7.8　实数 第1课时　实数的概念及性质课件 2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

7.8　实数 第1课时　实数的概念及性质 栏目导航 知识梳理 考点梳理 1.　　　　 　与　　　　 　统称为实数.  2.实数的分类 知识梳理 有理数 无理数 有理数 零 有限 负无理数 3.如果a是一个实数,那么　　 　表示a的相反数,实数a的绝对值记作 　　 ,正实数的绝对值等于它本身,负实数的绝对值等于它的　 　, 0的绝对值是　　　.  零 负无理数 -a |a| 相反数 0 4.实数与数轴上的点　　　　　　.  5.数轴上的任意两点,右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数　　　.如果a是实数,那么|a|就是在数轴上表示数a的点到　　 . 的距离.  一一对应 大 原点 实数的分类 考点梳理 [典例1]把下列各数分别填入相应的集合里: (1)有理数集合:{ ,…}; (2)负无理数集合:{ ,…}; (3)正实数集合:{ ,…}. C [变式2]下列说法正确的有　　 　.(填序号)  ①带根号的数都是无理数; ②(-2)2的平方根是-2; ③-8的立方根是-2; ④无理数都是无限小数. ③④ 实数的性质 [变式3]一个数的立方根是它的相反数,这个数是(　　) A.1 B.-1 C.0或1 D.0 [变式4]实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简|b-a|+|a-b|的结果是(　　) A.2a-b B.b C.2a—2b D.-2a+b D C 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 实数的概念及分类 基础巩固练 C C 3. 《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开,当以面命之”,作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.例如面积为8的正方形的边长称为8“面”,关于28“面”的值,下列说法正确的是( ) A.是4和5之间的实数 B.是5和6之间的无理数 C.是5和6之间的有理数 D.是6和7之间的实数 B 实数的性质 4.若实数a的相反数是-1,则a+1等于( ) A 5.(2024安徽模拟)在下列四个说法中,正确的个数为( ) B 实数与数轴的关系 7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则( ) A.a=b B.a>b C.|a|<|b| D.|a|>|b| C 能力提升练 10.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是 ( ) A.ab>0 B.a+b>0 C.|a|<|b| D.a+1<b+1 11.如图所示,在数轴上以1个单位长度为边长作一个正方形,再以表示数1的点为圆心,以这个正方形对角线的长为半径作一个圆,交数轴于点A,B(点A在点B左边),则点A表示的数是　 　.  D 素养培优练 13.如图所示,已知A,B,C三点在数轴上分别表示实数a,b,c. (1)化简:|a-b|+|c-b|+|c-a|; 解:(1)由数轴,知 a-b>0,c-b<0,c-a<0, ∴原式=(a-b)-(c-b)-(c-a) =a-b-c+b-c+a =2a-2c. 解:(2)由题意,知x+y=0,z=-1,mn=1, ∴a=0,b=-(-1)2=-1,c=-4. ∴98a+99b+100c=-99-400=-499. (3)在(2)的条件下,在数轴上找一点D,满足点D到点A,C的距离之和为10,并求出所有满足条件的点D表示的整数的和. (3)满足条件的点D表示的整数为-7,3, ∴所有满足条件的点D表示的整数的和为-4. 谢谢观赏！ 23 (1)实数 (2)实数 ,,1.414 ,,-,-,0,-0.,1.414,-. ,-,0,-0.,1.414 -,- [变式1]实数-2.3,,0,,0.,-π中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值是(　　) A.1 B.3 C.2 D.5 [典例2](2024廊坊期中)如图所示,数轴上点O,B,C所表示的数分别为0,1,,且点A在原点O的左侧,点A到点O的距离与点B到点C的距离相等,设点A所表示的实数为x. (1)实数x的值为　　　　;  解:(1)1- (2)求+的值. 解:(2)∵>>1, ∴1-<0,∴|x|=|1-|=-1. ∵x+1=1-+1=2->0, ∴|x+1|=2-. ∴+=-1+2-=1. 1.在实数,,,中,有理数是( ) A. B. C. D. 2.下列说法中,错误的是( ) A.是整数 B.的平方根是无理数 C.是分数 D.-是负实数 A.2 B.-2 C.0 D. ①不带根号的数一定是有理数; ②的相反数是一个负数; ③已知a是实数,则=|a|; ④负实数的绝对值等于它的相反数. A.1 B.2 C.3 D.4 6.-的绝对值是　 　,的相反数是　 　,2-的绝对值是 　 　. - -2 8.若将四个数-,,,的对应点标在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的点表示的数是　 　. , 9.画一条数轴,把-,,3和它们的相反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用“<”连接. 解:∵-的相反数是,的相反数是-,3的相反数是-3, ∴它们在数轴上表示如图所示. -3<-<-<<<3. 1- 12.已知10+的整数部分为x,小数部分为y,求x-y的相反数. 解:∵1<<2,∴11<10+<12, ∴x=11,y=10+-11=-1, ∴x-y=11-(-1)=12-, ∴x-y的相反数为-12. (2)若a=,b=-z2,c=-4mn,且满足x与y互为相反数,z是绝对值最小的负整数,m,n互为倒数,试求98a+99b+100c的值; $$