16.2 分式的运算-2.分式的加减-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 八年级下册 HS 1 2 第16章 分式 3 16.2 分式的运算 2.分式的加减 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 同分母分式的加减 1.【2023河南中考】化简 的结果是( ) B A.0 B.1 C. D. 【解析】原式 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.【2024河南信阳质检】若，互为倒数，且，则 的值为( ) D A.0 B.1 C. D. 【解析】，互为倒数， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 3.【2024山东泰安二模】如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住 的是___.（结果化为最简分式或整式） 1 【解析】 ，故被盖住的是1.故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 知识点2 异分母分式的加减 4.【2024山西大同期末】计算 的结果等于( ) A A. B.1 C. D. 【解析】 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 5.【2024山西太原期末】已知，则常数， 的值分别是 ( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】， 解得 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 6. 跨学科综合【2023河南南阳调研】照相机成像应用了一个重要原理，用 公式来表示，其中表示照相机镜头的焦距， 表示物体到镜头的 距离，表示胶片（像）到镜头的距离，已知，，则 _ ___. 【解析】，，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 7.计算: （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3 分式的混合运算 8.【2023河北沧州模拟】小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数 式污染，即，若该题目的答案为 ，则被污染的代数式*为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， 故被污染的代数式*为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 9.【2024四川南充调研】化简： ____. 【解析】 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 10.化简： . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 刷易错 易错点 在进行分式的加减运算时，忽视了同分母分式加减时分 数线的括号作用而出错 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 11.计算： . 佳佳的解法如下： ① ② . ③ 佳佳的解法正确吗？如果不正确，那么是哪一步开始出现错误的？请写出正确的 解法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 【解】佳佳的解法不正确,是从第①步开始出现错误的.正解的解法如下： 原式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 易错警示 分数线有两层含义，一是符号作用，表示除法;二是括号作用.在分子相加减时， 应注意括号的使用，以免产生 这样的错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.【2024山西大同三模，中】如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏 了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“ ”代表的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，故“”代表的是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［中］已知，为实数，且，，设， ， 则， 的大小关系是( ) B A. B. C. D.无法确定 【解析】由题意可知 . ，， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 关键点拨 比较两个分式的大小常用作差法，通过判断差与0的大小来比较两个分式的大小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.【2024四川南充模拟，中】已知， ，则 的值是( ) B A. B. C.1 D.3 【解析】 解得 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2023江苏无锡锡山区调研，中】已知，则代数式 的值为 ( ) D A.3 B. C. D. 【解析】，即 ，则原式 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2023北京石景山区期末，中】将分式的分母因式分解后，可以把一个分式表 示成两个分式的和或差.观察下列各式，解答下面问题： ; ; ;…. （1） ； 【解】; 【解析】.故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 思路分析 （2） 归纳总结 当时, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.【2024江苏淮安期中，较难】定义：两个分式与满足，则称与 这两个分式互为“美妙分式”. （1）下列三组分式：与；与；与 ，其中互为“美妙 分式”的有______（只填序号）； ②③ 【解析】; ; ，故答案为②③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）求分式 的“美妙分式”. 【解】设分式的“美妙分式”为，则 ， 或 当时， ;②当 时， ， 故分式的“美妙分式”为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 7.【2023江苏扬州广陵区模拟，较难】将克糖放入水中，得到 克糖水，此时糖 水的浓度为 . （1）再往杯中加入 克糖，糖水变甜，用数学关系式可以表示为_ ________； 【解析】由题意得加入克糖后糖水浓度为，由糖水变甜可得 ，故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）请证明（1）中的数学关系式； 【证明】 . ，，， ， ，，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （3）在中，三条边的长度分别为，，，证明： 【解】在中，，，，且，， ， ，，.由（1）中不等式得 ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷有所得 作差法、作商法都是比较式子大小的常见方法,其中作差法是将两式作差，将结果和 0比较来判断两式的大小；作商法是将两式作商，将结果和1比较来判断两式的大小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$