__. 【解析】得 ， ， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 思路分析 方程组中的两个方程相减得，再根据，求出 的值，最后利用同底数幂的除法法则和整体代入的思想求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 5. ［中］定义一种新运算，例如 ， 若，则 ____. 【解析】根据题中的新定义化简已知等式，得，整理得 ， 去分母得，解得.经检验，是 的解.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 6.【2023安徽合肥模拟，较难】已知实数， ，定义运算： 若，则 __________. 3或1或 【解析】，，则 的取值 有以下三种情况:,解得;,且 为偶数,解得 ;,且,解得.故答案为3或1或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 关键点拨 1的任何次幂都等于1, 的偶数次幂等于1,非零数的零指数幂等于1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 7.【2024江苏南京期中，较难】【阅读材料】 如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如 ； ②底数为1的整数幂，例如 ； ③底数为的偶数次幂，例如 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 【知识运用】 （1）若，求 的值； 【解】分三种情况讨论如下：①当且时， ，由 ，解得，此时， 当时， ； ②当且为整数时，，由，解得 ，此 时为整数， 当时，；③当且 为 偶数时，，由，解得，此时 不是偶数， 故不合题意，舍去.综上所述,若，则的值为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 （2）若，则 _______________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 分三种情况讨论如下：①当 且 时，，由，解得 ，此时 ， 当时，;②当且 为整数 时，，由，解得，此时为整数， 当 时，;③当且 为奇数时， ，由，解得，此时为奇数， 当 时，.综上所述,若，则或 或.故答案为或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 8.【2023江苏苏州高新区调研，较难】已知 是大于1的实数，且有 ， 成立. （1）若，求 的值； 【解】，，得， ， .得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 （2）当，且是整数时，求（用 表示）； 【解】，且是整数， ， .又由（1）中得，得 ， ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 （3）在（2）的条件下比较与 的大小. 【解】，， 得 ，，.当 时，；当时，；当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 刷素养 走向重高 9.核心素养 推理能力［较难］比较与 的大小，我们可以采 用“从特殊到一般”的思想方法： （1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“ ”“ ”或“ ”） ①___ ； 【解】，，.故答案为 . ②___ ； 【解析】，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 ③___ ； 【解析】，，.故答案为 . ④___ . 【解析】， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 （2）由（1）可以猜测与为正整数 的大小关系： 当_____时，；当______时， . . 【解析】由（1）猜测：为正整数时，当时，；当 时，.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 37 （3）根据上面的猜想，则有___（填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】根据（2）得当时，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 38 $$