7.8　实数 第2课时　实数的运算 课件 2024—2025学年青岛版数学八年级下册

第2课时　实数的运算 栏目导航 知识梳理 考点梳理 1.把有序有理数对扩充到有序实数对后,每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个　　　来表示.反之,直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的　　 　　.因此,所有有序实数对与直角坐标系中所有点　　　　 　　.  2.任意两个实数,经过加、减、乘、除(除数不为0)、乘方的结果仍然是　　　　.而且,有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立.  知识梳理 点 有序实数对 一一对应 实数 实数的运算 考点梳理 [典例1](2024浙江模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,A(-3,0),B (0,2),以点A为圆心,AB长为半径画圆,交x轴于点C,D,记点C,D之间的距离为d,则数d的大小在整数(　　) A.5与6之间 B.6与7之间 C.7与8之间 D.12与13之间 C [典例2]如果a,b分别是101的两个不相等的平方根,那么a+2ab+b的值是(　　) A.0 B.101 C.202 D.-202 D 4 [变式2]对于实数p,规定:用<p>表示不小于p的最小整数.例如:<4>=4, <1.2>=2.现对72进行操作,如图所示: 4 即对72进行3次操作后变为2,则对2 023进行　　　次操作后变为2.  [变式3]计算: 解:(1)原式=8+(-3)-7=-2. [变式4]如图所示,正方形ABCD以点O(0,0)为中心,边长为2,求各顶点的坐标. 实数运算的“两个关键” (1)运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的,在同一级运算中要从左到右依次运算. (2)运算律的使用:使用运算律可以简化运算,提高运算速度和准 确度. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 有序实数对与点的坐标 基础巩固练 D B 3.如图所示,矩形ABCO的顶点A,C分别在y轴和x轴上,且点C的坐标为(2,0),对角线OB=3,则点B的坐标为( ) C 4.已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,y2=5,则点P的坐标是　 　. 5.如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=8,点A的坐标为(-3,0),求点B,C,D的坐标. 实数的运算 B 7.下列说法:①无理数与无理数的和一定还是无理数;②无理数与有理数的和一定是无理数;③无理数与有理数的积一定是无理数.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 1 能力提升练 10.下列等式一定成立的是( ) B A 12.如图所示,A(3,0),C(-1,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为　 　.  素养培优练 谢谢观赏！ 22 [变式1]已知m,n是有理数,且+(n+4)2=0,则=　　　. (1)+-; (2)-12--|-3|+. (2)原式=-1--(3-)+3=-1--3++3=-1. 解:由正方形的性质可得AB=BC=CD=DA=2,OA=OB=OC=OD. 设OB=x.则OC=x.在Rt△OBC中,根据勾股定理,得OB2+OC2=BC2,即x2+ x2=22, 解得x=(负值已舍去),∴OB=,∴OA=OB=OC=OD=, ∴各顶点的坐标为A( 0,-),B(,0),C(0,),D(-,0). 1.点A(,-1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若x轴上的点P到y轴的距离为,则点P的坐标为( ) A.(,0) B.(,0)或(-,0) C.(0,) D.(0,)或(0,-) A.(2,) B.(,-2) C.(2,-) D.(2,) (3,-) 解:∵点A的坐标为(-3,0),AB=8, ∴AO=3,∴OB=8-3=5,∴点B的坐标为(5,0). 在Rt△AOD中,OD===4, ∴点D的坐标为(0,4). ∵在平行四边形ABCD中,CD=AB=8, ∴点C的坐标为(8,4). 综上所述,点B,C,D的坐标分别为(5,0),(8,4),(0,4). 6.计算+(-)的结果是( ) A.4 B.0 C.8 D.12 8.|2-|+|3-|的值是　 　.  9.计算:(-2)2+|-|-+(3-)0. 解:原式=4+-5+1=. A.-= B.|1-|=-1 C.-·(-)3=-4 D.-=9 11.在平面直角坐标系中,过点A(,-2)画直线a⊥x轴,过点B(-1, )画直线b⊥y轴,直线a,b相交于点P,则点P的坐标是( ) A.(,) B.(,) C.(,-1) D.(-2,) 13.对于任意两个不相等的实数,定义一种运算“⊕”如下:a⊕b=,如3⊕2=,那么12⊕4的值为　 　. (0,) 14.计算: (1)(-2)2-+()2+; (2)-13+|-|+2÷-(-). 解:(1)原式=4-2+0+=. (2)原式=-1+-+2÷2-+=0. 15.阅读下面的文字,解答问题: 大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,因为的整数部分是1,所以将这个数减去其整数部分,差就是小数部分,于是小明用-1来表示的小数部分.又例如:因为<<,即2<<3,所以的整数部分为2,小数部分为-2.请解答: (1)的整数部分是　　　　　　,小数部分是　　　　　　;  解:(1)3　-3 (2)已知2+的小数部分为a,5-的小数部分为b,求a+b的值. 解:(2)∵2<<3,∴4<2+<5, ∴2+的整数部分为4, 小数部分a=2+-4=-2. ∵-3<-<-2,∴2<5-<3, ∴5-的整数部分为2, 小数部分b=5--2=3-, ∴a+b=-2+3-=1. $$