2.1 一元二次方程-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第2章 一元二次方程 3 2.1 一元二次方程 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一元二次方程的概念 1.【2024浙江宁波镇海区期末】下列方程：； ； ; ,其中是一元二次方程的有( ) C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】是一元二次方程; 是一元一次方程; 是分式方程; 是一元二次方程，所以是一元二次方程的有2 个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 刷有所得 识别一元二次方程的三要素: （1）一元二次方程是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次 数是2次. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2023浙江杭州西湖区期中】若是关于 的一元二次方程，则 的值为_______. 2或 【解析】是关于的一元二次方程，, 或 ,故答案为2或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 知识点2 一元二次方程的解 3.【2023浙江温州期中】已知为一元二次方程 的一个解，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】为一元二次方程 的一个解， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2024浙江台州期中】若是关于的方程 的解,则 的值为_______. 2 021 【解析】是关于的方程的解, ,即 , 故答案为 2 021. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 知识点3 一元二次方程的一般形式 5.【2024浙江绍兴期中】将一元二次方程 化为一般形式后，常数项 为 ，则一次项系数是( ) A A. B.6 C.2 D. 【解析】 一元二次方程化为一般形式后,常数项为, 一般形式 为, 一次项系数是 ,故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 6.【2024浙江杭州期末】关于的一元二次方程 化为一般形式后 不含一次项，则 的值为( ) C A.0 B. C.3 D. 【解析】将化为一般形式，得 关于 的 一元二次方程化为一般形式后不含一次项， ，解得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.【2024浙江杭州期中】方程 化为一般形式是_____________ ______；其中二次项系数是___. 6 【解析】,去括号，得 ,移项，得 ,合并同类项，得 .故一般形式为 ,二次项系数为6.故答案为 ，6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点4 根据题意列一元二次方程 8.【2024浙江宁波期中】一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛 一场），计划安排15场比赛，设有 支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.【2024浙江金华质检】经两次降息调整，某银行人民币存款一年期的年利率， 从2022年6月的0.021降到2024年6月的0.018.设平均每次的降息百分率为 ，则可 列方程为_____________________. 【解析】根据题意可列方程为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.【2024浙江杭州期中】用一条长的绳子围成一个面积为 的长方形. 设长方形的长为 ,则可列方程为________________. 【解析】长方形的长为,则宽为，即 .依题意得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 刷易错 易错点 忽略一元二次方程的二次项系数不为零致错 11.小明认为关于的方程 可能是一元二次方程．你认 为小明的观点是否正确？为什么？ 【解】小明的观点不正确.理由： 当关于的方程 是 一元二次方程时，，解得，， 关于 的方程 不可能是一元二次方程. 易错警示 对于二次项系数含有字母的方程，解题时注意不要忽略一元二次方程二次项系数 不为零. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 提升 1.【2024浙江杭州期末，中】已知关于 的一元二次方程 的常数项是0，则 的值为( ) B A.1 B. C.1或 D. 【解析】由题意，得解得 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 2.【2023河北保定调研，中】定义：一元二次方程 若满足 ，那么我们称这个方程为“和谐”方程;若满足 ，那么 我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程 既是 “和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是( ) B A.方程有两个相等的实数根 B.方程的两个根互为相反数 C.方程的两根之积为0 D.方程无实数根 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 思路分析 一元二次方程的根与新定义问题 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3.【2023浙江义乌期中，中】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了 个 人，则可列方程为__________________（结果化为一般式）. 【解析】第一轮传染后患流感的人数是 ，第二轮传染后患流感的人数是 .已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程 ,化为一般式为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.【2024四川南充模拟，中】已知关于的一元二次方程 的一 个根为，则关于的方程 的两个根为_______________ ___. , 【解析】，即 一元二次方程 的一个根为，且观察方程易得另一个根为 ， 或，解得或.故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 5.［较难］已知下面三个关于的一元二次方程 ， ，恰好有一个相同的实数根，则 的值 为___. 0 【解析】设这个相同的实数根为.把 分别代入三个方程中，得 ，， ，相加得 ，即 ， .故答 案为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 6.【2023浙江金华期末，较难】已知为一元二次方程 的根， 那么 的值为________. 【解析】为一元二次方程 的根， ，， ， </m >故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 关键点拨 先利用一元二次方程根的定义表示，再用表示 ，然后利用整体代入法 求值，最后合并同类项即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 7. 【2023浙江杭州拱墅区三模，中】如图， 点与点表示的数分别为1和3，宸宸在数轴上以 为 直角顶点作，，再以为圆心， （1）写出与 表示的数； 【解】在中，，， ， .设0对应的点为点，则 ， ，，点表示的数为 ， 即，点表示的数为，即 . 为半径画圆，交数轴于，两点，莲莲说若，分别表示和，则 是一 元二次方程的一个根;琮琮说 一定不是此方程的根. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （2）求出 的值； 【解】把代入方程得 ， 解得，即的值为 . （3）你认为琮琮说得对吗？为什么？ 【解】琮琮说得不对.理由如下：由（2）知一元二次方程为 .把 代入方程得 ， 一定是 此方程的根. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 刷素养 走向重高 8.核心素养 应用意识［难］阅读与理解： 已知是关于的多项式，记为．我们规定： 的导出多项式为 ，记为．例如：若，则 的导出多项式 ． 根据以上信息，回答问题： （1）若，则它的导出多项式 _______. 【解】， 它的导出多项式.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （2）设是 的导出多项式． ①若，求关于的方程 的解. 【解】， 它的导出多项式 . ，，， 关于的方程的解为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 ②已知是关于的二次多项式，且关于 的方程 的解为整数，求正整数 的值． 【解】， 它的导出多项式 ， ， 关于的方程 的解为整数， ，，的值为，，，， 的值为2，1， ，，0，3，，， 正整数的值为2，1，3.又，， 正整 数 的值为1或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 思路分析 （2）①根据题目已知的规定，求出的导出多项式 ， 解方程即可； ②根据题目已知的规定，求出的导出多项式 ，再根 据关于的方程 的解为整数进行计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $$