2.2 一元二次方程的解法-2.1～2.2 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第2章 一元二次方程 3 2.2 一元二次方程的解法 2.1~2.2 综合训练 4 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 综合 1.【2024浙江杭州期中，中】已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是 ( ) D A. B.且 C. D.且 【解析】 关于的一元二次方程 有两个不相等的实 数根,且,解得且 .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 关键点拨 根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不 为0，求出 的范围即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023浙江杭州上城区期中，中】已知关于的方程 有两个 相等的实数根，若,，则与 的关系正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】方程化为一般式为 ,根据题 意得,,, , ,, .故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2023浙江宁波调研，中】不论， 为任何实数，代数式 的值( ) B A.总不小于2 B.总不小于4 C.可为任何实数 D.可能为负数 【解析】将代数式变形为 ，由于， ，可得 ， 当， 时，代数式 有最小值，是4，即代数式 的值总不 小于4.故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024浙江温州调研，较难】如果关于的一元二次方程 有两 个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为倍根方程，以下关 于倍根方程的说法，正确的有( ) ①方程是倍根方程；②若 是倍根方程，则 ；③若，满足，则关于的方程 是 倍根方程；④若方程是倍根方程，则必有 . C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】①解方程得，，， 方 程不是倍根方程，故①不正确.②由 可得 该方程为倍根方程，或.当时， ；当 时，， ，故②正确 ，， ， ， 该方程是倍根方程，故③正确.④方程 的根为，，若 ，则 ，即 ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 ，， ， ，.若，则 ， 则， ， ，，， ， 故④正确.综上，正确的有②③④，共3个.故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.【2024浙江绍兴调研，中】已知 ，则 的值为___. 8 【解析】 ， ， ，， ， .故答案为8. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.［中］如图，点在数轴的负半轴上，点在数轴的正半轴上，且点 对应的数 是，点对应的数是.已知，则 的值为_ _____． 【解析】根据题意，得.整理，得 ， ，则，，. 点 在数轴的负半轴上，点在数轴的正半轴上，, , . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 思路分析 先根据数轴上两点之间的距离公式列出关于的方程，解方程求出 的值，再结合 点， 的位置取舍即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.【2023浙江嘉兴期中,中】已知方程的两个实数根是 , ,则方程 的两个实数根是______________. , 【解析】设，则方程 可转化为方程 方程的两个实数根是, , 或,解得, ,即方程 的两个实数根是,.故答案为 , . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2024浙江杭州拱墅区调研,中】解方程： （1） ； 【解】，， ，所以 或，所以， . （2） ； 【解】，，， ，所以 ， . （3） ； 【解】，，所以或 ，解 得， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （4） . 【解】，，， ，所以 ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 9.［中］配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个 式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这 种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成，为整数 的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为 ，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成，为整数 的形式. 【解】 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （2）若可配方成，为常数的形式，则 ___. 2 【解析】 ，又 ，，， .故答案为2. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （3）探究问题：已知，求 的值． 【解】， ， ，，，解得， ， . （4）已知，是整数，是常数，要使 为“完美 数”，试求出 的值． 【解】 . 是“完美数”，, . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 $$