1.3 二次根式的运算-课时2 二次根式的加减及混合运算-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第1章 二次根式 3 1.3 二次根式的运算 课时2 二次根式的加减及混合运算 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 二次根式的加减运算 1.【2024浙江金华期末】下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，3与无法合并,故此选项不合题意;B选项， ,故 此选项符合题意;C选项，,故此选项不合题意;D选项，与 无法 合并,故此选项不合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2024吉林长春模拟】正整数，满足等式 ,下列各组数值中符 合要求的是( ) C A., B., C., D., 【解析】 当时,, 选项A,B不符合题意; 当 时, , 选项C符合题意; 当时,, 选项D不符 合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.【2023浙江杭州中考】计算： _____. 【解析】原式.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.【2023江苏苏州期末】若已知数轴上的点，点所对应的实数分别是 ， ，那么 _____. 【解析】 数轴上的点,点所对应的实数分别是， ，且 ， 点在点的左侧，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 5.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （4） ． 【解】原式 . 技巧点拨 二次根式加减运算的步骤：①化简：将二次根式化成最简二次根式；②判断：找 出被开方数相同的二次根式；③合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二 次根式合并. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 二次根式的混合运算 6.【2024河北廊坊广阳区校级调研】如图，正方形的边长为 ，面积为8；正方 形的边长为，面积为32.计算 的结果为( ) B A.1 B. C. D. 【解析】由题意，得， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2023湖南长沙期中】已知，，则 的值为 ( ) C A. B.4 C. D. 【解析】，， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2024浙江舟山期末】计算 的结果为_________，这个数落在了数 轴上的____段. ② 【解析】 ， ，即， ，即 ， 这个数落在了数轴上的②段，故答案为 ，②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.【2024湖北襄阳襄州区质检】计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） ; 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 错用二次根式加减法法则 10.在计算 的值时，小亮的解题过程如下： 解：原式 . （1）老师认为小亮的解法有错，请你指出小亮是从第____步开始出错的（填序号）. ③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2）请你给出正确的解题过程． 【解】原式 . 易错警示 在进行二次根式的加减运算时，必须将二次根式化成最简二次根式，化简后如果 被开方数相同，就合并，如果被开方数不相同，则不能合并 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.【2024浙江宁波镇海区期末，中】若满足 ,则 的值为( ) D A.0 B.1 C.2 023 D.2 024 【解析】有意义,, , , ,, , 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 2.【2023重庆铜梁区期末，中】若和都是正整数且，和 是可以合并 的二次根式，下列结论中正确的个数为( ) ①只存在一组和使得 ； ②只存在两组和使得 ； ③不存在和使得 ； ④若只存在三组和使得，则 的值为49或64. C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【解析】由题意知和都是正整数且，和 是可以合并的二次根式 ， 当时， ，故①正确 ， 当时，，当时， ,故② 正确， 当时，， 不存在 ,使得，故③正确，即，当 时，，即，，有无数组和 满足等式，故④错误.故 选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 3.【2024浙江杭州期末，中】已知，，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ， ，，.， ， ，， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 4.【2023浙江丽水质检，中】已知,,则 的值为____. 【解析】原式., , ,, 原式,故答案为 . 思路分析 根据,,可以判断出, ,将所求式子化简，然后将 , 代入即可解答本题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 5.【2023浙江温州校级期末，中】已知为实数，且与 都是整数， 则 的值是___________________. 或 【解析】与都是整数， 设， ，则 ， ，即 ，， 是整数， ,即，，或 .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 6.【2023浙江衢州期中，中】计算： ___________. 【解析】原式 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 7.［较难］已知，，且 ， 则正整数 的值为___. 2 【解析】 ， ， ，.将代入 ,得 ，化简得 ， ， （负值已舍去）， ，解得 .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 8.【2023山东滨州期中，中】 （1）比较大小： ___，___，___ . 【解析】，，， . ，，. ， ，.故答案为 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 （2）由（1）中各式猜想与 的大小，并说明理由. 【解】猜想：.理由如下：当， 时， ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 （3）请利用上述结论解决问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的 花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为 的花圃，至 少需要篱笆____ . 40 【解析】设花圃平行于墙的一边长为，垂直于墙的两边长均为，则 ， ， .由（2）可得 ， 至少需要篱笆 . 故答案为40. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 刷素养 走向重高 9.核心素养 运算能力【2024浙江金华期中，较难】一些含根号的式子可以写成另 一个式子的平方，如.设（其中， ， ，均为正整数），则有， ， .这样可以把部分 的式子化为平方式. 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当，，，均为正整数时，若，用含， 的式子 分别表示，，得__________， _____； 【解析】， ， ，，故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 （2）找一组正整数，，，填空：__________ _________________ ； 21 4 1 2（答案不唯一） 【解析】设 , ，.若令，，则， .故答案为21，4， 1，2.（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 （3）化简: . 【解】 . 思路分析 （3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一个根号，再利用分母 有理化化简，最后合并被开方数相同的二次根式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 $$