16.3 可化为一元一次方程的分式方程-课时2 分式方程的实际应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 八年级下册 HS 1 2 第16章 分式 3 16.3 可化为一元一次方程的分 式方程 课时2 分式方程的实际应用 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 根据实际问题列分式方程 1.【2023四川宜宾叙州区期中】小南、小开参加5千米的迷你马拉松比赛，两人约 定从A地沿相同路线跑向距A地5千米的B地.已知小南跑步的速度是小开的1.5倍.若 小开先跑12.5分钟，小南才开始从A地出发，两人恰好同时到达B地，设小开跑步 的速度为每小时 千米，则可列方程为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得，小开从A地到B地比小南多用12.5分钟，列分式方程为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 易错警示 题目中所给的时间为12.5分钟，速度是每小时 千米，注意列方程时将时间单位统 一成小时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024陕西西安质检】某地为了贯彻落实绿色发展理念，开展荒山绿化，促进 旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季到来前完成 任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 ，结果提前30天完成任务. 设原计划每天绿化的面积为 万平方米，可列方程为_ ________________. 【解析】根据题意得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 知识点2 利用分式方程解决实际问题 3. 传统文化【湖南株洲中考】《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古 代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙 米），其意为“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”.问题：有3斗的粟 （1斗 升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为( ) C A.1.8升 B.16升 C.18升 D.50升 【解析】根据题意得,3斗升.设可以换得的粝米为升，则 ，解得 .经检验,是原分式方程的解.故有3斗的粟（1斗 升）， 若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 4.【2023浙江杭州上城区模拟】现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两 种糖的千克数和单价如表.商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖 的单价每千克提高1元，需加入甲种糖____千克. 甲种糖果 乙种糖果 千克数 20 30 单价（元/千克） 25 15 10 【解析】设需加入甲种糖千克.根据题意得 ，解 得.经检验，是所列方程的解，且符合题意， 需加入甲种糖10千克. 故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 5.【2023江苏南京鼓楼区期末】列方程解应用题：某工程在招标时接到甲、乙两个 工程队的投标书，甲工程队单独施工20天完成；如果甲、乙两队合作施工4天后，剩 余的工程由乙队单独施工16天正好完成.求乙工程队单独施工完成该工程所需的天数. 【解】设乙工程队单独施工完成该工程所需的天数为 天.根据题意得 ，解得.经检验， 是方程的解，且符合题意. 答：乙工程队单独施工完成该工程所需的天数是25天. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 6.【2024重庆沙坪坝区模拟】某文具店预测一款新文具很受学生喜欢，先用800元 购进一批这款文具，面市后果然供不应求，又用3 000元购进这款文具，第二批文 具的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元/件. （1）第一批文具的进货单价为多少元/件？ 【解】设第一批文具的进货单价为元/件，则第二批文具的进货单价为 元/ 件.由题意可得，解得.经检验, 是原方程的解. 答：第一批文具的进货单价为8元/件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2）若两次购进的文具均按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200 元，那么销售单价至少为多少元/件? 【解】由（1）可得，购进第一批文具的数量为 （件），购进第二 批文具的数量为（件）.设销售单价为 元/件.由题意可得 ，解得 . 答：销售单价至少为12.5元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 提升 1.【2024山西太原模拟，中】某公司今年3月初接到商家24 000件产品的订单，按 计划生产5天后，商家因需求变化追加产品5 000件，该公司经理加大对工人的奖 励力度，提高工人的积极性，结果每天比原计划多生产200件，刚好（包括前面5 天一起）按原计划的时间完成生产任务按时交付商家.该公司原计划每天生产产品 的件数是( ) C A.400 B.600 C.800 D.1 000 【解析】设该公司原计划每天生产产品 件.根据题意，得 ，解得.经检验, 是原方程的解，且符合 题意，故该公司原计划每天生产产品800件.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 2.【2023河北石家庄藁城区模拟，中】某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、 乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万 元.指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲、乙两厂合作4天后，余下的任务由乙厂单独做也正好如期完成. 在不耽误工期的前提下，最节省费用的方案是( ) C A.方案① B.方案② C.方案③ D.无法确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】设甲厂单独完成此项任务需天，则乙厂单独完成此项任务需 天. 依题意得，解得.经检验, 是原分式方程的解，且符合题 意，.这三种方案需要的费用分别为方案①： （万元）； 方案②： （万元），但乙厂单独完成这项任务超过了规定日期，不 能选；方案③：（万元）， 方案③最节省费 用，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 3.【2023湖南娄底模拟，中】数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发 出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为 ，把它们绷得一 样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，， ，研究15， 12，10这三个数的倒数发现： ，此时我们称15，12，10为一组调 和数.现有三个数：6，4，，若要组成调和数，则 的值为_______. 12或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 易错警示 的值可能在4和6之间，也有可能大于6，注意分情况进行讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4. 开放性试题［中］某日，甲、乙两人同去加油站加同种汽油，甲用300元 加的油量比乙用375元加的油量少10升.求当天加油站的油价和甲、乙两人的加油 量.若设当天加油站的油价为 元/升，则可列方程为____；若设甲当天的加油量为 升，则可列方程为____.请选择一种你喜欢的设法，完整解答本小题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解】若设当天加油站的油价为元/升，根据题意，得 ；若设甲当 天的加油量为升，根据题意，得.故答案为， . 设甲当天的加油量为 升. 根据题意得，解得.经检验， 是原分式方程的解，且符合 题意， 当天加油站的油价为（元升），乙的加油量为 （升）. 答：当天加油站的油价为7.5元/升，甲的加油量为40升，乙的加油量为50升. （也可选另一种设法解答） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 5.【2024河南郑州模拟，较难】1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的 某种商品，甲商店用1 050元购进的商品数量比乙商店用1 260元购进的数量少10件. （1）求该商品的单价； 【解】设该商品的单价为元/件.由题意得，解得 .经检 验， 是原方程的解，且符合题意. 答：该商品的单价为21元/件. 思路分析 设该商品的单价为元/件，根据已知条件列出关于 的分式方程，求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）2月份，甲、乙两商店以单价 元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购 进总价均不变. ①试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小. 【解】由题意得，甲商店两次购进该商品的数量一共为 （件），乙商店两次购进该商品的数量一共为（件）， 甲商店两次购进该商品的平均单价为 （元/件），乙商店两次购进 该商品的平均单价为（元/件）， 甲商店两次购进该商品的平均 单价等于乙商店两次购进该商品的平均单价. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 ②已知 ，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份 购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量 的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1 050元， 求甲商店1月份可能售出该商品的数量. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解】甲商店1月份购进该商品的数量为（件）.当 时，甲商店2月 份购进该商品的数量为（件）.设甲商店1月份售出该商品 件，2月份第 一次售出该商品 件，则2月份第二次售出该商品 件.由题意得 ， ，, . ,都是正整数，且，且是偶数. 月份 第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半， ， ，，且是偶数， 的值为26或28.即甲商 店1月份可能售出该商品的数量为26件或28件. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $$