16.1 分式及其基本性质-2.分式的基本性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 八年级下册 HS 1 2 第16章 分式 3 16.1 分式及其基本性质 2.分式的基本性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 分式的基本性质 1.【2024北京海淀区期末】下列各式从左到右变形正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，，原式变形错误，故该选项不符合题意；B选项，与 不 一定相等，原式变形错误，故该选项不符合题意；C选项， ， 原式变形正确，故该选项符合题意；D选项， ，原式变形错误，故该选项不 符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.【2024河南南阳期中】如果把下列各分式中的和 都扩大为原来的2倍，那么分 式的值变为原来的2倍的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项， ，分式的值变为原来的2倍，故该选项 符合题意；B选项，，分式的值变为原来的 ，故该选项不 符合题意；C选项， ，分式的值不变，故该选项不符合题意；D选 项，，分式的值变为原来的 ，故该选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 3.【2024山东烟台期中】根据分式的基本性质填空： （1） ； 【解】 【解析】，故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 （2） . 【解】 【解析】，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 分式的约分 4.【2023甘肃兰州中考】计算： ( ) D A. B. C.5 D. 【解析】 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5. 开放性试题【2023广东广州中考】已知，代数式： ， ， . （1）因式分解 ； 【解】 . （2）在，， 中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化 简该分式. 【解】（答案不唯一）选择, 两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分 式， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点3 最简分式 6.【2023江苏南京鼓楼区期中】若表示的是一个最简分式，则 可以是( ) B A.4 B. C. D. 【解析】 A 时,原式 ,不符合题意 B 时,原式 ,符合题意 C 时,原式 ,不符合题意 D 时,原式 ,不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.【2024江苏泰州质检】下列分式，，，， 中，是最简 分式的有___个. 1 【解析】，， ， ，原分式均不是最简分式； 是最简分式，故是最简分式的有1个， 故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点4 通分与最简公分母 8.【2023吉林长春朝阳区期中】分式， 的最简公分母是( ) D A. B. C. D. 【解析】，， 分式， 的最简公分母是 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.【2024湖南张家界期末】通分：，， . 【解】分式，，的最简公分母是 ，则 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 刷易错 易错点1 忽略分式基本性质中的条件而出错 10.【2024河北沧州质检】下列等式中：；； ； ，一定成立的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】不一定成立；②根据分式的基本性质可得 一定成立； 不一定成立；，当 为0时不成立.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 易错警示 分式的基本性质是分式的分子与分母都乘（或都除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变.注意是“不等于零的整式”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 易错点2 通分时最简公分母确定错误而出错 11.对分式，， 进行通分，它们的最简公分母为__________. 【解析】，，中，2，3，4的最小公倍数为12，字母，， 的 最高次数均为3，所以它们的最简公分母为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 易错警示 通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母系数的最小公倍数和字母因 式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.【2024山东滨州期末，中】下列说法正确的是( ) D A.分式的值为零，则的值为 B.根据分式的基本性质，等式 C.把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D.分式 是最简分式 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】A选项，分式的值为零，则的值为 ，故该选项不符合题意；B选项， 当时，不成立，故该选项不符合题意；C选项，把分式 的分子 与分母的各项系数都化为整数的结果为 ，故该选项不符合题意；D选项，分 式 是最简分式，故该选项符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2023辽宁沈阳调研，中】若，且,,满足方程组 则 的值为( ) D A. B. C. D.1 【解析】，得，解得.将 代入 ①，得，， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2023四川成都武侯区期中，中】关于的不等式组 恰有两 个整数解，且的值为正整数，则整数 的值为___. 5 【解析】不等式组的解集为 关于 的不等式组恰 有两个整数解，,， 整数 的值可以为4，5，6.又 ，当时，分式的值为正整数， 整数 的值为5. 故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 刷有所得 分式的值为正整数，说明分式的分子、分母同号且分子是分母的整数倍.在做类似 题目时需要注意，如果分式的分子中含有字母，不要忽略分子为0时也可以使得分 式的值为整数0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2023浙江杭州调研，中】已知，，，则 的 值为___. 【解析】，，， ， ，， ，故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2024湖北襄阳期末，中】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个 分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）下列分式：；；； .其中是“和谐分式” 的是____（填写序号即可）； ② 【解析】 ，分子和分母都不能因式分解，分式不能约分，故不是“和谐分 式”； ，分母可以因式分解，分子不可以因式分解，分式不 能约分，故是“和谐分式”； ，分母可以因式分解，分 子不可以因式分解，分式能约分，故不是“和谐分式”； ，分母可以因式分解，分子可以因式分解，分式能 约分，故不是“和谐分式”.故是“和谐分式”的是②，故答案为②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出 的值； 【解】为“和谐分式”， 可以因式分解，且分解的因式中 不能含有.当时， ，符合题意； 当时， ，不符合题意.综上所 述， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）在下列三个整式中，任意选择2个式子分别作为分子、分母构造分式，要求 构造的分式是“和谐分式”，写出所有的结果. ；； . 【解】，， 多项式 与多项式，都有公因式， 多项式 不能作为 分母或分子， 符合题意的分式有， . 关键点拨 本题考查新定义问题，判断是否为“和谐分式”时，可以先把分子、分母因式分 解，再看分子、分母是否含有公因式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.思想方法 类比思想【2024山东潍坊期末，中】阅读下列解题过程： 已知，求 的值. 解：由知，，即 ， ， . 以上解法中，先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我 们把此题的这种解法叫做“倒数法”.请你利用“倒数法”解决下面问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （1）已知，，，求 的值； 【解】，，，， ， ，，， , . （2）已知，求 的值. 【解】由知，，即 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$